1. IL PIANO CARTESIANO NELLE PROVE INVALSI
DOMANDA 1
Il padre di Silvia riceve due proposte di lavoro, una dall’azienda A e una dall’azienda B. La tabella
rappresenta come cresce nel tempo lo stipendio offerto dal’azienda A ed il grafico rappresenta come cresce
nel tempo quello offerto dall’azienda B.
Dopo quanti anni di lavoro lo stipendio sarà di 40000 euro?
Azienda A: ……
Azienda B: ……
Se il padre di Silvia intendesse lavorare nell’azienda A, quale sarà lo stipendio dopo 10 anni?
47000 euro;
46000 euro;
45000 euro;
44000 euro;
43000 euro.
Se il padre di Silvia intendesse lavorare nell’azienda B, quale sarà lo stipendio dopo 10 anni?
47000 euro;
45000 euro;
43000 euro;
44000 euro;
46000 euro.
Se il padre di Silvia intendesse lavorare in una delle due aziende per 10 anni, quale proposta è più
conveniente?
Azienda B
Azienda A
DOMANDA 2
Se x e y sono numeri interi, quale tra le seguenti è la relazione tra x e y per i punti disegnati sul grafico?
x = y 4;
x 4y = 4;
x y = 4;
1
y = x 4.
2. DOMANDA 3
Osserva la seguente tabella.
Il sole si trova nella casella:
(C; 1);
(B; 3);
(A; 1).
DOMANDA 4
Il Signor Carlo scende dal tram all’incrocio di via Pietro Micca con via Antonio Giuseppe Bertola (nella
mappa che vedi qui sotto il punto è contrassegnato da un asterisco). Percorre 200 metri di via Bertola e
all’incrocio con via 20 Settembre svolta a sinistra: dopo aver camminato per 150 metri, raggiunge l’incrocio
con via Pietro Micca. Da lì decide di tornare al punto di partenza per via Pietro Micca. Quanti metri
all’incirca percorre al ritorno?
600 m;
350 m;
250 m;
200 m.
DOMANDA 5
La figura che vedi riporta una rappresentazione semplificata delle linee di livello di una montagna. Le linee
di livello uniscono tutti i punti che si trovano alla stessa altitudine. Nella figura il punto A è a 1000 metri di
altitudine e la vetta S della montagna è a 1600 metri. Un escursionista va dal punto A al punto S seguendo il
percorso indicato nel disegno dal segmento AS.
Tra i tratti AB, BC, CD e DE, qual è il più rapido?
DE;
CD;
AB;
2
BC.
3. DOMANDA 6
Profilo altimetrico della quinta tappa del Giro d’Italia 2009.
Vero
Il dislivello tra Bolzano e l’arrivo (Alpe di Siusi) è di 2110 m.
L’altitudine massima raggiunta è di 1844 m.
La distanza tra Bolzano e l’arrivo (Alpe di Siusi) è di 33,6 km.
La tappa è lunga 125 km.
Falso
DOMANDA 7
Il triangolo ABC viene traslato nel piano cartesiano in modo che il vertice A venga a trovarsi in A’. Quali
sono le coordinate B’ e C’ degli altri vertici del triangolo traslato?
B’(6; 7) C’(6; 3);
B’(9; 5) C’(6; 7);
B’(9; 5) C’(9; 3);
B’(3; 5) C’(6; 3).
3
4. DOMANDA 8
I due triangoli A e B sul piano cartesiano sono ottenuti con una simmetria centrale. Quali sono le coordinate
del centro di simmetria?
(5; 5);
(5; 4);
(4; 4);
(4; 5).
DOMANDA 9
Nella figura che vedi ogni quadretto ha il lato di 1 cm. Quanto misura l’area racchiusa dalla linea curva?
Più di 25 cm2;
Più di 8 cm2 e meno di 13 cm2;
Meno di 8 cm2;
Più di 13 cm2 e meno di 25 cm2.
DOMANDA 10
La chiocciola parte dal punto A e segue il percorso indicato dai numeri e dalle frecce. Disegna il suo
percorso.
Quale forma ha il percorso della chiocciola?
Quadrato;
Rettangolo;
Triangolo.
4
5. DOMANDA 11
Manuela è uscita da casa per fare una passeggiata lungo un viale. Il grafico seguente rappresenta la
posizione di Manuela in funzione del tempo.
Osservando il grafico, quale informazione ricavi su quello che Manuela ha fatto nel tratto 2 e nel tratto 4.
Manuela nel tratto 4 si è mossa più velocemente che nel tratto 2
Manuela nei due tratti è stata ferma
Manuela nei due tratti ha mantenuto la stessa velocità
Manuela nel tratto 2 si è mossa più velocemente che nel tratto 4
Vero
Falso
Il grafico mostra che Manuela nel tratto 5 è tornata indietro.
In 70 min, comprese le soste, Manuela ha percorso 1400 metri.
Il grafico mostra che Manuela nel tratto 3 ha camminato più velocemente che nel tratto 1.
Il grafico mostra che Manuela nel tratto 1 e nel tratto 5 ha camminato alla stessa velocità.
DOMANDA 12
Il punto P in figura ha coordinate (–3; 1). Segna sulla figura il punto Q, simmetrico di P rispetto alla retta a.
Poi segna il punto R, simmetrico di Q rispetto alla retta b.
Quali sono le coordinate del punto R?
( 7; 1);
(1; 7);
(7; 1);
5
( 1; 7).
6. DOMANDA 13
Considera la funzione definita da y = 3x + 1. Quale dei seguenti grafici può rappresentare questa funzione?
Grafico 1
Grafico 3
Il grafico 1;
Grafico 2
Grafico 4
Il grafico 2;
Il grafico 3;
Il grafico 4.
Quale valore di y si ottiene per x = 0 ? …….......
Per quale valore di x si ottiene y = 0 ? …….......
Per quali valori di x la y assume valori positivi? …….......
DOMANDA 14
Osserva la seguente figura. Le coordinate di A sono (3; 0) e l’area del triangolo AOB è 9. Quale fra le
seguenti equazioni rappresenta la retta r ?
y = 2x + 6;
y = 2x 6;
y = 3x + 9;
6
y = 3x 9.
7. DOMANDA 15
Nel seguente grafico sono indicati:
− Il rapporto di cambio fra sterlina ed euro dal 2000 al 2010 (linea più scura)
− Il rapporto di cambio fra sterlina e dollaro dal 2000 al 2010 (linea più chiara)
Dalle informazioni riportate sul grafico puoi dedurre che:
dal 2000 al 2010 occorrevano più dollari che euro per acquistare una sterlina
dal 2000 al 2010 occorrevano più euro che dollari per acquistare una sterlina
dal 2003 al 2010 occorrevano più dollari che euro per acquistare una sterlina
dal 2003 al 2010 occorrevano più euro che dollari per acquistare una sterlina
DOMANDA 16
Una compagnia telefonica propone quattro tariffe K, X, Y e Z, tra le quali i clienti possono scegliere. Le
tariffe sono descritte nella seguente tabella:
Tariffa
Costo alla risposta
(in centesimi di euro)
K
0
Costo per minuto di
conversazione
(in centesimi di euro)
18
X
4
12
5
Y
8
6
10
Z
8
12
0
Costo per ogni SMS
(in centesimi di euro)
5
Giulia ha scelto la tariffa Y.
Quanti centesimi di euro deve pagare per una telefonata della durata di 3 minuti?
14;
18;
24;
26.
Marta vuole scegliere la tariffa per lei più conveniente. Di solito ogni giorno invia 25 SMS e fa 20
telefonate, ciascuna delle quali dura in media 1 minuto. Sulla base delle precedenti informazioni, quale fra le
quattro tariffe è la più vantaggiosa per Marta?
K;
X;
Y;
7
Z.
8. DOMANDA 17
Mario va in vacanza in una località sciistica. Per usufruire degli impianti di risalita (seggiovie, funivie, ...),
può scegliere tra due offerte, A e B, entrambe valide per tutta la stagione invernale.
Offerta A: costo iniziale fisso di 100 euro più 15 euro per ogni giornaliero (ossia per ogni giorno in cui si
usano gli impianti di risalita).
Offerta B: 30 euro per ogni giornaliero, senza costo iniziale.
Osserva la seguente figura:
Quale, fra i grafici F e G, rappresenta l’offerta A?
il grafico F
il grafico G
Completa la seguente tabella, relativa all’offerta B.
Numero di giorni in cui Mario usufruisce degli impianti di risalita Costo in euro
1
30
2
……..
3
……..
Se Mario usa gli impianti di risalita solo per cinque giorni durante la stagione invernale, quale offerta gli
conviene scegliere?
Risposta: ………………………..
Scrivi due formule, una per l’offerta A e una per l’offerta B, che esprimano il costo c al variare del numero
di giornalieri g.
Offerta A:
c = ……………………..
Offerta B:
c = ……………………..
Qual è il numero di giornalieri per cui il costo dell’offerta B è una volta e mezza il costo dell’offerta A?
Risposta: ………………………….
8
9. DOMANDA 18
Con “spazio di frenata” intendiamo lo spazio che un’auto percorre dall’inizio della frenata fino a quando si
ferma. Una regola pratica per stimare lo spazio di frenata (in metri), nel caso in cui l’auto viaggi su una
strada asfaltata in buone condizioni e non bagnata, è la seguente: “Eleva al quadrato il valore della velocità
(in km/h) dell’auto all’inizio della frenata e dividi il risultato ottenuto per 200.”
Completa la tabella seguente, che fornisce lo spazio di frenata s (approssimato per eccesso al metro) per
alcuni valori della velocità v quando la strada si trova nelle condizioni descritte sopra.
v (km/h) s (approssimato per eccesso al metro)
40
8
50
13
60
70
25
80
90
100
50
Quale fra i seguenti grafici può rappresentare lo spazio di frenata s al variare della velocità v?
Grafico 1;
Grafico 2;
Grafico 3;
9
Grafico 4.
10. DOMANDA 19
Di seguito sono rappresentati cinque grafici
Quale grafico è il simmetrico del grafico 1 rispetto all’asse delle x?
Grafico 2;
Grafico 3;
Grafico 4;
Grafico 5.
Quale grafico è il simmetrico del grafico 1 rispetto all’asse delle y?
Grafico 2;
Grafico 3;
Grafico 4;
Grafico 5.
Quale grafico è il simmetrico del grafico 1 rispetto all’origine O(0 ; 0)?
Grafico 2;
Grafico 3;
Grafico 4;
10
Grafico 5.
11. DOMANDA 20
Durante il periodo estivo Anna deve leggere un libro di 305 pagine come compito per le vacanze. Nel mese
di giugno si riposa e a partire dal primo giorno di luglio legge 5 pagine al giorno per tutto il mese. In agosto
va in vacanza con i genitori e dimentica il libro a casa; al suo ritorno, negli ultimi 10 giorni di vacanza, per
terminare il libro legge 15 pagine al giorno. Quale, fra i seguenti grafici, può rappresentare l’andamento del
numero di pagine lette da Anna nel periodo estivo?
Grafico 1;
Grafico 2;
Grafico 3;
Grafico 4.
DOMANDA 21
La relazione seguente esprime la spesa annuale per l’automobile, composta da una parte fissa e da una parte
proporzionale al numero di km percorsi:
S=F+c·k
dove F sono le spese fisse, c è il costo al km e k è il numero di km percorsi.
Nella tabella sono riportate le spese fisse e il costo al km per alcuni tipi di automobile.
Auto A
Spese fisse F
Auto B
Auto C
Auto D
900 euro
580 euro
650 euro
1200 euro
Costo al km c 0,25 euro/km 0,33 euro/km 0,27 euro/km 0,31 euro/km
Se percorro 10 000 km all’anno, quale auto è più conveniente?
Auto A;
Auto B;
Auto C;
Auto D.
Il proprietario di un’auto di tipo A ha speso 3 000 euro in un anno. Quanti km ha percorso?
Risposta: …………. km
Se confrontiamo un’auto di tipo B con una di tipo D, possiamo dire che:
è sempre più economico utilizzare l'auto di tipo B
è sempre più economico utilizzare l'auto di tipo D
l’auto di tipo B conviene fino a un certo numero di km annuali, oltre il quale conviene l’auto di tipo D
l’auto di tipo D conviene fino a un certo numero di km annuali, oltre il quale conviene l’auto di tipo B
11
12. DOMANDA 22
L’insegnante di inglese dà ai suoi studenti un test formato da 25 domande e spiega che il punteggio totale p è
calcolato assegnando 4 punti per ogni risposta esatta e togliendone 2 per ogni risposta sbagliata o mancante.
Il punteggio massimo possibile è ………………………
Scrivi la formula che fornisce il punteggio p complessivo, indicando con n il numero di risposte esatte.
p = ……………………………………….
Se la sufficienza si ottiene con più di 60 punti, qual è il numero minimo di domande al quale occorre
rispondere correttamente per avere la sufficienza?
Risposta: ………………………
DOMANDA 23
L’unità di misura riportata sugli assi cartesiani rappresenta 1 cm.
Calcola l’area del quadrilatero ABCD.
Risposta: ………………………………. cm2
DOMANDA 24
Che cosa rappresenta, nel piano cartesiano Oxy, l’equazione y = 2 ?
Una retta parallela all’asse delle ascisse.
Un punto sull’asse delle ascisse.
Una retta parallela all’asse delle ordinate.
Un punto sull’asse delle ordinate.
12
13. DOMANDA 25
Se x y
1
1
e x , quanto vale y ?
2
3
5
;
6
1
;
5
1.
1
;
6
DOMANDA 26
È data la seguente tabella di valori.
x
0
1
2
y
2
3
6
Da quale delle seguenti relazioni è rappresentata?
y x 2;
y 2x 2 ;
y x2 2 ;
y 2x 2 2 .
DOMANDA 27
Una ditta di trasporti per effettuare un trasloco tra Roma e Milano chiede 1500 euro più 25 euro per ogni
chilometro percorso all’interno di Milano. Indicando con x i chilometri percorsi all’interno di Milano, quale
delle seguenti relazioni esprime il costo complessivo y del trasporto?
y 1500 x 25 ;
y 25x 1500 ;
y 1500x 25 ;
y 25x 1500 .
DOMANDA 28
Quanto vale la distanza tra il punto (–3; –1) ed il punto (1; – 4)?
7;
3;
5;
41 .
DOMANDA 29
Quale fra le seguenti rappresenta una funzione sempre crescente passante per l’origine?
y 2 x ;
y 3x ;
y 0;
13
y 2x 5 .
14. DOMANDA 30
Qual è l’equazione della retta rappresentata nel seguente grafico?
y 2x 4 ;
y 2 x 4 ;
y 4x 2 ;
y 4 x 2 .
DOMANDA 31
Il seguente grafico rappresenta i prezzi praticati da due tipografie A e B in funzione del numero di manifesti
stampati.
Volendo spendere la minor cifra, quale delle seguenti affermazioni è vera?
La tipografia A è da privilegiare se si vogliono stampare più di 300 manifesti.
La tipografia B è da privilegiare se si vogliono stampare meno di 100 manifesti.
La scelta è indifferente se si vogliono stampare tra 100 e 150 manifesti
La scelta è indifferente se si vogliono stampare 300 manifesti.
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15. DOMANDA 32
Osserva il grafico rappresentato in figura.
Quale funzione fra le seguenti rappresenta il grafico?
y x 4;
y x2 4 ;
y x2 2 ;
y 2x 2 4 .
DOMANDA 33
In un piano cartesiano i punti (0; 0), (1; 1), (–1; 1) sono:
i vertici di un triangolo ottusangolo.
i vertici di un triangolo rettangolo.
i vertici di un triangolo acutangolo.
allineati.
DOMANDA 34
Il salario settimanale di un venditore è di 240 euro incrementato del 10% dell’incasso settimanale. Se S
rappresenta il suo salario settimanale e V l’incasso settimanale, quale delle seguenti equazioni corrisponde
alla situazione descritta?
S 0,1V 240 ;
S 0,1V 240 ;
S 10 V 240 ;
15
S 10 V 240 .
16. DOMANDA 35
Nella figura è rappresentato nell’intervallo −6 ≤ x ≤1 il grafico di una funzione.
In quale dei seguenti insiemi la funzione assume solo valori positivi?
2 x 0;
6 x 2 0 x 1;
0 x 5;
6 x 2 0 x 1.
DOMANDA 36
Per quale valore del parametro a la retta y = – 2ax – 3 è parallela alla retta y = 2x + 1 ?
1
;
2
1;
1
;
2
1.
DOMANDA 37
Tre vertici di un rettangolo hanno coordinate (2; 2), (0; 4), (66; 66). Quali sono le coordinate del quarto
vertice?
0; 132 ;
62; 70 ;
64; 64 ;
16
64; 68 .
