1. Solusi
1.
S
P
Perhatikan gambar berikut ini
Benda dengan massa m dan momen inersia I digantungkan
l
oleh tali paralel akan memberikan gaya tegang tali
masing-masing sebesar T = 1 mg (Skor : 0,5). Sistem ini
2
diputar dengan sudut kecil θ terhadap sumbu pusat
batang, sehingga tali akan terinklinasi sebesar φ (dihitung
dari sumbu vertikal). Karena kedua sudut itu ( θ dan φ )
φ
φ
T
T
R′
θ
Q
θ
R
′
kecil, maka berlaku:
mg
lφ = 1 dθ (Skor : 0,5)
2
dengan l dan d masing-masing adalah panjang tali dan jarak antar tali.
Besar komponen gaya tegang tali yang menyebabkan gaya pulih di titik Q′ dan R′ adalah:
1
2
mg sin φ = 1 mgφ =
2
mgd
θ
4l
(Skor : 0,5)
Kedua komponen gaya tegang tali ini akan menyebabkan torsi pada titik pusat batang sebesar
mgd
−
θ d , sehingga batang itu berosilasi mengikuti persamaan:
4l
&&
Iθ = −
2
mgd 2
&& mgd θ = 0 (Skor : 0,5)
θ atau θ +
4l
4I l
mgd 2
,
4I l
Dengan frekuensi sudut sebesar ω =
atau perioda osilasi sebesar T = 2π
2.
1
2π
4I l
mgd 2
(Skor : 0,5)
Perioda T sebagai fungsi jarak antar tali
Massa batang m = 135 g; panjang batang L = 40,0 cm; diameter D = 7,40 mm,
Tabel I (Skor : 1,0)
No.
d (cm)
10T (s)
1 d ( m −1 )
T(s)
1
2
3
4
5
6
7
36.0
34.0
32.0
30.0
28.0
26.0
24.0
8.80
9.21
9.82
10.30
11.00
11.81
12.90
2.78
2.94
3.13
3.33
3.57
3.85
4.17
0.88
0.92
0.98
1.03
1.10
1.18
1.29
l = 45,3 cm

2. Eksperim en I
1.40
y = 0.292x + 0.0636
R2 = 0.9978
1.30
T (s)
1.20
1.10
1.00
0.90
0.80
2.50
3.00
3.50
4.00
4.50
1/d (m ^-1)
(Skor : 1,0)
Gradien kurva T vs 1/d adalah 0,292 sm. Dari pers (1) menunjukkan bahwa gradien kurva
4I l
mgk 2
adalah k = 2π
, sehingga momen inersia diperoleh I =
atau 0,02094 k2
2
mg
16π l
Diperoleh I = 1,786 x 10-3 kg m2. (Skor : 0,5)
3.
Perioda T sebagai fungsi panjang tali
Massa batang m = 135 g; panjang batang L = 40,0 cm; diameter D = 7,40 mm d = 30,0 cm
Tabel II (Skor : 1,0)
No.
1
2
3
4
5
6
7
l (cm)
45.3
42.0
38.2
34.0
30.0
25.0
22.0
10 T
10.30
9.90
9.50
9.00
8.50
7.80
7.20
l ( m1/ 2 )
0.67
0.65
0.62
0.58
0.55
0.50
0.47
T(s)
1.03
0.99
0.95
0.90
0.85
0.78
0.72

3. Eksperimen II
1.05
y = 1.4829x + 0.0329
R2 = 0.998
1.00
T (s)
0.95
0.90
0.85
0.80
0.75
0.70
0.45
0.50
0.55
0.60
0.65
0.70
l^0.5 (m ^0.5)
(Skor : 1,0)
Gradien kurva T vs
adalah k ′ = 2π
l adalah 1,4829 sm-1/2. Dari pers (1) menunjukkan bahwa gradien kurva
4I
mgd 2 k ′2
atau 7,540 k ′2
2 , sehingga momen inersia diperoleh I =
2
mgd
16π
Diperoleh I = 1,658 x 10-3 kg m2. (Skor : 0,5)
4a. Perbedaan antara eksperimen 1 dan 2 :
=
1,786 − 1,658
= 7%
1,786
(Skor : 1,0)
2
2
1
Secara teoritis momen inersia I = 12 ml + 1 mD = 1,804 x 10-3 kg m2
2
4b.
Secara eksperimen (dari nomor 1) : I = 1,786 x 10-3 kg m2
=
1,786 − 1,804
= 1,0%
1,804
(Skor : 0,75)
2
2
1
4c. Secara teoritis momen inersia I = 12 ml + 1 mD = 1,804 x 10-3 kg m2
2
Secara eksperimen (dari nomor 2) : I = 1,658 x 10-3 kg m2
Perbedaan antara eksperimen 2 dan teori :
=
1,658 − 1,804
= 6,6%
1,804
(Skor : 0,75)