1. ©‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬–‫בגרות‬‫ליין‬ ‫און‬
‫השלום‬ ‫דרך‬7,‫אביב‬ ‫תל‬|‫טלפון‬:1-700-700-893|‫פקס‬:077-4702657
office@bagrutonline.co.il :‫דוא"ל‬ | www.bagrutonline.co.il :‫אתר‬
‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ‫בגרות‬ ,9 ‫שאלה‬ 806 ‫שאלון‬
‫מכיוון‬ .−2 ≤ x ≤ 2 ‫עבור‬ ‫מוגדרת‬ f(x) =
√
8 − ax + bx2 + c ‫הפונקציה‬ .‫א‬
:f(1) = f(−1) ‫מתקיים‬ ‫זוגית‬ ‫שהפונקציה‬
√
8 − a + b + c =
√
8 + a + b + c
‫דורש‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ,‫נתון‬ ‫תחום‬ ‫עבור‬ ‫מוגדרת‬ ‫הפונקציה‬ .a = 0 ‫ש‬ ‫לראות‬ ‫קל‬ ‫ולכן‬
:‫ז"א‬ ,‫אי־שלילי‬ ‫ערך‬ ‫יהיה‬ ‫שבשורש‬
√
8 − ax + bx2 ≥ 0
:a = 0 ‫שמצאנו‬ ‫מכיוון‬
√
8 + bx2 ≥ 0
8 + bx2
≥ 0
8 ≥ −bx2
:x = −2 ‫עבור‬
8 ≥ −4b
b = −2
:x = 2 ‫עבור‬
8 ≥ −4b
b = −2
.f(x) =
√
8 − 2x2 + c ‫היא‬ ‫הפונקציה‬
:(‫בכחול‬ ‫)מסומנת‬ ‫כך‬ ‫נראית‬ ‫הפונקציה‬ .‫ב‬
y
x2 2
−
√
2
√
2
1

2. ©‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬–‫בגרות‬‫ליין‬ ‫און‬
‫השלום‬ ‫דרך‬7,‫אביב‬ ‫תל‬|‫טלפון‬:1-700-700-893|‫פקס‬:077-4702657
office@bagrutonline.co.il :‫דוא"ל‬ | www.bagrutonline.co.il :‫אתר‬
‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ‫בגרות‬ ,9 ‫שאלה‬ 806 ‫שאלון‬
:‫המשיקים‬ ‫משוואות‬ ‫את‬ ‫נמצא‬ ‫ראשית‬ ‫אך‬ ,‫המשולש‬ ‫את‬ ‫נחשב‬
f (x) = −4x
2
√
8−2x2
f (x =
√
2) = −
√
2
‫משוואת‬ ‫ונקודה‬ ‫שיפוע‬ ‫בעזרת‬ .(
√
2, 2 + c) ‫הנקודה‬ ‫את‬ ‫ונקבל‬ ‫המקורית‬ ‫בפונקציה‬ ‫נציב‬
:‫היא‬ ‫המשיק‬
y − (2 + c) = −
√
2(x −
√
2) → y = −
√
2x + 4 + c
.(c+4√
2
, 0) ‫ו־‬ (0, 4 + c) ‫בנקודות‬ ‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫המשיק‬ ‫חיתוך‬
:‫הוא‬ x ‫־‬ ‫ה‬ ‫ציר‬ ‫של‬ ‫החיובי‬ ‫החלק‬ ‫עם‬ ‫הנוצר‬ ‫המשולש‬ ‫של‬ ‫שטחו‬
S∆right =
( c+4
√
2
)·(4+c)
2
‫של‬ ‫השלילי‬ ‫החלק‬ ‫עם‬ ‫המשולש‬ ‫של‬ ‫שטחו‬ ‫ולכן‬ y ‫־‬ ‫ה‬ ‫לציר‬ ‫ביחס‬ ‫סימטרית‬ ‫זוגית‬ ‫פונקציה‬
:‫הוא‬ x ‫־‬ ‫ה‬ ‫ציר‬
S∆left =
( c+4
√
2
)·(4+c)
2
:‫הוא‬ ‫הכולל‬ ‫השטח‬
S∆right + S∆left = (c+4√
2
) · (4 + c) = 1√
2
(c + 4)2
:‫ונקבל‬ ‫נשווה‬ .49
√
2
2 ‫הוא‬ ‫שהשטח‬ ‫נתון‬
1√
2
(c + 4)2
= 49
√
2
2
.c = 3 ‫ולכן‬ c > 0 ‫נתון‬ ,c = 3 ‫ו־‬ c = −11 ‫הפתרונות‬ ‫למשוואה‬
‫משיקים‬ ‫מעבירים‬ .x ‫־‬ ‫ה‬ ‫לציר‬ ‫ביחס‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫שיקוף‬ ‫היא‬ g(x) ‫הפונקציה‬ .‫ג‬
‫שווים‬ ,‫אורך‬ ‫מבחינת‬ ,‫אלו‬ ‫משיקים‬ ,f(x) ‫בפונקציה‬ ‫כמו‬ x ‫ערכי‬ ‫באותם‬ ‫החדשה‬ ‫לפונקציה‬
‫הוא‬ ‫זה‬ ‫מרובע‬ ,‫שוות‬ ‫הצלעות‬ ‫כל‬ ‫בו‬ ‫מרובע‬ ‫מקבלים‬ ‫אנו‬ ‫ולכן‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫למשיקים‬
.‫מעוין‬
2