Dokumen ini membahas tentang Transformasi Fourier dan Deret Fourier. Deret Fourier ditemukan oleh Joseph Fourier dan awalnya digunakan untuk mengukur transfer panas. Kemudian, Deret Fourier diterapkan untuk memodelkan gelombang dan getaran dalam berbagai sistem fisika seperti arus bolak-balik, getaran mekanik, dan gelombang elektromagnetik. Dokumen ini juga menjelaskan rumus-rumus dasar Deret Fourier trigonometri untuk fungsi periodik dan contoh pener

1. TRANSFORMASI FOURIER
Kelompok 2 :
Wulan Anggraini
Damarjati
Ruly Apriyanto
M.Miqdad Ma’ali
Najmus suban
Lucman Aji
Very Wela
Andrian Satyo

2. DERET FOURIER
Ditemukan Oleh Joseph Fourier
Pada awalnya digunakan untuk
mengetahui hantaran panas
Kemudian mengalami
perkembangan dan digunakan untuk
mengukur getaran mekanik dan
getaran elektromagnetik

3. Dan DERET FOURIER dapat pula di gunakan di :
• Arus Bolak-Balik (AC)
• Getaran Mekanik
• Gelombang Elektromagnet
• Pendulum
• Vibrasi Garpu Tala

4. DERET FOURIER TRIGONOMETRI
Pada pembahasan resume sebelumnya telah disinggung mengenai Deret Fourier
fungsi trigonometri :
tinjau suatu fungsi periodik F(t) yaitu f(t+T), di mana T adalah Periode.Diasumsikan bahwa F(t)
memenuhi syarat fourier :
F(t) berharga tunggal di manapun.jadi f(t)memenuhi definisi matematika dari sebuah fungsi
Intergral 𝑡0
𝑡0+𝑇
𝑓 𝑡 dt ada (yaitu tidak terhingga) untuk setiap satu periodenya.
( yaitu jika suatu fungsi (F(t)) memenuhi syarat Dirichlet, maka fungsi tersebut dapat ditulis
dengan deret Fourier sebagai berikut :

5. 𝒇 𝒕 =
𝟏
𝟐
𝒂 𝟎 + 𝒂 𝟏 𝐜𝐨𝐬 𝝎𝒕 + 𝒂 𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝝎𝒕 + 𝒂 𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝟑𝝎𝒕 + ⋯
+𝒃 𝟏 𝐬𝐢𝐧 𝝎𝒕 + 𝒃 𝟐 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝝎𝒕 + 𝒃 𝟑 𝐬𝐢𝐧 𝟑𝝎𝒕
Bila diringkas, bentuk fungsi deret Fourier adalah:
Di mana bahwa :
A dan b : koefisien fourier
𝑎0 : ordinat rata rata atau komponen searah
𝜔
2𝜋
𝑇
: koefisien sudut datar
𝑎 𝑛 cos n 𝜔t + 𝑏 𝑛 sin n 𝜔t : komponen harmonis ke n

6. Koefesien 𝑎0, 𝑎 𝑛, dan 𝑏 𝑛 dapat di tentukan dengan persamaan
sebagai berikut :
𝑎0 =
2
𝑇 0
𝑡
𝑓(𝑡) dt :
𝑎 𝑛 =
2
𝑇 0
𝑡
𝑓(𝑡) 𝐜𝐨𝐬 𝝎 𝟎 t dt :
𝑏 𝑛 =
2
𝑇 0
𝑡
𝑓(𝑡) 𝒔𝒊𝒏 𝒏𝝎 𝟎 t dt :
dengan n=0,1,2,...

7. Contoh soal :
• Tentukan deret feurier trigonometri seperti ditunjukan di bawah ini :

8. Bagian 1 menentukan koefisien 𝑎0 :

9. Bagian 2 menentukan koefisien 𝑎 𝑛 :

10. Bagian 3 menentukan koefisien 𝑏 𝑛 :

11. Contoh soal 2 :
Tentukan Deret Fourier Trigonometri seperti di tunjukan pada gambar di
bawah ini :

12. Bagian 1 menentukan koefisien 𝑎0 , 𝑎 𝑛:

13. Bagian 2 menentukan koefisien 𝑏 𝑛 :

14. Bagian 2:
yaitu kami akan menjelaskan
fungsi Genap dan Ganjil

15. 1. FUNGSI GENAP
1. FUNGSI GENAP
Fungsi f(x) dikatakan fungsi genap (symmetric) bila : f(-x) = f(x)
Perderetan fungsi genap tidak memuat suku-suku sinus, jadi 𝒃 𝒏 = 0
Rumus dari fungsi genap yaitu :

16. Contoh soal fungsi genap :

17. 2. Fungsi Ganjil
2. FUNGSI GANJIL
Fungsi f(x) dkatakan ganjil (kew synnetric) bila: f(-x) = -f(x).
Perderetan fungsi ganjil hanya memuat suku-suku sinus, jadi 𝒂 𝟎dan 𝒂 𝒏= 0
Rumus dari fungsi ganjil yaitu :

18. Contoh soal fungsi Ganjil: