More Related Content Similar to การเผยแพร่ผลงานทางวิชาการ ของนางอนงค์ ภูหัวตลาด (20) 2. 2
คานา
ชุดการเรียนการสอนรายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 4 รหัสวิชา ค30204
ที่เน้นการเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค TAI เรื่อง จานวนเชิงซ้อน สาหรับนักเรียน
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ชุดที่ 1 เรื่อง การเขียนจานวนเชิงซ้อนในรูป (a,b) หรือ a + bi
จัดทาขึ้นเพื่อใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 4
รหัสวิชา ค30204 เรื่อง จานวนเชิงซ้อน สาหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5
และเพื่อเป็นแนวทางในการสร้างและพัฒนาชุดการเรียนการสอนแก่ครูกลุ่มสาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์และกลุ่มสาระการเรียนรู้อื่น ๆ ซึ่งในการสร้างชุดการเรียนการสอนได้
ดาเนินการสร้างตามหลักวิชาอย่างเป็นระบบมีการทดลองใช้และหาประสิทธิภาพของชุด
การเรียนการสอน ซึ่งนักเรียนสามารถเรียนรู้ด้วยตนเองจากการปฏิบัติจริงตลอดจนมี
การวัดและประเมินผลตามสภาพจริงด้วยวิธีการที่หลากหลาย ชุดการเรียนการสอน
ประกอบด้วย คาชี้แจงเกี่ยวกับชุดการเรียนการสอน คาแนะนาสาหรับครู คาแนะนา
สาหรับนักเรียน สาระการเรียนรู้ สาระสาคัญ และจุดประสงค์การเรียนรู้ ลาดับขั้นตอน
การเรียนชุดการเรียนการสอน บัตรคาสั่ง แบบทดสอบก่อนเรียน บัตรเนื้อหา บัตรคาถาม
บัตรเฉลยบัตรคาถาม บัตรสรุปผลการเรียนรู้ แบบทดสอบหลังเรียน และบัตรบันทึก
ประจาวันในการเรียนของนักเรียน
ขอขอบพระคุณนายสุพัฒน์ ศรีพันธุ์ ผู้อานวยการสถานศึกษา โรงเรียนบัวใหญ่
และนายพีระ ไพบูลย์ศรีนครา รองผู้อานวยการฝ่ายบริหารวิชาการ โรงเรียนบัวใหญ่
ที่กรุณาให้คาปรึกษา แนะนา ตลอดจนอานวยความสะดวกในการจัดทาชุดการเรียน
การสอนครั้งนี้เป็นอย่างดียิ่ง
ขอขอบคุณคณะครูกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนบัวใหญ่ทุกท่าน
ที่กรุณาให้คาปรึกษา แนะนา ตรวจสอบ และแก้ไขข้อบกพร่องของชุดการเรียนการสอน
จนทาให้ชุดการเรียนการสอนมีความถูกต้องสมบูรณ์มากขึ้นด้วยความเอาใจใส่เป็นอย่างดี
อนงค์ ภูหัวตลาด
3. 3
สารบัญ
เรื่อง หน้า
คาชี้แจงเกี่ยวกับชุดการเรียนการสอน........................................................................ 1
คาแนะนาสาหรับครู................................................................................................... 3
คาแนะนาสาหรับนักเรียน.......................................................................................... 4
สาระการเรียนรู้ สาระสาคัญและจุดประสงค์การเรียนรู้............................................ 5
ลาดับขั้นตอนการเรียนชุดการเรียนการสอน ชุดที่ 1................................................. 6
บัตรคาสั่ง.................................................................................................................... 7
แบบทดสอบก่อนเรียน ชุดที่ 1…............................................................................... 8
บัตรเนื้อหา.................................................................................................................. 12
บัตรคาถาม 1.1......................................................................................................... 17
บัตรเฉลยบัตรคาถาม 1.1…....................................................................................... 18
บัตรคาถาม 1.2......................................................................................................... 19
บัตรเฉลยบัตรคาถาม 1.2…....................................................................................... 20
บัตรสรุปผลการเรียนรู้................................................................................................ 21
แบบทดสอบหลังเรียน ชุดที่ 1.................................................................................. 23
บัตรบันทึกประจาวันในการเรียนของนักเรียน............................................................ 27
บรรณานุกรม.............................................................................................................. 31
4. 4
1.1 ชุดการเรียนการสอน ชุดที่ 1 เรื่อง การเขียนจานวนเชิงซ้อนในรูป (a,b) หรือ a + bi
1.2 ชุดการเรียนการสอน ชุดที่ 2 เรื่อง การหาผลบวกของจานวนเชิงซ้อน
1.3 ชุดการเรียนการสอน ชุดที่ 3 เรื่อง การหาผลลบของจานวนเชิงซ้อน
1.4 ชุดการเรียนการสอน ชุดที่ 4 เรื่อง การหาผลคูณจานวนเชิงซ้อน
1.5 ชุดการเรียนการสอน ชุดที่ 5 เรื่อง การหาผลหารจานวนเชิงซ้อน
1.6 ชุดการเรียนการสอน ชุดที่ 6 เรื่อง รากที่สองของจานวนเชิงซ้อน
1.7 ชุดการเรียนการสอน ชุดที่ 7 เรื่อง การหาคาตอบของสมการกาลังสอง
ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจานวนจริง
1.8 ชุดการเรียนการสอน ชุดที่ 8 เรื่อง ค่าสัมบูรณ์ของจานวนเชิงซ้อน
1.9 ชุดการเรียนการสอน ชุดที่ 9 เรื่อง การเขียนจานวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขั้ว
5. 5
2. เอกสารฉบับนี้เป็นเอกสารชุดการเรียนการสอนรายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 4
รหัสวิชา ค30204 เรื่อง จานวนเชิงซ้อน ชุดที่ 1 เรื่อง การเขียนจานวนเชิงซ้อน
ในรูป (a,b) หรือ a + bi ใช้สาหรับสอนนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5
3. ชุดการเรียนการสอนนี้ ประกอบด้วย
- คาชี้แจงเกี่ยวกับชุดการเรียนการสอน
- คาแนะนาสาหรับครู
- คาแนะนาสาหรับนักเรียน
- สาระการเรียนรู้ สาระสาคัญและจุดประสงค์การเรียนรู้
- ลาดับขั้นตอนการเรียนชุดการเรียนการสอน
- บัตรคาสั่ง
- แบบทดสอบก่อนเรียน
- บัตรเนื้อหา, บัตรคาถาม, บัตรเฉลยบัตรคาถาม
- บัตรสรุปผลการเรียนรู้
- แบบทดสอบหลังเรียน
- บัตรบันทึกประจาวันในการเรียนของนักเรียน
4. ชุดการเรียนการสอนนี้ได้แบ่งสาระการเรียนรู้ออกเป็น 1 เรื่องย่อย ใช้เวลาทั้งสิ้น
2 ชั่วโมง
1.10 ชุดการเรียนการสอน ชุดที่ 10 เรื่อง การหาผลคูณของจานวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขั้ว
1.11 ชุดการเรียนการสอน ชุดที่ 11 เรื่อง การหาผลหารของจานวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขั้ว
1.12 ชุดการเรียนการสอน ชุดที่ 12 เรื่อง การหาค่าของจานวนเชิงซ้อนยกกาลัง n
6. 6
คาแนะนาสาหรับครู
1. ครูควรเตรียมชุดการเรียนการสอน ซึ่งประกอบด้วย บัตรคาสั่ง แบบทดสอบ
ก่อนเรียน บัตรเนื้อหา บัตรคาถาม บัตรเฉลยบัตรคาถาม บัตรสรุปผลการเรียนรู้
แบบทดสอบหลังเรียน และบัตรบันทึกประจาวันในการเรียนของนักเรียนตลอดจน
อุปกรณ์ต่าง ๆ ให้ครบถ้วน
2. ให้นักเรียนทาแบบทดสอบก่อนเรียน ชุดที่ 1 เพื่อประเมินความรู้เดิม
ของนักเรียน
3. แจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ
4. แจกชุดการเรียนการสอนให้นักเรียนศึกษา และแนะนาวิธีการใช้ชุดการเรียน
การสอน เพื่อนักเรียนจะได้ปฏิบัติอย่างถูกต้อง
5. ดาเนินการสอนตามกิจกรรมการเรียนรู้ที่กาหนดไว้ในแผนการจัดการเรียนรู้
6. หากนักเรียนคนใดเรียนไม่ทันหรือขาดเรียน ครูควรให้คาแนะนาหรือมอบหมาย
งานหรือให้ศึกษาชุดการเรียนการสอนในเวลาว่าง
7. หลังจากนักเรียนศึกษาชุดการเรียนการสอน ชุดที่ 1 เรียบร้อยแล้วให้นักเรียน
ทาแบบฝึกหัดจากบัตรคาถาม พร้อมทั้งตรวจคาตอบจากบัตรเฉลย
8. ให้นักเรียนทาบัตรสรุปผลการเรียนรู้ เพื่อส่งเสริมความแม่นยาในการเรียนรู้
ของนักเรียน
9. ให้นักเรียนทาแบบทดสอบหลังเรียน ชุดที่ 1 เพื่อประเมินความก้าวหน้า
ของนักเรียนหลังจากเรียนชุดการเรียนการสอน ชุดที่ 1 จบแล้ว และบันทึก
คะแนนแต่ละคนไว้ หากนักเรียนคนใดได้คะแนนไม่ผ่านเกณฑ์ครูควรจัดสอน
ซ่อมเสริม หรือให้นักเรียนศึกษาชุดการเรียนการสอนใหม่อีกครั้ง
10. ให้นักเรียนทาบัตรบันทึกประจาวันในการเรียนของนักเรียน เพื่อส่งเสริม
การคิดวิเคราะห์ อ่าน เขียน และสื่อความหมายของนักเรียน
11. การจัดชั้นเรียนจะจัดให้นักเรียนศึกษาเป็นกลุ่มหรือรายบุคคลก็ได้
7. 7
1. อ่านคาชี้แจงเกี่ยวกับชุดการเรียนการสอน และคาแนะนาสาหรับนักเรียน
ให้เข้าใจก่อนที่จะลงมือศึกษาชุดการเรียนการสอน
2. ทาแบบทดสอบก่อนเรียน ชุดที่ 1 เพื่อประเมินความรู้เดิมของนักเรียน
3. ศึกษาชุดการเรียนการสอนจากบัตรเนื้อหาที่ครูจัดเตรียมไว้ให้ด้วยความตั้งใจ
โดยปฏิบัติตามลาดับขั้นตอนที่กาหนดไว้ในบัตรคาสั่ง
4. เมื่อนักเรียนศึกษาบัตรเนื้อหาเสร็จเรียบร้อยแล้วให้นักเรียนทาแบบฝึกหัด
จากบัตรคาถามที่ครูจัดเตรียมไว้ให้ พร้อมทั้งตรวจคาตอบจากบัตรเฉลยบัตรคาถาม
5. หากนักเรียนคนใดยังไม่เข้าใจในเนื้อหาใด ก็ให้กลับไปศึกษาอีกครั้ง เพื่อให้
เกิดความเข้าใจในเนื้อหาดียิ่งขึ้น
6. ทาบัตรสรุปผลการเรียนรู้เพื่อส่งเสริมความแม่นยาในการเรียนรู้ของนักเรียน
7. ทาแบบทดสอบหลังเรียน ชุดที่ 1 เพื่อประเมินความก้าวหน้าของนักเรียน
หลังจากเรียนชุดการเรียนการสอน ชุดที่ 1 จบแล้ว
8. ทาบัตรบันทึกประจาวันในการเรียนของนักเรียน เพื่อฝึกการคิดวิเคราะห์ อ่าน
เขียน และสื่อความหมายของนักเรียน
9. ในการทาแบบฝึกหัด แบบทดสอบก่อนเรียน – หลังเรียน ขอให้นักเรียนทาด้วย
ความตั้งใจ และมีความซื่อสัตย์ต่อตนเองให้มากที่สุด โดยไม่เปิดดูเฉลยก่อน
คาแนะนาสาหรับนักเรียน
8. 8
สาระการเรียนรู้
การเขียนจานวนเชิงซ้อนในรูป (a,b) หรือ a + bi
จานวนเชิงซ้อน เป็นจานวนที่เขียนอยู่ในรูปของคู่อันดับ (a,b)
หรือ a + bi เมื่อ a, b เป็นจานวนจริงใด ๆ ซึ่งจะเรียก a ว่าส่วนจริง
(real part) และเรียก b ว่าส่วนจินตภาพ (imaginary part) เมื่อ
ส่วนจริงและส่วนจินตภาพมีค่าเปลี่ยนแปลงไป จะทาให้เกิดจานวนเชิงซ้อน
อยู่ในรูปลักษณะที่แตกต่างกัน
สาระสาคัญ
1. บอกความหมายของจานวนเชิงซ้อนได้
2. เขียนจานวนเชิงซ้อนในรูป (a,b) ให้อยู่ในรูป a + bi และเขียน
จานวนเชิงซ้อนในรูป a + bi ให้อยู่ในรูป (a,b) ได้
3. บอกส่วนจริงและส่วนจินตภาพของจานวนเชิงซ้อนได้
4. ระบุความแตกต่างของจานวนเชิงซ้อนแต่ละชนิดได้
5. บอกความหมายของ i และหาค่าของ i
n
เมื่อ n เป็นจานวนเต็มบวกได้
จุดประสงค์การเรียนรู้
9. 9
ลาดับขั้นตอนการเรียนชุดการเรียนการสอน
ชุดที่ 1 เรื่อง การเขียนจานวนเชิงซ้อนในรูป (a,b) หรือ a + bi
1. อ่านคาแนะนาและบัตรคาสั่ง
2. ทาแบบทดสอบก่อนเรียน
3. ศึกษาชุดการเรียนการสอน
โดยปฏิบัติกิจกรรม
- ศึกษาบัตรเนื้อหา
- ทาบัตรคาถาม
- ทาบัตรสรุปผลการเรียนรู้
4. ทาแบบทดสอบหลังเรียน
ไม่ผ่านเกณฑ์
การประเมินผล
ผ่านเกณฑ์
ศึกษาชุดการเรียนการสอน ชุดที่ 2 ต่อไป
5. ทาบัตรบันทึกประจาวัน
ในการเรียนของนักเรียน
10. 10
1. อ่านคาแนะนาสาหรับนักเรียนให้เข้าใจก่อนลงมือศึกษาชุดการเรียนการสอน
2. ทาแบบทดสอบก่อนเรียน ชุดที่ 1 เพื่อประเมินความรู้เดิมของนักเรียน
3. ศึกษาบัตรเนื้อหา เรื่อง การเขียนจานวนเชิงซ้อนในรูป (a,b) หรือ a + bi
ที่ครูแจกให้ด้วยความตั้งใจ
4. ทาแบบฝึกหัดจากบัตรคาถามที่ครูจัดเตรียมไว้ให้ และเมื่อนักเรียนทาแบบฝึกหัด
เสร็จเรียบร้อยแล้ว ให้นักเรียนตรวจคาตอบจากบัตรเฉลยบัตรคาถาม
5. ทาบัตรสรุปผลการเรียนรู้ เพื่อส่งเสริมความแม่นยาในการเรียนรู้
6. ทาแบบทดสอบหลังเรียน ชุดที่ 1 เพื่อประเมินความก้าวหน้าของนักเรียน
หลังจากเรียนชุดการเรียนการสอน ชุดที่ 1 จบแล้ว
7. ทาบัตรบันทึกประจาวันในการเรียนของนักเรียน เพื่อฝึกการคิดวิเคราะห์ อ่าน
เขียน และสื่อความหมายของนักเรียน
8. หากนักเรียนคนใดทาแบบทดสอบหลังเรียนไม่ผ่านเกณฑ์ให้นักเรียนศึกษา
ชุดการเรียนการสอนอีกครั้ง หรือปรึกษาครูผู้สอน
9. ในการทาแบบฝึกหัด แบบทดสอบก่อนเรียน – หลังเรียน ขอให้นักเรียน
ซื่อสัตย์ต่อตนเองให้มากที่สุด ห้ามเปิดดูเฉลยก่อน
บัตรคาสั่ง
เข้าใจไหมคะ
11. 11
คาชี้แจง
คาชี้แจง 1. แบบทดสอบก่อนเรียน ใช้ทดสอบนักเรียนก่อนเรียน ชุดที่ 1
เรื่อง การเขียนจานวนเชิงซ้อนในรูป (a,b) หรือ a + bi จานวน 10 ข้อ
2. การตอบแบบทดสอบ ให้นักเรียนกาเครื่องหมาย × ลงในช่อง
ใต้ตัวอักษร ก , ข , ค และ ง ที่เป็นคาตอบที่ถูกที่สุดเพียงคาตอบ
เดียวลงในกระดาษคาตอบ ใช้เวลาสอบ 10 นาที
1. ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
ก. 6i3(3,6)
ข. 2i1(1,2)
ค. 5i44,5)(
ง. 2i62)6,(
2. ข้อใดต่อไปนี้ไม่ถูกต้อง
ก. 1)2,(i2
ข. (6,2)2i6
ค. 4)3,(4i3
ง. 8,5)(5i8
3. ค่าของ 3)(2, เขียนอยู่ในรูป bia
ตรงกับข้อใด
ก. 3i2
ข. 3i2
ค. 3i2
ง. 3i2
4. กาหนดให้ 5)(1,Z แล้วส่วนจริง
ของจานวนเชิงซ้อนมีค่าตรงกับข้อใด
ก. 5
ข. 0
ค. 1
ง. 2
แบบทดสอบก่อนเรียน
ชุดที่ 1 เรื่อง การเขียนจานวนเชิงซ้อนในรูป (a,b) หรือ a + bi
12. 12
5. ค่าของ i8 เขียนอยู่ในรูป b)(a,
คือจานวนในข้อใด
ก. 1)(8,
ข. (8,1)
ค. 1)8,(
ง. 8,1)(
6. กาหนดให้ 3i4Z แล้วส่วน
จินตภาพของจานวนเชิงซ้อนมีค่าตรงกับ
ข้อใด
ก. 4
ข. 3
ค. 4
ง. 3
7. ค่าของ 25i มีค่าตรงกับข้อใด
ก. i
ข. 1
ค. 1
ง. i
8. จานวนจินตภาพแท้ คือจานวนในข้อใด
ก. 5
ข. 2i5
ค. i3
ง. i2
9. ค่าของ 24i20i16i8i มีค่า
ตรงกับข้อใด
ก. 0
ข. 2
ค. 4
ง. 8
10. ค่าของ 8)1002(i2i มีค่าตรงกับ
ข้อใด
ก. 9
ข. 7
ค. 5
ง. 3
ทดสอบความรู้เดิมก่อนนะค่ะ
13. 13
กระดาษคาตอบแบบทดสอบก่อนเรียน
ชุดที่ 1 เรื่อง การเขียนจานวนเชิงซ้อนในรูป (a,b) หรือ a + bi
ตัวเลือก
ข้อที่
ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
คะแนนที่ได้ ...................................
ผู้ตรวจ ..........................................
วันที่ ...... เดือน .......... พ.ศ. .......
ชื่อ ............................... นามสกุล ................................ ชั้น ..................... เลขที่ .......
15. 15
บัตรเนื้อหา
1. การเขียนจานวนเชิงซ้อนในรูป (a,b) หรือ a + bi
จากบทนิยาม จานวนเชิงซ้อน a + bi จะเรียก a ว่าส่วนจริง (real part) และ
b ว่าส่วนจินตภาพ (imaginary part) ซึ่งจะแสดงลักษณะต่าง ๆ ของจานวน
เชิงซ้อนดังตารางต่อไปนี้
ตารางแสดงลักษณะต่าง ๆ ของจานวนเชิงซ้อน
ข้อที่
จานวน
เชิงซ้อน
ในรูป (a,b)
จานวน
เชิงซ้อน
ในรูป a + bi
ส่วนจริง
ส่วน
จินตภาพ
ลักษณะของ
จานวนเชิงซ้อน
1 (4,0) 4 + 0i 4 0 (a,b) หรือ a + bi
2 (–8,0) –8 + 0i –8 0 เมื่อ a 0 และ
b = 0
3 (9,0) 9 + 0i 9 0
4 (2,7) 2 + 7i 2 7 (a,b) หรือ a + bi
5 (–4,8) –4 + 8i –4 8 เมื่อ a 0 และ
b 0
6 (–3, –5) –3 – 5i –3 –5
7 (0,3) 0 + 3i 0 3 (a,b) หรือ a + bi
8 (0, –7) 0 – 7i 0 –7 เมื่อ a = 0 และ
9 (0,15) 0 + 15i 0 15 b 0
บทนิยาม จานวนเชิงซ้อน คือ จานวนที่เขียนอยู่ในรูป (a,b)
หรือ a + bi เมื่อ a, b เป็นจานวนจริงใด ๆ
และ i
2
= –1 โดยที่ i คือ (0,1)
16. 16
จากตารางสามารถสรุปลักษณะต่าง ๆ ของจานวนเชิงซ้อนได้ ดังนี้
1. จานวนเชิงซ้อนที่อยู่ในรูป (a,b) หรือ a + bi เมื่อ a 0 และb = 0
เรียก จานวนเชิงซ้อนนี้ว่า จานวนจริง a (ดังปรากฏในตารางข้อ 1 – ข้อ 3)
2. จานวนเชิงซ้อนที่อยู่ในรูป (a,b) หรือ a + bi เมื่อ a 0 และb 0
เรียก จานวนเชิงซ้อนนี้ว่า จานวนจินตภาพ (ดังปรากฏในตารางข้อ 4 – ข้อ 6)
3. จานวนเชิงซ้อนที่อยู่ในรูป (a,b) หรือ a + bi เมื่อ a = 0 และb 0
เรียก จานวนเชิงซ้อนนี้ว่า จานวนจินตภาพแท้ (ดังปรากฏในตารางข้อ 7 – ข้อ 9)
ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนจานวนเชิงซ้อน (a,b) ให้อยู่ในรูป a + bi พร้อมทั้งบอก
ส่วนจริงและส่วนจินตภาพ
1. (2, –4)
2. (1,8)
3. ( 5 ,–1)
วิธีทา 1. (2,–4) = 2 – 4i ส่วนจริง คือ 2 ส่วนจินตภาพ คือ –4
2. (1,8) = 1 + 8i ส่วนจริง คือ 1 ส่วนจินตภาพ คือ 8
3. ( 5 ,–1) = 5 – i ส่วนจริง คือ 5 ส่วนจินตภาพ คือ –1
17. 17
iรi
ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนจานวนเชิงซ้อน a + bi ให้อยู่ในรูป (a,b) พร้อมทั้งบอก
ส่วนจริงและส่วนจินตภาพ
1. 4 + 4i
2. –2i
3. 11
วิธีทา 1. 4 + 4i = (4,4) ส่วนจริงคือ 4 ส่วนจินตภาพคือ 4
2. –2i = (0,–2) ส่วนจริงคือ 0 ส่วนจินตภาพคือ –2
3. 11 = ( 11,0) ส่วนจริงคือ 11 ส่วนจินตภาพคือ 0
จากนิยาม จะได้ว่า i คือ 1
ตัวอย่างที่ 3 จงหาคาตอบของจานวนเชิงซ้อนในข้อต่อไปนี้
1. 3
2. 9
3. 8
4. 1442
5. 121
วิธีทา 1. 3 = 13 = 3 i
2. 9 = 19 = 3i
3. 8 = 18 = 22 i
4. 1442 = 11442 = 12i2
5. 121 = 1121 = 321 i
บทนิยาม ถ้า a เป็นจานวนจริงบวก แล้ว a1aa i
18. 18
2. การหาค่า i
n
เมื่อ n เป็นจานวนเต็มบวก
ข้อที่ i อยู่ในรูปยกกาลัง ค่าของ i
1 i i
2 i
2 –1
3 i
3 –i
4 i
4 1
5 i
5 i
6 i
6 –1
7 i
7 –i
8 i
8 1
9 i
9 i
10 i
10 –1
11 i
11 –i
12 i
12 1
13 i
13 i
จากตาราง จะเห็นว่าค่าของ i
n
จะมีคาตอบ 1 ,–1 ,i ,–i เพียง 4 คาตอบ
เท่านั้นไม่ว่า i จะยกกาลังเท่าไรก็ตาม ดังนั้นจึงสามารถสรุปการหาค่าของ i
n
ได้ดังนี้
0ศษแล้วเหลือเ4หารด้วยnเมื่อ1
3ศษแล้วเหลือเ4หารด้วยnเมื่อi-
2ศษแล้วเหลือเ4หารด้วยnเมื่อ1-
1ศษแล้วเหลือเ4หารด้วยnเมื่อi
ni
19. 19
ตัวอย่างที่ 1 จงหา ค่าของ i
136
และ i
2345
วิธีทา i
136
= 1 ( 4 หาร 136 แล้วเหลือเศษ 0 หรือหารลงตัว )
i
2345
= i ( 4 หาร 2345 แล้วเหลือเศษ 1 )
ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลสาเร็จของจานวนต่อไปนี้
1. 20i18i15i9i
2. )49i28(i36i
วิธีทา จากข้อสรุปของ ni จะได้ว่า
1. 20i18i15i9i = 11)(i)(i
= 11ii
= 2
ตอบ 20i18i15i9i คือ 2
2. )49i28(i36i = i)1(1
= i1
ตอบ )49i28(i36i คือ i1
20. 20
1. จงเติมคาตอบลงในช่องว่างให้ถูกต้อง
ข้อที่
จานวน
เชิงซ้อน
เขียนให้อยู่
ในรูป a + bi
ข้อที่
จานวน
เชิงซ้อน
เขียนให้อยู่
ในรูป (a,b)
1.1 (6,2) 1.4 5 + 12i
1.2 (–3,4) 1.5 –3 + 6i
1.3 (7, –12) 1.6 –4 – 5i
2. จงเติมคาตอบลงในช่องว่างให้ถูกต้อง
ข้อที่ จานวนเชิงซ้อน ส่วนจริง ส่วนจินตภาพ
ลักษณะของ
จานวนเชิงซ้อน
2.1 12 – 5i
2.2 (–7,2)
2.3 –12 + 0i
2.4 0 + 9i
3. จงหาผลลัพธ์ของ i
n
ต่อไปนี้
3.1 i
28
= ..……………………………..
3.2 i
2375
= …………………………..
บัตรคาถาม 1.1
คาชี้แจง ให้นักเรียนเติมคาตอบในแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้อง
22. 22
คาชี้แจง จงพิจารณาข้อความที่กาหนดให้ต่อไปนี้ข้อใดถูกให้ใส่เครื่องหมาย ()
และข้อใดผิดให้ใส่เครื่องหมาย ()
บัตรคาถาม 1.2
...........1. 20i มีค่าเท่ากับ –1
...........2. 19i มีค่าเท่ากับ –i
...........3. 9 มีค่าเท่ากับ 3i
...........4. 4 มีค่าเท่ากับ –2
...........5. 25 มีค่าเท่ากับ 5i
...........6. 2 มีค่าเท่ากับ i2
...........7. 18i17i16i15i มีค่าเท่ากับ 1
...........8. )3i5(i20i มีค่าเท่ากับ 0
...........9. 40i30i20i10i มีค่าเท่ากับ 1
...........10. 4)(3, เขียนในรูป bia คือ 3 – 4i
...........11. 1)(5, เขียนในรูป bia คือ 5 + i
...........12. ,2)2( เขียนในรูป bia คือ 2i2
...........13. 8i2 เขียนในรูป b)(a, คือ 8)(2,
...........14. i53 เขียนในรูป b)(a, คือ )5,3(
...........15. จานวน bi เมื่อ 0b เรียกว่าจานวนจินตภาพแท้
ตั้งใจทานะครับ
23. 23
คาชี้แจง จงพิจารณาข้อความที่กาหนดให้ต่อไปนี้ข้อใดถูกให้ใส่เครื่องหมาย ()
และข้อใดผิดให้ใส่เครื่องหมาย ()
บัตรเฉลยบัตรคาถาม 1.2
..... ..... 1. 20i มีค่าเท่ากับ –1
..... ..... 2. 19i มีค่าเท่ากับ –i
..... ..... 3. 9 มีค่าเท่ากับ 3i
..... ….. 4. 4 มีค่าเท่ากับ –2
..... ..... 5. 25 มีค่าเท่ากับ 5i
..... ..... 6. 2 มีค่าเท่ากับ i2
..... ….. 7. 18i17i16i15i มีค่าเท่ากับ 1
..... ..... 8. )3i5(i20i มีค่าเท่ากับ 0
..... ….. 9. 40i30i20i10i มีค่าเท่ากับ 1
..... ..... 10. 4)(3, เขียนในรูป bia คือ 3 – 4i
..... ….. 11. 1)(5, เขียนในรูป bia คือ 5 + i
..... ..... 12. ,2)2( เขียนในรูป bia คือ 2i2
..... ..... 13. 8i2 เขียนในรูป b)(a, คือ 8)(2,
..... ….. 14. i53 เขียนในรูป b)(a, คือ )5,3(
..... ..... 15. จานวน bi เมื่อ 0b เรียกว่าจานวนจินตภาพแท้
เก่งมากเลยทุกคน
25. 25
3. ถ้า a เป็นจานวนจริงบวก แล้ว a จะถูกเรียกว่าอะไร
..................................................................................................
4. 1 ถูกเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ว่าอย่างไร
....................................................................................................
5. ข้อสรุปเกี่ยวกับ “ ni ” เมื่อ n เป็นจานวนเต็มบวก ได้ดังนี้
1………………………………………………….
2………………………………………………….
3…………………………………………………..
4…………………………………………………..
26. 26
คาชี้แจง 1. แบบทดสอบหลังเรียน ใช้ทดสอบนักเรียนหลังเรียน ชุดที่ 1
เรื่อง การเขียนจานวนเชิงซ้อนในรูป (a,b) หรือ a + bi จานวน 10 ข้อ
2. การตอบแบบทดสอบ ให้นักเรียนกาเครื่องหมาย × ลงในช่อง
ใต้ตัวอักษร ก , ข , ค และ ง ที่เป็นคาตอบที่ถูกที่สุดเพียงคาตอบเดียว
ลงในกระดาษคาตอบ ใช้เวลาสอบ 10 นาที
1. ค่าของ 24i20i16i8i มีค่า
ตรงกับข้อใด
ก. 8
ข. 4
ค. 2
ง. 0
2. ค่าของ i8 เขียนอยู่ในรูป b)(a,
คือจานวนในข้อใด
ก. 1)8,(
ข. 8,1)(
ค. 1)(8,
ง. (8,1)
3. ค่าของ 25i มีค่าตรงกับข้อใด
ก. i
ข. i
ค. 1
ง. 1
4. กาหนดให้ 3i4Z แล้ว
ส่วนจินตภาพของจานวนเชิงซ้อนมีค่า
ตรงกับข้อใด
ก. 4
ข. 3
ค. 3
ง. 4
แบบทดสอบหลังเรียน
ชุดที่ 1 เรื่อง การเขียนจานวนเชิงซ้อนในรูป (a,b) หรือ a + bi
27. 27
5. ค่าของ 8)1002(i2i มีค่าตรงกับ
ข้อใด
ก. 3
ข. 5
ค. 7
ง. 9
6. กาหนดให้ 5)(1,Z แล้วส่วนจริง
ของจานวนเชิงซ้อนมีค่าตรงกับข้อใด
ก. 2
ข. 1
ค. 0
ง. 5
7. ค่าของ 3)(2, เขียนอยู่ในรูป bia
ตรงกับข้อใด
ก. 3i2
ข. 3i2
ค. 2 + 3i
ง. 3i2
8. ข้อใดต่อไปนี้ไม่ถูกต้อง
ก. 4)3,(4i3
ข. 8,5)(5i8
ค. 1)2,(i2
ง. (6,2)2i6
9. ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
ก. 2i62)6,(
ข. 5i44,5)(
ค. 6i3(3,6)
ง. 2i1(1,2)
10. จานวนจินตภาพแท้ คือจานวนในข้อใด
ก. i2
ข. i3
ค. 2i5
ง. 5
สู้ สู้ นะคะทุกคน
28. 28
กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลังเรียน
ชุดที่ 1 เรื่อง การเขียนจานวนเชิงซ้อนในรูป (a,b) หรือ a + bi
ชื่อ ............................... นามสกุล ................................ ชั้น ..................... เลขที่ .......
ตัวเลือก
ข้อที่
ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
คะแนนที่ได้ ...................................
ผู้ตรวจ ..........................................
วันที่ ........ เดือน ................ พ.ศ......
30. 30
บัตรบันทึกประจาวันในการเรียนของนักเรียน
ชื่อ .................................. นามสกุล ................................ ชั้น ......... เลขที่ ..........
บันทึกครั้งที่ ..................... วันที่ ............... เดือน .......................... พ.ศ. .............
คาชี้แจง ให้นักเรียนบันทึกสิ่งที่เกิดขึ้นจากความรู้สึกจริง ๆ ของนักเรียน
จากประสบการณ์ในการเรียนโดยใช้ชุดการเรียนการสอน ตามหัวข้อต่อไปนี้
1. สิ่งที่ชอบที่สุดในการเรียน
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
..........................................................................................................................
2. สิ่งที่ข้าพเจ้าได้ช่วยเหลือเพื่อนในการเรียน
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
..........................................................................................................................
34. 34
บรรณานุกรม
กมล เอกไทยเจริญ. คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 4 ค014. กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพับลิชชิ่ง,
2541.
เจริญ ภูภัทรพงศ์ และศรีลัดดา ภูภัทรพงศ์. คู่มือและเทคนิคคิดลัดโจทย์คณิตศาสตร์
ม.5 เล่ม 4 ค014, ค044. กรุงเทพฯ : SIENCE CENTER, ม.ป.ป.
จารัส อินสม. “จานวนเชิงซ้อน” วารสารแม็ค ม.ปลาย. 16(7) : 145 – 152
พฤศจิกายน 2539.
นงเยาว์ เป็นสุข. “จานวนเชิงซ้อน” วารสารแม็ค ม.ปลาย. 8(18) : 26 – 31 ;
ธันวาคม 2541.
ประสงค์ ปานเจริญ. แบบเรียนคณิตศาสตร์ ค412 คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษา
ตอนปลาย. กรุงเทพฯ : ไทยวัฒนาพานิช, 2520.
ไพรัตน์ วงษ์นาม และคณะ. คู่มือหลักสูตรใหม่คณิตศาสตร์ ค014 ม.5. กรุงเทพฯ :
ประสานมิต, ม.ป.ป.
เลิศ สิทธิโกศล. MATH REVIEW คณิตศาสตร์ ม.4 – 6 เล่ม 2 (รายวิชาเพิ่มเติม) :
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์. กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพับลิชชิ่ง, 2554.
ศุภกิจ เฉลิมวิสุตย์กุล. “จานวนเชิงซ้อน ตอนที่ 1” วารสารแม็ค ม.ปลาย. 10(7) :
182–188 ; พฤศจิกายน 2540.
---------. “จานวนเชิงซ้อน ตอนที่ 2” วารสารแม็ค ม.ปลาย. 10(8) : 176 – 181 ;
ธันวาคม 2540.
สมัย เหล่าวานิชย์ และพัวพรรณ เหล่าวานิชย์. Modern Acadamic Math
คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 4. กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพับลิชชิ่ง, 2535.
ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม
คณิตศาสตร์ เล่ม 4 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 – 6. กรุงเทพฯ : สกวค. ลาดพร้าว,
2554.
---------. คู่มือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ เล่ม 4 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 – 6.
กรุงเทพฯ : สกวค. ลาดพร้าว, 2554.
อเนก หิรัญ. คณิตศาสตร์ ค014. กรุงเทพฯ : ฟิสิกส์เซนเตอร์, 2538.
