1. Phòng Giáo Dục Và Đào Tạo Huyện Sóc Sơn
Trường THCS Phù Linh.
ĐỀ CƯƠNG MÔN TOÁN LỚP 9 HỌC KỲ 1
NĂM HỌC 2013-2014
A.LÝ THUYẾT :
I. ĐẠI SỐ:
a. Căn bậc hai.
• 2
A A=
• Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc 2.
• Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc 2.
• Các bài toán sau câu rút gọn: Tính giá trị biểu thức; Tìm giá trị nguyên; GTLN-GTNN; giải phương
trình- bất phương trình; chứng minh đẳng thức- bất đẳng thức.
b. Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)
• Hàm số đồng biến, nghịch biến.
• Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)
• Đường thẳng song song, đường thẳng cắt nhau.
• Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)
II. HÌNH HỌC:
a. Hệ thức lượng trong tam giác vuông.
• Các công thức trong SGK trang 65, 66, 67.
b. Tỉ số lượng giác của góc nhọn.
• Các công thức trong SGK trang 72.
• Bảng lượng giác của các góc đặc biệt (SGK trang 75)
c. Đường tròn:
• Đường kính và dây của đường tròn.
• Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
• Tiếp tuyến, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
• Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau.
• Vị trí tương đối của 2 đường tròn.
B. BÀI TẬP:
I. Các bài toán tính toán:
Baøi 1: Thöïc hieän pheùp tính:
a) ( 3 2 12 2 4)( 27 144 2 16)− + + − b)
2
(2 5 2 3) 4 60+ −
c) 6(3 12 4 3 48 5 6)− + − d) 324324 ++−
e) 74117411 ++− f)
2 3 15 1
3 1 3 2 3 3 3 5
 
+ + × ÷
− − − + 
g) 532
26
+ h) 32)62( −+
II. Các bài toán rút gọn tổng hợp:
1) P = 







+
−
+
−






−
xx
x
x
x
x
x
11
:
1
a/Rót gän P b/TÝnh GT cña P khi x =
32
2
+
c/T×m c¸c GT cña x tho¶ m·n P.
436 −−−= xxx

2. 2) P =
1 5 4 2
( ):( )
2 2 2
x x x
x x x x x
− +
+ −
− − −
a/ Rút gon P. b/ Tính giá trị của P khi x =
3 5
2
−
3)P=
a 3 a 2 a a 1 1
:
a 1( a 2)( a 1) a 1 a 1
 + + +  
− +   ÷−+ − + −  
a/ Rót gän biÓu thøc P b/ T×m a ®Ó
1 a 1
1
P 8
+
− ≥
4) P =
x 3 6 x 4
x 1x 1 x 1
−
+ −
−− +
Với x ≥ 0 & x ≠ 1
a/ Rót gän biÓu thøc P. b/ T×m x ®Ó P <
1
2
.
5) P =
1 x x
:
x x 1 x x
 
+ ÷
+ + 
a/ Rót gän P. b/ T×m gi¸ trÞ cña P khi x = 4. c/ T×m x ®Ó P =
13
3
.
6) A =
x 1 1
x 4 x 2 x 2
+ +
− − +
, víi x ≥ 0; x ≠ 4
a/ Rót gän biÓu thøc A. b/ TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x = 25. c/ T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A
= -
1
3
.
7)P = 9&0,
9
93
3
2
3
≠≥
−
+
−
−
+
+
xx
x
x
x
x
x
x
.
a) Rót gän P. b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó P =
3
1
. c) T×m GTLN cña P.
8)
x 10 x 5
A
x 25x 5 x 5
= − −
−− +
, Với x ≥ 0 và x ≠ 25 ta có.
a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của A khi x = 9. c) Tìm x để A < 1/3
9)a/ Cho biểu thức A =
4
2
x
x
+
+
. Tính giá trị của biểu thức khi x = 36
b/ Rút gọn biểu thức B =
4 16
:
4 4 2
x x
x x x
  +
+ ÷ ÷+ − + 
(với x ≥ 0 , x≠ 16 )
c/ Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức B.(A-1) là số
nguyên.
10) Với x >0 cho hai biểu thức A =
2 x
x
+
và B=
1 2 1x x
x x x
− +
+
+
a)Tính giá trị biểu thức A khi x= 64
b)Rút gọn B

3. c)Tìm x để
3
2
A
B
>
III. Các bài toán về hàm số bậc nhất:
Baøi 1:
Cho ñöôøng thaúng: y = (k -1)x + 1. Tìm k ñeå ñöôøng thaúng:
a) Ñi qua A(–2; 3)
b) song song vôùi ñöôøng thaúng y = –3x + 2
Baøi 2:
a) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d): y =ax +b
Biết (d) ñi qua A(2;1) vaø B(1;2)
b) Vẽ đường thẳng (d) vừa tìm được ở câu a.
Baøi 3:
Treân cuøng heä truïc toïa ñoä Oxy, veõ ñoà thò caùc haøm soá: y = x+1 vaø y = –
2x+4. Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa chuùng.
Baøi 4:
Cho ba ñöôøng thaúng: (d1): y = 2x–1 (d2): x+2y–3 = 0 (d3):
3
( 1) 2 0
2
m x y+ − − =
Tìm m ñeå ba ñöôøng thaúng treân ñoàng quy taïi 1 ñieåm.
Baøi 5:
Cho hai haøm soá baäc nhaát: y = kx + m–2 vaø y = (3–k)x +5 – m.
Vôùi ñieàu kieän naøo cuûa k vaø m thì ñoà thò cuûa hai haøm soá treân:
a) song song vôùi nhau
b) truøng nhau
c) Caét nhau taïi truïc tung.
IV. Các bài toán hình học về đường tròn :
Bài 1: Cho nửa đường tròn (O,R) đường kính AB . Kẻ các tia Ax, By lần lượt vuông góc với AB tại A, B. Từ
một điểm M di động trên nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến qua M cắt Ax, By lần lượt tại D, C.
a) Chứng minh :góc DOC vuông.
b) Chứng minh : AD + BC = DC.
c) Chứng minh : AD.BC không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
d) Gọi E là giao điểm của OD và AM; F là giao điểm của OC và BM
Chứng minh : EF có độ dài không đổi và EF vuông góc với AD
e) Chứng minh : AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DC.
f) Xác định vị trí của điêm M để diện tích tứ giác ABCD nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.
g) Gọi N là giao điểm của AC và BD . Chứng minh : MN // BC//AD và MN vuông góc với AB.

4. Bài 2: Cho đường tròn (O,R) . Điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA =2R . Vẽ các tiếp tuyến AB; AC với
đường tròn (O) ; ( với B ,C thuộc đường tròn (O)). Gọi I là giao điểm của BC và AO
a) Chứng minh : AB2
= AI.AO
b) Chứng minh : AO vuông góc với BC tại I và IB=IC
c) Chứng minh : tam giác ABC đều
d) Tia AO cắt (O) tại điểm K. Qua điểm K kẻ tiếp tuyến với (O) cắt AB; AC lần lượt tại M; N. Chứng
minh chu vi tam giác AMN là 32R .
Bài 3: Cho nöûa ñöôøng troøn (O,R) ñöôøng kính AB. Veõ nöûa ñöôøng troøn taâm O’ ñöôøng kính
OA trong cuøng nöûa maët phaúng bôø AB vôùi nöûa ñöôøng troøn (O). Veõ caùt tuyeán AC cuûa
(O) caét (O’) taïi ñieåm thöù hai laø D.
a) Chöùng minh: DA = DC.
b) Veõ tieáp tuyeán Dx vôùi (O’) vaø tieáp tuyeán Cy vôùi (O). Chöùng minh: Dx//Cy.
c) Töø C haï CH ⊥ AB, cho OH = 3
1
OB. CMR khi ñoù BD laø tieáp tuyeán cuûa (O’).
Bài 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax và dây AC. Tia phân giác của góc CAx cắt
nửa đường tròn tại D, cắt tia BC tại E. Gọi H là giao điểm của AC và BD.
a) Chứng minh : Tam giác ABE cân
b) Chứng minh : EH vuông góc với AB
c) Chứng minh : EH // Ax
Bài 5: Cho đường tròn (O,R) đường kính AB; E là điểm nằm bên trong đường tròn. Tia AE cắt (O) tại C; tia BE
cắt (O) tại D.
Chứng minh : AE.AC + BE.BD không phụ thuộc vào vị trí điểm E.
V. Một số bài toán nâng cao:
Bài 1:Tìm ba số thực x,y,z biết:
)2013(
2
1
201321 −++=−+−+− zyxzyx
Bài 2:Giải phương trình :
53512 22
−=+−+ xxx
Bài 3: Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn : xyz =144
Tính giá trị biểu thức :
1212
12
112 ++
+
++
+
++
=
zxz
z
yyz
y
xxy
x
A
Bài 4: Cho 2 số dương x,y thỏa mãn : x+y =1 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
yx
P
94
+=