Download luận văn thạc sĩ ngành khoa học giáo dục với đề tài: Tập luyện cho sinh viên trường Cao đẳng Y tế vận dụng xác suất – thống kê trong nghiên cứu khoa học

1. ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
BÙI THỊ HƯƠNG THẢO
TẬP LUYỆN CHO SINH VIÊN TRƯỜNG CAO ĐẲNG Y TẾ
VẬN DỤNG XÁC SUẤT – THỐNG KÊ TRONG
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Thái Nguyên – 2014

2. ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
BÙI THỊ HƯƠNG THẢO
TẬP LUYỆN CHO SINH VIÊN TRƯỜNG CAO ĐẲNG Y TẾ
VẬN DỤNG XÁC SUẤT – THỐNG KÊ
TRONG NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60 14 01 11
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Anh Tuấn
Thái Nguyên – 2014

3. i
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai
công bố trong bất kỳ công trình nào khác.
Thái Nguyên, tháng 10 năm 2014
Tác giả luận văn
Bùi Thị Hương Thảo

4. ii
LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên tôi xin chân thành cảm ơn các Thầy (Cô) Khoa Toán,
phòng Khoa học công nghệ và phòng Quản lý đào tạo sau đại học trường Đại
học Sư Phạm – Đại học Thái Nguyên.
Xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu và các đồng nghiệp trường
Cao đẳng Y tế Lạng Sơn, nơi tôi đang công tác.
Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy PGS.TS Nguyễn
Anh Tuấn đã tận tình hướng dẫn tôi trong suốt thời gian nghiên cứu và hoàn
thành luận văn này.
Cuối cùng tôi xin cảm ơn đến gia đình, người thân, bạn bè, những
người đã luôn động viên và tạo điều kiện thuận lợi nhất giúp tôi hoàn thành
luận văn.
Thái Nguyên, tháng 10 năm 2014
Tác giả
Bùi Thị Hương Thảo

5. iii
MỤC LỤC
Trang
Trang bìa phụ
Lời cam đoan............................................................................................................ i
Lời cảm ơn .............................................................................................................. ii
Mục lục .................................................................................................................. iii
Danh mục các từ viết tắt,................................................................................iv
MỞ ĐẦU....................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài........................................................................................ 1
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu.............................................................. 3
3. Phương pháp nghiên cứu............................................................................ 3
4. Giả thiết khoa học ...................................................................................... 4
5. Cấu trúc luận văn........................................................................................ 4
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN......................................... 5
1.1. Môn Xác suất - Thống kê ở trường Cao đẳng Y tế................................... 5
1.1.1. Giải tích tổ hợp..................................................................................... 6
1.1.2. Một số khái niệm căn bản về xác suất................................................... 6
1.1.3. Đại lượng ngẫu nhiên ........................................................................... 7
1.1.4. Đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên ..................................................... 7
1.1.5. Lý thuyết mẫu....................................................................................... 8
1.1.6. Ước lượng .......................................................................................... 10
1.1.7. Kiểm định giả thiết ............................................................................. 11
1.1.8. Hồi quy và tương quan ....................................................................... 12
1.2. Hoạt động nghiên cứu khoa học của sinh viên trường Cao đẳng Y tế .... 13
1.3. Thực trạng dạy học Xác suất - Thống kê ở trường Cao đẳng Y tế
Lạng Sơn và vấn đề vận dụng trong nghiên cứu khoa học của sinh viên ...... 14
1.3.1. Thực trạng giảng dạy môn Xác suất – Thống kê tại trường Cao đẳng
Y tế Lạng Sơn. ............................................................................................. 14
1.3.2. Thực trạng học tập môn Xác suất – Thống kê của sinh viên trường
Cao đẳng Y tế Lạng Sơn............................................................................... 16

6. iv
1.3.3. Thực trạng vận dụng Xác suất – Thống kê trong nghiên cứu khoa
học của sinh viên trường Cao đẳng Y tế Lạng Sơn....................................... 17
1.4. Kết luận chương 1.................................................................................. 18
Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP HƯỚNG DẪN SINH VIÊN
TRƯỜNG CAO ĐẲNG Y TẾ VẬN DỤNG XÁC SUẤT – THỐNG
KÊ TRONG NGHIÊN CỨU KHOA HỌC............................................... 19
2.1. Định hướng xây dựng biện pháp sư phạm.............................................. 19
2.2. Xây dựng biện pháp sư phạm tập luyện cho sinh viên Cao đẳng Y tế
tham gia nghiên cứu khoa học Y học............................................................ 20
2.2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ năng giải toán Xác suất - thống kê cho
sinh viên trường Cao đẳng Y tế.................................................................... 20
2.2.2. Biện pháp 2: Tập luyện cho sinh viên hoạt động chuyển đổi yêu cầu
- nhiệm vụ Y tế (dưới dạng những câu hỏi đặt ra trong nghề) sang mô
hình Toán học và ngược lại trả lời câu hỏi vấn đề Y tế đặt ra từ kết quả
Toán học tìm được ....................................................................................... 32
2.2.3. Biện pháp 3: Xây dựng quy trình nghiên cứu khoa học Y tế đối với
sinh viên trường Cao đẳng Y tế.................................................................... 38
2.2.4. Biện pháp 4: Xây dựng và tổ chức cho sinh viên vận dụng xác suất -
thống kê trong hoạt động thu thập, xử lý số liệu và đánh giá khi họ tiến
hành làm bài tập của học phần nghiên cứu khoa học .................................... 64
2.2.5. Biện pháp 5: Rèn luyện cho sinh viên khả năng sử dụng máy tính cầm
tay và các phần mềm ứng dụng trong phân tích và xử lý số liệu thống kê ...........67
2.3. Kết luận chương 2.................................................................................. 77
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .................................................. 79
3.1. Mục đích và tổ chức thực nghiệm sư phạm............................................ 79
3.1.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ......................................................... 79
3.1.2. Tổ chức thực nghiệm sư phạm ........................................................... 79
3.2. Nội dung và Giáo án thực nghiệm sư phạm........................................... 79

7. v
3.2.1. Nội dung thực nghiệm sư phạm.......................................................... 79
3.2.2. Giáo án thực nghiệm sư phạm............................................................ 80
3.3. Kết quả thực nghiệm sư phạm ............................................................... 90
3.3.1. Cách thức đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm.............................. 90
3.3.2. Kết quả thực nghiệm sư phạm............................................................ 91
3.4. Kết luận chương 3 ................................................................................. 91
KẾT LUẬN................................................................................................. 92
TÀI LIỆU THAM KHẢO.......................................................................... 93
PHỤ LỤC

8. vi
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
STT Viết tắt Viết đầy đủ
1 CĐYT Cao đẳng Y tế
2 GV Giảng viên
3 NCKH Nghiên cứu khoa học
4 SGK Sách giáo khoa
5 SV Sinh viên
6 VD Ví dụ
7 XSTK Xác suất thống kê

9. 1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Nghiên cứu khoa học là một công việc cần thiết cho hầu hết các cán bộ
khoa học nói chung và cán bộ trong ngành y tế nói riêng. Ngày nay, khi khái
niệm y học dựa vào bằng chứng thì nghiên cứu khoa học lại càng có những
đóng góp nhiều hơn cho việc tìm thêm các bằng chứng khoa học, nhằm tạo cơ
sở cho việc ban hành những quyết định hợp lý và chính xác nhất.
Tại các trường Đại học, Cao đẳng Y, công tác nghiên cứu khoa học rất
được chú trọng. Với giảng viên trong các trường Đại học, Cao đẳng Y thì
ngoài việc làm nghiên cứu khoa học phục vụ cho sự phát triển năng lực của
bản thân, họ còn phải tham gia giảng dạy, hướng dẫn sinh viên làm nghiên
cứu khoa học. Với sinh viên, bước đầu vận dụng một cách tổng hợp những tri
thức đã học để tiến hành hoạt động nhận thức có tính chất nghiên cứu, qua đó
biết cách xây dựng, ứng dụng các bài tập,... góp phần giải quyết những vấn đề
khoa học do thực tiễn cuộc sống và nghề nghiệp đặt ra để từ đó có thể đào
sâu, mở rộng và hoàn thiện vốn hiểu biết của mình. Trong quá trình nghiên
cứu, sinh viên phải thường xuyên làm việc tích cực, độc lập với sách báo, tư
liệu, thâm nhập thực tế, điều tra khảo sát, phỏng vấn,...Nhờ đó, không những
tầm hiểu biết của sinh viên tham gia nghiên cứu khoa học được mở rộng mà
họ còn dần dần nắm được phương pháp, cách thức tổ chức nghiên cứu, sắp
xếp công việc, khả năng giao tiếp và niềm tin khoa học.
Trong các đề tài nghiên cứu khoa học về y học, xác suất thống kê là
một phần quan trọng không thể thiếu. Lý thuyết xác suất – thống kê toán học
là môn học được đưa vào giảng dạy ở tất cả các trường Đại học, Cao đẳng Y
trên cả nước. “Xác suất làm cho ta hiểu rõ hơn về khả năng xuất hiện của các
hiện tượng ngẫu nhiên cũng như các quy luật xác suất của chúng và nhờ đó
giúp ta đánh giá đúng, phán đoán đúng hơn về các hiện tượng ngẫu nhiên.
Thống kê giúp xử lý số liệu từ đó có thể so sánh và đánh giá đúng về hiệu quả

10. 2
chẩn đoán và điều trị của các phương pháp, góp phần đưa ra các khuyến cáo
về chẩn đoán và điều trị”. Nghiên cứu y học thường bắt đầu bằng các nghiên
cứu mô tả, qua đó xác định bản chất, thực trạng các vấn đề về sức khỏe con
người cũng như các vấn đề liên quan khác thông qua các dữ liệu đã thu thập
được. Sau khi thu thập được dữ liệu, các nhà nghiên cứu sẽ sử dụng các
phương pháp của xác suất – thống kê để mô tả, tìm hiểu, đánh giá thu được
kết quả thuần túy về Toán và quay về trả lời câu hỏi cần thiết ban đầu đặt ra
về vấn đề cần nghiên cứu. Việc sử dụng toán học, cụ thể là xác suất – thống
kê trong nghiên cứu y học góp phần đánh giá một cách chính xác các vấn đề
về sức khỏe và bệnh tật của con người, đồng thời xác định các yếu tố nguy cơ,
các mối quan hệ nhân quả, tương quan giữa các yếu tố của môi trường sinh
thái lên sức khỏe và bệnh tật cộng đồng. Tuy nhiên, với phương pháp dạy và
học xác suất – thống kê trong các trường Đại học, Cao đẳng ở Việt Nam nói
chung, ở các trường Đại học, Cao đẳng Y nói riêng như hiện nay, việc sinh
viên y khoa không thể sử dụng hoặc sử dụng sai các phương pháp xác suất –
thống kê trong các nghiên cứu y học là một thực tế cần thay đổi. Chương trình
đào tạo về xác suất – thống kê ở các trường y hiện nay chủ yếu mang tính hàn
lâm xoay quanh các kiến thức cơ bản và được giảng dạy từ năm thứ nhất, xác
suất – thống kê cũng là môn toán khó; rất dễ bị nhầm lẫn, bị sai khi giải các
bài toán về xác suất – thống kê nếu người giải phân tích vấn đề không chặt
chẽ, chính xác, do đó sinh viên mắc phải nhiều sai lầm về kiến thức, về
phương pháp toán học, còn gặp nhiều khó khăn khi vận dụng vào thực tiễn,...
trong khi đó việc giảng dạy môn xác suất – thống kê trong các trường y chưa
theo một phương pháp thống nhất nào mà chủ yếu theo sở trường cá nhân và
kinh nghiệm bản thân, các phương pháp giảng dạy hiện đại cũng chưa được
áp dụng rộng rãi, chất lượng giảng dạy môn học chưa cao dẫn tới việc vận
dụng xác suất – thống kê trong các đề tài nghiên cứu khoa học còn bộc lộ
nhiều hạn chế, bất cập. Ngoài ra, các tài liệu về ứng dụng thống kê trong

11. 3
nghiên cứu y học, một lĩnh vực luôn được coi là khó nhất trong các khóa học
về nghên cứu khoa học, hiện còn ít và chưa thực sự cập nhật.
Xuất phát từ những lý do trên, tôi lựa chọn đề tài: “ Tập luyện cho sinh
viên trường Cao đẳng Y tế vận dụng xác suất – thống kê trong nghiên cứu
khoa học”.
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
2.1. Mục đích nghiên cứu
Xây dựng một số biện pháp hướng dẫn sinh viên vận dụng xác suất –
thống kê trong nghiên cứu khoa học tại trường Cao đẳng Y tế Lạng Sơn.
2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu
2.2.1 - Làm rõ nội dung chương trình xác suất – thống kê sử dụng trong
trường Cao đẳng Y tế.
2.2.2. Tìm hiểu làm rõ yêu cầu và quá trình nghiên cứu khoa học trong ngành
y tế đối với sinh viên y khoa.
2.2.3 - Tìm hiểu thực trạng sử dụng xác suất – thống kê vào nghiên cứu khoa
học của sinh viên trường cao đẳng y tế Lạng Sơn.
2.2.4 - Đề xuất các biện pháp hướng dẫn, tập luyện cho sinh viên vận dụng xác
suất – thống kê trong nghiên cứu khoa học tại trường Cao đẳng Y tế Lạng Sơn.
2.2.5 - Tiến hành thử nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện
thực, tính hiệu quả của đề tài.
3. Phương pháp nghiên cứu
3.1. Nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu các tài liệu về lý luận dạy học môn toán có liên quan.
- Các sách báo, các bài viết và công trình nghiên cứu về sử dụng xác
suất - thống kê trong nghiên cứu khoa học y tế.
3.2. Quan sát – điều tra
- Quan sát những biểu hiện của GV và SV trong hoạt động dạy và học
môn xác suất – thống kê.

12. 4
- Sử dụng phiếu điều tra về:
+ Thực trạng dạy và học môn xác suất – thống kê của sinh viên trường
Cao đẳng Y tế Lạng Sơn.
+ Thực trạng vận dụng xác suất – thống kê trong nghiên cứu khoa học
của sinh viên trường Cao đẳng Y tế Lạng Sơn.
3.3. Thực nghiệm sư phạm
Tiến hành thực nghiệm sư phạm với lớp học thực nghiệm và lớp học
đối chứng trên cùng một lớp đối tượng.
4. Giả thiết khoa học
Nếu nắm vững mục tiêu, nội dung học phần xác suất - thống kê ở
trường Cao đẳng Y tế và tìm hiểu đầy đủ thực trạng sinh viên sử dụng xác
suất - thống kê để nghiên cứu khoa học y tế thì có thể xây dựng những biện
pháp hướng dẫn sinh viên tập luyện vận dụng xác suất – thống kê trong
nghiên cứu khoa học chuyên ngành, góp phần nâng cao hiệu quả của học
phần này, tăng cường định hướng nghề nghiệp trong đào tạo y khoa.
5. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần Mở đầu và phần Kết luận, nội dung luận văn được trình
bày trong ba chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2: Một số biện pháp hướng dẫn sinh viên trường Cao đẳng Y tế
vận dụng xác suất – thống kê trong nghiên cứu khoa học.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

13. 5
Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Môn Xác suất – Thống kê ở trường Cao đẳng Y tế
Lý thuyết xác suất và thống kê toán học ra đời vào thế kỉ XVII, gắn liền
với tên tuổi một số nhà toán học như Huyghens, Pascal, Bernoulli,…
Phép tính xác suất bắt nguồn từ sự xem xét các trò chơi may rủi, bắt
nguồn từ az-zahr trong tiếng Ả rập nghĩa là “chơi xúc xắc”.
Pascal và Fermat là những người đầu tiên trong các thư từ trao đổi của
mình đã muốn “toán học hóa” các trò chơi may rủi.
Nhà bác học Hà Lan Ch.Huyghens (1629-1695), người đã biết được về
các cuộc trao đổi thư từ đó, đã công bố vào năm 1656 bản thuyết trình đầy đủ
đầu tiên về phép tính xác suất.
Sau đó J.Bernoulli (1654-1705) đã viết một công trình trình bày môn
xác suất một cách sâu sắc hơn nhiều so với Huyghens.
Nhà Toán học Pháp P.S.de Laplace (1749-1827) đã viết một công trình
lớn về việc áp dụng giải tích toán học trong lý thuyết xác suất và nó còn mang
tính chất triết học nữa.
Thống kê thì đã xuất hiện ngay từ thời Hy Lạp cổ đại dưới hình thức
thu thập dữ liệu. năm 1853, A.Quetelet, người Bỉ, là người đầu tiên nhận thức
được rằng thống kê có thể xây dựng dựa trên phép tính xác suất.
Đến năm 1933, với sự ra đời của hệ tiên đề về lý thuyết xác suất của
A.N.Kolmogrov ( nhà toán học Liên Xô cũ), Xác suất và thống kê toán học đã
trở thành một ngành toán học phát triển như vũ bão cả về lý thuyết cũng như
ứng dụng, xây dựng lý thuyết xác suất thành một khoa học suy diễn có trình
độ trừu tượng cao và chặt chẽ về mặt logic, cho phép thực hiện nhảy vọt trong
vận dụng lý thuyết xác suất và thống kê toán học vào những ngành khoa học
khác, chúng được sử dụng rộng rãi trong hầu hết các ngành khoa học tự
nhiên, xã hội, kinh tế, kỹ thuật, y học,….

14. 6
Lý thuyết xác suất – thống kê được đưa vào giảng dạy ở hầu hết các
trường Đại học, Cao đẳng trong cả nước. Trong chương trình Cao đẳng Y tế,
những kiến thức về Lý thuyết xác suất – thống kê gồm có các nội dung:
1.1.1. Giải tích tổ hợp
I, Các quy tắc.
- Quy tắc cộng.
- Quy tắc nhân.
II, Các công thức của giải tích tổ hợp.
a, Công thức tổ hợp.
C =
!
!( )!
(o ≤ k ≤ n)
b, Công thức chỉnh hợp.
*, Chỉnh hợp không lặp.
P =
!
( )!
(o ≤ k ≤ n)
*, Chỉnh hợp lặp.
A = n
c, Hoán vị.
Số các hoán vị khác nhau của n phần tử là: n!
d, Nhị thức Newton.
(a + b) = C a b + C a b + ⋯ + C a b + ⋯ + C a b
Công thức này được gọi là khai triển nhị thức Newton.
1.1.2. Một số khái niệm căn bản về xác suất
a, Định nghĩa xác suất cổ điển.
Giả sử không gian mẫu Ω gồm có n biến cố sơ cấp đồng khả năng (hai
biến cố A và B gọi là đồng khả năng nếu chúng có cùng khả năng xuất hiện
trong phép thử).
Có m biến cố sơ cấp thuận lợi cho A.
Xác suất của biến cố A là một số không âm biểu thị khả năng xảy ra
biến cố A và được xác định:

15. 7
Số khả năng thuận lợi cho A
P(A) = m/n =
Tổng số khả năng xảy ra
b, Công thức xác suất nhị thức.
Thực hiện liên tiếp một phép thử n lần một cách độc lập với nhau. Giả
sử xác suất thành công của mỗi phép thử đều bằng nhau và bằng p. Gọi X là
số phép thử thành công trong n phép thử đó.
Khi đó, X có thể nhận giá trị 0, 1, 2, ….., n.
[ = ] = × × (1 − ) = 0,
1.1.3. Đại lượng ngẫu nhiên
Một đại lượng (hay một biến) nhận các giá trị của nó với xác suất tương
ứng nào đấy gọi là đại lượng ngẫu nhiên hay biến ngẫu nhiên.
Biến ngẫu nhiên gọi là biến ngẫu nhiên rời rạc nếu nó chỉ nhận được
hữu hạn hay đếm được giá trị.
Phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc.
X x1 x2 ….. xn …..
P[ X = xi ] P1 P2 ….. Pn …..
Trong đó:
pi = 1
Biến ngẫu nhiên có phân phối liên tục tuyệt đối.
FX(x) = P[ X < x ] (∀ ∈ ℝ) = ( )
x
f t dt


1.1.4. Các đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên
I, Kỳ vọng.
Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X là một con số được kí hiệu là EX và
được xác định như sau:
=
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡ ớ [ = ] =
( ) ê ́ ℎ đ ( )
∞

16. 8
II, Phương sai.
Phương sai của biến ngẫu nhiên X là một số không âm, kí hiệu DX,
được xác định bởi:
DX = E( X2
) – ( EX )2
.
1.1.5. Lý thuyết mẫu
I, Mẫu ngẫu nhiên.
a, Định nghĩa 1.
Tập hợp mẫu ( gọi tắt là mẫu ) là tập hợp những đối tượng được chọn
ngẫu nhiên, tức là chọn theo một phân phối xác suất nào đó.
Nếu tập mẫu gồm n phần tử thì n được gọi là kích thước mẫu hay cỡ mẫu.
b, Định nghĩa 2.
Mẫu ngẫu nhiên là một dãy n biến ngẫu nhiên (X1, X2,…….,Xn), trong đó:
+, X1, X2,…….,Xn là n – biến ngẫu nhiên độc lập.
+, X1, X2,…….,Xn có cùng phân phối xác suất.
n được gọi là kích thước mẫu hay cỡ mẫu.
c, Sắp xếp số liệu thực nghiệm.
Từ mẫu ngẫu nhiên (X1, X2,…….,Xn) ta thường có 2 cách sắp xếp tiện
lợi cho việc áp dụng các tiêu chuẩn thống kê:
*, Sắp xếp theo các giá trị khác nhau.
Giả sử mẫu (X1, X2,…….,Xn) có k quan sát khác nhau là X1,
X2,…….,Xk (k ≤ n) và:
X1 có tần số ( số lần xuất hiện ) là n1.
X2 có tần số ( số lần xuất hiện ) là n2.
………………………………………
Xk có tần số ( số lần xuất hiện ) là nk.
n = n1 + n2 + …. + nk.
Ta có thể viết dưới dạng:
X X1 X2 …. Xk
Tần số (ni) n1 n2 …. nk

17. 9
*, Sắp xếp dưới dạng khoảng.
Nếu mẫu ngẫu nhiên (X1, X2,…….,Xn) có nhiều quan sát khác nhau,
khoảng cách giữa các quan sát không bằng nhau và độ khác nhau rất ít, ta sắp
xếp dưới dạng khoảng thì việc xử lí sẽ thuận tiện hơn.
Khoảng (Xmin, Xmax) chứa toàn bộ các quan sát X1, X2,…….,Xn. Ta chia
khoảng đó thành nhiều khoảng nhỏ, độ dài các khoảng không nhất thiết phải
bằng nhau.
II, Các số đặc trưng mẫu.
a, Trung bình mẫu.
X =
X + X + ⋯ + X
n
Nếu mẫu ngẫu nhiên cho dưới dạng:
X X1 X2 …. Xk
Tần số (ni) n1 n2 …. nk
thì trung bình mẫu có dạng:
X =
n X + n X + ⋯ + n X
n + n + ⋯ + n
b, Phương sai mẫu.
Có 2 công thức ước lượng của phương sai DX:
S (X) =
1
n
(X − X)
S∗ (X) =
1
n − 1
(X − X) =
n
n − 1
S (X)
( Phương sai mẫu hiệu chỉnh).
c, Hệ số tương quan mẫu.
Cho mẫu quan sát với cặp biến ngẫu nhiên (X, Y) là (X1, Y1), (X2, Y2),
… (Xn, Yn).
Hệ số tương quan mẫu (X, Y) được xác định:

18. 10
1 1 1
2 2
2 2
1 1 1 1
( )( )
n n n
i i i i
i i i
n n n n
i i i i
i i i i
n X Y X Y
r
n X X n Y Y
  
   


      
       
         
  
   
1.1.6. Ước lượng
I, Ước lượng điểm.
Giả sử (X1, X2,…….,Xn) là mẫu ngẫu nhiên từ phân phối f(x, ). ( là
tham số).
Ước lượng điểm của tham số là đại lượng ngẫu nhiên Tn =
( , , … , ) chỉ phụ thuộc các quan sát x1, x2, …, xn và không phụ thuộc
tham số .
VD:
⋯
= X là ước lượng điểm của .
II, Ước lượng khoảng.
Cho mẫu ngẫu nhiên (X1, X2,…….,Xn) quan sát được từ biến ngẫu
nhiên X có phân phối f(x, ).
Khoảng (T1(X1, X2,…….,Xn) , T2(X1, X2,…….,Xn)) được gọi là khoảng
ước lượng của tham số với độ tin cậy 1- α nếu:
P[ T1(X1, X2,…….,Xn) < < T2(X1, X2,…….,Xn)] = 1 – α.
a, Khoảng ước lượng của xác suất p trong phân phối nhị thức.
Khoảng ước lượng của xác suất p với độ tin cậy 1- α là:
p − x .
p(1 − p)
n
< < p + x .
p(1 − p)
n
Trong đó:
p = k: Số phép thử thành công, n: Cỡ mẫu.
xα tra ở bảng phân phối chuẩn sao cho Φ( ) = 1 −
b, Khoảng ước lượng của kì vọng a trong phân phối chuẩn.

19. 11
i, σ2
đã biết:
Khoảng ước lượng của a với độ tin cậy 1 – α là:
−
√
< < +
√
Trong đó: n là cỡ mẫu
là trung bình mẫu
xα tra ở bảng phân phối chuẩn sao cho Φ( ) = 1 −
ii, σ2
chưa biết:
Khoảng ước lượng của a với độ tin cậy 1 – α là:
−
∗ ( )
√
< < +
∗ ( )
√
Trong đó: S∗ (X): Phương sai mẫu hiệu chỉnh
xα được xác định:
+) n > 30 xα tra ở bảng phân phối chuẩn sao cho Φ( ) = 1 −
+) n ≤ 30 xα tra ở bảng phân phối student với n – 1 bậc tự do và mức α.
1.1.7. Kiểm định giả thiết
I, Kiểm định xác suất p trong phân phối nhị thức.
Giả sử trong dãy n phép thử Bernoulli biến cố A xuất hiện X lần.
Gọi p = p(A) là xác suất để A xuất hiện trong mỗi phép thử.
Kiểm định giả thiết H: p = p0 với K: p ≠ p0 ở mức α.
Tiêu chuẩn kiểm định giả thiết này là:
Giả thiết H bị bác bỏ ở mức α nếu:
|Z| =
| |
( )
> x
(xα tra ở bảng phân phối chuẩn sao cho Φ( ) = 1 − )
Còn |Z| < x thì chấp nhận giả thiết H.
II, Kiểm định về kì vọng (trung bình) trong mẫu độc lập từ phân phối chuẩn.
Giả sử (X1, X2,….,Xn) là mẫu ngẫu nhiên độc lập từ phân phối chuẩn
N(a, σ2
).

20. 12
Kiểm định giả thiết H: a = a0 với K: a ≠ a0 ở mức α.
Tiêu chuẩn kiểm định giả thiết này là:
i, Trường hợp σ2
đã biết:
Giả thiết H bị bác bỏ ở mức α nếu:
|Z| =
| |√
> x
(xα tra ở bảng phân phối chuẩn sao cho Φ( ) = 1 − )
Còn |Z| < x thì chấp nhận giả thiết H.
ii, Trường hợp σ2
chưa biết:
Giả thiết H bị bác bỏ ở mức α nếu:
|Z| =
| |√
∗ ( )
> x
Còn |Z| < x thì chấp nhận giả thiết H.
Trong đó: xα tra như sau:
+) n > 30 xα tra ở bảng phân phối chuẩn sao cho Φ( ) = 1 −
+) n ≤ 3 xα tra ở bảng phân phối student với n – 1 bậc tự do và mức α (2 phía).
1.1.8. Hồi quy và tương quan
I, Hồi quy tuyến tính một biến.
Khi cho mẫu quan sát (X1, Y1), (X2, Y2), … (Xn, Yn) đối với vecto ngẫu
nhiên (X, Y) thì hàm hồi quy tuyến tính mẫu được tính như sau:
a = 1 1 1
2
2
1 1
( )( )
n n n
i i i i
i i i
n n
i i
i i
n X Y X Y
n X X
  
 

 
 
 
  
 
b = Y − aX
Hàm hồi quy tuyến tính mẫu Y theo X là:
= ax + b

21. DOWNLOAD ĐỂ XEM ĐẦY ĐỦ NỘI DUNG
MÃ TÀI LIỆU: 50002
DOWNLOAD: + Link tải: Xem bình luận
Hoặc : + ZALO: 0932091562