1.
一般化線形モデル色々
～CPUE標準化～
1

2.
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一般化線形モデルをマスターしよう
予測と確率分布
尤度と最尤法
一般化線形モデル基礎
Devianceと尤度比検定
一般化線形モデル色々
是非！！
ゼロ切断・過剰モデル、 一般化線形混合モデル

3.
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今回やること
１．ポアソン回帰をもっと使いこなす
• CPUE標準化
• Offset項
２．ロジスティック回帰
３．ガンマ回帰
４．対数線形モデル

4.
4
今回やること
１．ポアソン回帰をもっと使いこなす
• CPUE標準化
• Offset項

5.
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CPUE
目的：魚の数を調べたい
魚がたくさん獲れたらたくさん魚がいる？
一人が釣りに行った：5尾釣れた
二人で釣りに行った：7尾釣れた
人数の割には釣れてない。。。

6.
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CPUE
目的：魚の数を調べたい
「一人あたりの漁獲量」が多ければたくさん魚がいる
漁獲量
人数
＝
漁獲量
漁獲努力量
＝CPUE

7.
7
CPUE
目的：魚の数を調べたい
「CPUE」が多ければたくさん魚がいる？
2000年：とても暑かったので食いつきが悪かった
2001年：涼しかったので、食いつきが良かった
気温の影響を排除したい

8.
8
目的
目的：魚の数を調べたい
気温の影響を排除した「標準化CPUE」を予測する
景気の影響を排除した「標準化経常利益」
売り子の数を除外した「標準化販売個数」
質問どうぞ！

9.
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目標
二つの技を会得する
１．as.factor
２．offset

10.
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モデル
漁獲尾数 ～ ポアソン分布
CPUE ～ ポアソン分布・・・？

11.
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ポアソン分布の特徴
○個売れた・○匹居た
→個数のデータが与えられたら、
まずはポアソン分布を疑う
群れない
○たまたま人が来てたまたま売れた個数
×団体客が来て、どさっと売れる個数
平均も分散もパラメタλで表される
こいつ（λ）を最尤推定する

12.
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モデル
CPUE ～ ポアソン分布・・・？
漁獲尾数：５
努力量：３
CPUE ＝ ５/３
整数じゃない→ポアソンじゃない

13.
13
モデル
漁獲尾数 ～ ポアソン分布
CPUE ～ 対数正規分布
対数をとったら正規分布になる
→リンク関数＝logの正規線形モデルでOK

14.
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モデル
CPUE ～ 対数正規分布
対数をとったら正規分布になる
log
5
3
≒ 0.51 log
0
3
≒ 計算不能！！
漁獲尾数が０だった

15.
15
モデル
CPUE ～ 対数正規分布
０．１を足してから対数をとる
log
0
3
+ 0.1 ≒ 一応計算はできるけど …

16.
16
モデル
最初からポアソン分布で解析する
漁獲尾数 ～ ポアソン分布
漁獲尾数のままでモデルを作ろう！
→ Catchモデル
質問どうぞ！

17.
17
モデル
漁獲尾数 ～ ポアソン分布
漁獲量の期待値 ＝ 年 ＋ 努力量 ＋ 水温
Catch ~ Year + Effort + SST
ここを抽出すれば「水温の影響を除外した」
年別の魚の資源量の指標を求められるはず

18.
18
Catchモデル
漁獲尾数 ～ ポアソン分布
glm(
Catch ~ Year + Effort + SST,
data=data5,
family=poisson(link=log)
)
省略可能
線形予測子
誤差項
リンク関数

19.
19
Catchモデル
漁獲尾数 ～ ポアソン分布
glm(
Catch ~ Year + Effort + SST,
data=data5,
family=poisson(link=log)
)
Yearが怪しい

20.
20
年の問題
年に対して線形
年に対して非線形
年
年

21.
21
Catchモデル
漁獲尾数 ～ ポアソン分布
Step1：年変動をカテゴリデータ（選択肢）
として扱いたい
2001年という年の持つ漁獲量
2005年という年の持つ漁獲量を個別に推定
「2001」という「数値」は無視する

22.
22
年の問題
年を数値として扱わない
as.factor(年)Option(A)
Option(B)
Option(C)

23.
23
年の問題
年を数値として扱わない
年｛2001, 2002, 2003, ・・・, 2009, 2010｝
Option｛A, B, C, ・・・, I, J｝

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年の問題
年を数値として扱わない
ギザギザを表せる
薬Aの効果
薬Bの効果
薬Cの効果
年Aの効果
年Bの効果
年Cの効果

25.
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Catchモデル
漁獲尾数 ～ ポアソン分布
glm(
Catch ~ as.factor(Year) + Effort + SST,
data=data5,
family=poisson(link=log)
)
Yearをカテゴリにした
次はここをいじる

26.
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CPUE
「一人あたりの漁獲量」が多ければたくさん魚がいる
漁獲量
人数
＝
漁獲量
漁獲努力量
＝CPUE ≈ 資源量
人数が倍になったら、漁獲量も倍になってほしい
→漁獲量は努力量に比例してほしい

27.
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努力量の入れ方（改訂版）
比例
→ 努力量が倍になると漁獲量も倍
→ log(漁獲量) ～ 1×log(努力量)
リンク関数がlogなので

28.
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努力量の入れ方（追加スライド）
log
漁獲量
努力量
= 𝑎 + 𝑏水温 + 年効果
log 漁獲量 − log 努力量 = 𝑎 + 𝑏水温 + 年効果
log 漁獲量 = 𝑎 + 𝑏水温 + 年効果 + log 努力量
log(努力量)の傾きを1にすればよい

29.
29
Catchモデル
漁獲尾数 ～ ポアソン分布
glm(
Catch ~
as.factor(Year) +
offset(log(Effort)) +
SST,
data=data5,
family=poisson(link=log)
)
Offset項を導入した
質問どうぞ！

30.
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実演