Il documento discute lo studio del segno delle disequazioni di secondo grado in una variabile, analizzando diversi casi basati sul discriminante. Viene spiegato come risolvere le disuguaglianze algebriche in funzione del valore di Δ, determinando se l'equazione ammette soluzioni reali distinte, coincidenti o nessuna soluzione. Si forniscono anche le soluzioni per ciascun caso, illustrando i criteri per l'assegnazione dei segni.

1. DISEQUAZIONI DI 2° GRADO IN 1 INCOGNITA
STUDIO DEL SEGNO DI UN TRINOMIO DI 2° GRADO
METODO ALGEBRICO
,2
cbxax  con 0a
(Se a < 0 applico il 2° Principio di equivalenza moltiplicando per – 1)
CASO 0
L’equazione associata ammette 2 soluzioni reali e distinte x1 e x2, con x1 < x2
02
 cbxax
   021
2
 xxxxacbxax
SOLUZIONE: 21 xxxx 
02
 cbxax
   021
2
 xxxxacbxax
SOLUZIONE: 21 xxx 
02
 cbxax
   021
2
 xxxxacbxax
SOLUZIONE: 21 xxxx 
02
 cbxax
   021
2
 xxxxacbxax
SOLUZIONE: 21 xxx 
CASO 0
L’equazione associata ammette 2 soluzioni reali e coincidenti x1 = x2
02
 cbxax
  02
1
2
 xxacbxax
SOLUZIONE:  1xRx 
02
 cbxax
  02
1
2
 xxacbxax
SOLUZIONE: Rx
02
 cbxax
   021
2
 xxxxacbxax
SOLUZIONE: Rx
02
 cbxax
   021
2
 xxxxacbxax
SOLUZIONE: 1xx 
CASO 0
L’equazione associata non ammette soluzioni reali
Il trinomio è irriducibile
02
 cbxax
SOLUZIONE: Rx
02
 cbxax
SOLUZIONE: Rx
02
 cbxax
La disuguaglianza è verificata solo col > (vedi sopra).
02
 cbxax
SOLUZIONE: Rx