polinon newto gregori maju dan polinom newton gregory mundur

1. Pendahuluan
Hasil
Materi
Unused
Section
Space 4
Unused
Section
Space 1
Unused
Section
Space 5
Unused
Section
Space 6
Unused
Section
Space 3
Unused
Section
Space 2

2. POLINOM NEWTON
GREGORY
Kelompok 8 :
1. Irma Nur Miyanti
2. Navia Sri Agustin
3. Nurul Febriana
4. Restu Wididawati

3. Polinom Newton Gregory
Polinom Newton Gregory merupakan kasus
khusus dari polinom newton untuk titik-titik yang
berjarak sama. Oleh karena itu, rumus polinom
newton menjadi lebih sederhana. Selain itu, tabel
selisih-terbaginya pun lebih mudah dibentuk.tabel
tersebut dinamakan tabel selisih.
Ada dua tabel selisih yaitu tabel selisih maju
(forward difference) dan tabel selisih mundur
(backward difference). Karena itu, ada dua macam
polinom newton gregory yaitu :
1. Polinom Newton Gregory Maju
2. Polinom Newton Gregory Mundur

4. Polinom Newton Gregory
Maju
Polinom newton gregory maju diturunkan
dari tabel selisih maju.
Tabel Selisih Maju ( lambang )
Misal diberi 5 buah titik dengan absis x yang
berjarak sama.
x
0x
1x
2x
3x
4x
)(xf
0f
1f
2f
3f
4f
f
0f
1f
2f
3f
f2

0
2
f
1
2
f
2
2
f
f3

0
3
f
1
3
f
f4

0
4
f

5. Rumus Polinom Newton Gregory Maju
Jika titik-titik berjarak sama dinyatakan :
ni ,......,2,1,0, ihxxi  0
Dan nilai x yang diinterpolasikan adalah :
shxx  0
Rs,
Dengan melalui serangkaian manipulasi
aljabar didapatkan rumus :
00
3
0
2
00
!
)1)...(2)(1(
...
!3
)2)(1(
!2
)1(
!1
)( f
n
nssss
f
sss
f
ss
f
s
fxp n
n 







6. Contoh :
Bentuklah tabel selisih untuk fungsi
di dalam selang [0.000 , 0.625] dan h = 0,125.
Hitunglah f(0.300) dengan polinom newton gregory
maju derajat 3?
Penyelesaian :
Tabel Selisih Maju
)1(
1
)(


x
xf
0.000 1.000 -0.111 0.022 -0.006
0.125 0.889 -0.089 0.016 -0.003
0.250 0.800 -0.073 0.013 -0.005
0.375 0.727 -0.060 0.008
0.500 0.667 -0.052
0.625 0.615
x )(xf f f2
 f3

Ingat!! Polinom newton gregory maju dengan derajat
tiga dibutuhkan 4 buah titik.

7. Menghitung Batas Galat Interpolasi Newton Gregory
Maju
Rumus
: )(
)!1(
)2)(1(
)( 3
tfh
n
sss
xE 



Contoh :
Misal diberikan tabel selisih yang diambil dari fungsi
f(x)=sin(x) di dalam selang [0.1 , 1.7]dan h=0.4
0.1 0.09983 0.37960 -0.07570 -0.04797
0.5 0.47943 0.30390 -0.12367 -0.02846
0.9 0.78333 0.18023 -0.152134
1.3 0.96356 0.02810
1.7 0.99166
x )(xf f f2
 f3

Tentukan f(0.8) dengan polinom newton gregory
maju derajat dua dan tentukan batas-batas
galatnya!

8. Polinom Newton Gregory Mundur
Polinom newton gregory mundur dibentuk
dari tabel selisih mundur. Polinom ini sering
digunakan pada perhitungan nilai turunan secara
numerik.
Jika titik-titik berjarak sama dinyatakan :
Dan nilai x yang diinterpolasikan adalah :
ni  ,......,2,1,0,ihxxi  0
shxx  0
Rs,

9. Tabel Selisih Mundur ( lambang )
Misal diberi 4 buah titik dengan absis x yang
berjarak sama.
ix
3x
2x
`1x
0x
)(xf
3f
2f
1f
0f
f
1f
2f
0f
f2

0
2
f
1
2
 f
f3

0
3
f
i
3
2
1
0
Polinom newton gregory mundur yang
menginterpolasi (n+1) titik data adalah …
!
)1)...(2)(1(
...
!2
)1(
!1
)()( 00
2
0
0
n
fnssssfssfs
fxpxf
n
n







10. Contoh
:
Diberikan 4 buah titik data dalam tabel
berikut. Hitunglah f(1.72) dengan :
a. Polinom newton gregory maju derajat 3
0 1.7 0.3979849 -0.0579985 -0.0001693 0.0004093
1 1.8 0.3399864 -0.0581678 0.0002400
2 1.9 0.2818186 -0.0579278
3 2.0 0.2238908
x )(xf f f2
 f3
i

11. b. Polinom newton gregory mundur derajat 3
-3 1.7 0.3979849
-2 1.8 0.3399864 -0.0579985
-1 1.9 0.2818186 -0.0581678 -0.0001693
0 2.0 0.2238908 -0.0579278 0.0002400 0.0004093
ix )(xf f f2
 f3
i

12. Kesimpulan
Dari contoh-cotoh diatas memperlihatkan
bahwa penyelesaian dengan Newton Gregory
Maju dan Newton Gregory Mundur
menghasilkan jawaban yang sama.