機件原理ⅱ第10章隨堂講義學用本

1. 第 10 章 齒輪 1
第 10 章 齒輪
重要觀念
1. 需瞭解齒輪的種類、用途與傳動之基本定律。
2. 需瞭解齒形的種類及齒形與齒輪規格。
3. 需瞭解各種齒輪之功用。
重點整理
10-1 齒輪的用途與種類
1. 齒輪的用途大致可分三類，可分為： 傳達動力 、 改變運動方向 、 改
變旋轉速度 。
2. 齒輪之優點：
(1) 速比固定。
(2) 大小動力均可傳達。
(3) 高低速傳動均可。
(4) 變速操作容易。
(5) 占用空間少。
3. 齒輪之種類可概括分為三大類：
(1) 連接兩相交軸之齒輪－ 斜齒輪系 ，其種類為：
直齒斜齒輪、冠狀齒輪及蝸線斜齒輪。
(2) 連接兩平行軸之齒輪－ 正齒輪系 ，其種類為：
外齒輪、內齒輪、螺旋齒輪、人字齒輪、齒條與小齒輪及針齒輪。
(3) 連接不平行亦不相交兩軸之齒輪系－ 歪齒輪系 ，其種類為：
雙曲面齒輪、戟齒輪、交叉螺旋齒輪及蝸桿與蝸輪。

2. 2 第 10 章 齒輪
10-2 齒輪各部名稱
1. 齒輪各部之名稱如圖(1)～(4)所示。
圖(1) 圖(2)
圖(3) 圖(4)
(1) 節圓：為兩相嚙合之齒輪，在接觸點所滾動成之圓。
(2) 節面：為齒輪之理想面，正齒輪之節面為圓柱面，斜齒輪之節面為圓錐面。
(3) 節點：兩相嚙合齒輪節圓間之相切點。
(4) 節徑：節圓之直徑。
(5) 齒頂圓：為齒輪之最外圓，又稱 齒冠圓 ，其直徑又稱為 齒輪外徑 。
外圓＝ 節徑＋2×齒冠
(6) 齒冠：齒頂圓與節圓之半徑差，或稱為 齒頂 。
(7) 齒根圓：為通過齒輪根部之圓，或稱內圓。
內圓＝ 節徑－2×齒根
(8) 齒根：齒根圓與節圓之半徑差稱之。
(9) 齒厚：齒輪節圓上所量得之弧線長。
(10) 齒間：相鄰兩齒輪，節圓上所量得之弧線長，實際上設計時為避免兩齒輪
無嚙合運轉，所以齒間略大於齒厚。
(11) 齒面：齒頂圓至節圓間之輪齒曲面。
(12) 齒腹：齒根圓至節圓間之曲面。

3. 第 10 章 齒輪 3
(13) 齒面寬：齒輪沿軸向所量得之長度，又稱齒寬。
(14) 背隙：齒輪之齒間與相嚙合齒輪之齒厚間之空隙，或稱為 齒隙 。
(15) 間隙：齒輪之齒根圓與相嚙合齒輪之齒頂圓間之空隙，或稱為 餘隙 。
(16) 工作深度：兩嚙合齒輪之齒冠和，亦等於兩倍齒冠。
(17) 全齒深：又稱為齒高，齒冠與齒根之和。
(18) 周節：節圓上齒輪上一點至相鄰齒同位置點之弧線長度，常以 Pc 表示。若
節圓直徑為 D(mm)，齒數為 T，則 c
D
P
T

＝ 。
(19) 徑節：表示英制齒輪之大小，常以 Pd 表示。若節圓直徑為 D(in)，齒數為 T，
則 d
T
P
D
＝ 。
(20) 模數：表示公制齒輪之大小，常以 M 表示。若節圓直徑為 D(mm)，齒數
為 T，則
D
M
T
＝ 。
※ 由周節、徑節與模數可得知其關係式為下列三式：
a.
d
25.4
M
P
＝ 。 b. cP πM＝ 。
c. c dP P π＝× 。（在英制中）
(21) 作用線：兩嚙合齒輪中一對齒輪之接觸點至節點的連線。
(22) 壓力角：兩嚙合齒輪作用線與過節點所作節圓切線所夾之角度。常用齒輪
之壓力角在 14.5°～22.5° 。
(23) 漸近角：兩嚙合齒輪從開始接觸至節點，兩齒輪所旋轉之角度。
(24) 漸遠角：兩嚙合齒輪從節點至接觸結束，兩齒輪所旋轉之角度。
(25) 漸近弧：為漸近角所對應之節圓弧長。
(26) 漸遠弧：為漸遠角所對應之節圓弧長。
(27) 作用角：為漸近角與漸遠角之和。
(28) 作用弧：為作用角所對應之節圓弧長。
(29) 接觸線：兩相嚙合齒輪之接觸點，於傳動時所行走之軌跡。
(30) 接觸率：為作用弧與周節之比值，其值不得小於 1 ，否則於旋轉時會造
成噪音或不能旋轉，又稱為 接觸比 。
(31) 中心距：兩嚙合齒輪之軸線距離，常以 C 表示。
(32) 基圓：兩嚙合齒輪，自齒輪軸心分別做與作用線相切之圓。用以展開漸開
線以形成齒形的假想圓。

4. 4 第 10 章 齒輪
2. 齒輪傳動之特性：
(1) 1 2
2 1
N D
N D
＝ ，轉速與節圓直徑成 反比 。
(2) 1 2
2 1
N T
N T
＝ ，轉速與齒數成 反比 。
(3) 2 2
1 1
D T
D T
＝ ，節圓直徑與齒數成 正比 。
(4) 1 2
2 1
D
D


＝ ，作用角與節圓直徑成 反比 。
(5) 1 2
2 1
T
T


＝ ，作用角與齒數成 反比 。
10-3 齒輪的基本定律
1. 兩嚙合齒輪之輪齒在接觸點公切線的法線必經過節點，即可維持等角速比之
傳動，亦可將兩軸之迴轉比恆為常數。
e＝ 2 1 1
1 2 2
N D T
N D T
＝ ＝
10-4 齒形的種類
1. 齒輪之齒形曲線可分為兩大類：
(1) 漸開線 齒形齒輪；(2) 擺線 齒形齒輪。其中以 漸開線 齒形齒輪
為最常被使用。
2. 漸開線齒形齒輪其主要特點為：
(1)漸開線齒形齒輪大小，依 基圓 而定。
(2)漸開線齒輪接觸點之軌跡為一 直線 。
(3)漸開線齒輪之 壓力角 為一定值。
(4)漸開線齒輪若需互換，僅需 周節 和 壓力角 相等，即可互換。
3. 擺線齒形齒輪分為三種，分別為：
(1)正擺線；(2)外擺線；(3)內擺線。
擺線齒形齒輪主要特點為：
(1) 擺線齒輪齒形大小，依 節圓 與 滾圓直徑 而定。
(2) 擺線齒輪接觸點之軌跡為一 曲線 。
(3) 擺線齒輪之 壓力角 隨時在改變。
(4) 擺線齒輪若需互換，其 周節 與 滾圓直徑 必需相同，方可互換。
1T ：主動輪齒數
2T ：從動輪齒數
1D ：主動輪節圓直徑
2D ：從動輪節圓直徑
1N ：主動輪轉速(rpm)
2N ：從動輪轉速(rpm)
1 ：主動輪作用角
2 ：從動輪作用角

5. 第 10 章 齒輪 5
10-5 齒形與齒輪的規格
1. 為使齒輪製造容易，互換方便，降低成本，所以各製造廠將齒輪各部位尺寸
與比例，皆加以標準化。公制標準齒輪常用之壓力角有：14.5°、15°、20°、
22.5°等，我國標準檢驗局 CNS 標準制定採用 20° 之壓力角。
2. 公制標準齒輪之齒形計算單位為 mm：
(1) 全深齒 (2) 短齒
齒冠＝ M 齒冠＝ 0.8M
齒根＝1.25M 齒根＝M
齒厚＝1.57M 或
π
2
M 齒厚＝1.57M 或
π
2
M
3. 英制齒輪之齒形計算單位為 in：
類別
各部
名稱
14.5°
全深齒
20°
全深齒
20°
短齒
20°
Fellows
14.5°Brown
& Sharpe
14.5°混合齒
齒冠(ha)
d
1
P d
1
P d
0.8
P d2
1
P d
1
P
齒根(hb)
d
1.157
P d
1.157
P d
1
P d2
1.25
P d
1.157
P
齒間隙(c)
d
0.157
P d
0.157
P d
0.2
P d2
0.25
P d
0.157
P
工作深度(hk)
d
2
P d
2
P d
1.6
P d2
2
P d
2
P
全齒深(h)
d
2.157
P d
2.157
P d
1.8
P d2
2.25
P d
2.157
P
齒冠圓(Do)
d
T 2
P

d
T 2
P

d
T 1.6
P

d1
T
P
+
d2
2
P d
T 2
P

齒厚(t)
d
1.5708
P d
1.5708
P d
1.5708
P d1
1.5708
P d
1.5708
P
齒間(s)
d
1.5708
P d
1.5708
P d
1.5708
P d1
1.5708
P d
1.5708
P
齒根圓
角半徑(r) d
0.209
P d
0.236
P d
0.3
P d1
0.25
P d
0.209
P
※Pd1 為第一徑節；Pd2 為第二徑節。

6. 6 第 10 章 齒輪
自我練習 題前加註「※」表示有難題解析
（ A ） 1. 齒輪傳動中，若兩軸互相平行，其應採用何種齒輪？ (A)正齒輪
(B)斜齒輪 (C)蝸輪與蝸桿 (D)戟齒輪。
（ C ） 2. 齒輪之接觸率愈大 (A)傳動效率愈低 (B)轉速比愈大 (C)傳動
效率愈高 (D)轉速比愈小。
※（ D ） 3. A、B 兩正齒輪相互嚙合，A 輪為 80 齒，每分鐘迴轉 160 次，B 輪為
20 齒，則每分鐘迴轉 (A) 80 次 (B)160 次 (C)320 次 (D)640 次。
※（ A ） 4. 已知模數為 2 之兩正齒輪，齒數分別為 15 齒和 30 齒，若外接於兩
軸上，則兩軸之中心距離為 (A)45 (B)30 (C)15 (D)60 mm。
（ B ） 5. 在標準齒制，工作深度等於齒頂之 (A)1.6 倍 (B)2 倍 (C)2.25 倍
(D)2.5 倍。
※（ A ） 6. 兩軸之中心距離 10 吋，其上有 B 輪內切於 A 輪，而以同方向旋轉之
軸 A 之轉速為每分 20 次，B 為每分 60 次，則兩輪之直徑各為 (A)30
吋，10 吋 (B)36 吋，12 吋 (C)48 吋，16 吋 (D)18 吋，6 吋。
（ C ） 7. 齒輪傳動時，從接觸點到離開點，一齒輪所轉動的角度稱為 (A)壓
力角 (B)漸近角 (C)作用角 (D)漸遠角。
※（ D ） 8. 模數為 3 之兩齒輪內接嚙合傳動，若其齒數分別為 140 齒與 40 齒時，
兩輪間的中心距離應為若干 mm？ (A)125 (B)131 (C)140 (D)150。
（ B ） 9. 兩嚙合外齒輪的齒數分別為 60 齒及 100 齒，模數為 4，則其中心距
離為 (A)200 (B)320 (C)280 (D)300 mm。
※（ C ）10. 兩軸相距 80cm，一軸上裝 50 齒之正齒輪，周節為 62.8mm，外接相
配合之另一輪之轉速為 250rpm，則 50 齒之輪轉速為 (A)100rpm
(B)200rpm (C)150rpm (D)250rpm。
※（ C ）11. 一英制齒輪之徑節為 6，齒數為 48 齒之正齒輪，其節徑為 (A)10in
(B)9in (C)8in (D)7in。
（ B ）12. 一般而言，漸開線齒輪與擺線齒輪之性質比較，前者均優於後者，但
例外者為 (A)角速比 (B)摩擦損耗 (C)互換性 (D)製造難易度。
※（ D ）13. 壓力角為 20 度的正齒輪，齒數為 100 齒，模數為 5mm，其節圓半徑
為 (A)100 (B)150 (C)200 (D)250 mm。
（ C ）14. 齒輪的周節與徑節相乘積等於 (A)0 (B)1 (C)π (D)
1
π
。
※（ B ）15. 模數 5mm 之齒形與徑節 5 之齒形兩者比較 (A)前者輪齒較大 (B)
後者輪齒較大 (C)兩者輪齒一樣大 (D)以上皆可。

7. 第 10 章 齒輪 7
（ A ）16. 公制齒輪之齒形大小以 (A)M (B)Pd (C)Pc (D)D 來表示。
（ D ）17. 工程或機械常用之大負荷齒輪，其齒輪曲線是 (A)正擺線 (B)內擺
線 (C)外擺線 (D)漸開線。
※（ B ）18. 一齒輪節圓直徑為 600mm，齒數 150 齒，則周節為 (A)4 in
(B)4 mm (C)2 in (D)2 mm。
※（ A ）19. 壓力角各為 14.5°與 20°之兩相同模數的全齒制標準齒輪，其相異之
處為 (A)齒根的厚度 (B)齒高的高度 (C)齒頂的高度 (D)全齒的
高度。
※（ C ）20. 擺線齒輪之齒形曲線在節圓以下為何種擺線？ (A)正擺線 (B)外
擺線 (C)內擺線 (D)外擺線與內擺線。

8. 8 第 10 章 齒輪
歷屆試題觀摩
（ B ） 1. 一正齒輪的齒數為 42，節圓直徑為 126mm，則該齒輪的模數 M 與周
節 PC 各為多少？ (A)M＝2，PC＝2mm (B)M＝3，PC＝3mm
(C)M＝4，PC＝4mm (D)M＝5，PC＝5mm。
（ A ） 2. 一對漸開線正齒輪嚙合傳動，其輪齒自開始接觸至終止，其接觸點永遠落
在何處？ (A)壓力線上 (B)節點上 (C)節圓上 (D)基圓上。
（ D ） 3. 一對漸開線標準正齒輪在組裝時，因尺度公差使兩軸中心距離改
變，下列敘述何者正確？ (A)齒頂圓直徑改變 (B)齒根圓直徑改變
(C)基圓直徑改變 (D)節圓直徑改變。
（ B ） 4. 一壓力角 20°之公制全深齒正齒輪，其齒冠等於模數，齒根等於 1.25
倍模數。若齒深為 9mm，外徑為 128mm，則其齒數應為多少？ (A)29
(B)30 (C)31 (D)32。
（ C ） 5. 以下有關漸開線齒輪之敘述，何者正確？ (A)漸開線齒輪的優點之
一，是傳動過程不會發生干涉(interference) 現象 (B)將軸心距離稍
微加大後，漸開線齒輪的壓力角仍然保持不變 (C)將軸心距離稍微
加大後，漸開線齒輪的基圓直徑仍然保持不變 (D)將軸心距離稍微
加大後，漸開線齒輪的節圓直徑仍然保持不變。
（ D ） 6. 已知模數為 5 之兩正齒輪，齒數分別為 60 和 90，若兩軸轉向相同，
則兩軸之中心距離為多少 mm？ (A)750 (B)375 (C)150 (D)75。
（ C ） 7. 下列有關人字齒輪的敘述，何者錯誤？ (A)傳動圓滑且噪音小 (B)
又稱為雙螺旋齒輪 (C)會產生較大的軸向推力 (D)由一左旋及一右
旋的螺旋齒輪所組成。
（ D ） 8. 下列有關齒輪各部名稱的敘述，何者錯誤？ (A)齒腹為節圓至齒根
圓的輪齒曲面 (B)徑節為每吋節圓直徑所含之齒數 (C)齒冠為節圓
至齒頂圓的徑向長度 (D)壓力角為作用線與齒輪中心連線的夾角。
（ C ） 9. 兩嚙合外接正齒輪，轉速比為 3：2，輪軸中心
距為 75 mm，兩齒輪接觸率為 1.4，若大齒輪之
作 用 角 為 14 ， 則 兩 齒 輪 齒 數 分 別 為 何 ？
(A)34、51 (B)28、42 (C)24、36 (D)22、33。
（ A ）10. 如圖(1)所示之兩平行軸以兩螺旋齒輪 P、Q 嚙合
傳動，依螺旋旋向及箭頭所指之旋轉方向，若 P
齒輪為主動輪，則兩軸安裝止推軸承位置何者正
確？ (A)A、D (B)B、C (C)A、C (D)B、D。
圖(1)