1. Dokumen tersebut membahas tentang fluks listrik dan hukum Gauss. 2. Fluks listrik menyatakan medan listrik yang menembus permukaan, sementara hukum Gauss menyatakan hubungan antara fluks listrik dengan muatan di dalam permukaan tertutup. 3. Hukum Gauss digunakan untuk menghitung medan listrik dari sistem yang memiliki simetri tinggi seperti bola, silinder, atau kubus.

1. Hukum Gauss
Fluks listrik
Fluks berkaitan dengan besaran medan yang “menembus”
dalam arah yang tegak lurus suatu permukaan tertentu.
Fluks listrik menyatakan medan listrik yang menembus dalam
arah tegak lurus suatu permukaan. Ilustrasinya akan lebih
mudah dengan menggunakan deskripsi visual untuk medan
listrik (yaitu penggambaran medan listrik sebagai garis-
garis).
Dengan penggambaran medan seperti itu (garis), maka fluks
listrik dapat digambarkan sebagai banyaknya “garis” medan
yang menembus suatu permukaan.
n
Fluks listrik yang dihasilkan
oleh medan E pada E
θ
permukaan yang luasnya dA
dA
adalah
dφ = E • dA
φ = ∫ dφ = ∫ E • dA
seluruh
permukaan
= ∫ E • ndA
seluruh
permukaan
= ∫ E cos θdA
seluruh
permukaan

2. Arah elemen luas dA ditentukan dari arah normal permukaan
tersebut.
Hukum Gauss
Fluks listrik disebabkan adanya medan listrik, berarti adanya
muatan menimbulkan fluks listrik.
Tinjau suatu muatan titik q yang berada di titik pusat suatu
permukaan yang berbentuk kulit bola
E
Di setiap bagian pada permukaan bola dA
E arahnya tegak lurus permukaan dan
besarnya sama.
Fluks total pada permukaan kulit bola
tersebut adalah
kq kq
φtotal = ∫ E • ndA = ∫ EdA = ∫ r2
dA = 2
r ∫ dA
seluruh seluruh seluruh seluruh
permukaan permukaan permukaan permukaan
Karena E Karena E
sejajar n konstan
1 q q
φtotal = 2
4πr 2 φtotal =
4πε o r εo
Secara umum dapat diperluas bahwa untuk sembarang
permukaan hasil yang didapat adalah sama (tidak bergantung
pada permukaan yang dipilih).

3. Dengan demikian berarti fluks total pada suatu permukaan
sebanding dengan muatan total yang dilingkupi oleh
permukaan itu. → hukum Gauss
qdalam adalah muatan
Dapat dinyatakan kembali yang berada di dalam
permukaan gauss yang
dibuat
qdalam
∫ E • dA = εo
permukaan
tertutup
Hukum Gauss dapat digunakan untuk menghitung medan
listrik dari sistem yang mempunyai kesimetrian yang tinggi
(misalnya simetri bola, silinder, atau kotak).
Untuk menggunakan hukum gauss perlu dipilih suatu
permukaan khayal yang tertutup (permukaan gauss). Bentuk
permukaan tertutup tersebut dapat sembarang.
Konduktor dan isolator
Konduktor dicirikan sebagai bahan yang mempunyai muatan
bebas. Bila suatu penghantar (konduktor) diberi medan
listrik maka muatan bebasnya akan mengatur diri mengikuti
medan listrik eksternal tersebut hingga tercapai keadaan
setimbang. Eeks Eeks
−− ++
−− ++
Eint ++
−−
Etotal dalam bahan = Eeks + Eint = 0
Dengan demikian, pada keadaan setimbang (statik) kuat
medan listrik di dalam konduktor adalah sama dengan nol.

4. Elektron-elektron pada bahan isolator terikat kuat pada
atomnya sehingga tidak dapat bergerak bebas, artinya
muatan-muatan pada bahan isolator tersebar di seluruh
bagian benda.
Beberapa contoh
Dengan menggunakan hukum Gauss, tentukan kuat
medan listrik di dekat permukaan bermuatan yang rapat
muatannya σ.
Jika permukaan cukup besar
Permukaan
dan yang ditinjau adalah gauss yang
berbentuk
medan di dekat permukaan kulit
maka E dapat dianggap silinder
homogen dengan arah tegak
lurus permukaan.
Gunakan hukum Gauss
qdalam
∫ E • ndA = ∫ E • ndA + ∫ E • ndA = ε
selubung tutup o
silinder silinder
Ada dua
0
permukaan yang
(karena pada
merupakan tutup
selubung E
silinder
tegak lurus
terhadap n)
2 2
∫ E • ndA = E ∫ dA = E 2πr sedangkan qdalam = σA = σ (πr )
tutup tutup
silinder silinder

5. σ σ
Jadi E = , dalam bentuk vektor E= n
2ε o 2ε o
Dengan menggunkan hukum gauss, tentukan medan
listrik pada jarak l dari sebuah kawat panjang yang
mempunyai rapat muatan λ.
Kawat panjang mempunyai bentuk simetri silinder.
Pilih permukaan gauss berupa kulit silinder yang jari-
jarinya l dan berpusat pada kawat.
l
Karena kawat panjang, maka
efek pinggirnya dapat
diabaikan dan medan listrik
mempunyai arah radial.
L
Hukum gauss
qdalam
∫ E • ndA = ∫ E • ndA + ∫ E • ndA + ∫ E • ndA = εo
seluruh dinding dinding dinding
permukaan silinder kanan kiri
0
∫ E • ndA = E ∫ dA = E (2πlL) (karena pada
kedua permukaan
dinding dinding
silinder silinder E tegak lurus
terhadap n)
λL λ λ
Jadi E (2πlL) = ⇒ E = ⇒ E= r
εo 2πε o l 2πε o l
Sebuah bola isolator yang bermuatan dengan rapat
muatan yang merupakan fungsi dari jarak terhadap
pusat bola, yaitu ρ (r ) = 2r . Tentukan medan listrik di
dalam dan di luar bola

6. Permukaan
Misalkan jari-jari bola adalah a.
gauss
Untuk menentukan medan
listrik di dalam bola, buat
permukaan gauss berupa kulit
bola yang jari-jarinya r
Pada permukaan gauss tersebut arah medan listrik sejajar
dengan arah normal permukaan , sehingga
2
∫ E • ndA = E ∫ dA = E ( 4πr )
permukaan permukaan
gauss gauss
sedangkan muatan yang dilingkupi oleh permukaan gauss
tersebut adalah
r
qdalam = ∫ ρ (r )dV = ∫ 2r ( 4πr 2 )dr = 2πr 4
V 0
Sehingga
2 2πr 4 r2
E ( 4πr ) = → E= r (di dalam bola, r < a)
εo 2ε o
Untuk menentukan medan listrik di luar
bola, buat permukaan gauss berbentuk
kulit bola yang jari-jarinya r > a.
2
∫ E • ndA = E ∫ dA = E ( 4πr )
permukaan permukaan
gauss gauss
sedangkan muatan yang dilingkupi oleh permukaan gauss
tersebut adalah
a
qdalam = ∫ ρ (r )dV = ∫ 2r ( 4πr 2 )dr = 2πa 4
V 0

7. Sehingga
2 2πa 4 a4
E ( 4πr ) = → E= r (di luar bola, r > a)
εo 2ε or 2
Bola konduktor yang jari-jarinya a diberi muatan
sebesar −Q. Tentukan medan listrik di dalam dan di
luar bola.
Untuk menentukan medan
listrik di dalam bola, buat Permukaan
permukaan gauss berupa kulit gauss
bola yang jari-jarinya r di
dalam bola
2
∫ E • ndA = E ∫ dA = E ( 4πr )
permukaan permukaan
gauss gauss
sedangkan muatan yang dilingkupi oleh permukaan gauss
tersebut adalah sama dengan nol (karena pada konduktor
muatan hanya berada di permukaannya saja).
Sehingga E=0 (di dalam bola)
Untuk menentukan medan listrik di luar
bola, buat permukaan gauss berupa kulit
bola yang jari-jarinya r di luar bola
2
∫ E • ndA = E ∫ dA = E ( 4πr )
permukaan permukaan
gauss gauss
sedangkan muatan yang dilingkupi oleh permukaan gauss
tersebut adalah
qdalam = −Q

8. sehingga
Q
E ( 4πr 2 ) = −Q atau E=− r (di luar bola)
4πr 2
Dua buah kulit bola konduktor yang tersusun sepusat
masing-masing dengan jari-jari a dan b (a < b). Kulit
bola yang berjari-jari a mempunyai muatan +2q
sementara kulit bola yang berjari-jari b mempunyai
muatan −q. Tentukan medan listrik di dalam dan di luar
kulit-kulit bola tersebut.
Untuk r < a
Buat permukaan gauss berupa kulit bola yang jari-jarinya r
di dalam kulit bola berjari-jari a
r a
2 q
E ( 4πr ) = dalam = 0 (karena qdalam = 0)
εo
sehingga E = 0 (untuk r < a)
Untuk a < r < b
Buat permukaan gauss berupa kulit bola yang jari-jarinya r
di antara kedua kulit bola
a r
2 q 2q
E ( 4πr ) = dalam = (karena qdalam = 2q)
εo εo
sehingga
b
q
E = (untuk a < r < b)
2πε or 2

9. Untuk r > b
Buat permukaan gauss berupa kulit bola yang jari-jarinya r
dengan r > b
qdalam 2q − q q b
E ( 4πr 2 ) = = = a
εo εo εo
(karena qdalam = q)
sehingga r
q
E = (untuk r > b)
4πε or 2