دوال دائرية

1. ‫حالة‬ ‫في‬ ‫الممكنة‬ ‫المثلثات‬SSA
‫كانت‬ ‫إذا‬A‫حادة‬‫كانت‬ ‫إذا‬A‫قائمة‬ ‫أو‬ ‫منفرجة‬
a < ba ≤ b a ≥ ba > b
a < ha > h a = h
‫حل‬ ‫يوجد‬ ‫ال‬‫واحد‬ ‫حل‬ ‫يوجد‬‫حالن‬ ‫يوجد‬
‫واحد‬ ‫حل‬ ‫يوجد‬‫واحد‬ ‫حل‬ ‫يوجد‬ ‫حل‬ ‫يوجد‬ ‫ال‬

4. ‫الوحدة‬ ‫دائرة‬:
‫األصل‬ ‫نقطة‬ ‫مركزها‬ ‫اإلحداثي‬ ‫المستوى‬ ‫في‬ ‫مرسومة‬ ‫دائرة‬ ‫هي‬
‫ومعادلتها‬ ‫واحدة‬ ‫وحدة‬ ‫قطرها‬ ‫نصف‬ ‫وطول‬x2
+y2
=1
p(x , y) ‫الزاوية‬‫اإلنتها‬ ‫ضلع‬ ‫يتقاطع‬ ‫قياسي‬ ‫وضع‬ ‫في‬‫لها‬ ‫ء‬
‫النقطة‬ ‫في‬ ‫الوحدة‬ ‫دائرة‬ ‫مع‬p ( x , y )
x
y
1
‫اإلحداثي‬x‫تقاطع‬ ‫لنقطة‬
‫دائرة‬ ‫مع‬ ‫االنتهاء‬ ‫ضلع‬
‫الوحدة‬
‫اإلحداثي‬y‫تقاطع‬ ‫لنقطة‬
‫دائرة‬ ‫مع‬ ‫االنتهاء‬ ‫ضلع‬
‫الوحدة‬
y
x




sin
cos
    sin,cos, pyxp 
y
x




sin
cos
‫من‬ ‫كل‬
‫دائرية‬ ‫دالة‬ ‫تسمى‬
x
y

5. ‫االنتهاء‬ ‫ضلع‬ ‫تقاطع‬ ‫نقط‬ ‫تمثل‬ ‫النقاط‬‫لكل‬
‫الوحدة‬ ‫دائرة‬ ‫مع‬ ‫زاوية‬
 
 
  






 



















2
2
,
2
2
225sin,225cos
2
3
,
2
1
120sin,120cos
2
1
,
2
3
30sin,30cos
 
2
3
60sin36060sin420sin
2
2
4
cos
4
5
cos
4
8
4
3
cos









 

‫أمثلة‬

6. ‫الدورية‬ ‫الدوال‬
‫الدورة‬ ‫طول‬
‫واحدة‬ ‫دورة‬

10. ‫الدورة‬ ‫طول‬3‫الدورة‬ ‫طول‬8
‫الدورة‬ ‫طول‬180o
‫الدورة‬ ‫طول‬2 л
‫طول‬ ‫ايجاد‬‫الدورة‬:‫صـ‬199

12. 0 30 45 60 90 120 135 150 180 210 225 240 270 300 315 330 360
0 .5 .7 .9 1 .9 .7 .5 0 -.5 -.7 -.9 -1 -.9 -.7 -.5 0
x
sin x
2


2
3
‫الجيب‬ ‫دالة‬ ‫تمثيل‬

14. 30° 60° 120° 150° 210° 240° 300° 330°90° 180° 270° 360°
1
-1

15. 90° 180° 270° 360°-360° -270° -180° -90°
‫للدالة‬ ‫البياني‬ ‫التمثيل‬y=sin 𝜽
x
y

16. y
2
3

 2


22
3
2

2
5
1
1
x
y = sin 𝜃
‫كل‬ ‫المنحنى‬ ‫يتكرر‬360o
‫العظمى‬ ‫القيمة‬1
‫الصغرى‬ ‫القيمة‬-1
‫القيمة‬ ‫يأخذ‬0‫عند‬0
180o
،360o
‫عند‬ ‫العظمى‬ ‫القيمة‬90o
‫الصغرى‬ ‫القيمة‬270o

17. 0° 90° 270° 360°-270° -180° -90° 180°
‫للدالة‬ ‫البياني‬ ‫التمثيل‬y = cos 𝜽
x 0 30 45 60 90 120 135 150 180 210 225 240 270 300 315 330 360
Cos x 1 .9 .7 .5 0 -.5 -.7 -.9 -1 -.9 -.7 -.5 0 .5 .7 .9 1
x
y

18. y
2
3

 2


22
3
2

2
5
1
1
x
y = cos x
‫كل‬ ‫المنحنى‬ ‫يتكرر‬360o
‫العظمى‬ ‫القيمة‬1
‫الصغرى‬ ‫القيمة‬-1
‫القيمة‬ ‫يأخذ‬0‫عند‬90o
،
270o
‫عند‬ ‫العظمى‬ ‫القيمة‬0o
‫الصغرى‬ ‫القيمة‬180o

19. ‫من‬ ‫كل‬ ‫خصائص‬‫الدالتين‬y = sin 𝜽‫و‬y = cos 𝜽
‫البياني‬ ‫التمثيل‬ ‫من‬ ‫لكل‬‫للدالتين‬y = sin 𝜽‫و‬y = cos 𝜽‫الخواص‬‫التالية‬ ‫المشتركة‬
3)‫هو‬ ‫فيها‬ ‫الدورة‬ ‫وطول‬ ‫دورية‬ ‫دالة‬ ‫كالهما‬.
4)‫هي‬ ‫للدالتين‬ ‫العظمى‬ ‫القيمة‬1‫هي‬ ‫الصغرى‬ ‫والقيمة‬-1
1)‫الحقيقة‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬ ‫المجال‬
2)‫المدى‬.11  y
2
‫سعة‬‫المنحنى‬=½‫الصغ‬ ‫والقيمة‬ ‫العظمى‬ ‫القيمة‬ ‫بين‬ ‫الفرق‬‫رى‬
5)‫تساوي‬ ‫التمام‬ ‫جيب‬ ‫ودالة‬ ‫الجيب‬ ‫دالة‬ ‫من‬ ‫لكل‬ ‫السعة‬1

22. ‫محور‬ ‫من‬ ‫الفترة‬ ‫هي‬ ‫الدالة‬ ‫دورة‬x‫واحدة‬ ‫دورة‬ ‫إلكمال‬ ‫الدالة‬ ‫تحتاجها‬ ‫التي‬
‫كان‬ ‫إذا‬. b  0‫الدالة‬ ‫دورة‬ ‫طول‬ ‫فإن‬y= a sin b x‫هو‬
‫كان‬ ‫إذا‬0 < b < 1‫أفقيا‬ ‫يتسع‬ ‫المنحنى‬ ‫فإن‬.
‫كان‬ ‫إذا‬b > 1‫أفقيا‬ ‫يضيق‬ ‫المنحنى‬ ‫فإن‬.
‫الدورة‬4
2
1
cos xy 

‫الدورة‬2
cos xy 

y
x 2 3 4
b
2
b
2
‫الدورة‬2
sin xy 

y
x
 2
‫كان‬ ‫إذا‬. b  0‫الدالة‬ ‫دورة‬ ‫طول‬ ‫فإن‬y= a cos b x‫هوايضا‬
‫الدورة‬:
y=sin2x

23. ‫السعة‬
360= ‫الدورة‬ ‫طول‬
‫التقاط‬ ‫نقاط‬‫ع‬
‫مع‬
‫المحورين‬
270 90
b
2
a= b= 15
‫السعة‬
= ‫طول‬
‫الدورة‬
‫نقاط‬
‫التقاطع‬‫مع‬
‫المحورين‬
(540,0) (270,0) (0,0)
b
2
a= 5 b= 2/3
3/4
-3/4
 2

2 3
5
-5
3