2 2.尤度と最尤法

尤度と最尤法
～GLM序説～
1

2
一般化線形モデルをマスターしよう
予測と確率分布
尤度と最尤法
一般化線形モデル基礎
Devianceと尤度比検定
一般化線形モデル色々
是非！！
ゼロ切断・過剰モデル、一般化線形混合モデル

3
確率分布を予測する
少ないパラメタ（平均・分散など）から構成される
パラメタが決まれば、確率分布を予測できる
今までは「正規分布」だけを使っていた
だって正規線形モデルだから

4
正規分布の何がすごいか
１．計算がいろいろと楽
２．正規分布に従うデータは数多い
３．合計値や期待値をとると、なぜか正規分布になる
（中心極限定理）

5
正規分布の何がダメか
平均を中心に左右対称な確率分布
5 10 15 20 25
-50050100
正規分布
speed
dist
車のスピード

6
平均を中心に左右対称な確率分布
車のスピード
5 10 15 20 25
-50050100
正規分布
speed
dist
バックしてる！！

7
○～×にデータが位置する割合がわかる
ネコが２．３～２．９匹居る確率は２０％だ！！
ネコが半分死んでる！
整数しかとらない確率分布を使いたい

8
確率分布を予測する
少ないパラメタ（平均・分散など）から構成される
パラメタが決まれば、確率分布を予測できる
正規分布以外の確率分布でもパラメタを推定したい
→一般化線形モデルへ

9
今回の内容
一般化線形モデルに入る前にその基礎を理解しよう
尤度＆最尤法
正規分布以外の確率分布でもパラメタを推定

10
尤度とは？
尤度
パラメタの尤もらしさの度合い
パラメタを指定したときに、
今手持ちのデータが再現できる確率

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尤度！
コインを２回投げた
→１枚表で１枚裏だった
データ：１回表、１回裏
パラメタ：コインが表になる確率

12
尤度！
パラメタは1/3だ！！
1
3
× 1 −
1
3
=
1
3
×
2
3
=
2
9
表の確率裏の確率今回のデータが生じる確率
尤度！！

13
尤度とは
1
3
× 1 −
1
3
=
1
3
×
2
3
=
2
9
表の確率裏の確率今回のデータが生じる確率
パラメタを指定したときに、
今手持ちのデータが再現できる確率
尤度！！
質問どうぞ！

14
最尤法！
1
3
× 1 −
1
3 =
1
3
×
2
3
=
2
9
1
2
× 1 −
1
2 =
1
2
×
1
2
=
1
4
こっちの方がデカい！
こっちを採用！！
最尤法

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最尤法とは
尤度が最大になるようにパラメタを決めること
1
3
× 1 −
1
3 =
1
3
×
2
3
=
2
9
1
2
× 1 −
1
2 =
1
2
×
1
2
=
1
4
こっちの方がデカい！
こっちを採用！！
質問どうぞ！

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最尤法あれこれ
サンプルサイズが大きくなるほど尤度は小さくなる
1枚目：表、2枚目：表、3枚目：裏・・・・・・100枚目：表
1/1000000などになることもざら

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最尤法あれこれ
尤度が1/1000000などになることもざら
対数をとる
log 𝑒
1
1000000
= −13.8
対数尤度

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