2020 7-1 萬有引力 與 7-2 地表的重力加速度
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中華民國 高中物理教材 High School Physics Textbook in Republic of China 99課綱 -基礎物理2B
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2020 7-1 萬有引力 與 7-2 地表的重力加速度
- 1. 7 萬有引力 7-1 1 基礎物理 萬有引力2020- 2B-CH7-
- 3. 萬有引力的發現過程 2020- 2B-CH7-基礎物理 萬有引力 3 ○在牛頓之前，運動學有兩支： ○一是人間的，是 Galileo Galilei 所描述的落體運動。 ○一是天上的，由 Kepler 的三個運動定律所統攝 克卜勒 我已經找到 天體運行的法則! 圖片來源 維基百科 為什麼地球會 繞著太陽轉呢？ …!
- 4. 2020- 2B-CH7-基礎物理 萬有引力 4 萬有引力的發現過程 對這疑問提出完整解答的人是 ○觸發[重力]的概念 ○重力朝向 地心蘋果落下 不偏向，也不向上 牛頓
- 5. 2020- 2B-CH7-基礎物理 萬有引力 5 萬有引力的發現過程 ○ 但 有幾個問題 要解決 月亮 為什麼不會 掉下呢？ 重力 地面上的有限距離? 重力 與 距離 關係式?
- 6. ○想像實驗 ○無空氣阻力 地面 沒有重力 的軌跡 t 秒 t 秒 重力 v1 v2 重力指向地心 物體具有水平速度 2020- 2B-CH7-基礎物理 萬有引力 6 萬有引力的發現過程
- 7. v2 Brooks/Cole. Thomson 月亮環繞地球 不落到地表 速率極大 重力 具有普適性 萬有引力 2020- 2B-CH7-基礎物理 萬有引力 7 萬有引力的發現過程 速率增到某個值 移動軌跡近似 地球表面曲度
- 8. 2020- 2B-CH7-基礎物理 萬有引力 8 萬有引力 任一兩質點(均勻球體) 之間都會互相 吸引 吸引力的大小與兩質 點的質量乘積成正比 和它們之間的距離成 平方反比的關係。 𝒎𝒎𝟐𝟐𝑭𝑭 = 𝑮𝑮 𝑴𝑴𝟏𝟏 𝒎𝒎𝟐𝟐 𝑹𝑹𝟐𝟐
- 10. 萬有引力 質點與質點 質點與均勻球體 萬有引力形式都相同 均勻球體與均勻球體 引力是指向球體質心 均勻球體產生的引力 等 於將球體質量集中球心 所產生的引力 2020- 2B-CH7-基礎物理 萬有引力 10 微積分
- 13. 基本作用力整理 2020 - 2B- CH7- 基礎 物理 13 自然界 有 四種 基本交互作用 強作用 弱作用 電磁力 重力 強 弱 短程力 長程力
- 15. 15 地球內部的重力(補充) 𝐴𝐴1 = 4𝜋𝜋𝑟𝑟1 2 × Δ𝜃𝜃 4𝜋𝜋 = 𝑟𝑟1 2 Δ𝜃𝜃 𝐴𝐴2 = 𝑟𝑟2 2 Δ𝜃𝜃 均勻球殼對球殼內的質點所產生的萬有引力為 零 錐面質量各為m1與m2，對應的面積A1與A2 2 2 1 2 1 2 1 2: : :m m A A r r= =質量比 兩錐面對質點的吸引力 𝐹𝐹1: 𝐹𝐹2 = 𝐺𝐺𝑚𝑚1 𝑚𝑚 𝑟𝑟1 2 : 𝐺𝐺𝑚𝑚2 𝑚𝑚 𝑟𝑟2 2 = 1: 1 2020- 2B-CH7-基礎物理 萬有引力
- 17. 卡文狄西實驗 重力常數G的數值則由卡文狄西 在1798年經由實驗測得 卡文迪西 扭線 鏡子 桿子 小金屬球 光源 𝟔𝟔. 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 × 𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐦𝐦𝟑𝟑 /(𝐤𝐤𝐤𝐤 � 𝐬𝐬𝟐𝟐 ) 2020- 2B-CH7-基礎物理 萬有引力 17
- 19. 例題2：基本題 1m 2m 1x 2x m1F 2F 質量分別為m1與m2的二物體，相距L，欲在m1與m2之連線上找 到受兩者引力之和為零的一點，這一點與m1的距離為： 2020- 2B-CH7-基礎物理 萬有引力 19
- 22. 2020- 2B-CH7-基礎物理 萬有引力 22 例題4 HD 188753是一個三星系統，位於天鵝座，也是迄今唯一 發現有行星運行的三星系統。該系統的主星質量約為太陽 的1.06倍，而兩顆伴星的總質量則為太陽的1.63倍，它們 互相繞對方公轉，而該雙星系統也繞著主星公轉。假設主 星質量為m1與兩個伴星質量為m，彼此距離為2d。主星 m1與兩顆伴星m物體的質心距離為R，則如右方兩圖所示， 雙m系統與m1的萬有引力各為何？若當d << R時，萬有引 力為何？
- 24. 例題5.：重力與簡諧運動 很多行星(木星、土星、天王星)都是被 無法形成衛星的小物質形成的圓環包圍， 此外，宇宙中類似的環狀結構也不在少 數。讓我們假設均勻的細圓環半徑為R， 質量為M，在中心軸上距環中心x處有 一質點m，則： (1) m受的引力F的大小為何？ (2)當m落下經環心O瞬間受力F的大小 為何？ (3)若R >> d，則m會做何種運動？ 2020- 2B-CH7-基礎物理 萬有引力 24 來自Principles of physics 9/e
- 25. 7 萬有引力 7-2 地表附近的重力加速度 25 基礎物理 萬有引力2020- 2B-CH7-
- 26. 場 Field 當某些物體(或現象)出現時，會在它們四周的空間裡造成某些影 響，場即代表這些影響。 場就是一種空間的分布，場可以 是向量，也可以是純量 純量場：溫度 等溫線 ，壓力 等壓線 ，高度 等高線 向量場： 重力場 、 電場 、 磁 場 萬有引力、電力及磁力等超距力藉 由 場 的觀念分布在空間之中（包 含真空） 2020- 2B-CH7-基礎物理 萬有引力 26
- 27. 2020- 2B-CH7-基礎物理 萬有引力 27 重力場又稱重力加速度Gravitational acceleration M 物理意義：具有質量的任一物體會在 空間中建立某種【範圍】，另一物體 在此範圍中則受到萬有引力牽引，這 個又稱為重力場 重力場：萬有引力的作用空間 萬有引力 ∝ 質量 萬有引力 = 質量×重力場 重力加速度 𝐠𝐠 = 𝐅𝐅 𝐦𝐦 = 𝑮𝑮𝑴𝑴𝑬𝑬 𝒓𝒓𝟐𝟐 m 2 mM F G r = ME
- 28. 2020- 2B-CH7-基礎物理 萬有引力 28 重力場又稱重力加速度Gravitational acceleration 重力場：萬有引力的作用空間 重力加速度 𝐠𝐠 = 𝐅𝐅 𝐦𝐦 = 𝑮𝑮𝑴𝑴𝑬𝑬 𝒓𝒓𝟐𝟐
- 29. 2020- 2B-CH7-基礎物理 萬有引力 29 性質 1g 2g g P M1 M2 屬於向量，具有疊加性。 當空間有數個具有質量的物 體，分別建立各自的重力場 位置P的重力場為所有重力 場的向量和
- 30. 2020- 2B-CH7-基礎物理 萬有引力 30 性質 在地表附近，重力加速度可視為定值，與高度無關。 ℎ 𝑅𝑅𝐸𝐸 P 𝐠𝐠 = 𝑮𝑮𝑴𝑴𝑬𝑬 𝒓𝒓𝟐𝟐 = 𝑮𝑮𝑴𝑴𝑬𝑬 (𝑹𝑹𝑬𝑬 + 𝒉𝒉)𝟐𝟐
- 31. 2020- 2B-CH7-基礎物理 萬有引力 31 性質 均勻球體的重力加速度分布 m 𝒓𝒓 ME𝒓𝒓 m 地球外側：當物體在高空-距離地心 r 處 𝐠𝐠 = 𝑮𝑮𝑴𝑴𝑬𝑬 𝒓𝒓𝟐𝟐 均指向地球中心 量值不變 重力加速度 𝐠𝐠 = 𝑮𝑮𝑴𝑴𝑬𝑬 𝒓𝒓𝟐𝟐 𝒓𝒓 RE 𝐠𝐠 = 𝑮𝑮𝑴𝑴𝑬𝑬 RE 𝟐𝟐 𝒈𝒈
- 32. 2020- 2B-CH7-基礎物理 萬有引力 32 例題6.：重力加速度【基本題】 已知月球中心和地球中心的距離大約是地球半徑的60倍，則月 球繞地球運行的向心加速度與地球表面上的重力加速度的比為?
- 34. Thank for Contoso Ltd. https://mysecretpark.blogspot.com/ your attention 參考資料 陈玉芳，物理學史簡明教程 郭奕玲，沈慧君，物理學演義 維基百科 高二基礎物理課本，99課綱 DeltaMOOCx