1 3.分散分析 anova
- 1. 分散分析 ANOVA 1 １日目－第３講 名前：馬場真哉 所属：北大水産 修士課程2年 Webサイト：logics of blue で検索
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- 4. 4 “選択肢”を変えることによって • 結果は“有意に”変化するといえるか？ • 変化するとしたらどれくらい変わるか？ 分散分析の例 例） 薬A,B, Cによって魚の体長は変わるか？ 体長変化モデル｜体長～薬 施策によって、売上高は変わるか？ 売り上げ予測モデル｜売上～施策
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- 17. 17 A B C 14 7 2 5 8 3 6 9 4 7 10 5 8 11 データの分割 予測値 3 6 9 総平均 6 予測効果 -3 0 +3 選択肢により 結果はどう “補正” されたか？ データ ＝平均 ＋ 予測効果 ＋ 残差
- 18. 18 予測効果 A B C -30 3 -3 0 3 -3 0 3 -3 0 3 -3 0 3 データの分割 データ ＝平均 ＋ 予測効果 ＋ 残差 Option:A →並み（６）を３下方修正 Option:B →並み（６）のまま Option:C →並み（６）を３上方修正
- 19. 19 予測残差 A B C -2-2 -2 -1 -1 -1 0 0 0 1 1 1 2 2 2 データ ＝平均 ＋ 予測効果 ＋ 残差 データの分割 残差 ＝データ － 平均 － 予測効果 ＝データ －予測値
- 20. 20 データ A B C 14 7 2 5 8 3 6 9 4 7 10 5 8 11 予測効果 A B C -3 0 3 -3 0 3 -3 0 3 -3 0 3 -3 0 3 予測残差 A B C -2 -2 -2 -1 -1 -1 0 0 0 1 1 1 2 2 2 総平均＝６ データ＝平均（６）＋予測効果＋誤差
- 21. 21 統計量 F比 ＝ 予測効果の大きさ（分散） 予測残差の大きさ（分散） • 予測効果が大きい（予測の変化が大きい） •予測残差が小さい（予測結果を信用できる） F比が大きければ有意差あり
- 22. 22 統計量 F比 ＝ 予測効果の大きさ（分散） 予測残差の大きさ（分散） • 予測効果が大きい •予測残差が小さい 大きさ＝分散？
- 23. 23 3 4 5 4 1 7 分散 1 3 3 − 42 + 4 − 4 2 + 5 − 4 2 1 3 1 − 4 2 + 4 − 4 2 + 7 − 4 2 分散 = 2 3 = 18 3 = 6小 大 予測値の差が小さい 予測値の差が大きい Aの予測値Aの予測値 Bの予測値Bの予測値 Cの予測値Cの予測値
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- 25. 25 統計量 サンプルサイズは「分散」 の計算の時に入ってくる F比 ＝ 予測効果の大きさ（分散） 予測残差の大きさ（分散） ＝ 期待値の差の大きさ 分散 サンプルサイズ t値 参考 •予測効果が大きい • 予測残差が小さい F比大なら有意
- 26. 26 ナイーブ予測との比較 ナイーブな予測 データ ＝ 平均＋ 残差 予測値変化モデル データ ＝ 平均 ＋ 予測効果 ＋ 残差 残差 ＝ データ － 平均 残差 ＝ データ － 平均 － 予測効果
- 27. 27 ナイーブ予測との比較 ナイーブな予測の残差 残差 ＝ データ－ 平均 予測値変化モデルの残差 残差 ＝ データ － 平均 － 予測効果 ナイーブな予測の残差 － 予測値変化モデルの残差 ＝予測効果
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- 31. 31 予測効果の分散 自由度 予測効果 A BC -3 0 3 -3 0 3 -3 0 3 -3 0 3 -3 0 3 数字は３種類しかない ↓ 予測効果の合計は０ ↓ A, B, C のうち一つ固定 ３ － １ ＝ ２
- 32. 残差 A B C -2-2 -2 -1 -1 -1 0 0 0 1 1 1 2 2 2 32 予測効果の分散 自由度 数字はたくさん。 15データあるとみなしてよい。 ↓ 各列の予測誤差の合計は０ ↓ A, B, C の一つずつ固定 １５ － ３ ＝ １２
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