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変数選択とAIC
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１日目－第６講
名前：馬場真哉
所属：北大水産 修士課程2年
Webサイト： logics of blue で検索

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正規線形モデルの理解のために
統計の基本とt検定
分散分析(ANOVA)
回帰分析と分散分析
PB検定と確率分布
変数選択とAIC
是非
Type II ANOVA、交互作用

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変数選択って？
変数選択とは、モデルに入る変数を選ぶ作業です

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変数選択
漁獲量 天気
漁獲量 天気

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ネコ
漁獲量 天気
ネコのデータはいらない

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ネコのデータの是非
ネコ
漁獲量 天気
変数を増やすと、決定係数は増える
→モデルの当てはまりは（微量ながら）よくなる

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変数選択のご利益
１．実世界に対する理解が深まる
現象の見える化
→漁獲量に効く要因は何？
→売り上げに効く要因は何？
２．実世界の模倣ができる
予測ができる

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今回の内容
１．変数選択の方法論（検定＆AIC）の理解
２．Rを使って変数選択する

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検定を使って変数選択
＝
ナイーブ予測の予測残差 ー 予測値変化モデルの残差
予測値変化モデルの予測残差の大きさ
F比
普通の分散分析（回帰分析）
検定とは「予測誤差の比較」である
＝ナイーブ予測と比べてどれだけ予測残差が減ったか

10.
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＝
モデル①の予測残差 ー モデル②の予測残差
モデル②の予測残差の大きさ
F比
検定を使って変数選択
モデル① 変数が少ないモデル
モデル② 変数が多いモデル
変数を増やすと残差は“有意に”減った？

11.
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ネコのデータの是非
ネコ
漁獲量 天気
変数を増やすと、決定係数は増える
→モデルの当てはまりは（微量ながら）よくなる
この当てはまりの向上は
誤差の範囲内だと示す

12.
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＝
モデル①の予測残差 ー モデル②の予測残差
モデル②の予測残差の大きさ
F比
検定まとめ
モデル① 変数が少ないモデル
モデル② 変数が多いモデル
変数を入れても残差が“有意” に減らないなら
その変数はいらない
変数を増やすと残差は“有意に”減った？
質問どうぞ！

13.
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検定結果の解釈
モデル｜Ｙ ～ Ｘ１ ＋ Ｘ２ ＋ Ｏｐｔｉｏｎ１ ＋ Ｏｐｔｉｏｎ２
モデル｜Ｙ ～ Ｘ１
ナイーブ予測
モデル｜Ｙ ～ Ｘ１ ＋ Ｘ２
モデル｜Ｙ ～ Ｘ１ ＋ Ｘ２ ＋ Ｏｐｔｉｏｎ１
モデル｜Ｙ ～ Ｘ１ ＋ Ｘ２ ＋ Ｏｐｔｉｏｎ１ ＋ Ｏｐｔｉｏｎ２
予測残差は“有意に”減ったか？ 検定
比較・検定
比較・検定

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検定結果の解釈
この２種類の検定は意味が違う
モデル｜Ｙ ～ Ｘ１ ＋ Ｘ２ ＋ Ｏｐｔｉｏｎ１
モデル｜Ｙ ～ Ｘ１ ＋ Ｘ２ ＋ Ｏｐｔｉｏｎ１ ＋ Ｏｐｔｉｏｎ２
モデル｜Ｙ ～ Ｘ１ ＋ Ｘ２
モデル｜Ｙ ～ Ｘ１ ＋ Ｘ２ ＋ Ｏｐｔｉｏｎ２
検定タイプA
検定タイプB

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情報量規準の世界
モデルに「良さの指標」があればいい
「良さの指標」がBestなモデルを選べば楽ちん
AIC
[Akaike’s Information Criterion]

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AICとは
未知のデータへの予測誤差が
小さくなるモデルが良いモデル
AIC
細かい理屈は明日説明します！！
今日は使い方だけ！！

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ネコ
漁獲量 天気
２０００年問題
西暦2000年我が家の猫がダイエットしたら
サンマの漁獲量が減ってしまった！

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ネコ
２０００年問題
西暦2000年我が家の猫がダイエットしたら
サンマの漁獲量が減ってしまった！
でも、ほかの年ではこの関係は続かないだろう

19.
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ネコのデータの是非
ネコ
漁獲量 天気
変数を増やすと、決定係数は増える
→モデルの当てはまりは（微量ながら）よくなる
しかし、
未知データへの当てはまりは
良くならないはず

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検定とAIC
検定（当てはまりの向上の有意性の検定）
要因の見える化ができる
→必要な要因を用いて将来予測ができる
AIC（未知データへの当てはまりの最適化）
（未知の）将来予測ができる
→予測に必要な変数の見える化ができる
質問どうぞ！

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実演

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検定とAIC
検定
色々な手法があります
→分散分析、t検定、Wald検定、スコア検定
情報量規準
いろいろあります
→AIC, AICc, BIC, TIC

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ある研究者の日常
この魚の成長には水温が効いているに違いない！
AICを使ったらモデルに水温が入ってこなかった
分散分析でもダメだった
t検定したが、惜しくもダメ
BICを使ったらうまくいった。やったね！！！

24.
ある研究者の日常
この魚の成長には水温が効いているに違いない！
AICを使ったらモデルに水温が入ってこなかった
分散分析でもダメだった
t検定したが、惜しくもダメ
BICを使ったらうまくいった。やったね！！！

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さいごに
マナーを守って
楽しく明るく統計モデリング
質問どうぞ！