隋堂講義

1. 第 7 章 直流暫態 1
第 7 章 直流暫態
第 1 部分 課後複習
1. RC 充電暫態
瞬間（t  0） 穩態（t  5） 暫態（0  t  5）
vC（t） 0 E E （
t
1 e


 ）（上升曲線）
i（t）
E
R
0
t
E
e
R


 （下降曲線）
vR（t） E 0
t
E e


 （下降曲線）
電容特性 形同短路 形同開路 電荷逐漸累積
2. RC 放電暫態
瞬間（t  0） 穩態（t  5） 暫態（0  t  5）
vC（t） E 0
t
E e


 （下降曲線）
i（t）
E
R
 0
t
E
e
R


  （上升曲線）
vR（t）  E 0
t
E e


  （上升曲線）
3. RL 充電暫態
瞬間（t  0） 穩態（t  5） 暫態（0  t  5）
vＬ（t） E 0
t
E e


 （下降曲線）
i（t） 0
E
R
E
R
（
t
1 e


 ）（上升曲線）
vR（t） 0 E E （
t
1 e


 ）（上升曲線）
電感特性 形同開路 形同短路

2. 2 第 7 章 直流暫態
4. RL 放電暫態
瞬間（t  0） 穩態（t  5） 暫態（0  t  5）
vＬ（t）  E 0
t
E e


  （上升曲線）
i（t）
E
R
0
t
E
e
R


 （下降曲線）
vR（t） E 0
t
E e


 （下降曲線）
5. 時間常數
RC 電路 RL 電路
  R  C
L
R
 
第 2 部分 課後練習
◎精選試題
一、選擇題
( B ) 1. 在穩定狀態的直流電路中，下列敘述何者為正確？ (A)電容器及電感
器均應視為短路 (B)電容器可視為斷路，電感器可視為短路 (C)電容
器及電感器均應視為斷路 (D)電容器可視為短路，電感器可視為斷
路。
( A ) 2. 如圖(1)所示電路，當開關 S 未按
下時，電容器兩端的電壓為 0V，
若在 t  0 時將開關 S 按下，則電
路在 t  0.4 秒時，則電流 i 為
(A)e1
(B)1  e1
(C)
1
e
2

(D)
1
1 e
2


mA。
( C ) 3. 直流電源 E 加在一 RC 串聯的電路中，則充電時電容器兩端電壓之暫
態方程式可用哪一個式子表示？ (A)
E
R
t
RC
1 e

（ ） (B)
t
RC
Ee

圖(1)

3. 第 7 章 直流暫態 3
(C)
t
RC
E 1 e

（ ） (D)
t
RC
E
e
R

。
( A ) 4. 如圖(2)所示，當開關 S 閉合後一段時間，呈穩態時之電流 i 為 (A)
8
3
(B)0.4 (C)
3
8
(D)2.5 A。
圖(2) 圖(3)
( C ) 5. 如圖(3)所示電路，當開關 S 已關閉一段很長的時間，於 t  0 秒時，將
開關由 a 切換至 b，電路在切換的瞬間，電路電流的大小為 (A)1.2
(B)0 (C)0.48 (D)0.8 A。
( D ) 6. 如圖(4)電路中，當開關瞬間閉合時，則電流為 (A)2 (B)3 (C)4
(D)1 A。
圖(4) 圖(5)
( D ) 7. 如圖(5)所示電路，若在 t  0 時將開關 S 關閉，則電路在 t  0.2 秒時，
電感器兩端的電壓 VL 為 (A)13e1
(B)15e1
(C)15e (D)20e2
V。
( C ) 8. 如圖(6)所示電路，當開關在 t  0 時由 0
切至 1，請問當線圈內電流達最大時，
所需要之時間為 (A)25  103
(B)100  103
(C)50  103
(D)75  103
秒。
圖(6)

4. 4 第 7 章 直流暫態
( B ) 9. 如圖(7)所示，電路已達到穩態，在 t  0 時，開關 S 由 1 點投入 2 點位
置，則 i（t）之方程式為 (A)
6
2 10 t
5e 
 (B)
6
2 10 t
5e 
(C)
6
10 t
5e

(D)
6
10 t
5e
mA。
圖(7) 圖(8)
( A ) 10. 如圖(8)所示電路中，E  100 伏特，R  100 歐姆、L  20mH，若開關
在 t  0 時閉合，則經 2  104
秒時，電流 i（t）等於 (A)（1  e1
）
(B)（1  e2
） (C)（1  e1
） (D)（1  e3
） A。
( A ) 11. 如圖(9)為電阻與電感之串聯電路，開
關切在“c”的位置經一段很長時
間，試求當開關由位置“c”切至位置
“b”起，流經電感的電流 i（t）之暫
態為 (A)
R
t
L
E
i t 1 e
R

 （ ） （ ） (B)
R
t
L
E
i t e
R

 （ ）
(C)
R
t
L
E
i t 1 e
R

  （ ） （ ） (D)
L
t
R
E
i t 1 e
R

 （ ） （ ）。
( A ) 12. 一未儲能電容與一電阻串聯後受一直流電壓源充電，則 (A)經過 5 個
時間常數後直流電壓源電流接近 0 (B)電阻端電壓隨著充電時間增加
而上升 (C)電容端電壓隨著充電時間增加而下降 (D)剛開始充電瞬
間電流最小。
( D ) 13. 圖(10)之電路其時間常數為 (A)10 (B)1 (C)0.1 (D)0.01 秒。
圖(10) 圖(11)
( C ) 14. 如圖(11)所示，若開關在 t  0 閉合，經 0.01 秒時，試求 iL 為多少？ (A)0
(B)0.38 (C)0.52 (D)0.57 A。
圖(9)

5. 第 7 章 直流暫態 5
( A ) 15. 圖(12)中所示為穩定電路（開關 S 在位置 1），若此時將開關位置由 1
切換到 2，則該瞬間電容器上之電流 i 為多少？ (A)2A (B)2A
(C)0A (D)無法決定。
圖(12) 圖(13)
( A ) 16. 如圖(13)所示，電容的初始電壓為零，當 t  0 時，此開關閉合（Closed），
且之後一直維持閉合的狀態，試求此電路開關閉合後的時間常數為多
少？ (A)5 (B)3 (C)2 (D)1.2 ms。
( D ) 17. 如圖(14)所示RC 電路，當S 開關閉合後，其時間常數為 (A)
RC
4
(B)RC
(C)2RC (D)4RC。
圖(14) 圖(15)
( A ) 18. 如圖(15)所示電路，求穩態時之 iout  (A)
7
5
(B)
5
7
(C)
17
5
(D)
5
17
A。
( C ) 19. 如圖(16)所示電路，若電感器在開關閉合前無任何儲能，則開關 S 最
少要閉合多久，電感器的電壓 VL 才會趨近於零？ (A)0 (B)1 (C)5
(D)35 ms。
圖(16)

6. 6 第 7 章 直流暫態
二、計算題
1. 如圖(1)電路經長時間已達穩態，若在 t  0
時，將開關 S 打開（open），則 Vab（t  0）
及 Vab（t  0），分別為？
解析：S 閉合穩定時，電感形同短路
Vab（t  0） 0V，
ab
30 10
I 1.5A
10//10 5 10 10
  
 （ ）
S 打開後瞬間 t  0
Vab（t  0）= Iab （Ｒ2  R3） 1.5 （10  10） 30V
2. 如圖(2)中當電路穩定後將開關由 1 投向 2 則電流 i
為？
解析：開關在 1 穩定時，電感形同短路
50
i 5A
10
 
開關在 2 時
L 0.2
0.02
R 10
   
t t
50t0.02
i 5 e 5 e 5 e A
 

     
◎歷屆試題
( A ) 1. 若以 RL 電路控制繼電器開關，電路的電阻與電感分別為 12 歐姆與 1.2
亨利，當電路電流到達最終值的 63.2％時，繼電器的開關關上，試問
從RL電路接上電源到繼電器關上開始工作約需要多少時間？ (A)0.1
(B)1.2 (C)14.4 (D)10 秒。
( C ) 2. 如圖(1)所示之電路，電容 C 的電容值為 2000F，其初始電壓為 300V。
當 t = 0 秒時，開關 S 閉合，電容 C 經由電阻 R 放電，若電容電壓欲
在 1 秒內降至初始電壓的 40％以下，且放電電流愈小愈好，則下列電
阻中何者最適宜？（e0.1
= 0.905，e1
= 0.368，e10
= 4.54  105
） (A)5
(B)50 (C)500 (D)5k。
圖(1)
圖(1)
圖(2)

7. 第 7 章 直流暫態 7
( D ) 3. 在圖(2)電路中，開關 S 閉合前，電容沒有儲存能量。在開關閉合後的
瞬間，電流 I  (A)10 (B)5 (C)20 (D)0 A。
圖(2) 圖(3)
( A ) 4. 圖(3)所示電路，若電感器在開關閉合前無任何儲能，則開關 S 最少要
閉合多少時間，電感器的電流才能達到 1.0 安培？ (A)2.5 (B)1.5
(C)0.5 (D)0 ms。
( A ) 5. 如圖(4)電路，若電容器在開關閉合前無任何儲能，則開關 S 閉合瞬間
電流 i 為多少安培？ (A)1.5 (B)1.75 (C)2.0 (D)3.5 A。
圖(4) 圖(5)
( A ) 6. 一個 RC 充放電之電路如圖(5)所示，直流電壓源 E 等於 10V，若一開
始開關 K 接於 1 的位置，且電容器 C 之初始電壓為 0V，經過 20 個
RC 時間常數後，開關切換至 2 的位置，再經過 10 秒後，電容器之端
電壓 Vo 之值約為多少？ (A)0V (B)0.6V (C)1V (D)2V。
( D ) 7. 如圖(6)所示電路，開關 S 在 t = 0 時閉合，假設電容在開關閉合前無任
何儲能。求經過 103
秒（sec）時，電容兩端之瞬時電壓 VC（t = 103
sec）
值約為何？ (A)19V (B)26V (C)29V (D)30V。
圖(6) 圖(7)
( B ) 8. 如圖(7)電路所示，開關 S 在 t  0 開啟前已閉合很久，求開關 S 開啟瞬
間 VC（0
）及 iL（0
）之值 (A)0V、2A (B)2V、0A (C)2V、2A
(D)0V、0A。

8. 8 第 7 章 直流暫態
( B ) 9. 一直流 RC 電路之時間常數為 1 秒；已知電容正處於放電狀態，且電
路中無任何電源存在，時間 t  2 秒時，跨於電阻上之電阻電壓為 1 伏
特，則在 t  4 秒時，此電阻之電阻電壓為何？ (A)e1
(B)e2
(C)e3
(D)e4
V。