Dokumen ini membahas metode Fourier untuk menganalisis fungsi periodik dengan mengekspresikannya sebagai penjumlahan fungsi sinus terbatas atau tak berhingga. Metode ini dapat digunakan jika fungsi memenuhi syarat-syarat Dirichet seperti memiliki nilai tunggal, jumlah diskontinuitas terbatas, dan memiliki batasan maksimum dan minimum. Deret Fourier trigonometri diekspresikan sebagai kombinasi sinus dan kosinus dengan frekuensi dasar yang ber

1. Agung Budi Santoso, ST
Deret Fourier

2. METODE FOURIER
Sebuah fungsi periodik dapat dinyatakan sebagai
penjumlahan dari sejumlah fungsi-fungsi sinus terbatas
atau tak berhingga. Dengan metode Fourier kita dapat
menganalisa aneka bentuk gelombang yang bergerak
secara periodik

3. SYARAT – SYARAT DIRICHLET DERET FOURIER
Suatu fungsi f(t) dapat dinyatakan dengan sebuah deret
Fourier apabila :
1. f(t) memiliki nilai tunggal untuk setiap t
2. Jika f(t) tidak kontinyu maka hanya terdapat jumlah
diskontinyuitas terbatas pada periode T
3. Memiliki jumlah maksimum dan minimum yang terbatas
dalam peiode t0 T
4. Untuk setiap t0 f (t ) | dt
t0

4. DERET FOURIER TRIGONOMETRI
Suatu fungsi f(t) dikatakan periodik apabila :
f(t) = f (t + nT)
Di mana n adalah bilangan bulat / integer dan T adalah periode
dari f(t). Menurut teori Fourier setiap periodik dengan frekuensi
0 dapat diekspresikan sebagai perjumlahan dari fungsi sinus
ataupun cosinus atau :
f (t ) a0 (an cos n 0 t bn sin n 0 t)
n 1
0 = 2 /T disebut sebagai frekuensi dasar
Sin n 0 t atau cos n 0 t merupakan harmonisa yang ke-n dari
f(t) dan bila n merupakan bilangan ganjil disebut harmonisa
ganjil dan bila genap disebut harmonisa genap

5. Dari analisa Fourier, didapat :
2 T
bn f (t ) sin n 0 t dt
T 0

7. Contoh :
Carilah bentuk deret Fourier gelombang di bawah ini dan
gambarkan juga spektrum amplitudo dan spektrum fasa
dari gelombang tersebut.

13. SOAL LATIHAN
Dapatkan deret Fourier trigonometri untuk gelombang sinus
yang disearahkan pada gambar berikut
V
t
0 2 3

14. Dapatkan deret Fourier trigonometri untuk gelombang kotak
pada gambar berikut
V
t
0
2 3