Gia lai

1/1
3 GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888.014.879
https://chiasefull.com https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIA LAI
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC: 2019 – 2020
Môn thi: Toán (Không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1. (2,0 điểm)
a) Không sử dụng máy tính bỏ túi, giải hệ phương trình:
 + =

− = −
2 4
3 2 1
x y
x y
b) Rút gọn biểu thức
+
− − +
=
−2
4 4 4
:
2 4
a a a
P
aa
, với ≥ ≠0, 4a a
a) Cho đường thẳng = −( ) : 2 1d y x . Xác định giá trị của a và b để
đường thẳng ∆ = +( ) : y ax b đi qua điểm −(1; 2)A và song song với đường
thẳng ( )d .
b) Giải phương trình: + = −2
3 5 3x x
Cho phương trình + − + − − =2 2
2( 2) 3 1 0x m x m m , với m là tham số.
a) Giải phương trình đã cho khi = 1m .
b) Xác định của giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm
phân biệt sao cho − + =2 2
1 1 2 2
9x x x x
Quãng đường AB dài 180km . Cùng một lúc, hai ô tô khởi hành từ A
đến B . Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhiều hơn ô tô thứ hai 10km nên ô tô
thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai 36 phút. Tính vận tốc trung bình của
mỗi ô tô.
ĐỀ CHÍNH THỨC

2/1
Cho đường tròn ( )O và điểm A nằm ngoài ( )O . Đường thẳng AO cắt
đường tròn ( )O tại hai điểm B và C <( )AB AC . Qua A vẽ một đường
thẳng không đi qua điểm O , cắt đường tròn ( )O tại hai điểm D và E
<( )AD AE . Đường thẳng vuông góc với AO tại A cắt đường thẳng CE
tại F .
a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn.
b) Gọi M là giao điểm của đường thẳng FB và đường tròn ( )O (M không
trùng B ). Chứng minh AC là đường trung trực của đoạn thẳng DM .
c) Chứng minh + = 2
. .CE CF AD AE AC .

3/1
HƯỚNG DẪN GIẢI
a) Không sử dụng máy tính bỏ túi, giải hệ phương trình:
 + =

− = −
2 4
3 2 1
x y
x y
Lời giải
 + = + = =  
⇔ ⇔  
− = − − = − + =    
2 4 4 2 8 7 7
3 2 1 3 2 1 2 4
x y x y x
x y x y x y
  = = =  
⇔ ⇔ ⇔  
+ = + = =    
1 1 1
2 4 2.1 4 2
x x x
x y y y
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: ( ; ) (1;2)x y =
b) Rút gọn biểu thức
+
− − +
=
−2
4 4 4
:
2 4
a a a
P
aa
, với ≥ ≠0, 4a a
Lời giải
+
− − +
=
−2
4 4 4
:
2 4
a a a
P
aa
− −
= ⋅
− ++
4 2
4 42
4
a
a a
P
a a
− + −
= ⋅
+ − 2
( 2)( 2) 2( 2)
2 ( 2)
a a a
P
a a
= 2P

4/1
a) Cho đường thẳng = −( ) : 2 1d y x . Xác định giá trị của a và b để đường
thẳng ∆ = +( ) : y ax b đi qua điểm −(1; 2)A và song song với đường thẳng
( )d .
Lời giải
2
( ) ( ) ( ): 2 ( 1)
1
a
d y x b b
b
 =
∆ ⇔ ⇒ ∆ = + ≠ −
≠ −
Vì đường thẳng ( ): 2y x b∆ = + đi qua điểm −(1; 2)A nên ta có:
2 2.1 2 2 4b b b− = + ⇔ − = + ⇔ = − (thỏa mãn)
Vậy phương trình đường thẳng ( )∆ là: 2 4y x= −

5/1
b) Giải phương trình: + = −2
3 5 3x x
Lời giải
Ta có: 2
3 0x + > với mọi x ∈ℝ
Điều kiện:
5
5 3 0 3 5
3
x x x− > ⇔ < ⇔ <
+ = − ⇔ + = −2 2 2
3 5 3 3 (5 3 )x x x x
⇔ + = − +2 2
3 25 30 9x x x
⇔ − − + − =2 2
9 30 25 3 0x x x
⇔ − + =2
8 30 22 0x x
⇔ − + =2
4 15 11 0x x (*)
Phương trình (*) có 4; 15; 11a b c= = − =
4 ( 15) 11 0a b c⇒ + + = + − + =
Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt:
1
1x = (thỏa mãn); 2
11
4
x = (không thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: { }1S =

6/1
Cho phương trình + − + − − =2 2
2( 2) 3 1 0x m x m m , với m là tham số.
b) Xác định của giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân
biệt sao cho − + =2 2
1 1 2 2
9x x x x
Lời giải
Thay = 1m vào phương trình + − + − − =2 2
2( 2) 3 1 0x m x m m , ta được:
+ − + − − =2 2
2(1 2) 1 3.1 1 0x x
⇔ − − =2
2 3 0x x (*)
Phương trình (*) có 1; 2; 3a b c= = − = −
1 ( 2) ( 3) 0a b c⇒ − + = − − + − =
Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt: 1
1; 3x x= − =
b) Xác định của giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân
biệt sao cho − + =2 2
1 1 2 2
9x x x x
Phương trình: + − + − − =2 2
2( 2) 3 1 0x m x m m (I)
2 2
3 1' ( 2) ( )m m m∆ = − − − −
2 2
3 1' 4 4 ( )m mm m∆ = − + − − −
2 2
' 4 4 3 1mm m m∆ = − + − + +
5' m∆ = − +
Phương trình (I) có 2 nghiệm phân biệt khi ' 0 5 0m∆ > ⇔ − + >
5m⇔ <

7/1
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: 1 2
2
1 2
2( 2) 4 2
3 1
x x m m
x x m m
 + = − − = −

= − −
Theo đề bài: − + =2 2
1 1 2 2
9x x x x
⇔ + − =2 2
1 2 1 2
9)(x x x x
⇔ + − − =2
1 2 1 2 1 2
( ) 2 9x x x x x x
⇔ + − =2
1 2 1 2
( ) 3 9x x x x
2 2
(4 2 ) 3( 3 1) 9m m m⇒ − − − − =
2 2
16 16 4 3 9 3 9m m m m⇔ − + − + + =
2
7 19 9m m⇔ − + =
2
7 19 9 0m m⇔ − + − =
2
7 10 0m m⇔ − + =
2
5 2 10 0m m m⇔ − − + =
( 5) 2( 5) 0m m m⇔ − − − =
( 5)( 2) 0m m⇔ − − =
5 0m⇔ = = hoặc 2 0m − =
5m⇔ = (không thỏa mãn )hoặc 2m = (thỏa mãn)
Vậy 2m = thỏa mãn yêu cầu bài toán.

8/1
Quãng đường AB dài 180km . Cùng một lúc, hai ô tô khởi hành từ A đến
B . Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhiều hơn ô tô thứ hai 10km nên ô tô thứ
nhất đến B trước ô tô thứ hai 36 phút. Tính vận tốc trung bình của mỗi ô
tô.
Lời giải
36 phút
36 3
60 5
h h= =
Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhiều hơn ô tô thứ hai 10km , nghĩa là vận tốc
của ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc của ô tô thứ hai là 10 /km h .
Gọi vận tốc trung bình của ô tô thứ nhất là ( / )x km h , 10x >
Khi đó, vận tốc trung bình của ô tô thứ hai là: 10( / )x km h−
Thời gian ô tô thứ nhất chạy từ A đến B là:
180
( )h
x
Thời gian ô tô thứ hai chạy từ A đến B là:
180
( )
10
h
x −
Vì ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai 36 phút nên ta có:
180 180 3
10 5x x
− =
−
180.5 180.5( 10) 3 ( 10)
5 ( 10) 5 ( 10) 5 ( 10)
x x x x
x x x x x x
− −
⇔ − =
− − −
180.5 180.5( 10) 3 ( 10)x x x x⇒ − − = −
2
900 900 9000 3 30x x x x⇔ − + = −
2
3 30 9000x x⇔ − =
2
3 30 9000 0x x⇔ − − =
2
10 3000 0x x⇔ − − =

9/1
2
60 50 3000 0x x x⇔ − + − =
( 60) 50( 60) 0x x x⇔ − + − =
( 60)( 50) 0x x⇔ − + =
60 0x⇔ − = hoặc 50 0x + =
60x⇔ = (thỏa mãn) hoặc 50x = − (không thỏa mãn)
Vậy vận tốc trung bình của ô tô thứ nhất là: 60 /km h ; vận tốc trung bình
của ô tô thứ hai là: 50 /km h .

10/
Cho đường tròn ( )O và điểm A nằm ngoài ( )O . Đường thẳng AO cắt
đường tròn ( )O tại hai điểm B và C <( )AB AC . Qua A vẽ một đường
thẳng không đi qua điểm O , cắt đường tròn ( )O tại hai điểm D và E
<( )AD AE . Đường thẳng vuông góc với AO tại A cắt đường thẳng CE
tại F .
. .CE CF AD AE AC .
Lời giải
Vì đường thẳng AO cắt đường tròn ( )O tại hai điểm B và C nên BC là
đường kình của đường tròn ( )O
0
90BEC⇒ = (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0
90BEF⇒ =
Vì AO AF⊥ nên 0
90BAF =
Xét tứ giác ABEF có: 0 0 0
90 90 180BAF BEF+ = + =
Mà ;BAF BEF là hai góc đối nhau.
Suy ra: Tứ giác ABEF là tứ giác nội tiếp.
F
C
B
E
O
A
D

11/
Gọi I BC MD= ∩
Vì tứ giác BMED là tứ giác nội tiếp nên ta có:
BMD DEB= (Hai góc nội tiếp cùng chắn DB ) IMB DEB⇒ = (1)
Ta lại có: AEB AFB= (Hai góc nội tiếp cùng chắn AB )
DEB AFB⇒ = (2)
Từ (1) và (2) suy ra: IMB AFB=
Mặt khác: IBM ABF= (Hai góc đối đỉnh)
0
90IMB IBM AFB ABF⇒ + = + = (vì ABF∆ vuông tại A)
0
90MIB⇒ =
MD BC⇒ ⊥ tại I .
I⇒ là trung điểm của MD .
Do đó: AC là đường trung trực của đoạn thẳng DM .
I
M
F
C
B
E
O
A
D

12/
. .CE CF AD AE AC .
Xét ECB∆ và ACF∆ có:
ECB là góc chung;
0
90BEC FAC= =
Do đó: ( . )ECB ACF g g∆ ∆
. .
EC CB
EC CF AC CB
AC CF
⇒ = ⇒ =
Vì tứ giác BMED nội tiếp nên ADB BME= (3)
Mà BME BCE= (Hai góc nội tiếp cùng chắn BE ) hay BME ACE= (4)
Từ (3) và (4) suy ra: ADB ACE=
Xét ADB∆ và ACE∆ có:
EAC là góc chung;
( )ADB ACE cmt=
Do đó: ( . )ADB ACE g g∆ ∆
I
M
F
C
B
E
O
A
D

13/
. .
AD AB
AD AE AB AC
AC AE
⇒ = ⇒ =
. .
. . . .
. .
EC CF AC CB
EC CF AD AE AC CB AB AC
AD AE AB AC
 =
⇒ + = +
=
. . .( )EC CF AD AE AC AB BC⇒ + = +
2
. . .EC CF AD AE AC AC AC⇒ + = =
Vậy + = 2
. .CE CF AD AE AC

Gia lai

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (18)

Similar to Gia lai

Similar to Gia lai (20)

More from giaoduc0123

More from giaoduc0123 (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (19)

Gia lai