Data analysis-for-highschool-students

高校生のためのデータ分析
情報科山岸直生

コンビニのカード
もっていますか？

カードを使うと
割引されるのは
なぜ？

学校にもデータは
たくさんある
生徒番号国語英語数学理科
1 85 80 65 70
2 70 75 90 85
3 40 40 30 60
4 60 60 100 85
5 90 100 60 65
6 45 20 45 55
7 86 94 86 91

テスト結果
から何が
わかるだろうか？

テスト結果からわかること
• どのくらいの難易度だったか
• どのくらい点差がついたか
• だれがどのくらいできるか
⇒他にもいっぱいある

テスト結果からわかること
• どのくらいの難易度だったか
⇒平均
• どのくらい点差がついたか
⇒偏差
• だれがどのくらいできるか
⇒合計

自力でできるなら・・・
⑥各生徒の平均点を出せ
⑦各科目の中央値（メジアン）を出せ
⑧各生徒の順位を出せ
⑨この試験問題において、
数学で90点とるのと理科で90点とるのとでは、
どちらがより「すごい」と考えられるか。

テーマ１：
点差はどのくらい？

どのくらいの差がついた？
国語数学
49 0
51 0
48 100
52 100

平均を引いてみよう
国語数学
49(-1) 0(-50)
51(+1) 0(-50)
48(-2) 100(+50)
52(+2) 100(+50)

( )の中の数値：偏差
国語数学
49(-1) 0(-50)
51(+1) 0(-50)
48(-2) 100(+50)
52(+2) 100(+50)

どのくらいの差？
国語数学
-1 -50
+1 -50
-2 +50
+2 +50

平均を計算する？？
国語
-1
+1
-2
+2

点差はどのくらい？
数学
-50
-50
+50
+50

偏差の平均は０
国語数学
-1 -50
+1 -50
-2 +50
+2 +50

差を計算するには？
国語数学
-1 -50
+1 -50
-2 +50
+2 +50

偏差の「絶対値」を使えばいい？
国語数学
-1(1) -50(50)
+1(1) -50(50)
-2(2) +50(50)
+2(2) +50(50)

偏差の絶対値
国語数学
1 50
1 50
2 50
2 50

偏差の絶対値の平均
国語
1
1
2
2

数学
50
50
50
50

国語：1.5
数学：50
なので数学の方が
48.5点分
点差がつきやすい
国語数学
49 0
51 0
48 100
52 100

偏差の絶対値の平均＝平均偏差
国語数学
49 0
51 0
48 100
52 100
平均偏差 1.5 50

どのくらい
点差がつきやすいか
を調べるには
平均偏差(Average Deviation)
を計算すればいい

似てるけど少し違う用語

平均偏差より標準偏差
の方がよく使う？
• 平均偏差(Average Deviation)
⇒偏差の絶対値の平均
• 標準偏差(Standard Deviation)
⇒偏差の二乗の平均のルート

標準偏差の計算をしてみよう

国語数学
49 0
51 0
48 100
52 100

偏差
国語数学
-1 -50
+1 -50
-2 50
+2 50

二乗
国語数学
1 2500
1 2500
4 2500
4 2500

平均
国語数学
1 2500
1 2500
4 2500
4 2500
平均 2.5 2500

ルート
国語数学
1 2500
1 2500
4 2500
4 2500
平均 2.5 2500
ルート 1.58 50

計算結果
国語数学
49 0
51 0
48 100
52 100
平均偏差 1.5 50
標準偏差 1.58 50

課題
• 偏差値について調べてみよう。

練習：標準偏差を求めてみよう
1 85 80 65 70
2 70 75 90 85
3 40 40 30 60
4 60 60 100 85
5 90 100 60 65
6 45 20 45 55
7 86 94 86 91

テーマ２：
数学の点が高い人は
理科の点も高い？
1 85 80 65 70
2 70 75 90 85
3 40 40 30 60
4 60 60 100 85
5 90 100 60 65
6 45 20 45 55
7 86 94 86 91

数学と理科の関係をどう示す？
1 85 80 65 70
2 70 75 90 85
3 40 40 30 60
4 60 60 100 85
5 90 100 60 65
6 45 20 45 55
7 86 94 86 91

数学ー理科の散布図を描く
30
40
50
60
70
80
90
100
30 40 50 60 70 80 90 100
理科
数学

右に行くほど
上にデータがある感じがする？
30
40
50
60
70
80
90
100
30 40 50 60 70 80 90 100
理科
数学

右に行くほど上にデータがある
⇒正の相関があるという
30
40
50
60
70
80
90
100
30 40 50 60 70 80 90 100
理科
数学

正の相関がある散布図の例

負の相関がある散布図の例

散布図を描けば
２つの科目間の
関係がわかる

相関係数
• 相関係数R(correl)
⇒Rが大きいほど、正の相関が大きい
⇒Rが小さいほど、負の相関が大きい

相関係数
• 相関係数R(correl)
−1 ≤ 𝑅 ≤ 1の範囲の値をとる
• R＝１: 右上がりの直線
• R=-1 : 右下がりの直線
• R > 0 : 正の相関がある
• R < 0 :負の相関がある

相関係数からわかること
• 数学と理科の相関係数はR=0.91
⇒強い正の相関がある
⇒数学ができる人は
理科もできる可能性が高い

練習：
他の科目間の相関係数を
求めてみましょう

テーマ３：
因果と相関
次の散布図からいえることは？

散布図からいえること
• 気温が高いほど、売上が多い？
• 売上が多いほど、気温が高い？
• 気温が上がることによって、売上が変わる？
• 売上が上がることによって、気温が上がる？

散布図からいえること？
○気温が高いほど、売上が多い
○売上が多いほど、気温が高い
○気温が上がることによって、売上が変わる
×売上が上がることによって、気温が上がる

○気温が上がる ⇒ 売上が変わる
×売上が上がる ⇒ 気温が上がる

原因：気温が上がる
結果：売上が変わる
直接関係

気温が上がる
水難事故が増える

気温が上がる
海水浴客が増える
間
接
関
係

気温が上がる
海水浴客が増える
間
接
関
係
R = 0.81
R = 0.98
R = 0.85

• 原因：水難事故件数
• 結果：アイスの売り上げ個数

• 原因：水難事故件数
• 結果：アイスの売り上げ個数
ではないよね？

気温
アイス
水難事故
共通原因による
疑似相関

相関があっても、
原因結果関係があるとは
限らない！

課題
• 疑似相関について
調べてみよう

テーマ４：
直線を使って予想する
理科が８０点の人の数学の点数は？

1 85 80 65 70
2 70 75 90 85
3 40 40 30 60
4 60 60 100 85
5 90 100 60 65
6 45 20 45 55
7 86 94 86 91
理科が８０点の人の
数学の点数は？

1 85 80 65 70
2 70 75 90 85
3 40 40 30 60
4 60 60 100 85
5 90 100 60 65
6 45 20 45 55
7 86 94 86 91
散布図を描いて予想してみよう

理科が８０点の生徒は
数学も８０点くらいだと予想される

課題
• Excelまたは統計処理ソフトRで、
同じようなことをやってみよう。
• 英語が50点の人の国語の点数は？

テーマ５：
サイコロの出た目は
偏ってるの？
ヒストグラムと正規分布

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Editor's Notes