Il documento tratta come risolvere disequazioni con moduli, evidenziando l'importanza di suddividere la retta reale in intervalli. Viene fornito un esempio specifico, analizzando la disequazione 2x + |x-3| > 0 e come si modifica il modulo a seconda del segno. Le soluzioni vengono quindi raccolte dagli intervalli definiti, portando alla conclusione x > -3.

1. Disequazioni con moduli
La trattazione del modulo è sempre la stessa sia che si tratti di
equazioni di primo grado, che di disequazioni. In pratica devi
suddividere la retta reale in parti e in ogni parte devi considerare
la disequazione (l'equazione) tale che la parte interna del modulo
sia maggiore di zero.
Accetterai però solo le soluzioni che cadono entro gli intervalli in
cui sono valide le disequazioni (le equazioni)

2. vediamo un esempio
2x + |x-3|> 0
Il modulo |x-3| è sempre definito positivo,
quindi dov‘è positivo lo prendo com‘è, dov‘è
negativo lo cambio di segno
|x-3| = x-3 se x 3
|x-3| = -x+3 se x<3

3. Quindi divido la retta reale nei due intervalli da meno
infinito a 3 compreso ove la disequazione diventa
2x - x + 3>0
da 3 a + infinito dove la disequazione diventa
2x + x – 3>0
Cioè devo risolvere i due sistemi
x 3
2x - x + 3>0
e
x>3
2x + x – 3>0

4. • Risolvo il primo
x 3
2x - x + 3>0
x 3
x> -3
facendo lo schema :
•
ottengo; -3<x 3
•

5. Risolvo il secondo
x>3
2x+x-3>0
x>3
x>1
Facendo lo schema:
Ottengo x>3

6. Infine metto insieme le soluzioni ed ottengo
x>-3

7. Infine metto insieme le soluzioni ed ottengo
x>-3