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電路學 - [第一章] 電路元件與基本定律

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電路元件與基本定律

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電路學 - [第一章] 電路元件與基本定律

  1. 1. 電路學 第一章 電路元件與基本定律 李健榮 助理教授 Department of Electronic Engineering National Taipei University of Technology
  2. 2. 本章大綱 • 定義與單位 • 電荷與電流 • 電壓、能量與功率 • 電路元件 • 被動元件與主動元件 • 歐姆定律 • 克希荷夫定律 Department of Electronic Engineering, NTUT2/26
  3. 3. 定義與單位 (I) • 電路元件是指實驗室或工廠中常見之實際元件,如:電阻 器、電感器、電容器、電池、二極體、電晶體、電動機、 發電機等。利用導線把元件連接起來便可得實際電路。 • 分析電路時為使所求得的數據(如:電流、電壓、功率、 能量等)符合量測的意義,必須採用標準單位系統。單位 系統經常採用國際單位系統(International system of units), 簡稱 SI 制。SI 制的優點是導入十進位系統。 • 在 SI 制中,電流的基本單位是安培 (Ampere簡寫A)、電壓 的基本單位是伏特 (Volt簡寫V) 。 Department of Electronic Engineering, NTUT3/26
  4. 4. 定義與單位 (II) • 下表列舉 SI 制配合實際應用,常用的 10 次方及其簡寫符 號。 量級 字首 符號 109 十億 (Giga) G 106 百萬 (Mega) M 103 仟 (Kilo) k 10–3 毫 (Milli) m 10–6 微 (Micro) µ 10–9 奈 (Nano) n 10–12 微微 (Pico) p Department of Electronic Engineering, NTUT4/26
  5. 5. 電荷與電流 (I) • 電流為單位時間 (sec) 內,通過某一截面積的電荷量(C) 即 ,其單位為安培 (A)。 • 由上可得在時間 t0 和 t1 之間,進入某一元件的全部電荷為 dq i dt = ( ) ( ) 1 0 1 0 t T t q q t q t idt= − = ∫ 元件的電流流向 A B i 注意:所考慮的電路元件都是電中性 的,即沒有正或負電荷能在元件內累 積,亦即有一正 (負) 電荷流進,要有 一正 (負) 電荷流出。 Department of Electronic Engineering, NTUT5/26
  6. 6. 範例 (I) • 例1: 進入元件的全部電荷是 q = 5t2 – 8t mC,試求 t = 0 s 和 t = 2 s 時之電流 i 值。 • 例2: 進入一端點電流 i = 20t – 5 mA,試求 t = 1 s 和 t = 4 s 之間,進入端點的全部電荷。 Department of Electronic Engineering, NTUT6/26
  7. 7. 電壓、能量和功率 (I) • 電壓為移動1單位(1庫侖)電荷,從元件之一端點移至另一 端點所作的功,其單位為伏特(Voltage,簡寫V)。 • 若在某元件上移動1單位電荷須作功1焦耳,代表此元件上 有1 V之電壓,即1 V = 1 J/C。電壓又稱電位差或電壓降。 • 為瞭解能量是電路供給元件或由元件供給電路,必須知道 元件上電壓的極性和流過元件的電流方向;若正電流進入 電壓正端點,那外力必須去推動電流,即供給或釋放能量 給元件,因而元件吸收能量;若正電流從正端點流出 (進 入負端點),則元件釋放能量給外接電路。 電壓極性表示法 A B v+ - Department of Electronic Engineering, NTUT7/26
  8. 8. 電壓、能量和功率 (II) • 考慮釋放能量到電路元件的速率時,若元件上電壓是v, 一很小電荷∆q從正端點流過元件移向負端點,則元件吸收 能量為∆w,即 • 若流過元件所需時間是∆t,則功的變化率或能量w的變化 率(或消耗率)為 • 能量變化率即為功率p的定義,所以 w v q∆ = ⋅ ∆ 0 0 lim lim t t w q v t t∆ → ∆ → ∆ ∆ = ∆ ∆ dw dq v v i dt dt = = ⋅ dw p v i dt = = ⋅ vi 單位為 (J/C), (C/S)或(J/S), 一般定義 1 J/S為1瓦特 (Watt, 簡寫W)。 Department of Electronic Engineering, NTUT8/26
  9. 9. 電壓、能量和功率 (III) • 右圖的元件所吸收的功率為 p = vi, • 欲計算在時間 t0 和 t1 之間,釋放到元件的能量,可積分 • 假設時間開始於t = – ∞,且元件的能量為零,即 • 若在上式中t0 = – ∞,則從時間開始到 t1 釋放的能量為 有電壓 v 、電流 i 之元件 A B v+ - i dw p v i dt = = ⋅ ( ) ( ) ( ) 1 0 1 0 t t w t w t v i dt− = ⋅∫ ( ) 0w −∞ = ( ) ( ) t w t v i dt −∞ = ⋅∫ ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 1 0 1 t t t t w t v i dt v i dt v i dt −∞ −∞ = ⋅ = ⋅ + ⋅∫ ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) 1 0 1 0 t t w t w t v i dt= + ⋅∫ 由於電流為流入電壓之正極性,故 元件吸收 vi 之功率,若是電流方向 相反或是電壓極性相反,則元件為 對外釋放 vi 功率。 Department of Electronic Engineering, NTUT9/26
  10. 10. 範例 (I) • 例3: 電路如下圖所示,進入元件 A 端點的電流 i = 4 A, 求 (a)元件吸收功率 (b)在時間 t = 0 s 和 t = 4 s 間釋 放到元件的能量。 V6 + − A B (a) 吸收功率 p = vi (正電流進入正端點 ), (b) t = 0 ~ 4 s期間釋放到元件上的能量 故吸收功率 Department of Electronic Engineering, NTUT10/26
  11. 11. 範例 (II) • 例4: 一個兩端點元件吸收能量如下圖,若電壓 v(t) = cos100πt (V),求t = 1 ms 和t = 4 ms 進入正端點的電流。 At t = 1 ms: 13 10 0 2 8 w (mJ) t (ms) At t = 4 ms: Department of Electronic Engineering, NTUT11/26
  12. 12. 電路元件-電壓源 • 電壓源(Voltage Source)電壓源可提供電路元件兩端點間 之電壓,其所提供之電壓值可為常數,或是時變者。 • 以電壓極性變化分為: (a) 直流電壓源 (b) 交流電壓源 • 依電源電壓值與電路元件之關係可分為: (a) 獨立電壓源 (b) 相依電壓源 Department of Electronic Engineering, NTUT12/26
  13. 13. 直流與交流電壓源 • 直流電壓源:電源電壓的正負極性不隨時間而改變。 • 交流電壓源:電源電壓的正負極性隨時間而改變。 V 0 (a) v t( ) t (b) 0 v t( ) t (a) v t( ) t (b) v t( ) t (c) v t( ) t Department of Electronic Engineering, NTUT13/26
  14. 14. 獨立與相依電壓源 • 獨立電壓源: 獨立電壓源是兩端點元件,如電池,其在端點間維持一特 定電壓,此電壓與電路上其它元件的電流或電壓完全無關。 • 相依電壓源: 相依 (或被控制) 電壓源其端電壓與電路上某些元件的電壓 或電流有關,其電路符號如右圖 (a);一個被電壓控制的 電壓源 (VCVS)是與電路上某些電壓有關的電源,如右圖 (b);一個被電流控制的電壓源 (CCVS)是與電路上某些電 流有關的電源,如右圖 (c)。 + - (a) 時變 v t( ) + - v (b)定值 (a) + - 任 意 網 路 + - + - (b) VCVS v1 v = mv1 + - (c) CCVS v = gi1v i1 任 意 網 路 Department of Electronic Engineering, NTUT14/26
  15. 15. 電路元件-電流源 • 電流源(Current Source)電流源可提供電路元件兩端點間 之電流,其所提供之電流值可為常數,或是時變者。 • 依電流源所提供之流向可分為: (a) 直流電流源 (b) 交流電流源 • 依電源電流值與電路元件之關係可分為: (a) 獨立電流源 (b) 相依電流源 Department of Electronic Engineering, NTUT15/26
  16. 16. 直流與交流電流源 • 直流電流源:所提供的電流方向是固定值。 • 交流電流源:所提供的電流方向是交流變化者。 (a) i(t) I t (b) t i(t) (a) t i(t) (b) t i(t) Department of Electronic Engineering, NTUT16/26
  17. 17. 獨立與相依電流源 • 獨立電流源: 提供特定電流的兩端點元件,此電流與電路上其它元件的 電壓或電流完全無關。 • 相依電流源: 一個相依 (或被控制) 電流源所提供的電流,與電路上某些 元件的電壓或電流有關,其電路符號如右圖 (a); 一個被 電壓控制的電流源 (VCCS) 其電流受到某些元件上之電壓 所控制,如右圖 (b);一個被電流控制的電流源 (CCCS) 其 電流被某些元件之電流所控制如右圖 i t I( )或 獨立電流 i(t) 為時變, I 為定值 + - (b) VCCS v1 i = gv1 (c) CCCS(a) i i1 任任任任 意意意意 網網網網 路路路路 任任任任 意意意意 網網網網 路路路路 i = bi1 Department of Electronic Engineering, NTUT17/26
  18. 18. 電阻器 • 電阻器(Resistor)某元件跨接於一個理想電壓源的端點 間,其所產生之電流與電壓成正比,則該元件稱為電阻器 (Resistor)。即 ,電阻的單位 (V/A) 稱為歐姆 (Ohm),以希臘字母 表示。 • 電阻的倒數稱為電導 (Conductance)。即 ,電導的單 位 (A/V) 稱為姆歐 (Mho),或西門子 (Siemens,簡寫S), 以符號 母歐或 S 表示。 ( ) ( )R v t i t= 1G R= (a) 線性電阻器 0 1 v Ri= i R (b) 非線性電阻器 v i 斜率=電阻 Department of Electronic Engineering, NTUT18/26
  19. 19. 電容器 • 電容器(Capacitor)是由上下兩片導體以及導體中間加介質 材料所構成的兩端點元件。電容器上所儲存的電荷q與其 端電壓v成正比,即 • 故電容的單位為庫侖/伏特(C/V),稱為法拉(Farad,簡寫 F)。常以微法拉 微微法拉 為單位。 • 電容器中的電壓與電流v-i 關係,可由 及 得到 q Cv= 6 F 10 Fµ − =12 F 10 Fp − = q Cv=i dq dt= dv i C dt = i 電容器的電路符號 + − v C Department of Electronic Engineering, NTUT19/26
  20. 20. 電感器 • 電感器(Inductor)是將導線繞成線圈形狀而組成的兩端點元 件。電感器上的磁通量與其電流成正比,即 ,此處 為 N 匝數,L 為比例常數稱為電感器的電感量,單位為亨 利(Henry,簡寫H)。 • 根據法拉第定律知改變磁通量 會在線圈兩端產生電壓v, 此為電磁感應原理,即: N Liφ = φ d di v N L dt dt φ = = L v −+ i 電感器的電路符號 Department of Electronic Engineering, NTUT20/26
  21. 21. 被動元件 (I) • 一個元件其消耗或儲存的能量若是符合下面定義,則稱其 為被動元件,否則為主動元件。 • 電阻器:其消耗的能量為 故電阻器為被動元件。 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 t t w t p t dt p t dt p t dt −∞ −∞ = = +∫ ∫ ∫ ( )0 0 t p t dt= + ∫ ( ) ( ) ( ) ( )0 0 0 t t w t p t dt i t v t dt= = ≥∫ ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 0 0 0 0 0 0 t t t t t v t w t p t dt p t dt v t i t dt i t Rdt dt R−∞ = = + = = ⋅ = ≥∫ ∫ ∫ ∫ ∫ Department of Electronic Engineering, NTUT21/26
  22. 22. 被動元件(II) • 電容器:其儲存的能量為 故電容器為被動元件。 • 電感器:其儲存的能量為 故電感器亦為被動元件。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 00 0 1 2 t t t t C dv t w t v t i t dt v t C dt C v t dv t Cv t dt−∞   = = = =    ∫ ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) ( )2 2 21 1 0 0 2 2 Cw t C v t v Cv t = − = ≥  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 00 0 1 2 t t t t L di t w t v t i t dt i t L dt L i t di t Li t dt−∞   = = = =    ∫ ∫ ∫ ( ) ( )21 0 2 Lw t Li t= ≥ Department of Electronic Engineering, NTUT22/26
  23. 23. 歐姆定律 (Ohm’s Law) • 若一個電壓 v(t) 加在一個電阻器 R 兩端,並有電流 i(t) 流 過R,若電壓之極性與電流之方向如下圖所示, 則 ,此即歐姆定律,由此式亦可得 或 + − v t( ) i t( ) R ( ) ( )v t i t R= ⋅ ( ) ( )v t i t R = ( ) ( ) v t R i t = Department of Electronic Engineering, NTUT23/26
  24. 24. 克希荷夫電流定律 (KCL) • 進入任何節點的電流代數和為零。其數學通式為 其中in是進入節點的第n項電流,N是進入節點的電流數目。 • 離開任何節點的電流代數和為零。其數學通式為 其中in是進入節點的第 n項電流,N是進入節點的電流數目。 • 進入任何節點的電流和 = 離開這結點的電流和。 • 進入或離開任何封閉曲面 (超節點)的電流代數和為零: 1 0 N n n i = =∑ 1 0 N n n i = =∑ 1 2 3 4 0i i i i+ + + = i2 a b c d i1 i4 i6 i5 i8 i7 i3 Department of Electronic Engineering, NTUT24/26
  25. 25. 克希荷夫電壓定律 (KVL) • 克希荷夫電壓定律(KVL):環繞任何環路的電壓代數和 = 零 • 環繞任何環路上電壓升之和 = 電壓降之和。 1. a → b 路徑中,首先遇到 + 號,故 v1 取正號。(此路徑為電壓降) 2. a → c 路徑中,首先遇到 + 號,故 v2 取正號。(此路徑為電壓降) 3. c → d 路徑中,首先遇到 + 號,故 v3 取正號。(此路徑為電壓降) 4. d → c 路徑中,首先遇到 - 號,故 v4 取負號。(此路徑為電壓升) 因此依 KVL 可得 v1+ v2 + v3 - v4 = 0 v4 為電壓升(自電源之負端至正端為電壓升) v3 為電壓降(自元件之正端至負端為電壓降) v2 為電壓降(自電源之正端至負端為電壓降) v1 為電壓降(自元件之正端至負端為電壓降) 因此依 KVL 可得 v4 = v1+ v2 + v3 + − + − +− + − v1 a b d c v2 v3 v4 Department of Electronic Engineering, NTUT25/26
  26. 26. 本章總結 • 本章說明了電流、電壓、能量以及功率之定義以及描述各 量值之單位。 • 電壓源或電流源依其極性可分為直流電源或交流電源;而 依其與電路中元件之間的關係可分為獨立電源或相依電源。 • 能提供能量者為主動元件而消耗(或儲存)能量者稱為被動 元件,如電阻、電容與電感為常見的被動元件。 • 歐姆實驗定律指出了流經一電阻元件的電流與其上跨壓之 間的關係。 • 克希荷夫電壓與電流定律指出了電荷不滅的電路形式。依 據電路行為須遵守歐姆定律與克希荷夫定律的原則,在一 定條件下則可求解電路中之未知電壓與電流。下一章將利 用此兩定律來說明其他實用的電路分析定理。 Department of Electronic Engineering, NTUT26/26

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