Il documento descrive il procedimento per risolvere disequazioni con valore assoluto del tipo |a(x)| > b(x). Viene fornita una guida passo dopo passo che include lo studio del segno dell'espressione, la creazione di una tabella dei segni e la risoluzione di sistemi di disequazioni. Viene presentato un esempio pratico per illustrare il processo di risoluzione.

1. Disequazioniconvalore
assoluto
Risolviamo una disequazione del tipo |A(X)|>B(X)

2. |A(x)|>/<b(x)
Data una disequazione
|A(X)|>/< B(X),dove A(x) è
una qualsiasi espressione
algebrica, per risolverla è
importante seguire punti
fondamentali :
1) Si parte con lo studio del segno
dell’espressione contenuta nel valore
assoluto |A(x)|.
1) Si disegna poi la tabella dei segni alla quale
saranno ben definiti i vari intervalli su cui
dovremo studiare la disequazione.
3) Avremo un sistema di disequazioni per ogni
sezione del grafico.Ogni sistema sarà
formato da due disequazioni di cui :
- la prima si riferirà alla sezione in cui stiamo
lavorando
- la seconda sarà formata dalla disequazione
di partenza.
4) Una volta ottenuti i risultati dai due sistemi
questi saranno collocati in un unico grafico
dove verificheremo le soluzione comuni del
sistema .

3. Facciamooraunesempio…risolviamolaseguente
disequazione |3-x|<2x-4
a.Studiamo il segno all’interno del valore assoluto :
3-x > 0 se x<3
Quindi:
|3-x|={3-x se x<3
{x-3 se x>3
La disequazione ha per soluzioni quelle dei due segmenti .

4. Risolviamoi sistemi
{x<3 {x<3
{3-x<2x-4 {x>7/3
{x>3 {x>3
{x-3<2x-4 {x>1
7/3 3
7/3<x<3
1 3
x>3
Primo sistema Secondo sistema

5. Ladisequazioneinizialeèsoddisfattaperx>7/3,ovvero
nell’intervallo ...
7/3; +

6. |3-x|<2x-4

7. Particolaridisequazioniconilvaloreassoluto
Abbiamo “PARTICOLARI” disequazioni nella forma |A(X)|<B
con B>0 ; che sono equivalenti a : -B<A(X)<B.
RISOLVIAMO LA SEGUENTE :
|3X-1|<5 -5<3x-1<5
{3x-1<5 {3x<6 {x<2
{3x-1>-5 {3x>-4 {x>-4/3
-4/3 2

8. Maddalena&Federica
3H