102學年度輔仁大學物理系光電物理組二年級，電路學。老師：張敏娟。

1. 電路學第八章
交流穩態分析2
授課老師: 張敏娟 1

2. 內容大綱
2

3. 3

4. 4

5. 5

6. 6

7. 一、交流電路分析
7
端點電壓分析法
網目電流分析法

8. 8
端點電壓分析法

9. 9
端點電壓分析法
超級端點
Super node

10. 10
端點電壓分析法
超級端點
KCL
Super node

11. 11
網目電流分析法
超級網目

12. 所以，重點是如何解複數!
12

13. 一、交流電路分析，舉例
13

14. tIimsωcos= srad1000=ω FCμ100= mHL5= 0∠=msIIAIm10=
14
假設
求端點電壓。
舉例

15. tIimsωcos= srad1000=ω FCμ100= mHL5= 0∠=msIIAIm10=
15
假設
求端點電壓。
舉例
端點電壓分析法

16. 端點電壓分析法 tIimsωcos= srad1000=ω FCμ100= mHL5= 0∠=msIIAIm10=
16

17. 端點電壓分析法 tIimsωcos= srad1000=ω FCμ100= mHL5= 0∠=msIIAIm10=
17

18. 510//5101321jLjZZZZjCjZLL== = = −== ωω
端點電壓分析法 tIimsωcos= srad1000=ω FCμ100= mHL5= 0∠=msIIAIm10=
18

19. )1( 51515115112jjZZL−=+=+=
阻抗並聯(Z2)
510//5101321jLjZZZZjCjZLL== = = −== ωω
19
jZ− = 152

20.      = − + = − + 03231ZVVZVIZVVZVabbsbaa
電流定律
101510321= − = −= ZjZjZ
20
KCL
(1)
(2)

21.      = − + = − + 03231ZVVZVIZVVZVabbsbaa   =++− =−++ 0)()( )()( 323331basbaVYYVYIVYVYY
整理後
改寫成導納(Y)
21
KCL
(1)
(2)
(3)
(4)
101510321= − = −= ZjZjZ

22. 電源部分
0∠=msIIAIm10=
帶入數值
22
101510321= − = −= ZjZjZ  =++− =−++ 0)()( )()( 323331basbaVYYVYIVYVYY
(3)
(4)

23.      =  +−+ − = − ++ − 0101)1( 5110110101) 101101( babaVjVVVj
帶入數值
23
(5)
(6)
  =++− =−++ 0)()( )()( 323331basbaVYYVYIVYVYY
(3)
(4)
101510321= − = −= ZjZjZ10=mI

24.      =  +−+ − = − ++ − 0101)1( 5110110101) 101101( babaVjVVVj
(5)(6)整理，可以得到
 baVV
整理方程式
24
(5)
(6)
例如，把 消去，求出
bVaV

25. 解出端點電壓
25
把(5)整式乘上10，移項
푉푏=−100+(1+푗)푉푎
帶入(6)
     =   +−+ − = − ++ − 0101)1( 5110110101) 101101( babaVjVVVj
(5)
(6)
− 110 푉푎+ 151−푗+ 110[−100+1+푗푉푎]=0
(7)

26. jjVa+ − = 4)23(100
解出端點電壓
26
− 110 푉푎+ 151−푗+ 110[−100+1+푗푉푎]=0
(7)
整理(7)

27. 7.475.87)1110( 17100)4)(4( )4)(23(1004)23(100−∠=−= −+ −− = + − = jjjjjjjVa
or
)7.471000cos(5.87−=tva
解出端點電壓
27

28. 二、交流重疊原理
28

29. 二、交流重疊原理 mFCHLAiVtvss105.1)(3)(10cos10= = = =
利用重疊原理求電流i 29
假設

30. 先看有幾個獨立源
30
(2)
(1)
mFCHLAiVtvss105.1)(3)(10cos10= = = =
解題

31. 時間域改頻率域
31
(2)
(1)
mFCHLAiVtvss105.1)(3)(10cos10= = = =
解題
tvs10cos10= )(010VVs ∠= 10=ω
交流電

32. 時間域改頻率域
32
(2)
(1)
mFCHLAiVtvss105.1)(3)(10cos10= = = =
解題
tvs10cos10= )(010VVs ∠= 10=ω )(3Ais= 0=ω03∠=sI
交流電
直流電

33. (1)交流電壓源的貢獻
33
解題
(1)
換成(複數)阻抗表示法

34. (1)交流電壓源的貢獻
34
解題
(1) psZLjVI++ = ω51
換成(複數)阻抗表示法 pZ
是電容與 10Ω並聯的阻抗 pZ

35. 求Zp
))(1(51010)10(10Ω−= − − = + =jjjZRZRZccp10=ωmFC10= 10jZc−=
由
電容阻抗 35
解題

36. Zp帶入I1
))(1(51010)10(10Ω−= − − = + =jjjZRZRZccp
36
解題 psZLjVI++ = ω51   4520010101010)55(1550101−∠= + = −++ ∠ = jjjI

37. 回到時間域
37
解題   4520010101010)55(1550101−∠= + = −++ ∠ = jjjI
頻域→時域
Ati)4510cos(71.01 −=

38. (2)考慮電流源的貢獻
38
(2)

39. (2)考慮電流源的貢獻
39
(2)
由於電流源是直流電所以
0=ω
電容阻抗
∞== CjZcω 1
由於電容阻抗→ ∞
形成一個開路

40. (2)考慮電流源的貢獻
40
(2)
由於電流源是直流電所以
0=ω 0==LjZLω
而電感阻抗
形成短路

41. (2)考慮電流源的貢獻
41
AI2)3( 15102−=−=

42. 合併計算兩個源貢獻的電流值
Ati2)4510cos(71.0−−= 21iii+=
42

43. 三、交流源轉換
43

44. 三、交流源轉換
44

45. 四、戴維寧等效電路 jZjZ−= += 211
求戴維寧等效電路

46. 四、戴維寧等效電路 jZjZ−= += 211
求戴維寧等效電路 4522)1)(02(1∠=+∠==jZIVsoc
斷路電壓 46

47. 四、戴維寧等效電路 jZjZ−= += 211
求戴維寧等效電路 4522)1)(02(1∠=+∠==jZIVsoc
斷路電壓 47
戴維寧電阻
)(1)1(21Ω=−+=+=jjZZZt

48. 五、諾頓等效電路
求諾頓等效電路 0100∠=sV
48

49. 五、諾頓等效電路
求諾頓等效電路 0100∠=sV))(3493( 53132121Ω+=+ + =jZZZZZZt
49
戴維寧電阻
並聯
串聯

50. 諾頓等效電路：短路電流
利用網目電流來求
scI
50

51. 諾頓等效電路：短路電流
利用網目電流來求
scI   =++− =−++ 0)()( )()( 322221scsscIZZIZVIZIZZ
51
KVL

52. 諾頓等效電路：短路電流
利用網目電流來求
scI   =++− =−++ 0)()( )()( 322221scsscIZZIZVIZIZZ
求出
2232212))((ZZZZZVZIssc−++ =
52
KVL

53. 諾頓等效電路：短路電流
利用網目電流來求
scI   =++− =−++ 0)()( )()( 322221scsscIZZIZVIZIZZ
求出
193400))((2232212jjZZZZZVZIssc+ = −++ =
53
KVL

54. 諾頓等效電路：短路電流
利用網目電流來求
scI   =++− =−++ 0)()( )()( 322221scsscIZZIZVIZIZZ
求出
))(319( 370400193400))((2232212AjjjZZZZZVZIssc+= + = −++ =
54
KVL

55. 55
小問題：流過某元件的電流為 i= 5cos(100t) 安培。（1）若此 元件為10歐姆電阻，則此元件兩端的穩定態電壓v(t)以phasor表 示法的振幅為 ________伏特，相位為________度。（2）若此元 件10mH電感，則此元件兩端的穩定態電壓v(t)以phasor表示法的 振幅為________伏特，相位為________度。(3)若此元件為1mF電 容，則此元件兩端的穩定態電壓v(t)以phasor表示法的振幅為 ________伏特，相位為________度。[以上答案皆為整數，若為負 數，請加上負號]

56. 56
答案：(1)50伏特﹐0度
(2)5伏特﹐90度
(3)50伏特﹐-90度

57. 57
cos(100t) 50105cos(100t) =×==iRV
電阻
詳解：
小問題：流過某元件的電流為 i= 5cos(100t) 安培。（1）若此元件為10歐姆電阻，則 此元件兩端的穩定態電壓v(t)以phasor表示法的振幅為 ________伏特，相位為 ________度。（2）若此元件10mH電感，則此元件兩端的穩定態電壓v(t)以phasor表示 法的振幅為________伏特，相位為________度。(3)若此元件為1mF電容，則此元件兩端 的穩定態電壓v(t)以phasor表示法的振幅為________伏特，相位為________度。[以上 答案皆為整數，若為負數，請加上負號]
(1)振幅 50伏特﹐相位0度

58. 58
電感
詳解：
小問題：流過某元件的電流為 i= 5cos(100t) 安培。（1）若此元件為10歐姆電阻，則 此元件兩端的穩定態電壓v(t)以phasor表示法的振幅為 ________伏特，相位為 ________度。（2）若此元件10mH電感，則此元件兩端的穩定態電壓v(t)以phasor表示 法的振幅為________伏特，相位為________度。(3)若此元件為1mF電容，則此元件兩端 的穩定態電壓v(t)以phasor表示法的振幅為________伏特，相位為________度。[以上 答案皆為整數，若為負數，請加上負號]
(2)振幅 5伏特﹐相位 90度
푍퐿=푗휔퐿=푗×100×10푚=푗=∠90°
푉=퐼푍퐿=5∠0°+90°=5∠90°

59. 59
°−∠=°−°∠×== °−∠=−= ××== 9050)900(105901010001.010011iZcVjjCjZc ω
電容
詳解：
小問題：流過某元件的電流為 i= 5cos(100t) 安培。（1）若此元件為10歐姆電阻，則 此元件兩端的穩定態電壓v(t)以phasor表示法的振幅為 ________伏特，相位為 ________度。（2）若此元件10mH電感，則此元件兩端的穩定態電壓v(t)以phasor表示 法的振幅為________伏特，相位為________度。(3)若此元件為1mF電容，則此元件兩端 的穩定態電壓v(t)以phasor表示法的振幅為________伏特，相位為________度。[以上 答案皆為整數，若為負數，請加上負號]
(3)振幅50伏特﹐相位 -90度

60. Summary
60

交流電路分析

交流重疊原理

交流源轉換

戴維寧等效電路

諾頓等效電路