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回帰分析と分散分析
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１日目－第４講
名前：馬場真哉
所属：北大水産 修士課程2年
Webサイト： logics of blue で検索

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正規線形モデルの理解のために
統計の基本とt検定
分散分析(ANOVA)
回帰分析と分散分析
PB検定と確率分布
モデル選択とAIC
出来れば
Type II ANOVA、交互作用

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回帰分析とは
回帰分析
“ある数値”を変えることによって
• 結果は“有意に”変化するといえるか？
• 変化するとしたらどれくらい変わるか？
分散分析とほとんど同じ

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“ある数値”を変えることによって
• 結果は“有意に”変化するといえるか？
• 変化するとしたらどれくらい変わるか？
回帰分析の例
例）
薬の“量”によって魚の体長は変わるか？
体長変化モデル｜体長～薬の量
販促費用によって、売上高は変わるか？
売り上げ予測モデル｜売上～販促費

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回帰分析と分散分析の違い
薬の“量”によって魚の体長は変わるか？
体長変化モデル｜体長～薬の量
販促費用によって、売上高は変わるか？
売り上げ予測モデル｜売上～販促費
薬A, B, Cによって魚の体長は変わるか？
体長変化モデル｜体長～薬の種類
施策によって、売上高は変わるか？
売り上げ予測モデル｜売上～施策の種類
分散分析
回帰分析
ほとんど一緒

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回帰分析とは
ある数値を変えることによる結果の変動のモデル化
方程式
𝑌 = 𝑎𝑋 + 𝑏 +𝜀
例）
ビールの売り上げ＝a×気温＋b

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方程式の計算方法
例）
ビールの売り上げ＝a×気温＋b
質問どうぞ！
（Data－予測値）
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を最小化するa,bを計算
最小二乗法

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今回の流れ
１．Rを用いて回帰分析する
→最小二乗法のメカニズムの理解
２．回帰分析における検定方法の理解
３．Rを使って検定する

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実演

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回帰分析における検定
回帰分析でも分散分析をやります
検定方法は分散分析と同じです

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まとめ
回帰分析
方程式の結果を予測値とする統計モデル
ある数値により予測値が有意に変わるかを検定
予測値の変化が大きい
予測値が比較に使える（予測残差小）
サンプルサイズが大きい
ナイーブ予測との比較ともみなせる
質問不要！

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まとめ
＝
ナイーブ予測の予測残差 ー 予測値変化モデルの残差
予測値変化モデルの予測残差の大きさ
F比
検定とは「予測残差の比較」である
質問不要！
回帰分析
方程式の結果を予測値とする統計モデル
ある数値により予測値が有意に変わるかを検定

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ナイーブ予測との比較
コイツがナイーブ予測！

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予測残差
コイツらが予測残差！

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① 絶対に予測誤差がナイーブ予測と有意に
異ならないとわかっているデータをたくさん集める
F比が12.79を超えた回数が、100回中5回以内だった
→偶然でt値が12.79を超える確率は小さい
→有意差あり
② そのデータのF比を計算する
③ ０とは有意に異ならないデータにおける
F比を例えば100回計算する。
④ 100回中、F比が12.79を超えた回数を記録
F比の大小の判別方法（F比が12.79の時）

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F比の大小の判別方法（F比が12.79の時）
100回中、F比が12.79を超えた回数を算出
＝
12.79を超えた回数
100
p値
p値≦0.05なら有意とみなす
＝偶然で今回計算された
統計量（ F比）を超える確率

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質問どうぞ！

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実演