Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

1o Test Καλαμαρί (μέχρι σύνθεση συναρτήσεων)

2,517 views

Published on

Επιμέλεια: Ιωάννης Σαράφης αποκλειστικά για το lisari.blogspot.com

Published in: Education
  • Be the first to comment

1o Test Καλαμαρί (μέχρι σύνθεση συναρτήσεων)

  1. 1. ΣΜΗΜΑ ΘΕΣΙΚΩΝ ΢ΠΟΤΔΩΝ ΣΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ΢ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ΢ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ :  ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΘΕΜΑ Α Να ςχεδιάςετε ςε διαφορετικό ςφςτημα αξόνων τη γραφική παράςταςη των ςυναρτήςεων: α.   x f x e 1   β.  g x x  γ.   1 h x x 2   δ.  x ln | x 1|   ε.   2 x 2 , x 0 k x x , x<0       Μονάδες 20 ΘΕΜΑ Β Δίνονται οι ςυναρτήςεισ   2 2 x 9 f x x 3| x |    και   3 g x 1 | x |   . Β1. Να αποδείξετε ότι οι ςυναρτήςεισ f και g είναι ίςεσ. Μονάδες 15 Β2. Να βρείτε τισ τιμζσ του x για τισ οποίεσ η fC βρίςκεται πάνω από τον άξονα x΄x. Μονάδες 10 Β3. Να αποδείξετε ότι η εξίςωςη    2 f x 2f x 0  είναι αδφνατη για x 3 ή x>3  Μονάδες 15 24.09.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 1 of 6
  2. 2. ΘΕΜΑ Γ Στο παρακάτω ςχήμα φαίνεται η γραφική παράςταςη δφο ςυναρτήςεων f,g.(Διακόπτεται μόνο η γραφική παράςταςη τησ f) Γ1. Να βρείτε τα πεδία οριςμοφ των f,g. Γ2. Να βρείτε το ςφνολο τιμών των f,g. Γ3. Να βρείτε για ποιεσ τιμζσ του x οι γραφικζσ παραςτάςεισ των f και g είναι ίςεσ. Γ4. Να βρείτε για ποιεσ τιμζσ του x η γραφική παράςταςη τησ g είναι πάνω από την γραφική παράςταςη τησ f. Γ5. Να βρείτε το πλήθοσ των λφςεων τησ εξίςωςησ  f x   , για τισ διάφορεσ τιμζσ τησ παραμζτρου, . Γ6. Να βρείτε το πλήθοσ των λφςεων τησ εξίςωςησ  g x 1  . Μονάδες 40 (4+4+7+7+15+3) 24.09.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 2 of 6
  3. 3. ΘΕΜΑ Α α.   x f x e 1   β.  g x x  γ.   1 h x x 2   24.09.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 3 of 6
  4. 4. δ.  x ln | x 1|   ε.   2 x 2 , x 0 k x x , x<0       24.09.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 4 of 6
  5. 5. ΘΕΜΑ Β Β1. Έχουμε  f gD D 0            2 2 2 2 | x | 3 | x | 3x 9 | x | 9 3 f x 1 g x x 3| x | | x | 3| x | | x | | x | 3 | x |             Άρα f=g B2. Για να είναι η fC πάνω από τον άξονα x΄x θα πρζπει  f x 0 για x 0 . Από το ερώτημα Β1 ζχουμε f=g οπότε αρκεί  g x 0 για x 0 .   3 g x 0 1 0 | x | 3 δηλαδή x<-3 ή x>3 | x |       Β3. Στο ερώτημα Β2 αποδείξαμε ότι    g x f x 0  για x<-3 ή x>3. Άρα  f x 0 οπότε  2 f x 0 και  2f x 0 . Για κάθε x<-3 ή x>3    2 f x 2f x 0  οπότε η εξίςωςη    2 f x 2f x 0  είναι αδφνατη για κάθε x<-3 ή x>3. 24.09.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 5 of 6
  6. 6. ΘΕΜΑ Γ Γ1.    fD 4, 1 0,4    και gD   Γ2.    ff D 2,4  και    gg D 3,   Γ3. Οι ςυναρτήςεισ είναι ίςεσ για      x 2, 1 1 3,4     Γ4. Η γραφική παράςταςη τησ g είναι πάνω από τη γραφική παράςταςη τησ f αν ιςχφει    g x f x ,για    x 4, 1 0,4    . Άρα    x 4, 2 1,3    Γ5. Αν α<-2 ή α>4 η εξίςωςη δεν ζχει λφςη Αν α=-2 ή 3<α≤4 η εξίςωςη ζχει 1 λφςη Αν -2<α≤-1 ή 2<α≤3 η εξίςωςη ζχει 2 λφςεισ Αν -1<α≤2 η εξίςωςη ζχει 3 λφςεισ Γ6. Η εξίςωςη ζχει 3 λφςεισ 24.09.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 6 of 6

×