1. ‫מתמטיקה‬ ‫נוסחאון‬
4‫לימוד‬ ‫יחידות‬
‫אלגברה‬:)ba)(ba(ba 22
+−=−222
bab2a)ba( +±=±
)baba)(ba(ba 2233
+±=± m32233
bab3ba3a)ba( ±+±=±
‫ריבועית‬ ‫משוואה‬:2
ax bx c 0+ + =)0a( ≠;‫השורשים‬:
2
1,2
b b 4ac
x
2a
− ± −
=
‫סדרות‬:‫חשבונית‬ ‫סדרה‬‫הנדסית‬ ‫סדרה‬
‫נסיגה‬ ‫כלל‬:1
n 1 n
a a
a a d+
=

= +
1
n 1 n
a a
a a q+
=

= ⋅
‫איבר‬n-‫י‬:n 1a a (n 1)d= + −n 1
n 1a a q −
= ⋅
‫סכום‬:1 n
n
n (a a )
S
2
⋅ +
=
2
]d)1n(a2[n
S 1
n
−+⋅
=
n
1
n
a (q 1)
S
q 1
−
=
−
‫אינסופי‬ ‫סכום‬:
q1
a
S 1
−
=
‫חזקות‬:a 0(b 0 )≠ ≠
y x yx
a a a +
⋅ =;
x
x y
y
a
a
a
−
=;y x yx
(a ) a ⋅
=;
x x
x
a a
b b
  = 
 
;x x x
(a b) a b⋅ = ⋅
‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬:
t
t 0M M q= ⋅‫הגדילה‬ ‫שעור‬)‫הדעיכה‬ ‫או‬(‫זמן‬ ‫ליחידת‬t‫הוא‬q.
‫לוגריתמים‬:( a, b, c > 0 ; a, b ≠ 1 ):
blog
clog
clog
a
a
b =;ba bloga
=;b)a(log b
a =
blogt)b(log a
t
a ⋅=;clogblog
c
b
log aaa −=





;clogblog)cb(log aaa +=⋅

2. 2
‫אנליטית‬ ‫גאומטרייה‬:‫שיפוע‬,m,‫הנקודות‬ ‫דרך‬ ‫העובר‬ ‫ישר‬ ‫של‬)y,x( 11)y,x( 22:
12
12
xx
yy
m
−
−
=
‫ישר‬ ‫משוואת‬bmxy +=‫שיפוע‬ ‫עם‬m,‫בנקודה‬ ‫העובר‬1 1(x ,y ):1 1y y m(x x )− = −
‫שיעורי‬‫נקודת‬‫ה‬‫אמצע‬)y,x(M MM‫שקצותיו‬ ‫קטע‬ ‫של‬1 1A(x ,y )‫ו‬-2 2B(x ,y )‫הם‬:
1 2
M
y y
y
2
+
=;1 2
M
x x
x
2
+
=
‫המרחק‬d‫הנקודות‬ ‫בין‬1 1A(x ,y )‫ו‬-2 2B(x ,y ):2 2
2 1 2 1d (x x ) (y y )= − + −
‫ישרים‬ ‫שני‬,‫שיפועים‬ ‫בעלי‬1m,‫ו‬-2m‫אם‬ ‫ורק‬ ‫אם‬ ‫לזה‬ ‫זה‬ ‫מאונכים‬1 2m m 1⋅ = −
‫שמרכזו‬ ‫מעגל‬ ‫משוואת‬)b,a(,‫ורדיוסו‬R:2 2 2
(x a) (y b) R− + − =
‫הסתברות‬:
‫ברנולי‬ ‫נוסחת‬–‫ל‬ ‫ההסתברות‬-k‫מתוך‬ ‫הצלחות‬n‫ניסיונו‬‫ת‬‫בינומית‬ ‫בהתפלגות‬‫כאשר‬‫ה‬‫הסתברות‬
‫היא‬ ‫להצלחה‬p:knk
n )p1(p
k
n
)k(P −
−⋅





=‫כאשר‬
)!kn(!k
!n
k
n
−
=





‫מותנית‬ ‫הסתברות‬:
)B(P
)BA(P
)B/A(P
∩
=;‫בייס‬ ‫נוסחת‬:
)B(P
)A(P)A/B(P
)B/A(P
⋅
=
‫טריגונומטרייה‬:
β⋅αβ⋅α=β±α sinsincoscos)cos( m;β⋅α±β⋅α=β±α sincoscossin)sin(
1cos2sin21sincos2cos 2222
−α=α−=α−α=α;α⋅α=α cossin22sin
‫הסינוס‬ ‫משפט‬‫ים‬:R2
sin
c
sin
b
sin
a
=
γ
=
β
=
α
)R–‫החוסם‬ ‫המעגל‬ ‫רדיוס‬(
‫הקוסינוס‬ ‫משפט‬‫ים‬:γ⋅−+= cosab2bac 222
)γ‫בין‬ ‫הכלואה‬ ‫הזווית‬ ‫היא‬a‫ל‬-b(
‫א‬‫של‬ ‫קשת‬ ‫ורך‬α‫רדיאנים‬:Rα=l‫של‬ ‫זרה‬ִ‫ג‬ ‫שטח‬α‫רדיאנים‬:2
R
2
1
S α=
‫משולש‬ ‫שטח‬:
1
S b c sin
2
= ⋅ ⋅ ⋅ α)α‫בין‬ ‫הכלואה‬ ‫הזווית‬ ‫היא‬b‫ל‬-c(

3. 3
‫במרחב‬ ‫גופים‬:
‫ישר‬ ‫וגליל‬ ‫ישרה‬ ‫מנסרה‬:‫נפח‬:hBV ⋅=)B–‫הבסיס‬ ‫שטח‬,h–‫הגוף‬ ‫גובה‬(
‫מעטפת‬ ‫שטח‬:M P h= ⋅)P–‫הבסיס‬ ‫היקף‬,h–‫הגוף‬ ‫גובה‬(
‫פירמידה‬‫וחרוט‬:‫נפח‬:
3
hB
V
⋅
=)B–‫הבסיס‬ ‫שטח‬,h–‫הגוף‬ ‫גובה‬(
‫חרוט‬:‫מעטפת‬ ‫שטח‬:lRM π=)R–‫העיגול‬ ‫רדיוס‬,l–‫היוצר‬ ‫הקו‬(
‫ואינטגרלי‬ ‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬:
‫נגזרות‬:
( ) 1tt
txx −
=
′
)t‫ממשי‬(;
x2
1')x( =
( )
xcos
1
xtan 2
'
=;( ) xsinxcos '
−=;( ) xcosxsin '
=
( )
alnx
1
xloga
⋅
=′;( ) alnaa xx
⋅=′;( )
x
1
xln '
=
‫של‬ ‫נגזרת‬‫מכפלת‬‫פונקציות‬:[f(x) g(x)]' f '(x) g(x) f(x) g'(x)⋅ = ⋅ + ⋅
‫של‬ ‫נגזרת‬‫מנת‬‫פונקציות‬:
[ ]2
)x(g
)x(g)x(f)x(g)x(f
)x(g
)x(f ′−′
=
′






‫פונקציה‬ ‫של‬ ‫נגזרת‬‫מורכבת‬:[ ] )x('u)u('f))x(u(f '
⋅=
‫כאשר‬)x('u‫נ‬ ‫היא‬‫של‬ ‫גזרת‬u‫לפי‬x)‫פנימית‬ ‫נגזרת‬(
‫ו‬-f'(u)‫של‬ ‫נגזרת‬ ‫היא‬f‫לפי‬u)‫חיצונית‬ ‫נגזרת‬.(
‫אינטגרלים‬:C
1t
x
dxx
1t
t
+
+
=∫
+
)t‫ממשי‬,1t −≠(;Cxlndx
x
1
+=∫
‫אם‬)x(F‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫קדומה‬ ‫פונקציה‬ ‫היא‬)x(f‫אז‬:∫ ++=+ C)bmx(F
m
1
dx)bmx(f