1. Взаємне розміщення двох кіл.
Взаємне розміщення двох кіл.
Розглянемо взаємне розміщення двох кіл, центри яких точки
О1 і O2, а радіуси відповідно r1 іr2, де r1 ≥ r2.
а) Два кола не перетинаються, тобто не мають спільних
точок (мал. 190 і мал. 191).
Тоді О1O2 > r1 + r2 (мал. 190) або О1O2 < r1 - r2 (мал. 191).
б) Два кола мають одну спільну точку (мал. 192 і мал. 193).
В цьому випадку кажуть, що кола дотикаються, а спільну
точку називають точкою дотику.
Можливі два випадки розміщення: дотик називають
зовнішнім, якщо центри кіл розміщенні по різні боки від точки
дотику (мал. 192) і внутрішнім, якщо по один бік від спільної
точки (мал. 193).
У випадку зовнішнього дотику:
2. 1) О1O2 = r1 + r2.
2) У точці А існує спільна дотична l до двох кіл.
3) l О1O2.
У випадку внутрішнього дотику:
1) О1O2 = r1 - r2.
2) У точці А існує спільна дотична l до двох кіл.
3) l О1O2.
в) Два кола мають дві спільні точки (мал. 194).
В цьому випадку: r1 - r2 < О1O2 < r1 + r2.
Приклад 1. Відстань між центрами двох кіл О1O2 = 9 см.
Визначте взаємне розміщення цих кіл, якщо їх радіуси
дорівнюють: 1) r1 = 6 см; r2 = 3 см; 2) r1 = 7 см; r2 = 4 см;
3) r1 = 2 см; r2 = 5 см.
Розв’язання. 1) 9 = 6 + 3; О1O2 = r1 + r2; зовнішній дотик.
2) 7 – 4 < 9 < 7 + 4; r1 - r2 < О1O2 < r1 + г2; кола
перетинаються.
3) 9 > 2 + 5; О1O2 > r1 + r2; кола не перетинаються.
Приклад 2. Два кола мають зовнішній дотик. Відстань між їх
центрами 18 см. Знайдіть радіуси кіл, якщо вони відносяться
як 4:5.
Розв’язання. Позначимо радіуси кіл r1 = 4х см; r2 = 5х см.
Тоді r1 + r2 = 18; 4х + 5x = 18; 9х = 18; х = 2. Отже, r1 = 4 ∙ 2
= 8 (см), r2 = 5 ∙ 2 = 10 (см).
