Đề thi và đáp án tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Bình Định 2019

1. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 1/5
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH ĐỊNH
Đề chính thức
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019-2020
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 06/06/2019
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (2 điểm).
1. Giải phương trình  3 1 5 2x x   .
2. Cho biểu thức: 2 1 2 1A x x x x      , với 1x  .
a) Tính giá trị biểu thức A khi 5x  .
b) Rút gọn biểu thức A khi 1 2x  .
Lời giải
1.  3 1 5 2x x   3 3 5 2x x    3 5 2 3x x    2 5x  
5
2
x   .
Vậy tập nghiệm của phương trình là
5
2
S
 
  
 
.
2. a. Thế 5x  vào 2 1 2 1A x x x x      ta được:
5 2 5 1 5 2 5 1A       9 1 3 1 4    
Vậy 4A  khi 5x  .
b. 2 1 2 1A x x x x     
1 2 1 1 1 2 1 1x x x x         
   
2 2
1 1 1 1x x     
1 1 1 1x x     
Vì 1 2x  nên 1 1 0x   
Vậy 1 1 1 1 2A x x       .
Bài 2. (2 điểm).
1. Cho phương trình ( ) .x m x m   2
1 0
Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại.
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng : ; : ;d y x d y x  1 22 1 : ;d y x  3 3 2
Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng : ; : ;d y x d y x d  1 22 1 song song với đường
thẳng d3 đồng thời đi qua giao điểm của đường thẳng d1 và .d2
Lời giải

2. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 2/5
1. Vì 2 là một nghiệm của phương trình nên ( ).m m m     2
2 1 2 0 2
Vậy .m  2
Ta thế m  2 ta được x x  2
2 0 phương trình có dạng a b c   0 do đó phương trình
có 2 nghiệm ,x x  1 21 2
Vậy nghiệm còn lại là .1
2. Gọi A là giao điểm của d1 và d2 khi đó tọa độ của A là ( ; )A 1 1
Đường thẳng d song song với d3 do đó phương trình củad có dạng , .y x D D   3 2
Theo giả thiết d đi qua A nên . D D    1 3 1 4 thỏa điều kiện .D  2
Vậy hàm số cần tìm là: .y x  3 4
Bài 3. (1,5 điểm).
Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành được
2
3
công việc. Nếu
làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5 giờ. Hỏi
nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là bao nhiêu?
Lời giải
Gọi x (giờ) là thời gian của đội 2 làm riêng để hoàn thành công việc  0x  .
Thời gian để đội 1 làm riêng hoàn thành công việc là 5x  (giờ).
Trong 1 giờ đội 1 làm được
1
5x 
công việc.
Trong 1 giờ đội 2 làm được
1
x
công việc.
Trong 1 giờ cả 2đội làm được
2 1
: 4
3 6
 công việc.
Ta có phương trình
1 1 1
5 6x x
 
  
2
10
7 30 0
3
x
x x
x loai

     
 
Vậy thời gian để đội 1 làm riêng hoàn thành công việc là 15 (giờ), thời gian để đội 1 làm
riêng hoàn thành công việc là 10 (giờ).
Bài 4. (3,5 điểm).
Cho đường tròn tâm O , bán kính R và một đường thẳng d không cắt đường tròn ( ).O
Dựng đường thẳng OH vuông góc với đường thẳng d tại điểm H . Trên đường thẳng d

3. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 3/5
lấy điểm K (khác điểm H ), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA và KB với đường tròn ( )O ,
(A và B là các tiếp điểm) sao cho A và H nằm về hai phía của đường thẳng OK .
a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp được trong đường tròn.
b) Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại điểm I . Chứng minh rằng . .IAIB IH IO
và I là điểm cố định khi điểm K chạy trên đường thẳng d cố định.
c) Khi 2OK R , 3OH R . Tính diện tích tam giác KAI theo R .
Lời giải tham khảo
a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp được trong đường tròn đường kính OK .
Xét tứ giác KAOH ta có :
 90KAO   (tính chất tiếp tuyến)
 90KHO   (vì OH d )
  180KAO KHO    tứ giác KAOH nội tiếp được trong đường tròn đường kính
OK .
b) Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại điểm I . Chứng minh rằng
. .IAIB IH IO .
Ta có  90KBO   (tính chất tiếp tuyến) B đường tròn đường kính OK .
Xét hai tam giác IAH và IOB ta có
 AIH OIB (đối đỉnh)
  sđ
1
2
HAB HOB HB  . Suy ra IAH IOB 
IA IH
IO IB
  . .IAIB IH IO  .
* Chứng minh điểm I cố định.

4. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 4/5
Ta có tứ giác OAHB nội tiếp đường tròn đường kính   sđ
1
2
OK OHB OAB OB  
Mà  OBA OAB (vì OAB là tam giác cân) nên  OHB OBA
OHB OBI  
OH OB
OB OI
  2 2
.OH OI OB R  
Ta lại có đường thẳng d cố định và OH d nên OH cố định.
Vậy điểm I cố định và
2
R
OI
OH
 .
c) Khi 2OK R , 3OH R . Tính diện tích tam giác KAI theo R.
Tam giác OHK vuông tại H có 2 2
HK OK OH R  
Tam giác OAK vuông tại A có 2OK R
 2 2
3AK OK OA R   và
2
2 3
.
2
KA R
KJ KO KA KJ
KO
   
2
R
JO 
Ta lại có 2 3
.
2
R
AJ KJ JO AJ  
Tam giác
IJ OJ
OJI OHK
HK OH
   
. 3
6
OJ HK R
IJ
OH
  
2 3
3
R
AI AJ IJ   
Vậy
2
1 1 3 2 3 3
. . .
2 2 2 3 2KAI
R R R
S KJ AI  
Bài 5. (1,0 điểm).
Cho ,x y là hai số thực thỏa
1
x y
xy



. Tìm gí trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
x y
P
x y



.
Lời giải
Đặt 0t x y t    . Ta có  
22 2 2
2 2x y x y xy t     
Ta có
2
2 2 2
2 . 2 2
t
P t t
t t t

     (Bất đẳng thức Cauchy)
Dấu “=” xảy ra khi
2
2t t
t
  

5. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 5/5
Ta có  . 1 1x y x x t   
Với 2t  ta được   2
2 1 2 1 0x x x x     
2 6
2
2 6
2
x
x
 


 


Vậy min 2 2P  khi
2 6
2
2 6
2
x
y
 



  
hoặc
2 6
2
2 6
2
x
y
 



  
.