Mat gen themata_kai_lyseis_2016

1. Μαθηματικά & Στοιχεία Στατιστικής
(Γενικής Πιαδείας) ημερησίων
Γενικών Λυκείων (ΓΕΛ) 2016
θέματα και λύσεις
Επιμέλεια Λύσεων: Χρήστος K. Λοΐζος
www.liveyourmaths.com/

2. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΝΕΟ & ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ – Γ΄ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ
ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ∆ΕΣ
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ
Γ΄ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β΄)
ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 20 ΜΑΪΟΥ 2016
ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ(4)
ΘΕΜΑ Α
Α1. Αν A και A′είναι δύο συμπληρωματικά ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου Ω
να αποδείξετε ότι για τις πιθανότητές τους ισχύει:
P(A ) 1 P(A)′ = − .
Μονάδες 7
Α2. Να δώσετε τον ορισμό της διαμέσου (δ) ενός δείγματος ν παρατηρήσεων.
Μονάδες 4
Α3. Έστω f μία συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α. Πότε λέμε ότι η συνάρτηση f
παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο στο 0x A∈ ;
Μονάδες 4
Α4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας,
δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η
πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.
α) Αν Α και Β είναι δύο ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου Ω με Α Β⊆ ,
τότε για τις πιθανότητές τους ισχύει P(A) P(Β)≤ .
β) Ο σταθμισμένος αριθμητικός μέσος ή σταθμικός μέσος είναι μέτρο
διασποράς.
γ) Αν οι συναρτήσεις f και g είναι παραγωγίσιμες, τότε ισχύει ότι:
(f(x) g(x)) f (x)g(x) f(x)g (x)′ ′ ′⋅ = + .
δ) Το ραβδόγραμμα χρησιμοποιείται για τη γραφική παράσταση των τιμών
μιας ποιοτικής μεταβλητής.
ε) Αν μία συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα Δ και ισχύει
f (x) 0′ > για κάθε εσωτερικό σημείο του Δ, τότε η f είναι γνησίως
φθίνουσα στο Δ.
Μονάδες 10

3. ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΝΕΟ & ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ – Γ΄ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ
ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ∆ΕΣ
ΘΕΜΑ Β
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο
x 5
f(x) x 6x 1, x .
3 2
3
2
= − + − ∈
Β1. Να βρείτε τα ακρότατα της συνάρτησης f .
Μονάδες 9
Β2. Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της
συνάρτησης f στο σημείο της A(0,f(0)).
Μονάδες 8
Β3. Να υπολογίσετε το όριο
f (x) 12
lim
x 1
΄
→
−
+x 1-
.
Μονάδες 8
ΘΕΜΑ Γ
Μεταξύ των οικογενειών με τρία παιδιά επιλέγουμε τυχαία μία οικογένεια και
εξετάζουμε τα παιδιά της ως προς το φύλο και ως προς τη σειρά γέννησής τους.
Γ1. Να προσδιορίσετε το δειγματικό χώρο Ω του πειράματος χρησιμοποιώντας ένα
δενδροδιάγραμμα.
Μονάδες 4
Γ2. Να παρασταθούν με αναγραφή των στοιχείων τους τα ενδεχόμενα που
προσδιορίζονται από την αντίστοιχη ιδιότητα:
A: «τo πρώτο παιδί είναι κορίτσι»
Β: «ο αριθμός των κοριτσιών υπερβαίνει τον αριθμό των αγοριών»
Γ: «τα δύο πρώτα παιδιά είναι του ίδιου φύλου».
Μονάδες 6
Γ3. Υποθέτουμε ότι ο δειγματικός χώρος Ω αποτελείται από ισοπίθανα απλά
ενδεχόμενα.
α) Να υπολογίσετε την πιθανότητα των παρακάτω ενδεχομένων:
Δ A B Ε A B, Ζ Γ Ε,= = = −∩ ∪ .
(μονάδες 9 )
β) Να υπολογίσετε την πιθανότητα των παρακάτω ενδεχομένων:
Η: «δεν πραγματοποιείται κανένα από τα Α,Β»
Θ: «πραγματοποιείται ακριβώς ένα από τα Α,Β».
(μονάδες 6 )
Μονάδες 15

4. ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΝΕΟ & ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ – Γ΄ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ
ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ∆ΕΣ
ΘΕΜΑ Δ
Οι χρόνοι (σε λεπτά) που χρειάστηκαν ν υπολογιστές για να τρέξουν ένα πρόγραμμα,
έχουν ομαδοποιηθεί σε 4 ισοπλατείς κλάσεις πλάτους c, όπως στον παρακάτω
πίνακα:
Δ1. Να αποδείξετε ότι c 4= .
Μονάδες 4
Δ2. Αν η μέση τιμή των χρόνων είναι x 14,= να αποδείξετε ότι ν 5=4 (μονάδες 4)
και στη συνέχεια να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον παραπάνω πίνακα
κατάλληλα συμπληρωμένο (μονάδες 2).
Μονάδες 6
Δ3. Αν οι παρατηρήσεις είναι ομοιόμορφα κατανεμημένες σε κάθε κλάση, να βρείτε
πόσοι υπολογιστές χρειάστηκαν τουλάχιστον 9 λεπτά για να τρέξουν το
πρόγραμμα.
Μονάδες 5
Δ4. Να αποδείξετε ότι η τυπική απόκλιση των χρόνων είναι s=4 και να εξετάσετε αν
το δείγμα των χρόνων είναι ομοιογενές.
Μονάδες 6
Δ5. Αντικαθιστούμε τον επεξεργαστή κάθε υπολογιστή με έναν ταχύτερο και
βρίσκουμε ότι κάθε υπολογιστής τρέχει τώρα το πρόγραμμα στο 80% του
χρόνου που χρειαζόταν πριν. Να εξετάσετε ως προς την ομοιογένεια το
καινούργιο δείγμα χρόνων.
Μονάδες 4
Χρόνος
(σε λεπτά)
Κεντρική Τιμή
xi
Συχνότητα
νi
[8 , ) 20
[ , ) 14 15
[ , ) 10
[ , ) ν4
ΣΥΝΟΛΟ ν=.........

5. ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΝΕΟ & ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ – Γ΄ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ
ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ∆ΕΣ
ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους)
1. Στο εξώφυλλο να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνω-
πάνω να συμπληρώσετε τα ατομικά σας στοιχεία. Στην αρχή των
απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το
εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να
μη γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας.
2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων,
αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα
δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας,
να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα.
3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο
με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει.
4. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή.
5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων.
6. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: 10.30 π.μ.
ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ
ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ

6. www.liveyourmaths.com
ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2016
ΘΕΜΑ Α
Α1. Θεωρία σχολικού βιβλίου σελ 150-151
Α2. Θεωρία σχολικού βιβλίου σελ 87
Α3. Θεωρία σχολικού βιβλίου σελ 14
Α4. α) Σωστό
β) Λάθος
γ) Σωστό
δ) Σωστό
ε) Λάθος
ΘΕΜΑ Β
Έχουμε f(x) =
x3
3
−
5
2
x2
+ 6x − 1, x ∈ ℝ
Δ1. Είναι f′(x) = �
x3
3
−
5
2
x2
+ 6x − 1�
′
=
3x2
3
− 2 ∙
5
2
∙ x + 6 ή
f′(x) = x2
− 5x + 6
f′(x) = 0 ⇔ x2
− 5x + 6 = 0
α = 1
β = −5
γ = 6
� Δ = (−5)2
− 4 ∙ 1 ∙ 6 = 25 − 24 = 1 > 0
Άρα:
x1,2 =
5 ± 1
2
= �
x1 = 2
x2 = 3
Άρα
f′(x) = 0 ⇔ x = 2 ή x = 3

7. www.liveyourmaths.com
Επίσης
f′(x) > 0 ⇔ x2
− 5x + 6 > 0
f′(x) < 0 ⇔ x2
− 5x + 6 < 0
Συνεπώς το πρόσημο της παραγώγου της f –που ουσιαστικά είναι πρόσημο
τριωνύμου-συνοψίζεται στον πίνακα που ακολουθεί:
Άρα η συνάρτηση f παρουσιάζει ακρότατες τιμές στα σημεία x0 = 2 και x1 =
3. Συγκεκριμένα στα Α�2, f(2)� και B�3,f(3)� και συγκεκριμένα στο Α τοπικό
μέγιστο και στο Β τοπικό ελάχιστο.
Είναι:
f(2) =
23
3
−
5
2
∙ 22
+ 6 ∙ 2 − 1 =
8
3
− 10 + 12 − 1 =
8
3
− 10 + 11 =
8
3
+
3
3
=
11
3
Άρα Α �2,
11
3
� τ. μέγιστο
f(3) =
33
3
−
5
2
∙ 32
+ 6 ∙ 3 − 1 = 9 −
45
2
+ 18 − 1 = 9 + 17 −
45
2
=
26
1
−
45
2
=
52 − 45
2
=
7
2
Άρα Β �3,
7
2
� τ. ελάχιστο
Δ2. Η εξίσωσηεφαπτομένης της f στο σημείο Α(0,0) είναι:
y = f′(0)x + β (𝟏𝟏)
Όμως f′(x) = x2
− 5x + 6 για x = 0 έχω:
f′(0) = 02
− 5 ∙ 0 + 6 ⇔ f′(0) = 6
Δηλαδή y = 6x + β, όμως Α�0, f(0)� ∈ ε που σημαίνει ότι την επαληθεύει.

8. www.liveyourmaths.com
Οπότε:
f(0) = −1, δηλαδή A(0, −1)
Συνεπώς −1 = 6 ∙ 0 + β ⇔ β = −1
Τελικάη ζητούμενη εφαπτομένη είναι: (𝛆𝛆): 𝐲𝐲 = 𝟔𝟔𝐱𝐱 − 𝟏𝟏
Δ3. Είναι:
lim
x→−1
f′(x) − 12
x + 1
= lim
x→−1
x2
− 5x + 6 − 12
x + 1
= lim
x→−1
x2
− 5x − 6
x + 1
(𝟏𝟏)
Θεωρώ συνάρτηση:
g(x) =
x2
− 5x − 6
x + 1
Παραγοντοποιούμε το τριώνυμο που βρίσκεται στον αριθμητή και έχουμε:
α = 1
β = −5
γ = −6
� Δ = (−5)2
− 4 ∙ 1 ∙ (−6) = 25 + 24 = 49 > 0
Άρα:
𝑥𝑥1,2 =
5 ± 7
2
= �
𝑥𝑥1 = −1
𝑥𝑥2 = 6
Άρα x2
− 5x − 6 = 1 ∙ �x − (−1)� ∙ (x − 6) = (x + 1) ∙ (x − 6)
Τελικάη g γίνεται:
g(x) =
(x + 1)(x − 6)
x + 1
= x − 6
Κατά συνέπεια, έχουμε:
lim
x→−1
g(x) = lim
x→−1
(x − 6) = −1 − 6 = −7
Δηλαδή:
lim
x→−1
f′(x) − 12
x + 1
= −7

9. www.liveyourmaths.com
ΘΕΜΑ Γ
Γ1. Έστω 𝚨𝚨: «το ενδεχόμενο το παιδί να είναι αγόρι» και 𝚱𝚱: «το
ενδεχόμενο το παιδί να είναι κορίτσι».Χρησιμοποιώντας δενδροδιάγραμμα
θα έχουμε:
Κατά συνέπεια, ο δειγματικός χώρος του πειράματος είναι:
Ω = {ΑΑΑ,ΑΑΚ, ΑΚΑ,ΑΚΚ, ΚΑΑ, ΚΑΚ,ΚΚΑ, ΚΚΚ}
Γ2. Α = {ΚΑΑ, ΚΑΚ, ΚΚΑ,ΚΚΚ}
για το Β = {ΑΚΚ,ΚΑΚ, ΚΚΑ, ΚΚΚ}
για το ενδεχόμενο Γ έχουμε: Γ = {ΑΑΑ,ΑΑΚ, ΚΚΑ, ΚΚΚ}
Γ3. α) Ζητάμε την πιθανότητα:
• Δ = Α ∩ Β ⇒ Ρ(Δ) = Ρ(Α ∩ Β) (𝟏𝟏)
Είναι Ν(Ω) = 8, Ν(Α) = 4, Ν(Β) = 4, Ν(Γ) = 4
Ζητάμε το ενδεχόμενο το πρώτο παιδί να είναι κορίτσι και ο αριθμός των
αγοριών να υπερβαίνει αυτόν των κοριτσιών.

10. www.liveyourmaths.com
Δηλαδή: Δ = Α ∩ Β = {ΚΑΚ, ΚΚΑ, ΚΚΚ} και εφόσον τα ενδεχόμενα είναι
ισοπίθανα, από τον κλασικό ορισμό της πιθανότητας, έχω:
Ρ(Δ) = Ρ(Α ∩ Β) =
Ν(Α ∩ Β)
Ν(Ω)
=
3
8
ή Ρ(Δ) =
3
8
Επίσης:
Ε = Α ∪ Β = {ΚΑΑ, ΚΑΚ,ΚΚΑ, ΚΚΚ, ΑΚΚ}, Ν(Α ∪ Β) = 5
από τον κλασσικό ορισμό και πάλι, έχουμε:
Ρ(Α ∪ Β) =
Ν(Α ∪ Β)
Ν(Ω)
=
5
8
Τέλος, Ζ = Γ − Ε ⇒ Ρ(Ζ) = Ρ(Γ − Ε) και από κανόνες λογισμού
⇒ Ρ(Γ) − Ρ(Γ ∩ Ε) (𝟏𝟏)
όμως:
Ρ(Γ ∩ Ε) =
Ν(Γ ∩ Ε)
Ν(Ω)
(𝟐𝟐)
Αλλά Γ ∩ Ε = {ΚΚΑ, ΚΚΚ} άρα από (2) έχω:
Ρ(Γ ∩ Ε) =
2
8
ή Ρ(Γ ∩ Ε) =
1
4
Επίσης: Ρ(Γ) =
Ν(Γ)
Ν(Ω)
=
4
8
=
1
2
Άρα από (1) έχω:
Ρ(Ζ) =
1
2
−
1
4
=
2 − 1
4
=
1
4
Δηλαδή:
Ρ(Ζ) =
1
4

11. www.liveyourmaths.com
β) Η το ζητούμενο ενδεχόμενο είναι:
Η = (Α ∪ Β)′
⇒ Ρ(Η) = Ρ[(Α ∪ Β)′] = 1 − Ρ(Α ∪ Β) = 1 −
5
8
ή Ρ(Η) =
3
8
και
Θ = (Α − Β) ∪ (Β − Α) ⇒ Ρ(Θ) = Ρ�(Α − Β) ∪ (Β − Α)� = Ρ(Α − Β) +
Ρ(Β − Α) αφού Α − Β,Β − Α είναι ξένα μεταξύ τους.
Άρα Ρ(Θ) = Ρ(Α − Β) + Ρ(Β − Α) = Ρ(Α) − Ρ(Α ∩ Β) + Ρ(Β) − Ρ(Β ∩ Α)
και επειδή Α ∩ Β = Β ∩ Α θα έχουμε:
Ρ(Α) + Ρ(Β) − Ρ(Α ∩ Β) − Ρ(Α ∩ Β) = Ρ(Α ∪ Β) − Ρ(Α ∩ Β)
Συνεπώς Ρ(Θ) = Ρ(Α ∪ Β) − Ρ(Α ∩ Β) και από ερώτημα Γ3 ⇒
P(Θ) =
5
8
−
3
8
=
2
8
=
1
4
ή Ρ(Θ) =
1
4
ΘΕΜΑ Δ
Δ1. Αφού c είναι το πλάτος των κλάσεων τότε:
η 1η κλάση θα είναι: [8, 8 + c), η 2η κλάση θα είναι: [8 + c, 8 + 2c), η 3η
κλάση [8 + 2c, 8 + 3c) και η 4η κλάση θα είναι [8 + 3c, 8 + 4c)
Αφού η κεντρική τιμή της 2ης
κλάσης είναι 14, τότε:
8 + c,8 + 2c
2
= 14 ⇔
16 + 3c
2
= 14 ⇔ 16 + 3c = 28 ⇔ 3c = 12 ⇔ c = 4
Δ2. Αφού c = 4 τότε:
• 1η κλάση: [8,12) με x1 =
8+12
2
=
20
2
= 10 ⇔ x1 = 10
Χρόνος σε λεπτά Κεντρική τιμή 𝒙𝒙𝒊𝒊 Συχνότητα 𝝂𝝂𝒊𝒊
[𝟖𝟖,…) 20
[… ,…) 14 15
[… ,…) 10
[… ,…) 𝜈𝜈4
Σύνολο 𝜈𝜈 = ⋯

12. www.liveyourmaths.com
• 2η κλάση: [12,16) με x2 =
12+16
2
=
28
2
= 14 ⇔ x2 = 14 (δοσμένο εξ’
υποθέσεως)
• 3η
κλάση: [16,20) με x3 =
36
2
= 18 ⇔ x3 = 18
• 4η κλάση: [20,24) με x4 =
20+24
2
=
44
2
= 22 ⇔ x4 = 22
Άρα
x� =
1
νολ
� xiνi
4
i=1
=
1
νολ
(x1ν1 + x2ν2 + x3ν3 + x4ν4) ⇔ x1ν1 + x2ν2 + x3ν3 + x4ν4 =
= 14 ∙ (45 + ν4) ⇔ 10 ∙ 20 + 14 ∙ 15 + 18 ∙ 10 + 22 ∙ ν4 = 14 ∙ (45 + ν4) ⇔
200 + 210 + 180 + 22 ∙ ν4 = 14 ∙ (45 + ν4) διότι
Είναι: ν = 20 + 15 + 10 + ν4 = 45 + ν4 ⇔ ν = 45 + ν4
Άρα 590 + 22ν4 = 630 + 14ν4 ⇔ 8ν4 = 40 ⇔ ν4 = 5
Ο πίνακας συμπληρωμένος είναι:
Δ3. Τουλάχιστον 9 λεπτά χρειάστηκαν:
3
4
𝜈𝜈1 + 𝜈𝜈2 + 𝜈𝜈3 + 𝜈𝜈4 =
3
4
20 + 15 + 10 + 5 = 15 + 15 + 10 + 5 = 45
Άρα 𝟒𝟒𝟒𝟒 υπολογιστές χρειάστηκαν τουλάχιστον 𝟗𝟗 λεπτά.
Χρόνος σε λεπτά Κεντρική τιμή 𝒙𝒙𝒊𝒊 Συχνότητα 𝝂𝝂𝒊𝒊
[𝟖𝟖, 𝟏𝟏𝟏𝟏) 𝟏𝟏𝟏𝟏 20
[𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟏𝟏𝟏𝟏) 14 15
[𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟐𝟐𝟐𝟐) 𝟏𝟏𝟖𝟖 10
[𝟐𝟐𝟐𝟐, 𝟐𝟐𝟐𝟐) 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟓𝟓
Σύνολο 𝟓𝟓𝟓𝟓

13. www.liveyourmaths.com
Δ4. Είναι κατά τα γνωστά:
s2
=
1
ν
�(xi − x�)2
∙ νi
4
i=1
οπότε υπολογίζουμε τα εξής:
𝑥𝑥1 − 𝑥𝑥̅ = 10 − 14 = −4
𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥̅ = 14 − 14 = 0
𝑥𝑥3 − 𝑥𝑥̅ = 18 − 14 = 4
𝑥𝑥4 − 𝑥𝑥̅ = 22 − 14 = 8
(𝑥𝑥1 − 𝑥𝑥̅)2 = (−4)2 = 16
(𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥̅)2 = 02 = 0
(𝑥𝑥3 − 𝑥𝑥̅)2 = 42 = 16
(𝑥𝑥4 − 𝑥𝑥̅)2 = 82 = 64
s2 =
1
50
(16 ∙ 20 + 0 ∙ 15 + 16 ∙ 10 + 64 ∙ 5) =
1
50
(320 + 160 + 320) =
800
50
=
80
5
= 16 ⇔
s2
= 16 ⇔ s = 4 (αφού s > 0)
Για να δούμε εάν το δείγμα είναι ομοιογενές, υπολογίζουμε:
CVx =
sx
|x�|
=
sx
x�
=
4
14
=
22
2 ∙ 7
=
2
7
= 0,28
αφού x� > 0 τότε |x�| = x�
Άρα CVx = 0,28 > 0,10, συνεπώς το δείγμα δεν είναι ομοιογενές.
Δ5. Είναι έστω xi ο παλαιός χρόνος και yi ο καινούργιος χρόνος τότε:
yi = 0,8 ∙ xi
Άρα yi = 0,8xi με i = 1,2,3,… ,50
Συνεπώς y� = 0,8 ∙ x� = 0,8 ∙ 14 ⇔ y� = 11,2
Είναι επίσης:
sy = |0,8| ∙ sx ⇔ sy = 0,8 ∙ sx = 0,8 ∙ 4 =
8
10
∙ 4 =
32
10
= 3,2

14. www.liveyourmaths.com
Άρα
CVy =
sy
|y�|
=
sy
y�
=
0,8sx
0,8x�
= CVx = 0,28
αφού y� > 0 τότε |y�| = y�
Άρα CVx = CVy δηλαδή τα δύο δείγματα έχουν τον ίδιο συντελεστή
μεταβλητότητας. Καμία αλλαγή συνεπώς τα νέο δείγμα ως προς την ομοιογένεια
σε σχέση με το αρχικό.
Επιμέλεια Λύσεων: Χρήστος Κ. Λοΐζος MSc
Μαθηματικός