2013年8月10～11日にかけて北大函館キャンパス内で行われた統計勉強会の投影資料です。 2日目 2-5-3.一般化線形モデル色々～Gamma回帰と対数線形モデル～ Gamma回帰と対数線形モデルについて解説します。 サイト作ってます http://logics-of-blue.com/

1. 一般化線形モデル色々
Gamma回帰と対数線形モデル
1

2. 2
一般化線形モデルをマスターしよう
予測と確率分布
尤度と最尤法
一般化線形モデル基礎
Devianceと尤度比検定
一般化線形モデル色々
是非！！
ゼロ切断・過剰モデル、 一般化線形混合モデル

3. 3
今回やること
１．ポアソン回帰をもっと使いこなす
• CPUE標準化
• Offset項
２．ロジスティック回帰
３．ガンマ回帰
４．対数線形モデル

4. 4
今回やること
３．ガンマ回帰
誤差項がガンマ分布に従う
リンク関数はlogやinverse

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ガンマ分布
0未満にならない連続データに使用する
𝑒− 𝑥
𝜃 𝑥 𝑘−1
Γ 𝑘
k ： 形状母数
θ ： 尺度母数

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実演

7. 7
今回やること
１．ポアソン回帰をもっと使いこなす
• CPUE標準化
• Offset項
２．ロジスティック回帰
３．ガンマ回帰
４．対数線形モデル

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今回やること
４．対数線形モデル
分割表の検定
独立性の検定や𝜒2
検定という名前で有名

9. 9
分割表の検定
例）ナマズが騒ぐと地震が起きるか？
地震が起こった時ナマズが騒いだ回数 ：30回
地震が起こった時ナマズが騒がなかった回数 ：10回
ナマズが騒ぐと地震が起きる！！
ナマズすげぇ！？

10. 10
分割表の検定
例）ナマズが騒ぐと地震が起きるか？
地震が起こった時ナマズが騒いだ回数 ：30回
地震が起こった時ナマズが騒がなかった回数 ：10回
地震が起こらなかった時ナマズが騒いだ回数 ： 300回
地震が起こらなかった時ナマズが騒がなかった回数 ： 100回
ナマズは常に騒いでいる！
地震関係なし！！

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分割表の検定
例）ナマズが騒ぐと地震が起きるか？
ナマズ
地震
あった なかった 合計
騒いだ 30 300 330
じっとしてた 10 100 110
合計 40 400 440
ナマズ
地震
あった なかった 合計
騒いだ 30 10 40
じっとしてた 10 390 400
合計 40 400 440
ナマズ
関係なし
ナマズ
最強！！

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分割表でGLM
ナマズ
地震
あった なかった 合計
騒いだ 30 300 330
じっとしてた 10 100 110
合計 40 400 440
コレを
ナマズ 地震 頻度
騒いだ あった 30
騒いだ なかった 300
じっとしてた あった 10
じっとしてた なかった 100
こうする

13. 13
分割表でGLM
ナマズ 地震 頻度
騒いだ あった 30
騒いだ なかった 300
じっとしてた あった 10
じっとしてた なかった 100
サンプルサイズは4
データは正数値
ポアソン回帰でOK

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分割表でGLM
ナマズ 地震 頻度
騒いだ あった 30
騒いだ なかった 10
じっとしてた あった 10
じっとしてた なかった 390
もしもナマズが「有意に」
効果を持っているなら……
地震が起こるによる頻度の影響
ナマズが騒ぐとき → ＋２０の補正
ナマズがじっとしてるとき → －３８０の補正
ナマズの行動によって、地震の影響が変化する

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分割表でGLM
ナマズ 地震 頻度
騒いだ あった 30
騒いだ なかった 10
じっとしてた あった 10
じっとしてた なかった 390
もしもナマズが「有意に」
効果を持っているなら……
ナマズの行動によって、地震の影響が変化する
変数同士が交互に影響を与え合っている
交互作用

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まとめ
ナマズ
地震
あった なかった 合計
騒いだ 30 300 330
じっとしてた 10 100 110
合計 40 400 440
分割表を
ナマズ 地震 頻度
騒いだ あった 30
騒いだ なかった 300
じっとしてた あった 10
じっとしてた なかった 100
データフレームに変換
ポアソン回帰～交互作用の有無を検定
（対数線形モデル）
質問どうぞ！

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実演