1. ЧИСЛОВІ ПОСЛІДОВНОСТІ
Арифметична прогресія
Арифметичною прогресією називається числова послідовність, у якої різниця між
кожним членом, починаючи з другого, і попереднім є сталою величиною.
Арифметичну прогресію можна задати формулою: an+1 – an = d, n ∈ N
Число d називається різницею арифметичної прогресії.
Характеристична властивість арифметичної прогресії: ࢇ =
ࢇషାࢇశ
Формула n-го члена арифметичної прогресії: an = a1 + d(n – 1)
Формули суми перших n членів арифметичної прогресії:
ࡿ = ࢇ +
ሺିሻ
ࢊ =
(ࢇାሺିሻࢊ
, ࡿ =
ሺࢇାࢇሻ
Геометрична прогресія
Геометричною прогресією називається числова послідовність відмінних від нуля
чисел, у якій частка від ділення будь-якого члена, починаючи з другого, на
попередній є сталою величиною.
Геометричну прогресію можна задати формулою:
ࢇశ
ࢇ
= , ݍ ≠ 0, ݊ ∈ ܰ,
q – знаменник геометричної прогресії.
Формула п-го члена геометричної прогресії: an = a1qn-1
Характеристична властивість геометричної прогресії:
ࢇ
= ࢇିࢇା
Формула суми перших п членів геометричної прогресії: ࡿ =
ࢇିࢇ
ି
Нескінченна геометрична прогресія, у якої 0 < | q | < 1, називається нескінченно
спадною геометричною прогресією.
Сумою S нескінченно спадної геометричної прогресії називається границя, до якої
прямує послідовність сум перших п членів цієї прогресії при п→∞:
ࡿ = ܕܑܔ
→ஶ
ࡿ
Сума нескінченно спадної геометричної прогресії визначається за формулою:
ࡿ =
ࢇ
−
