パラメトリックブートストラップ検定
と確率分布
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１日目－第５講
名前：馬場真哉
所属：北大水産 修士課程2年
Webサイト： logics of blue で検索

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正規線形モデルの理解のために
統計の基本とt検定
分散分析(ANOVA)
回帰分析と分散分析
PB検定と確率分布
モデル選択とAIC
出来れば
Type II ANOVA、交互作用

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検定
を理解するのが目標

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① 絶対に予測誤差がナイーブ予測と有意に
異ならないとわかっているデータをたくさん集める
F比が12.79を超えた回数が、100回中5回以内だった
→偶然でt値が12.79を超える確率は小さい
→有意差あり
② そのデータのF比を計算する
③ ０とは有意に異ならないデータにおける
F比を例えば100回計算する。
④ 100回中、F比が12.79を超えた回数を記録
F比の大小の判別方法（F比が12.79の時）

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F比の大小の判別方法（F比が12.79の時）
100回中、F比が12.79を超えた回数を算出
＝
12.79を超えた回数
100
p値
p値≦0.05なら有意とみなす
＝偶然で今回計算された
統計量（ F比）を超える確率

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① 絶対に予測誤差がナイーブ予測と有意に
異ならないとわかっているデータをたくさん集める
② そのデータのF比を計算する
③ ０とは有意に異ならないデータにおける
F比を例えば100回計算する。
④ 100回中、F比が12.79を超えた回数を記録
F比の大小の判別方法（F比が12.79の時）

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① 絶対に予測誤差がナイーブ予測と有意に
異ならないとわかっているデータをたくさん集める
F比の大小の判別方法（F比が12.79の時）

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① 絶対に予測誤差
がナイーブ予測と有
意に異ならないとわ
かっているデータをた
くさん集める
F比の大小の判別方法（F比が12.79の時）

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どうやって？
パラメトリックブートストラップ
を使って

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パラメトリックブートストラップ？
シミュレーションによりある確率分布に従う
ランダムなデータを生成して、
統計量を算出すること

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今回の内容
１．RをつかってPB検定する
２．確率分布を理解する
３．正規分布～正規線形モデルを理解する

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実演

Histogram of sim.F.value
Density
0 5 10 15 20
0.00.20.40.60.81.0
確率分布
○～×に位置するデータの割合が求まる

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確率分布
シミュレーションで出すのは大変・・・
もっと簡単にp値を計算できないか？
http://ja.wikipedia.org/wiki/F%E5%88%86%E5%B8%83
計算で出せる（df()の中身）

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まとめ
① 絶対に予測誤差がナイーブ予測と有意に
異ならないとわかっているデータをたくさん集める
パラメトリックブートストラップ
計算が面倒なので
普通は偉い人の数式を使って確率分布を導く
質問どうぞ！

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Simulate関数
Simulate関数は
どのようにしてデータを作っている？
１．データはあるモデルに従って生成される
２．しかし、データはモデルの方程式通りに
出てくるのではなく、
方程式の出力を期待値とした
独立な正規分布に従って生成される

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データはあるモデルに従って生成される
YはOptionの影響を受けていない
と考えたモデルから擬似データを生成した
毎回値が変わるのはなぜ？
正規分布に従う乱数から出された値だから

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正規分布とは？
確率分布です
○～×に位置するデータの割合が求まる
用例）
ある正規分布において、
データが３～２の範囲内に収まる確率は？
→１０％です！

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正規分布とは？
平均を中心に左右対称な確率分布です
用例）
平均０の正規分布において、
データが３～２の範囲内に収まる確率＝１０％なら
－３～－２の範囲内に収まる確率も１０％

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正規分布とは？
平均によって中心位置が変わります
分散によって裾の広さが変わります。
-6 -4 -2 0 2 4 6
0.00.10.20.30.40.5
正規分布
確率
平均0、分散1
平均2、分散1
平均0、分散4

正規分布とは？
分散小ならデータはほとんど平均のそばに現れる
分散大なら平均と離れた場所に現れる確率が上がる
-6 -4 -2 0 2 4 6
0.00.10.20.30.40.5
正規分布
確率
平均0、分散1
平均0、分散4

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正規分布の何がすごいか
１．計算がいろいろと楽
２．正規分布に従うデータは数多い
３．合計値や期待値をとると、なぜか正規分布になる
（中心極限定理）

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正規線形モデルとは？
• 予測の方程式は線形である
気温10度の時、温度が1度上がると10本多く売れる
気温20度の時、温度が1度上がると10本多く売れる
気温90度の時、温度が1度上がると10本多く売れる
ビールの売り上げを予測する

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正規線形モデルとは？
• 予測の方程式は線形である
• 予測からのデータのズレは
左右対称の正規分布に従う
限界を知ったうえで活用しよう
質問どうぞ！

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正規線形モデルの再確認
中心極限定理のシミュレーション
実演