1. Toán 9 Kiểm tra định kì tháng 2
- Trang | 1 -
Câu Nội dung Điểm
1
a/
x + y = 2
2x - 3y = 9
⇔
3x + 3y = 6
2x - 3y = 9
⇔
5x = 15 x = 3
2x - 3y = 9 y = -1
⇔
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (x,y) = (3; -1)
b/
−=+−−
−=++−
3)1(2)2(3
2)1(3)2(2
yx
yx
(II)
Đặt x – 2 = u ; 1+ y = v
Ta có (II)
2 3 2 4 6 4
3 2 3 9 6 9
u v u v
u v u v
+ = − + = −
⇔ ⇔
− = − − = −
13 13 1 1
3 2 3 3.( 1) 2 3 0
u u u
u v v v
= − = − = −
⇔ ⇔ ⇔
− = − − − = − =
2 1 1
1 0 1
x x
y y
− = − =
⇔ ⇔
+ = = −
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (x,y) = (1; -1)
2
2 Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô đi từ A (x > 0)
y (km/h) là vận tốc của ô tô đi từ B (y > 0)
Ta có hệ phương trình:
3 3
150
2 2
20
x y
x y
+ =
− =
Giải ta được (x = 60; y = 40)
Vậy vận tốc của ô tô đi từ A là 60 km/h
vận tốc của ô tô đi từ B là 40 km/h.
2
HDG ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ
THÁNG 2/2015
2. Toán 9 Kiểm tra định kì tháng 2
- Trang | 2 -
3
Ta có
y = 5 - mx
y = 5 - mx
3
2x - (5 - mx) = -2 x =
2 + m
⇔
⇔
3 10 + 2m
y = 5 - m.( y =
2 + m 2 + m
3 3
x = x =
2 + m 2 + m
)
⇔
ĐK: m ≠ -2
ta có: 3 10 + 2m
2 + m 2 + m
x y 1 1 m 11+ = => + = ⇒ = − ( TMĐK)
2
4
O'
C
F
I
E
O H
B
A
0,25
a) Ta có : HEB = 900
; 0
90HFC = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra: 0 0
90 ; 90HEA HFA= = ; mà 0
90 ;FAE = nên AEHF là hình chữ nhật
1
b/ Gọi I là giao điểm của AH và EF thì IE = IH = IF
Do đó tam giác OEI = tam giác OHI (c.c.c)
Suy ra: 0
90IEO IHO IEO= => =
Nên EF là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Chứng minh tương tự ta có: EF là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
1
c) Ta có: AFE FEH= (so le trong) mà EBH FEH= (hệ quả góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung) nên AFE EBH=
Mặt khác 0
180AFE CFE+ =
Nên 0
180ABC CFE+ =
Vậy tứ giác BCFE nội tiếp
1
3. Toán 9 Kiểm tra định kì tháng 2
- Trang | 3 -
4 Ta thấy 11 6x⋮ nên 6x⋮ . Đặt x = 6k (k nguyên). Thay vào (1) và rút gọn ta
được:
11k + 3y = 20⇒y
1
7 4
3
k
k
−
= − +
Đặt
1
3
k −
= t với t nguyên suy ra k = 3t + 1. Do đó:
7 4(3 1) 3 11
6 6(3 1) 18 6
y t t t
x k t t
= − + + = −
= = + = +
Thay các biểu thức của x và y vào (1), phương trình được nghiệm đúng.
Vậy các nghiệm nguyên của (1) được biểu thị bởi công thức:
18 6
3 11
x t
y t
= +
= −
với t là số nguyên tùy ý
1
