La risoluzione delle disequazioni di secondo grado fatta attraverso la scomposizione del trinomio di 2° grado e lo studio del segno del prodotto di binomi irriducibili

1. DISEQUAZIONI DI 2° GRADO IN 1 INCOGNITA
STUDIO DEL SEGNO DI UN TRINOMIO DI 2° GRADO
METODO ALGEBRICO
,2
cbxax  con 0a
(Se a < 0 applico il 2° Principio di equivalenza moltiplicando per – 1)
CASO 0
L’equazione associata ammette 2 soluzioni reali e distinte x1 e x2, con x1 < x2
02
 cbxax
   021
2
 xxxxacbxax
SOLUZIONE: 21 xxxx 
02
 cbxax
   021
2
 xxxxacbxax
SOLUZIONE: 21 xxx 
02
 cbxax
   021
2
 xxxxacbxax
SOLUZIONE: 21 xxxx 
02
 cbxax
   021
2
 xxxxacbxax
SOLUZIONE: 21 xxx 
CASO 0
L’equazione associata ammette 2 soluzioni reali e coincidenti x1 = x2
02
 cbxax
  02
1
2
 xxacbxax
SOLUZIONE:  1xRx 
02
 cbxax
  02
1
2
 xxacbxax
SOLUZIONE: Rx
02
 cbxax
   021
2
 xxxxacbxax
SOLUZIONE: Rx
02
 cbxax
   021
2
 xxxxacbxax
SOLUZIONE: 1xx 
CASO 0
L’equazione associata non ammette soluzioni reali
Il trinomio è irriducibile
02
 cbxax
SOLUZIONE: Rx
02
 cbxax
SOLUZIONE: Rx
02
 cbxax
La disuguaglianza è verificata solo col > (vedi sopra).
02
 cbxax
SOLUZIONE: Rx