Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Contoh Soal Matematika Terapan

26,925 views

Published on

Contoh Soal Matematika Terapan

Published in: Engineering
  • Dating for everyone is here: ❶❶❶ http://bit.ly/2u6xbL5 ❶❶❶
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
  • Dating direct: ❶❶❶ http://bit.ly/2u6xbL5 ❶❶❶
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here

Contoh Soal Matematika Terapan

  1. 1. TUGAS I MATEMATIKA C5 OLEH: NAMA : RELEIN JANUARSIE KELAS : 1-PJJ A NIM : 061440110683 JURUSAN : TEKNIK SIPIL POLITEKNIK NEGERI SRIWIJAYA JURUSAN TEKNIK SIPIL TAHUN AJARAN 2014/2015
  2. 2. KATA PENGANTAR Segala puji bagi Allah SWT yang telah memberikan nikmat serta hidayah-Nya terutama nikmat kesempatan dan kesehatan sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas matematika. Shalawat beserta salam kita sampaikan kepada Nabi besar kita, Nabi Muhammad SAW yang telah membawa kita dari zaman kegelapan menuju ke zaman yang terang benderang seperti saat ini. Tugas ini merupakan soal-soal mengenai persamaan linear, fungsi kuadrat / parabol serta bangun ruang yang dirangkum untuk dijadikan pedoman hidup di masa yang akan datang. Selanjutnya penulis mengucapkan terima kasih yang kepada Bapak Hidayat Fuady, S.T. M.T selaku dosen pembimbing pada Mata Kuliah Matematika Terapan dan kepada segenap pihak yang telah memberikan bimbingan serta arahan selama penyelesaian soal-soal ini. Akhirnya penulis menyadari bahwa banyak terdapat kekurangan-kekurangan dalam penulisan makalah ini, maka dari itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang konstruktif dari para pembaca demi kesempurnaan makalah ini. Palembang, 26 Oktober 2014 Penulis
  3. 3. Soal : 1 7 m 7 m 22 m 15 m 30 m 3,6 m 3 m 3 m 0,5 Hitung jumlah genteng yang diperlukan jika ukurannya (20x30) cm. → Pembahasan: 7 m 7 m 22 m 15 m C 30 m A B D E F
  4. 4. • tan α = 퐷퐹 퐷퐸 α = 3,6 3 3,6 3 α = tan-1 ( ) α = 50,19⁰ • ∠퐹퐸퐷 = ∠퐹퐴퐺 Tan ∠퐹퐸퐷 = tan ∠퐹퐴퐺 tan ( 3,6 3 3,6 + 퐷퐺 ) = tan ( 3,5 ) 1,2 = 3,6 + 퐷퐺 3,5 4,2 = 3,6 + DG DG = 0,6 m • GF = DF + DG = 3,6 + 0,6 GF = 4,2 m • AF = √퐴퐺2 + 퐺퐹2 = √3,52 + 4,22 = √29.89 AF = 5,467 m • Luas A = 1 2 x (15 + (15 − 3,5)) x 5,467 = 72,438 m2 • Luas B = 1 2 E 3,6m 3m α 3m α A α α B 0,5 m 0,5 m x ((15 − 3,5) + (15 − 3,5 − 3,5)) x 5,467 = 53,303 m2 • Luas C = 1 2 x ((30 − 3,5 − 3,5) + (30 − 7 − 7)) x 5,467 = 106, 6065 m2 • Luas D = 1 2 x (30 + (30 − 3,5 − 3,5)) x 5,467 = 144,8755 m2 • Luas E = 1 2 x ((22 − 3,5) + (22 − 3,5 − 3,5)) x 5,467 = 91,572 m2 • Luas F = 1 2 x (22 + (22 − 3,5)) x 5,467 = 110,707 m2 Luas Total = Luas A + Luas B + Luas C + Luas D + Luas E + Luas F F D C G = 72,438 + 53,303 + 106, 6065 + 144,8755 + 91,572 + 110,707 = 579,502 m2
  5. 5. Kita menggunakan genteng tanah liat sehingga genteng yang semula berukuran (20 x 30)cm, akibat adanya penumpukan dalam penyusunan genteng maka ukuran yang tidak terkena tumpukan adalah (10 x 20)cm = 200 cm2 = 0,02 m2. ∴ Jumlah genteng yang dibutuhkan = 퐿푢푎푠 푇표푡푎푙 퐿푢푎푠 퐺푒푛푡푒푛푔 = 579,502 0,02 =28975,1 ≈ 28976 buah
  6. 6. Soal : 2 Jika : A(25 ; 85) , B(135 ; 45) , C(115 ; -45) , D(45 ; -74) , E(-110 ; -40) dan F(-70 ; 35). Tentukan besarnya sudut dalam A, B, C, D, E, F. serta luas daerah ABCDEFA. → Pembahasan: 25, 85 135, 45 1 -150 -100 -50 0 50 100 150 115, -45 45, -74 -70, 35 -110, -40 100 80 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80 -100 A B C D E F tan ∠1 = 95 50 95 50 ∠1 = tan−1 ( ) ∠1 = 62,24⁰ tan ∠2 = 110 40 110 40 ∠2 = tan−1 ( ) ∠2 = 70,02⁰ • ∠퐴 = ∠1 + ∠2 = 62,24⁰ + 70,02⁰ = 132,26⁰ tan ∠3 = 40 110 40 110 ∠3 = tan−1 ( ) ∠3 = 19,98⁰ tan ∠4 = 90 20 90 20 ∠4 = tan−1 ( ) ∠4 = 77,47⁰ • ∠퐵 = ∠3 + ∠4 = 19,98⁰ + 77,47⁰ = 97,45⁰ tan ∠5 = 20 90 20 90 ∠5 = tan−1 ( ) ∠5 = 12,53⁰ tan ∠6 = 29 70 29 70 ∠6 = tan−1 ( ) ∠6 = 22,50⁰ 2 4 3 5 6 9 8 7
  7. 7. • ∠퐶 = ∠5 + ∠6 + ∠90⁰ = 12,53⁰ + 22,50⁰ + ∠90⁰ = 125,03⁰ tan ∠7 = 70 29 70 29 ∠7 = tan−1 ( ) ∠7 = 67,50⁰ tan ∠8 = 155 34 155 34 ∠8 = tan−1 ( ) ∠8 = 77,63⁰ • ∠퐷 = ∠7 + ∠8 = 67,50⁰ + 77,63⁰ = 145,13⁰ tan ∠9 = 34 155 34 155 ∠9 = tan−1 ( ) ∠9 = 12,37⁰ tan ∠10 = 75 40 75 40 ∠10 = tan−1 ( ) ∠10 = 61,93⁰ • ∠퐸 = ∠9 + ∠10 = 12,37⁰ + 61,93⁰ = 74,30⁰ tan ∠11 = 40 75 40 75 ∠11 = tan−1 ( ) ∠11 = 28,37⁰ tan ∠12 = 50 95 50 95 ∠12 = tan−1 ( ) ∠12 = 27,76⁰ • ∠퐹 = ∠11 + ∠12 = 28,37⁰ + 27,76⁰ = 145,83⁰ • Luas 1 = 1 2 a.t = 1 2 . 110 . 40 = 2200 m2 • Luas 2 = 1 2 a.t = 1 2 . 90 . 20 = 900 m2 • Luas 3 = 1 2 a.t = 1 2 . 70 . 29 = 84,5 m2 • Luas 4 = 1 2 a.t = 1 2 . 34 . 155 = 2635 m2 • Luas 5 = 1 2 a.t = 1 2 . 75 . 40 = 1500 m2 • Luas 6 = 1 2 a.t = 1 2 . 50 . 95 = 2375 m2 • Luas 7 = p . l = 70 . 90 = 6300 m2 • Luas 8 = p . l = 20 . 85 = 1700 m2 • Luas 9 = p . l = 50 . 75 = 3750 m2 ∴ Luas Total = 2200 + 900 + 84,5 + 2635 + 1500 + 2375 + 6300 + 1700 + 3750 = 21444,5 m2
  8. 8. Soal : 3 Saluran drainase berbentuk trapesium dan terbuat dari beton seperti gambar, dengan tebal beton 11 cm. 70m 15 m 90 cm 53º 60 m 40 m 70 cm Penampang saluran Panjang saluran Hitung volume beton yang diperlukan. → Pembahasan: Penampang Saluran T2 = 79 cm TI = 90 cm X2 X1 = 70 cm D2 53⁰ 11 cm B C B C 11 cm 90⁰ 53⁰ 37⁰ • T1 = 90 cm • T2 = T1 – 11 cm = 90 – 11 T2 = 79 cm • cos 37⁰ = 11 퐵 0,8 = 11 퐵 B = 13,75 cm • C = √퐵2 − 112 = √13,752 − 112 = √68,0625 = 8,25 cm • X2 = X1 – 2C = 70 – 2(8,25) = 70 – 16,5 X2 = 53,5 cm • sin 53⁰ = 푇2 퐷2 0,8 = 79 퐷2 D2 = 98,75 cm • sin 53⁰ = 푇1 퐷1 0,8 = 90 퐷1 D1 = 112,5 cm • Luas 1 = 퐷1+퐷2 2 x 11 = 112,5 + 98,75 2 x 11 = 1161,875 cm2 D2
  9. 9. • Luas 2 = 푋1+푋2 2 x 11 = 70+53,5 2 x 11 = 679,25 cm2 • Luas Total = 2 x Luas 1 + Luas 2 = 2 (1161,875) + 679,25 = 3003 cm2 Luas Total = 0,3003 m2 • Panjang Total = 60 + 70 + 15 + 40 = 185 m •Volume Beton = Panjang Total x Luas Total = 185 m x 0,3003 m2 = 55,5555 m3 ∴ Volume beton yang diperlukan = 55,5555 m3
  10. 10. Soal : 4 Jika : A(62 ; -25) , B(116 ; 75) dan C(28 ; 125) serta D(125 ; -66), tentukan besarnya sudut antara garis AB dengan garis CD. → Pembahasan: 62, -25 116, 75 28, 125 125, -66 150 100 50 0 -50 -100 α 0 20 40 60 80 100 120 140 A B C D • Persamaan garis AB A(62 ; -25) B(116 ; 75) 푥−푥1 푥2−푥1 = 푦−푦1 푦2−푦1 푥−62 116−62 = 푦 + 25 75 +25 푥−62 54 = 푦 + 25 100 54y + 1350 = 100x – 6200 54y = 100x – 7550 y = 100 54 x - 7550 54 • Persamaan garis CD C(28 ; 125) D(125 ; -66) 푥−푥1 푥2−푥1 = 푦−푦1 푦2−푦1 푥−28 125−28 = 푦−125 −66−125 푥−28 97 = 푦−125 −191 97y – 12125 = -191x + 5348 97y = -191x + 17473 y = −191 97 x + 17473 97 푎1−푎2 1+푎1.푎2 = • tan 훼 = −191 97 − 100 54 191 97 1−( 100 54 )( ) 훼 = -73,003⁰
  11. 11. Soal : 5 Tentukan persamaan parabola serta gambar grafiknya, bila melalui : A(2 ; 6), B(4 ; -3) dan C(8 ; 0). → Pembahasan: A (2 ; 6) B (4 ; -3) C (8 ; 0) • Bentuk umum parabola Y = 풶푋2 + 풷푋 + 풸 A (2 ; 6) ⇒ 6 = 4a + 2b + c ⋯ (1) B (4 ; -3) ⇒ -3 = 16a + 4b + c ⋯ (2) C (8 ; 0) ⇒ 0 = 64a + 8b + c ⋯ (3) • Pers.1 dan 2 4a + 2b + c = 6 x2 8a + 4b + 2c = 12 16a + 4b + c = -3 x1 16a + 4b + c = -3 -8a + c = 15 ⋯ (4) • Pers. 2 dan 3 16a + 4b + c = -3 x2 32a + 8b + 2c = -6 64a + 8b + c = 0 x1 64a + 8b + c = 0 -32a + c = -6 ⋯ (5) • Pers. 4 dan 5 -32a + c = -6 -8a + c = 15 -24a = -21 a = 0,875 • -8a + c = 15 -8 (0,875) + c = 15 -7 + c = 15 c = 22 • 6 = 4a + 2b + c 6 = 4(0,875) + 2b + 22 6 = 3,5 + 2b + 22 6 = 25,5 + 2b 2b = - 19,5 b = -9,75 250 200 150 100 50 0 -15 -10 -5 0 5 10 15 -50 ∴ Persamaan parabola: y = 풶푋2 + 풷푋 + 풸 y = 0,875푋2 - 9,75푋 + 22
  12. 12. Soal : 6 Parabola melalui titik (-6 ; 0) dan (8 ; 0) serta titik puncak (1 ; -8) dan menyinggung suatu garis lurus di titik (8 ; 0). Tentukan : a. Persamaan parabolanya b. Persamaan garis lurusnya c. Gambar grafiknya. → Pembahasan: • A(-6,0) y = 풶푋2 + 풷푋 + 풸 0 = 풶(-6)2 + 풷(-6) + 풸 0 = -36풶 - 6풷 + c ⋯ (1) • B(8,0) y = 풶푋2 + 풷푋 + 풸 0 = 풶(8)2 + 풷(8) + 풸 0 = 64풶 + 8풷 + c ⋯ (2) 0 = 64풶 + 8풷 + c 0 = -36풶 - 6풷 + c 0 = 100a + 14b ⋯ (3) P ( −푏 2푎 ; 퐷 −4푎 ) P (1 ; -8) • −푏 2푎 = 1 b = -2a 0 = 100a + 14b 0 = 100a + 14(-2a) 0 = 100a – 28a 0 = 72a a = 0 ∴ Karena salah satu komponennya adalah nol (a = 0), dapat disimpulkan bahwa persamaan tersebut tidak dapat diselesaikan.
  13. 13. Soal : 9 Jaringan pipa air bersih mempunyai persamaan simultan sebagai berikut : 3Qa + 4Qb - 6Qc = -10 Qa + 3Qb + 4Qc = 15 2Qa - 6Qb + 3Qc = - 8 Hitung besarnya Qa, Qb, Qc dengan cara determinan. → Pembahasan: 3 Qa + 4Qb - 6Qc + 10 = 0 Qa + 3Qb + 4Qc – 15 = 0 2Qa - 6Qb + 3Qc + 8 = 0 • Δ0 = 3 4 −6 1 3 4 2 −6 3 = 3(9 − (−24)) - 4(3 − 8) + (-6)(-6-6) = 99 + 20 + 72 Δ0 = 191 • Δa = 4 −6 10 3 4 −15 −6 3 8 = 4(32 + 45) + 6(24 - 90) + 10(9 + 24) = 4(77) + 6(-66) + 10(33) = 308 – 396 + 330 = 242 3 −6 10 1 4 −15 2 3 8 = 3(32 + 45) + 6(8+30) + 10(3-8) = 3(77) + 6(38) + 10(-5) = 231 + 228 – 50 = 409 • Δb = 3 4 10 1 3 −15 2 −6 8 = 3(24 - 90) – 4(8 + 30) + 10(-6 -6) = 3(-66) – 4(38) + 10(-12) = -198 – 152 – 120 = - 470 • Δc = • 푄푎 Δ푎 = −1 Δ0 푄푎 242 = −1 191 191Qa = -242 Qa = -1,267 • −푄푏 Δ푏 = −1 Δ0 −푄푏 409 = −1 191 -191Qb = -409 Qb = 2,141 • 푄푐 Δ푐 = −1 Δ0 푄푐 −470 = −1 191 191Qa = 470 Qa = 2,461
  14. 14. Soal : 10 Jika : A(-65 ; -30) , B(80 ; 100) , C(175 ; -40) , D(220 ; 55) , E(425 ; 65) , F(515 ; -60). a. Gambarkan panjang A sampai dengan F dengan proporsional b. Hitung panjang total dari A sampai F c. Hitung besar sudut ABC; BCD; CDE; DEF. d. Hitung besarnya selisih antara luas penampang galian dan timbunan, bila elevasi rencana adalah pada posisi 50 meter diatas titik nol. → Pembahasan: a. -100 0 100 200 300 400 500 600 -65, -30 80, 100 220, 55 425, 65 175, -40 515, -60 120 100 80 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80 A B C D E F b. AB = √1302 + 1452 = √16900 + 21015 = √37925 = 194,74 m BC = √952 + 1402 = √9025 + 19600 = √28625 = 169,19 m CD = √452 + 152 = √2025 + 225 = √2250 = 47,43 m DE = √2052 + 102 = √42025 + 100 = √42125 = 205,244 m EF = √1252 + 902 = √15625 + 8100 = √23725 = 154,03m •Panjang Total = 194,74 + 169,19 + 47,43 + 205,244 + 154,03 = 770,634 m 1 2 3 4 5 6 7 8 L.T 1 L.T 2 L.T 3 L.G 1 L.G 2 L.G 3
  15. 15. c. tan ∠1 = 145 130 145 130 ∠1 = tan−1 ( ) ∠1 = 78,31⁰ tan ∠2 = 95 140 95 140 ∠2 = tan−1 ( ) ∠2 = 34,16⁰ • ∠퐴퐵퐶 = ∠1 + ∠2 = 78,31⁰ + 34,16⁰ = 112,47⁰ tan ∠3 = 95 140 95 140 ∠3 = tan−1 ( ) ∠3 = 34,16⁰ tan ∠4 = 45 95 45 95 ∠4 = tan−1 ( ) ∠4 = 25,35⁰ • ∠퐵퐶퐷 = ∠3 + ∠4 = 34,16⁰ + 25,35⁰ = 59,51⁰ tan ∠5 = 45 95 45 95 ∠5 = tan−1 ( ) ∠5 = 25,35⁰ tan ∠6 = 10 205 10 205 ∠6 = tan−1 ( ) ∠6 = 2,79⁰ • ∠퐶퐷퐸 = ∠5 + ∠6 + ∠90⁰ = 25,35⁰ + 2,79⁰ + 90⁰ = 118,14⁰ tan ∠7 = 205 10 205 10 ∠7 = tan−1 ( ) ∠7 = 87,21⁰ tan ∠8 = 90 125 90 125 ∠8 = tan−1 ( ) ∠8 = 35,75⁰ • ∠퐷퐸퐹 = ∠7 + ∠8 = 87,21⁰ + 35,75⁰ = 122,96⁰ d. ya = 80 m yb = 30 m xa = 푦푎 푦푎+푦푏 . x 80 80+30 = . 145 = 105,45 m Xb1 = x – xa = 145 - 105,45 = 39,55 m • Luas Timbunan 1: = 1 2 .a. t = 1 2 . 105,45 . 80 = 4218 m2 • Luas Timbunan 2: = 1 2 .a. t = 1 2 . 105 . 90 = 4725 m2 yb = 30 m yc = 90 m xb2 = 푦푏 푦푏+푦푐 . x 30 30+90 = . 140 = 35 m xc = x – xb2 = 140 - 35 = 105 m
  16. 16. ye = 15 m yf = 110 m xe = 푦푒 푦푒+푦푓 . x • Luas Timbunan 3: = 1 2 .a. t = 1 2 . 79,2 . 110 = 4356 m2 • Luas total timbunan = 4218 + 4725 + 4356 = 13299 m2 • Luas Galian 1: = 1 2 . (xb1 + xb2) . yb = 1 2 . (39,55 + 35) . 30 = 1118,25 m2 • Luas Galian 2: 5+15 2 = ( ).205 = 2050 m2 = 15 15+110 . 90 = 10,8 m xf = x – xe = 90 – 10,8 = 79,2 m • Luas Galian 3: = 1 2 . xe . ye = 1 2 . 10,8 . 15 = 81 m2 • Luas Total Galian = 1118,25 + 2050 + 81 = 3249,25 m2 ∴ Selisih Timbunan dan Galian: = L.Total Timbunan – L.Total Galian = 13299 – 3249,25 = 10049,75 m2
  17. 17. Soal : 11 Atap kubah sebuah masjid berdiameter dalam sebesar 12 m dan terbuat dari bahan beton. Jika tebal beton 10 cm, hitung volume beton yang diperlukan, dan berapa luas permukaan kubah bagian luarnya ? → Pembahasan: 10 cm 10 cm 1 2 • Volume beton yang diperlukan ( 푏표푙푎) = Volume 1 2 bola besar – Volume 1 2 bola kecil = 1 2 4 3 ( 휋푅3 − 4 3 휋푅3) = 1 2 4 3 ( 휋(6,1)3 − 4 3 휋(6)3) = 1 2 (950,294 – 904,32) = 1 2 (45,974) = 22,987 m3 • Luar kubah bagian luar = 1 2 (4휋푅2) = 1 2 (4휋6,12) = 233, 679 m2 12 m
  18. 18. Soal : 13 Selesaikan persamaan simultan ini : 7x – 2y – 2z = -8 x – y + z = 11 3x – 2y + z = 5 → Pembahasan: 7x – 2y – 2z + 8 = 0 x – y + z - 11= 0 3x – 2y + z - 5 = 0 • Δ0 = 7 −2 −2 1 −1 1 3 −2 1 = 7(−1 + 2) + 2(1 − 3) – 2(-2 + 3) = 7(1) + 2(-2) – 2(1) = 7 – 4 - 2 Δ0 = 1 • Δ1 = −2 −2 8 −1 1 −11 −2 1 −5 = -2(-5 + 11) + 2(5 – 22) + 8(-1 + 2) = -2(6) + 2(-17) + 8(1) = -12 – 34 + 8 Δ1 = -38 7 −2 8 1 1 −11 3 1 −5 = 7(-5 + 11) + 2(-5 + 33) + 8(1-3) = 7(6) + 2(28) + 8(-2) = 42 + 56 -16 = 82 • Δ2 = 7 −2 8 1 −1 −11 3 −2 −5 = 7(5-22) +2(-5 + 33) + 8(-2+3) = 7(-17) + 2(28) + 8(1) = -119 + 56 + 8 • Δ3 = Δ3 = -55 • 푥 Δ1 = −1 Δ0 푥 −38 = −1 1 x = 38 • −푦 Δ2 = −1 Δ0 −푦 82 = −1 1 y = 82 • 푧 Δ3 = −1 Δ0 푧 −55 = −1 1 z = 55
  19. 19. Soal : 14 Selesaikan persamaan simultan ini : x – 3y + 2z + 8 = 0 3x + 5y – 6 z + 2 = 0 5x + 3y + z – 6 = 0 → Pembahasan: • Δ0 = 1 −3 2 3 5 −6 5 3 1 = 1(5 + 18) + 3(3 + 30) + 2(9 – 25) = 1(23) + 3(33) + 2(-16) = 23 + 99 - 32 Δ0 = 90 • Δ1 = −3 2 8 5 −6 2 3 1 −6 = -3(36 – 2) – 2(-30 – 6) + 8(5 + 18) = -3(34) – 2(-36) + 8(23) = -102 + 72 + 184 Δ1 = 154 1 2 8 3 −6 2 5 1 −6 = 1(36 – 2) – 2(-18 – 10) + 8(3 + 30) = 1(34) – 2(-28) + 8(33) = 34 + 56 + 264 = 354 • Δ2 = 1 −3 8 3 5 2 5 3 −6 = 1(-30 – 6) + 3(-18 – 10) + 8(9 – 25) = 1(-36) + 3(-28) + 8(-16) = -36 – 84 - 128 • Δ3 = Δ3 = -248 • 푥 Δ1 = −1 Δ0 푥 154 = −1 90 x = -1,711 • −푦 Δ2 = −1 Δ0 −푦 354 = −1 90 y = 3,93 • 푧 Δ3 = −1 Δ0 푧 −248 = −1 90 z = 2,756
  20. 20. Soal : 15 Selesaikan persamaan simultan ini : 2x – 4y + z = 3 x – 5y + 2z = –5 3x – 5y + 3z = –8 → Pembahasan: 2x – 4y + z – 3 = 0 x – 5y + 2z + 5 = 0 3x – 5y + 3z + 8 = 0 • Δ0 = 2 −4 1 1 −5 2 3 −5 3 = 2(-15 + 10) + 4(3 – 6) + 1(-5 + 15) = 2(-5) + 4(-3) + 1(10) = -10 – 12 +10 Δ0 = -12 • Δ1 = −4 1 −3 −5 2 5 −5 3 8 = -4(16 – 15) – 1(-40 + 25) – 3(-15 + 10) = -4(1) – 1(-15) – 3(-5) = -4 + 15 + 15 Δ1 = 26 2 1 −3 1 2 5 3 3 8 = 2(16 – 15) – 1(8-15) – 3(3 – 6) = 2(1) – 1(-7) – 3(-3) = 2 + 7 + 9 = 18 • Δ2 = 2 −4 −3 1 −5 5 3 −5 8 = 2(-40 + 25) + 4(8 – 15) – 3(-5 + 15) = 2(-15) + 4(-7) – 3(10) = -30 – 28 - 30 • Δ3 = Δ3 = -88 • 푥 Δ1 = −1 Δ0 푥 46 = −1 −12 x = 2,17 • −푦 Δ2 = −1 Δ0 −푦 18 = −1 −12 y = -1,5 • 푧 Δ3 = −1 Δ0 푧 −88 = −1 −12 z = -7,33

×