funciones, trigonometría e hipernometría

1. FUNCIONES, TRIGONOMETRÍA E
HIPERNOMETRÍA
Valeria Margarita Bohorquez Barrero
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2. COORDENADAS CARTESIANAS
• Esta formado por dos rectas numéricas: horizontal eje de las abscisas (x) y vertical ordenadas
(y):
• El punto donde se cortan se llama origen.
• Tiene como objetivo describir la posición de puntos representado por condenadas:
• Una coordenada van a hacer dos números, una corresponde al eje x y el otro al eje y.
• Por ende:

3. DIAGRAMAS DE VENN
• Son esquemas que muestran conjuntos por medio de
círculos y abarca todos los elementos posibles bajo un
rectángulo llamado “conjunto universal”:
• Este sirve para ver de manera grafica como se
comportan los conjuntos cuando hay intersección,
ejemplo:
• Hay un tipo llamado la inclusión, esto ocurre cuando
uno de los conjuntos nos tiene elementos únicos,
ejemplo:
• Existe otro tipo llamado disyunción, es cuando no hay
elementos comunes entre los conjuntos, ejemplo:

4. RELACIONES
• Una relación es una correspondencia entre dos conjuntos, esta compuesto por conjunto A y B, cada
elemento del primer conjunto debe corresponder con un elemento del segundo conjunto y se
representa:
• Si algún elemento del conjunto A corresponde con mas de un elemento del conjunto B sigue siendo
relación.
• No hay relación cuando algún elemento del conjunto A no tiene correspondencia.
• El primer conjunto debe de tener correspondencia, en el conjunto B puede haber un elemento sin
correspondencia.
• Las relaciones tan compuestas por: Dominio que son los elementos del grupo de partida (A), Rango
que corresponde a los elementos del conjunto de llegada (B), y por ultimo la regla o norma que
corresponde a la forma en que se asocian los elementos del dominio y el condominio, generalmente
se representa con la R:

5. FUNCIÓN
• Una Función es un termino fundamental en las
matemáticas ya que son fundamentales para analizar
diferentes fenómenos.
• Una función es una relación donde a cada elemento del
conjunto de partida le corresponde uno y solo un
elemento del conjunto de llegada.
• En el plano cartesiano el dominio (grupo A) son ubicados
en el eje x y los de la imagen (grupo B) son ubicados en
el eje y.
• Hay cuatro tipo de funciones: Descriptiva, numérica (tabla
con valores), grafica (plano cartesiano) y analítica.
Términos a reconocer:
• Variables: es todo aquello que cambia a través del
tiempo, estas pueden ser independientes (se define por si
misma, por lo general se ubica en el eje x) y dependiente
(pueden ser definida a partir de otras, casi siempre se
ubican en el eje y).
• Constantes: son términos con valores fijos es decir
nunca cambia.

6. RECONOCIMIENTO DEL DOMINIO E
IMAGEN
A partir de la grafica:
• el dominio es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente (eje x), toca ver cuando
empieza la función y cuando termina, y se expresa 𝐷𝑜𝑚 𝑓(𝑥) = 𝑥; 𝑥 (toca miran desde donde comienza la línea
hasta donde termina siempre ubicado la en el eje x).
• La imagen es son todos los valores que toma la variable dependiente (eje y), toca ubicar desde que comienza la
función hasta donde termina, este se expresa 𝐼𝑚 𝑓(𝑥) = 𝑦; 𝑦 (toca miran desde donde comienza la línea hasta
donde termina siempre ubicado la en el eje y ).
Analíticamente:
• Dominio ( el dominio son todos los reales va desde menos infinito a mas infinito) son los valores que puede tomar
x : 𝑦 = 3𝑥 − 7 𝑦 = 3(−2) − 7 𝑦 = −13
• La imagen son los valores que puede tomar la variable y .

7. MONOTONIA DE UNA FUNCION

8. TIPO DE FUNCIONES
• Ecuación pendiente-intercepción:
• Ecuación punto-pendiente:
• Función cuadrática:
• Función exponencial:
• Función logarítmica:
• Función dividida a trozos:

9. TRIGONOMETRIA
Conocimientos previos:
• Se dedica a estudiar los triángulos, en concreto la relacione entre los triángulos y sus lados.
• Para entender la trigonometría hay que tener claro que es el triangulo rectángulo, los tipos de
triángulos, el estudio del Angulo y conocer el teorema de Pitágoras.
• El triangulo rectángulo tiene la particularidad de que uno de sus lados es de 90 grados,
compuesto por dos catetos opuesto y adyacente y la hipotenusa,
• La formula del teorema de Pitágoras es: 𝐻2
= 𝑐𝑎2
+ 𝑐𝑜2
Iniciamos con la trigonometría:
• Dice que ciertas divisiones y aplicando la función trigonométrica obtienes los valores de Angulo.
• Que es un radian: 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 = 𝐴𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝜎 =
𝐿
𝑅

10. FUNCIONES TRIGOMÉTRICAS
• Seno, coseno y tangente:
• Operaciones fundamentales: 𝑇𝑒𝑜𝑟𝑒𝑚𝑎 𝑝𝑖𝑡𝑎𝑔𝑜𝑟𝑎𝑠 ℎ = 𝑐2
+ 𝑐2
(1)2 = 𝑠𝑒𝑛2𝜃 + 𝑐𝑜𝑠2𝜃
𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 𝜃 =
𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑐𝑜𝑠𝜃
• Funciones positivas o negativas dependiendo de su posición:

11. • Son aquellas que al multiplicar por dicho numero da como
resultado 1:
𝟐
𝟏
𝒙
𝟏
𝟐
= 𝟏
𝟐
𝟐
= 𝟏
• Las inversas de seno, coseno y tangente son:
𝒔𝒆𝒏 = 𝒄𝒔𝒄 𝜽 =
𝒉
𝒄𝒐
𝒄𝒐𝒔 = 𝒔𝒆𝒄𝜽 =
𝒉
𝒄𝒂
𝒕𝒂𝒏𝜽 𝒄𝒕𝒂𝒏 𝜽 =
𝒄𝒂
𝒄𝒐
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS

12. COMO HALLAR EL VALOR DE UN ANGULO
• Para hallar un lado se debe ubicar el cateto opuesto y el cateto adyacente desde las perspectiva del
Angulo que se quiere encontrar.
• El investido de seno es sin-1 o arco seno, de coseno es cos-1 o arco coseno, y de tangente es tan-1 o
arco tangente.
• En la calculadora se debe espichar el botón SHIFT y en seguida el botón seno o coseno o tangente.

13. IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
Conocimientos previos:
• Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones, estas contiene una o mas variables.
• Una identidad es una ecuación que es valida para todos los valores de las variables.
• Una identidad trigonométrica es una identidad que contiene funciones trigonométricas.
• Las funciones trigonométricas con sen 𝒔𝒆𝒏 𝜽, 𝒄𝒐𝒔𝜽, 𝒕𝒂𝒏 𝜽, 𝒄𝒐𝒕 𝜽, 𝒔𝒆𝒄 𝜽, 𝒄𝒔𝒄 𝜽.
• Para que sea una identidad todos los ángulos debe de ser iguales.