1.
一般化線形モデル色々
～ロジスティック回帰～
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2.
2
一般化線形モデルをマスターしよう
予測と確率分布
尤度と最尤法
一般化線形モデル基礎
Devianceと尤度比検定
一般化線形モデル色々
是非！！
ゼロ切断・過剰モデル、 一般化線形混合モデル

3.
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今回やること
１．ポアソン回帰をもっと使いこなす
• CPUE標準化
• Offset項
２．ロジスティック回帰
３．ガンマ回帰
４．対数線形モデル

4.
4
今回やること
２．ロジスティック回帰
• リンク関数＝ロジット
• 誤差項＝二項分布
なGLMのこと

5.
5
二項分布
あるなし（０，１）データ
→結果が二つしかないから二項分布
○○すると、××になる確率は何倍に増えるか？
→喫煙した人としない人では死亡率が何倍違う？
𝑛
𝑘
𝑝 𝑘
1 − 𝑘 𝑝
n回の試行のうちk回成功する確率
n回コインを投げてk回表になる確率（一枚投げて表になる確率はp）

6.
6
リンク関数
log
𝑝
1 − 𝑝
= 𝑎𝑋 + 𝑏
ロジット (logit)
p：成功確率（コインが表になる、死ぬ）
→成功じゃなくても成功確率…

7.
7
log
𝑝
1 − 𝑝
= 対数オッズ
ロジット (logit)
リンク関数
𝑝
1 − 𝑝
＝オッズ

8.
8
オッズ
リンク関数
3
4
1 − 3
4
=
3
4
1
4
= 3
p=3/4の場合
成功確率 3/4
失敗確率 1/4
何倍成功するか
𝑝
1 − 𝑝
失敗確率
成功確率

9.
9
オッズ
リンク関数
オッズ＝３の場合
失敗するより３倍成功しやすい
何倍成功するか
成功確率
失敗確率
𝑝
1 − 𝑝

10.
10
リンク関数
log
𝑝
1 − 𝑝
= 𝑎𝑋 + 𝑏
ロジット (logit)
𝑝
1 − 𝑝
= 𝑒 𝑎𝑋
× 𝑒 𝑏
Xが1増えるとオッズは𝒆 𝒂
倍に変化

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リンク関数
log
𝑝
1 − 𝑝
= 𝑎𝑋 + 𝑏
ロジット (logit)
Xが1増えるとオッズは𝒆 𝒂
倍に変化
質問どうぞ！
オッズ＝３の場合
失敗するより３倍成功しやすい
成功確率
失敗確率

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実演

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13
過分散
二項分布
パラメタは成功確率pのみ
ポアソン分布
パラメタはλのみ
平均と分散：パラメタはたった一つ

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過分散
二項分布
ポアソン分布
期待値が決まると、分散も「自動的に」決まる
期待値と分散の関係が「理論」と異なるかも
過分散（or過小分散）

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過分散
過分散のみつけかた
Null deviance: 671.96 on 13 degrees of freedom
Residual deviance: 112.57 on 8 degrees of freedom
summary(model.binom_1)
自由度に比べて
devianceが大きすぎる
やや粗い見分け方
予測区間を出すのが最も正確（しかし面倒）

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過分散の対処法
疑似尤度を使う
分散のためのパラメタを新たに導入する
もはや二項分布ではない
（正しい）尤度やAICは計算できない
しかし、計算が楽。検定だけなら問題なし。
一般化線形混合モデル(GLMM)を使う
ランダムエフェクトなるノイズを加える
分散の増加はランダムエフェクトで表す
計算は大変だが、AICが計算可能。
あとで紹介します。。。

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実演