Teks tersebut membahas tentang statistika deskriptif khususnya distribusi frekuensi. Ia menjelaskan pengertian distribusi frekuensi, cara membuat tabel distribusi frekuensi, dan jenis-jenis distribusi frekuensi seperti distribusi frekuensi numerik dan kategorikal.

1. 1
BAB I
PENDAHULUAN
1. Pengertian Statistika
Definisi dari statistika sendiri adalah ilmu yang mempelajari bagaimana
merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan
mempresentasikan data.
Dalam studi, statistika dibagi menjadi empat yaitu statistika deskriptif, teori
probabilitas, analisa keputusan dan statistika inferensi.
1. Statistika deskriptif
Statistika deskriptif berhubungan dengan penggambaran (pendeskripsian) data
baik secara numerik (rata-rata, standar deviasi, median, modus dan lainnya) atau
grafis (dalam bentuk tabel dan grafik) sehingga data tersebut lebih mudah dibaca dan
dimengerti.
2. Teori probabilitas
Probabilitas atau peluang adalah angka yang menunjukkan tingkat keyakinan
tentang suatu peristiwa. Teori probabilitas akan digunakan apabila kita menggunakan
statistik inferensial.
3. Analisa keputusan
Dalam mengambil keputusan, statistik berguna untuk menganalisa keputusan
mana yang lebih baik akan diambil dan diterapkan.
4. Statistika inferensial
Statistik inferensial adalah pernyataan yang diambil dari sampel suatu
populasi secara random untuk menggambarkan populasi yang sebenarnya. Istilah
populasi yaitu seluruh elemen yang akan diteliti, sedangkan sampel yaitu bagian dari
populasi.

2. 2
2. Tahapan Dalam Menggunakan Ilmu Statistika
Dikutip dari Sri Mulyono (2003) bahwa dalam menyelesaikan permasalahan
secara statistik harus digunakan pendekatan ilmiah yang terdiri dari beberapa tahap,
diantaranya:
1. Mengidentifikasi persoalan
Pertama kali persoalan yang dihadapai harus dipahami dan didefinisikan
dengan benar. Sering dilaporkan bahwa kesalahan kesimpulan studi disebabkan
karena kesalahan mendefinisikan persoalan.
2. Pengumpulan fakta-fakta yang ada
Data harus dikumpulkan dengan tepat dan selengkap mungkin serta
berhubungan dengan persoalan yang dihadapi. Sumber data dapat digolongkan dalam
dua kategori yaitu eksternal dan internal, data internal dapat ditemukan pada bagian-
bagian yang ada dalam suatu organisasi. Data eksternal misalnya data yang diperoleh
dari publikasi pemerintah, jurnal berkala dan lain-lain.
3. Mengumpulkan data asli yang baru.
Seringkali data yang diperlukan tidak tersedia pada sumber-sumber yang ada,
karena itu harus dikumpulkan sendiri.
4. Klasifikasi data
Setelah data dikumpulkan, tahap berikutnya adalah mengelompokkan fakta-
fakta sesuai dengan tujuan studi. Mengidentifikasikan data-data berdasarkan
kemiripan sifat-sifatnya dan menyusunnya ke dalam kelompok-kelompok dinamakan
klasifikasi.
5. Penyajian data
Ringkasan informasi yang disajikan dalam bentuk tabel, diagram dan ukuran-
ukuran deskriptif seperti rata-rata dan dispersi, membantu analisis dalam
menyampaikan hal-hal penting kepada pihak lain.

3. 3
6. Analisis data
Jika data dikumpulkan dari sampel, maka berdasarkan ukuran-ukuran
deskriptif yang telah dihitung dilakukan pendugaan nilai parameter populasi dan
pengujian asumsi parameter atau ciri-ciri populasi. Kemudian analisis menafsirkan
hasil pendugaan dan membuat kesimpulan atas hasil pengujian.
3. Penerapan Ilmu Statistika Ekonomi di Berbagai Disiplin Ilmu
Statistika banyak diterapkan di bermacam-macam ilmu mulai dari ilmu alam
dan ilmu sosial maupun di bidang bisnis. Salah satu contoh dari penerapan ilmu
statistika terhadap bidang perekonomian yaitu perhitungan pertumbuhan ekonomi,
inflasi, jumlah uang beredar, tingkat kemiskinan, jumlah pengangguran dan lainnya,
sedangkan dalam bidang industri dapat dicontohkan pada perhitungan jumlah
produksi barang atau jasa yang mencapai keuntungan maksimum, kapan waktu yang
tepat untuk mengembangkan produk baru atau menambah produksi.
Dalam bidang bisnis juga statistik diterapkan antara lain, perhitungan indeks
tendensi bisnis, perhitungan dividen, peluang mendapatkan keuntungan jika
menanamkan investasi di saham dan lainnya.
4. Contoh Penerapan Ilmu Statistika Ekonomi pada Bisnis
Salah satu contoh dari penerapan ilmu statistika ekonomi pada bisnis yaitu
penggunaan indeks tendensi bisnis (ITB). Indeks Tendensi Bisnis adalah indikator
perkembangan ekonomi terkini yang datanya diperoleh dari Survei Tendensi Bisnis
(STB) yang dilakukan oleh Badan Pusat Statistik bekerja sama dengan Bank
Indonesia dengan variabel pembentuk indeks tendensi bisnis yaitu pendapatan usaha,
penggunaan kapasitas produksi/usaha dan rata-rata jam kerja dengan memasukkan 9
sektor yang ada antara lain:
1. Pertanian, peternakan, kehutanan dan perikanan
2. Pertambangan dan penggalian
3. Industri pengolahan

4. 4
4. Listrik, gas dan air bersih
5. Konstruksi
6. Perdagangan, hotel dan restoran
7. Transportasi dan telekomunikasi
8. Keuangan, persewaan dan jasa.
Survei tersebut dilakukan setiap triwulan di beberapa kota besar terpilih di
seluruh provinsi di Indonesia. Jumlah sampel STB Triwulan IV-2009 sebanyak 2.400
perusahaan besar dan sedang, dengan responden pimpinan perusahaan.
Sebagai contoh bahwa Indeks Tendensi Bisnis (ITB) pada Triwulan I-2010
sebesar 103,41, yang berarti terjadi peningkatan kondisi bisnis pada triwulan tersebut
dibandingkan periode yang sama tahun lalu yang hanya sebesar 96,91. Namun tingkat
optimisme pelaku bisnis lebih rendah dibandingkan Triwulan IV-2009 yang nilai ITB
mencapai 108,45.
Peningkatan ITB pada kuartal I-2010 tersebut, disebabkan oleh meningkatnya
kondisi bisnis sebagian besar sektor ekonomi diantaranya sektor Keuangan,
Persewaan, dan Jasa Perusahaan yang mengalami peningkatan bisnis tertinggi (nilai
ITB sebesar 112,07).
Peningkatan kondisi bisnis disebabkan oleh adanya peningkatan pendapatan
usaha, kapasitas produksi dan rata-rata jam kerja. Sektor Keuangan, Persewaan, dan
Jasa Perusahaan mengalami peningkatan pendapatan usaha paling tinggi, sedangkan
sektor Konstruksi dan sektor Transportasi & Telekomunikasi mengalami penurunan
pendapatan usaha. Sedangkan sektor Konstruksi dan sektor Transportasi serta
Telekomunikasi merupakan sektor ekonomi yang mengalami penurunan kondisi
bisnis.
Setelah dijabarkan, bagaimana peranan statistika ekonomi dalam berbagai
disiplin ilmu khususnya dalam ekonomi, industri dan bisnis diharapkan bisa
membantu menentukan keputusan yang akan diambil secara tepat, sehingga hasilnya
sesuai dengan harapan.

5. 5
BAB II
DISTRIBUSI FREKUENSI
1. A. Pengertian Distribusi frekuensi
Distribusi frekuensi adalah pengelompokan data ke dalam beberapa kelompok
(kelas) dan kemudian dihitung banyaknya data yang masuk kedalam tiap kelas.
Distribusi frekuensi merupakan salah satu bentuk klasifikasi data, yaitu klasifikasi
data secara kuantitatif.
Di dalam statistik deskriptif kita selalu mengusahakan agar data dapat disajikan
dalam bentuk yang lebih berguna, lebih mudah dipahami dan lebih cepat dimengerti.
Jika data yang ada hanya sedikit, kita tidak mengalami kesulitan untuk membaca dan
mengerti angka-angka itu, tetapi apabila data yang tersedia banyak sekali jumlahnya,
maka untuk mengerti data tersebut kitaakan mengalami kesulitan. Untuk
memudahkannya data harus disusun secara sistematis atau teratur kedalam distribusi
frekuensi.
1. Cara Membuat Tabel Distribusi Frekuensi
Contoh: Penjualan agen tiket PT Garuda per hari dalam jutaan rupiah
21.36 5.45 19.84 29.34 10.85 34.82 19.71 20.84
10.37 22.50 32.50 18.40 22.49 17.50 12.25 11.50
33.55 19.87 20.63 6.12 12.72 24.15 36.90 23.81
18.25 26.70 24.25 31.12 7.83 11.95 17.35 33.82
26.43 12.73 8.89 19.50 17.84 26.42 22.50 5.57
24.97 37.81 27.16 23.35 25.15 34.75 13.84 23.05
14.67 24.81 15.95 27.48 21.50 16.44 24.61 10.00
27.49 17.75 31.84 18.75 26.80 21.75 28.40 22.46
24.76 15.10 23.11 30.26 16.30 18.64 9.36 17.89
17.45 28.50 13.52 21.50 14.59 14.59 29.30 29.65
1. Menentukan Jumlah Kelas
K = 1 + 3,3 log n

6. 6
= 1 + 3,3 Log 80
= 7,28 ———Ø 7
1. Mencari Range
Nilai Terkecil : 5,45
Nilai Terbesar : 37,82
Range = Nilai terbesar – Nilai terkecil
= 37,82 – 5,45
= 32,37 ………..Ø 32
1. Menentukan Panjang Kelas
Panjang Kelas = Range / Jumlah Kelas
= 32/7
= 4,57 …………….Ø 5
1. Menentukan Kelas
Kelas
Penjualan
(Dalam Jutaan Rp)
Kelas I 5 – 9,99
Kelas II 10 – 14,99
Kelas III 15 – 19,99
Kelas IV 20 – 24,99
Kelas V 25 – 29,99
Kelas VI 30 – 34,99
Kelas VII 35 – 39,99

7. 7
1. C. Macam-Macam Distribusi Frekuensi
Distribusi frekuensi ada beberapa macam, diantaranya:
1. Ditinjau dari jenisnya
1. Distribusi frekuensi numerik
2. Distribusi kategorikal
3. Ditinjau dari nyata tidaknya frekuensi
1. Distribusi frekuensi absolut
2. Distribusi frekuensi relatif
3. Ditinjau dari kesatuannya
1. Distribusi frekuensi satuan
2. Distribusi frekuensi kumulatif
1. 1. Distribusi frekuensi numerik dan kategorikal
Distribusi frekuensi numerik adalah Distribusi frekuensi yang didasarkan pada
data-data kontinum yaitu data yang berdiri sendiri dan merupakan suatu deret hitung,
sedangkan yang dimaksud dengan Distribusi frekuensi kategorikal adalah Distribusi
frekuensi yang didasarkan pada data-data yang terkelompok. Jika data masih
berbentuk kontinum, maka harus diubah lebih dahulu menjadi data kategorikal dan
selanjutnya beru dicari frekuens masing-masing kelompok.
Contoh:
Penelitian terhadap nilai pembaca S1 Jurusan Teknik Informatika untuk mata
kuliah statistik pada suatu perguruan tinggi. Dari hasil pengambilan sampel secara
random(acak) terambil sampel sebanyak 30 nilai statistik.
Dari sampel tersebut diperoleh data dengan penyebarannya sebagai berikut:
75 80 30 70 20 35 65 65 70 57
55 25 58 70 40 35 36 45 40 25
15 55 35 65 40 15 30 30 45 40
Pada contoh diatas merupakan contoh Distribusi frekuensi numerik.
Mengingat Distribusi frekuensi numerik didasarkan padadata apa adanya maka ada
kemungkinan daftar Distribusi akan panjang (terutama untuk data yang mempunyai
rentangan panjang). Jika hal ini terjadi maka usaha yang semula bertujuan
mempermudah dalam membaca data melalui penyusunan distribusi frekuensi tidak

8. 8
akan tercapai. Hal ini disebabkan karena daftar distribusi masih panjang yang
berkemungkinan besar masih mengacaukan pembaca. Untuk mengatasi masalah
tersebut dibuatlah distribusi frekuensi kategorikal yaitu data yang sudah
dikelompokkan seperti tabel dibawah ini:
Nilai F
15-25 5
26-36 7
37-47 6
48-58 4
59-69 3
70-80 5
30
Perubahan data numerik ke data kategorikal harus menggunakan aturan-aturan
tertentu, itu berarti bahwa pengelompokkan tersebut harus memuat aturan-aturan
tertentu, sehingga tidak akan terjadi suatu rentangan atau kelompok yang tidak
berfrekuensi.
Tiga hal yang perlu diperhatikan dalam menentukan kelas bagi distribusi
frekuensi kategorikal:
1. Jumlah kelas
2. Lembar kelas
3. Batas kelas
Jumlah kelas
Tidak ada aturan umum yang menentukan jumlah kelas. H.A. Sturges pada tahun
1926 menulis artikel dengan judul: “The Choice of a Class Interval” dalam Journal of
the American Statistical Association, yang mengemukakan suatu rumus untuk
menentukan banyaknya kelas sebagai berikut:
K = 1 + 3,3 log n
Dimana:
K = banyaknya kelas
n = banyaknya nilai observasi

9. 9
rumus ini disebut Kriterium Sturges dan merupakan suatu perkiraan tentang
banyaknya kelas. Misalnya data dengan n = 100, maka banyaknya kelas K adalah
sebagai berikut:
K = 1 + 3,3 (2) = 1 + 6,664 = 7,644 – 8
Jadi jumlah kelas/kelompok yang dianjurkan pada data di atas adalah 8.
Ada kemungkinam jumlah kelompok hasil perhitungan rumus di atas
merupakan pecahan, tetapi di sini untuk memudahkannyakita akan melakukan
pembualatan. Langkah berikutnya adalah mencari rentangan (interval) tiap kelas.
Lebar kelas atau interval
Disarankan interval atau lebar kelas adalah sama untuk setiap kelas. Pada
umumnya, untuk menentukan besar kelas (panjang interval) digunakan rimus:
Dimana:
c = lebar kelas
k = banyaknya kelas
= nilai observasi terbesar
= nilai observasi terkecil
Nilai F
48-54 1
55-61 2
62-68 7
69-75 12
76-82 7
83-89 3
90-6 2
34
Nilai 48-54 disebut kelas interval. Urutan kelas interval disusun mulai data
terkecil hingga terbesar. Urutan kelas interval pertama adalah 48-54, dan urutan kelas

10. 10
unterval kedua adalah 55-61, demikian seterusnya. Semua kelas interval berada di
kolom sebelah kiri. Sedangkan nilai yang berada disebelah kanan adalah nilai
frekuansi yang disingkat f. f = 1 berarti yang mempunyai nilai antara 48 sampai 58
sebanyak 1. Nilai-nilai dikiri kelas interval (48,55,62,69,76,83,90) disebut batas
bawah kelas. Nilai 48 disebut batas bawah kelas pertama, nilai 55 disebut batas
bawah kelas kedua, dan sterusnya. Sedangkan nilai-nilai yang di kanan kelas interval
(54,61,68,75,82,89,96) disebut batas atas kelas.
Selisih positif antara batas bawah dengan batas atas harus sama yang disebut lebar
kelas.
Misalnya kita memiliki data terbesar 95 dan data terkecil 10 dengan jumlah kelas 9,
maka di dapat:
Pembulatan pada penentuan interval sebaiknya ke atas, walaupun angka di belakang
koma kecil, karena pembulatan kebawah akan menanggung resiko yaitu ada data
yang tidak masuk dalam kelompok yang telah ditentukan.
Batas kelas
Batas kelas bawah menunjukkan kemungkinan nilai data terkecil pada suatu kelas.
Sedangkan batas kelas atas mengidentifikasi kemungkinan nilai terbesar dalam suatu
kelas.
Contoh:
Berikut ini adalah data tenteng nilai pembaca:
48 50 37 43 51 52 47 48 48 41
42 45 48 37 53 52 51 48 43 41
Jawab
 Langkah 1 urutkan data dari yang terkecil hinga yang terbasar
37 37 41 41 42 43 43 45 47 48
48 48 48 48 50 51 51 52 52 53
 Langkah 2 tentukan nilai max dan min
Nilai max = 53 dan nilai min = 37

11. 11
 Langkah 3 tentukan range (selisih nilai max dan min)
Range = 53-37=16 (kelas interval harus mampu menampung semua data observasi)
 Langkah 4 tentukan jumlah kelas dengan menggunakan rumus sturges
k = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log 20 = 1 + 3,3 * 1,3 = 5,29 — 5
 Langkah 5 tentukan c (lebar kelas/interval)
 Langkah 6 membuat tabel distribusi frekuensi
Nilai Frekuensi
37-40
41-44
45-48
49-52
53-56
2
5
7
5
1
 2. Distribusi frekuensi absolut dan relative
Distribusi frekuensi absolut adalah suatu jumlah bilangan yang menyatakan
banyaknya data pada suatu kelompok tertentu. Distribusi ini disusun berdasarkan data
apa adanya, sehingga tidak menyulitkan peneliti dalam membuat distribusi
ini.Sedangkan Distribusi frekuensi relatif adalah suatu jumlah persentase yang
menyatakan banyaknya data pada suatu kelompok tertentu. Dalam hal ini pembuat
distribusi terlebih dahulu harus dapat menghitung persentase pada masing-masing
kelompok.
Distribusi akan memberikan informasi yang lebih jelas tentang posisi masing-
masing bagian dalam keseluruhan, karena kita dapat melihat perbandingan antara
kelompok yang satu dengan kelompok yang lainnya.walaupun demikian kita masih

12. 12
belum memperoleh gambaran yang jelastentang penyebab adanya perbedaan tersebut.
Berikut adalah rumus mencari Distribusi frekuensi relatif:
Tabel frekuensi relatif dan frekuensi kumulatif
X F fr fk* fk**
X1 f1 f1/n*100 f1 f1+f2+…+fi+…+fk
X2 f2 f2/n*100 f1+f2 f2+…+fi+…+fk
. . . . .
. . . . .
. . . . .
Xi fi fi/n*100 f1+f2+…+fi fi+…+fk
. . . . .
. . . . .
. . . . .
Xk fk fk/n*100 f1+f2+…+fi+…+fk fk
Contoh:
Dari soal diatas didapat frekuensi relatifnya adalah:
nilai Frekuensi (2/20)*100
Frek. Relatif
37-40 2 10
41-44 5 25
45-48 7 35
49-52 5 25
53-56 1 5
total 20

13. 13
BAB III
PENGUKURAN STATISTIK SAMPEL
1. MEAN
Rata-rata hitung / Mean
Dalam kegiatan penelitian, rata-rata(mean) mempunyai kedudukan yang penting
dibandingkan ukuran gejala pusat lainnya. Hampir setiap kegiatan penelitian ilmiah
selalu menggunakan rata-rata (mean).
Adapun cara untuk mencari mean dibedakan berdasarkan jenis penyajian data
a. Data tunggal dengan seluruh skornya berfrekuensi satu
dimana xi = data ke-i dan n = jumlah data
Contoh :
Nilai Statistik dari 10 mahasiswa STMIK adalah sebagai berikut :
8 6 6 7 8 7 7 8 6 6
jadi meannya adalah
b. Data tunggal sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu
Maka

14. 14
dengan xi merupakan nilai data
c. Data kelompok (dalam distribusi frekuensi)
Cara mencari mean data kelompok ada dua , yaitu cara panjang dan cara pendek
(sandi).
a) Cara panjang
dengan xi merupakan tanda kelas dari interval ke-i
dan f merupakan frekuensi interval ke-i
b) Cara pendek / sandi
Adapun langkah- langkanya adalah sebagai berikut :
1. Ambil sembarang tanda kelas ( biasanya yang letaknya ditengah) , misalnya x0
2. Hitung ci dengan rumus
dimana p merupakan panjang interval
3. Rumusan mean dengan cara pendek

15. 15
Contoh diperoleh rata-rata sebagai berikut :
a. Cara panjang
Berdasarkan persamaan pada cara panjang diperoleh rata-rata hitung dari data
tersebut adalah
b. Cara pendek / sandi
Diambil x0 = 63,5 (tanda kelas ke-4) dan diketahui p = 8, maka diperoleh
Berdasarkan persamaan pada cara pendek/sandi diperoleh rata- rata hitung

16. 16
2. Rata-rata Tertimbang
Rata-rata tertimbang adalah rata-rata yang memperhitungkan frekuensi dari tiap-tiap
nilai variabel. Rumus untuk rata-rata ini adalah :
Contoh :
Jika 5 mahasiswa mendapat nilai 70 : 6 mahasiswa mendapat 69 : 3 mahasiswa
mendapat nilai 45 : 1 seorang mahasiswa mendapat nilai 80 : 1 dan seorang lagi
mendapat nilai 56 untuk data tersebut sebaliknya ditulis sebagai berikut :
Pada nilai rata-rata ujian tersebut untuk ke-16 mahasiswa itu ialah :
3. Rata-rata Gabungan
Rata-rata gabungan, yaitu rata-rata dari beberapa sampel lalu disajikan satu. Rata-rata
gabungan adalah cara yang tepat untuk menggabungkan rata-rata hitung dari
beberapa sampel.

17. 17
Contoh :
Tiga sub sampel masing-masing berukuran 10, 6, 8 dan rata-ratanya 145, 118, dan
162. Berapa rata-ratanya?
Jawab
2. MODUS
Modus adalah nilai yang mempunyai frekuensi paling banyak. Modus tidak harus
tunggal,artinya nilainya bisa lebih dari satu. Adapun cara mencari modus untuk data
tunggal tinggal dilihat frekuensinya. Untuk data dalam daftar distribusi frekuensi,
modus ditentukan dengan rumus :
dengan
b = batas bawah kelas modus yaitu kelas interval dengan frekuensi terbanyak
p = panjang interval kelas modus
b1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelum kelas modus
b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sesudah kelas modus
Jika rumus di atas digunakan untuk mencari modus dari tabel di bawah ini

18. 18
Maka diperoleh :
a. kelas modus = kelas ke-4
b. b = 59,5
c. b1 = 15 – 6 = 9
d. b2 = 15 – 13 = 2
e. p = 8
3. MEDIAN
Median adalah suatu nilai yang membagi distribusi data menjadi dua bagian yang
sama besar atau suatu nilai yang menbagi 50% frekuensi bagian atas dan 50%
frekuensi bagian bawah, sehingga frekuensi yang terdapat di atas sama dengan
frekuensi yang trdapat di bawah. Oleh karena itu median dari sejumlah data
tergantung pada frekuensinya bukan variasi nilai- nilainya.
Adapun cara mencari median, antara lain :
a. Data tunggal sebagian atau seluluh skornya berfrekuensi lebih dari satu
Sebelum dihitung mediannya, data diurutkan lebih dulu dari data yang terkecil ke
yang terbesar. Rumusan median untuk data tunggal dibedakan jadi dua, yaitu :

19. 19
Contoh
1. Untuk contoh tabel sebelumnya dengan data 8 6 6 7 8 7 7 8 6 6.
Setelah data diurutkan diperoleh 6 6 6 6 7 7 7 8 8 8. Jumlah data genap sehingga
untuk mencari median digunakan rumus di atas dan diperoleh
2. Diketahui data sebagai berikut.
Tentukan median dari data di atas!
Untuk data di atas diketahui n ganjil, sehingga untuk mencari median digunakan
rumus pertama dan diperoleh :
b. Data kelompok ( dalam distribusi frekuensi)
Untuk data yang disusun dalam daftar distribusi frekuensi, median dihitung dengan
rumus :
dengan
b = batas bawah kelas median
p = panjang kelas median

20. 20
n = jumlah data
F = jumlah frekuensi kumulatif sebelum kelas median
f = frekuensi kelas median
Contoh
Dari tabel sebelumnya diperoleh kelas median terletak pada interval ke-4, sehingga
diperoleh b = 59,5 ; p = 8; n = 50 ; F = 15 dan f = 15 akibatnya
C. Kelebihan dan Kekurangan Rata-rata, Median dan Modus
 Rata-rata
Kelebihan
1. Rata-rata lebih populer dan lebih mudah digunakan.
2. Dalam satu set data, rata-rata selalu ada dan hanya ada satu rata-rata.
3. Dalam penghitungannya selalu mempertimbangkan semua nilai data.
4. Tidak peka terhadap penambahan jumlah data.
5. Variasinya paling stabil.
6. Cocok digunakan untuk data yang homogen.
Kelemahan
1. Sangat peka terhadap data ekstrim. Jika data ekstrimnya banyak, rata-rata
menjadi kurang mewakili (representatif).
2. Tidak dapat digunakan untuk data kualitatif.
3. Tidak cocok untuk data heterogen.
 Median
Kelebihan
1. Tidak dipengaruhi oleh data ekstrim.
2. Dapat digunakan untuk data kualitatif maupun kuantitatif.
3. Cocok untuk data heterogen.

21. 21
Kelemahan
1. Tidak mempertimbangkan semua nilai data.
2. Kurang menggambarkan rata-rata populasi.
3. Peka terhadap penambahan jumlah data.
 Modus
Kelebihan
1. Tidak dipengaruhi oleh data ekstrim.
2. Cocok digunakan untuk data kuantitatif maupun kualitatif.
Kelemahan
1. Modus tidak selalu ada dalam satu set data.
2. Kadang dalam satu set data terdapat dua atau lebih modus. Jika hal itu terjadi
modus menjadi sulit digunakan.
3. Kurang mempertimbangkan semua nilai.
4. Peka terhadap penambahan jumlah data.
D. Hubungan Antara Rata-rata Hitung (Mean), Median dan Modus
 Jika rata-rata, median dan modus memiliki nilai yang sama, maka nilai rata-
rata, median dan modus akan terletak pada satu titik dalam kurva distribusi
frekuensi. Kurva distribusi frekuensi tersebut akan terbentuk simetris.

22. 22
 Jika rata-rata lebih besar dari median, dan median lebih besar dari modus,
maka pada kurva distribusi frekuensi, nilai rata-rata akan terletak di sebelah
kanan, sedangkan median terletak di tengahnya dan modus di sebelah kiri.
Kurva distribusi frekuensi akan terbentuk menceng ke kiri.
 Jika rata-rata lebih kecil dari median, dan median lebih kecil dari modus,
maka pada kurva distribusi frekuensi, nilai rata-rata akan terletak di sebelah
kiri, sedangkan median terletak di tengahnya dan modus di sebelah kanan.
Kurva distribusi frekuensi akan terbentuk menceng ke kanan.

23. 23
 Jika kurva distribusi frekuensi tidak simetris (menceng ke kiri atau ke kanan),
maka biasanya akan berlaku hubungan antara rata-rata median dan modus
sebagai berikut. Rata-rata – Modus = 3 (Rata-rata – Median)
DEVIASI
Deviasi rata-rata adalah rata-rata penyimpangan data-data dari rata-rata
(mean)-nya. Di dalam menghitung deviasi rata-rata harus kita cari rata-rata dari harga
mutlak selisih antara tiap-tiap data dengan meannya. Harga mutlak adalah nilai
dengan tidak memandang positif atau negatif, semuanya dianggap positif. Harga
mutlak dari X biasanya ditulis dengan │X│.
a) Deviasi Untuk Data Tidak Berkelompok
Rumus Deviasi untuk data tidak berkelompok adalah sebagai berikut:

24. 24
Contoh :
data sebagai berikut:
8 17 22 10 13
Mean-nya = ( 8 + 17 + 22 + 10 +13 )/5 = 14.
Dengan demikian rata-rata selisih data-data itu terhadap mean (tanpa diabaikan tanda
positif dan negatifnya) sebagai berikut:
MD = (8-14) + (17-14) + (22-14) + (10-14) + (13-14)/5
= (-6) + 3 + 8 + (-4) + (-1)/5
= 0
Oleh karena itu, dicari terlebih dahulu harga mutlaknya seperti pada rumus di atas.
Sehingga besarnya deviasi rata-rata sebagai berikut:
Deviasi rata-rata = │8-14│+ │17-14│ + │22-14│ + │10-14│ + │13-14│/5
= (6 + 3 + 8 + 4 + 1)/5
= 22/5 = 4,4.
Varians Dan Standar Deviasi
Varians dan Standar deviasi adalah sebuah ukuran penyebaran yang
menunjukkan standar penyimpangan atau deviasi data terhadap penyimpangan rata-
ratanya. Varians adalah rata-rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata
hitungnya. Standar Deviasi adalah akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar
penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.
a) Varians Dan Standar Deviasi Untuk Data Tidak Berkelomok
Rumus Standar Deviasi untuk data tidak berkelompok adalah sebagai berikut:

25. 25
b) Varians Dan Standar Deviasi Untuk Data Berkelompok
Rumus Varians untuk data berkelompok adalah sebagai berikut:
Rumus Standar Deviasi untuk data berkelompok adalah sebagai berikut:
BAB IV
HIMPUNAN
A. Pengertian Himpunan
Himpunan merupakan sekumpulan objek yang mempunyai syarat tertentu dan
jelas. Berbagai macam jenis himpunan, missal himpunan kosong, himpunan yang
sama dsb. Operasi himpunan missal irisan, gabungan, pengurangan dsb. Melalui
artikel ini diharapkan mampu memahami dan dapat membedakan berbagai macam
bentuk himpunan dan menggambarkannya dalam bentuk diagram venn.
B. Operasi Himpunan
1. Komplemen

26. 26
Komplemen adalah himpunan objek. Himpunan itu tidak merupakan unsur
dari himpunan universalnya. Dengan kata lain, komplemen dari himpunan A adalah
himpunan yang terdiri dari unsur-unsur yang terdapat pada himpunan universal U.
2. Gabungan
Gabungan adalah himpunan yang terdiri dari unsur-unsur. Unsur-unsurnya
adalah yang paling sedikit dalam salah satu himpunan atau kedua-duanya. Dengan
kata lain, gabungan dari dua buah himpunan A dan B adalah himpunan seluruh objek
yang merupakan unsur dari himpunan-himpunan A dan B atau kedua-duanya.
3. Interaksi
Interaksi adalah himpunan yang terdiri dari unsur yang menjadi anggota, baik
dari himpunan yang satu maupun dari himpunan lainnya. Dengan kata lain, interaksi
dari dua buah himpunan A dan B adalah himpunan objek yang merupakan unsur
sekaligus atau serentak dari himpunan-himpunan A dan B. Jadi, interaksi dari dau
buah himpunan A dan B merupakan subhimpunan yang sekaligus, baik dari
himpunan A maupun B.
C. Relasi dan Fungsi
Relasi (=R) adalah suatu himpunan pasangan yang tersusun (berurutan).
Himpunan dari x yang dipasangkan dengan y dalam (x,y) merupakan anggota dari R.
Himpunan dari x ini dinamakan wilayah (domain) dari relasi R. Subhimpunan dari x
yang dinamakan wilayah (domain) dari R dinyatakan dengan : (x : untuk beberapa y,
(x,y) E R)
D. Contoh Soal
Kerjakan soal dibawah ini dengan benar dan jelas!
Soal:
A = (1,3,5,7)
B = (1,2,3,4)
C = (5,6,7,8,9)

27. 27
Maka A U B = (1,2,3,4,5,7)
Dan A U C = (1,3,5,6,7,8,9)
B U C = (1,2,3,4,5,6,7,8,9)
Adapun gabungan dari ketiga gabungan (union) tersebut adalah:
A U B U C = (X:x E A atau X E B atau X E C)
Adapun gabungan diatas dapat digambarkan pada diagram venn sebagai
berikut seperti dibawah ini:
Dari data diatas, maka didapatkan A U B U C = (1,2,3,4,5,6,7,8,9)
Jenis-jenis Himpunan
1. Himpunan Kosong
Definisi : Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki satupun elemen
atau himpunan dengan kardinalitas = 0 (nol) atau {}.
2. Himpunan Bagian
Definisi : Himpunan A dikatakan himpunan bagian (subset) dari himpunan B jika dan
hanya jika setiap elemen A merupakan elemen dari B. Dalam hal ini, B dikatakan
superset dari A.
3. Himpunan sama
Definisi : Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B jika dan hanya jika
keduanya mempunyai elemen yang sama. Dengan kata lain, A sama dengan B jika A

28. 28
adalah himpunan bagian dari B dan B adalah himpunan bagian dari A. Jika tidak
demikian, maka kita katakan A tidak sama dengan B.
Notasi : A = B <==> A ⊆ B dan B ⊆ A
Tiga hal yang perlu di catat dalam memeriksa kesamaan dua buah himpunan :
1.Urutan elemen di dalam himpunan tidak penting.
Jadi, {1,2,3} = {3,2,1 = {1,,3,2}
2.Pengulangan elemen tidak mempengaruhi kesamaan dua buah himpunan.
Jadi, {1,1,1,1} = {1,1} = {1}
3.Untuk tiga buah himpunan, A,B dan C berlaku aksioma berikut:
(a) A = A, B = B dan C = C
(b) Jika A = B, maka B = A
(c) Jika A = B dan B = C, maka A = C
Manfaat belajar himpunan dalam kehidupan sehari-sehari
Dengan mempelajari himpunan, diharapkan kemampuan logika akan semakin
terasah dan akan memacu kita agar kita mampu berpikir secara logis, karena dalam
hidup, logika memiliki peran penting karena logika berkaitan dengan akal pikir.
Banyak kegunaan logika antara lain:
1. Membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk berpikir secara rasional,
kritis, lurus, tetap, tertib, metodis dan koheren.
2. Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat, dan objektif.
3. Menambah kecerdasan dan meningkatkan kemampuan berpikir secara tajam dan
mandiri.
4. Memaksa dan mendorong orang untuk berpikir sendiri dengan menggunakan asas-
asas sistematis.
5. Meningkatkan cinta akan kebenaran dan menghindari kesalahan-kesalahan
berpikir, kekeliruan serta kesesatan.
6. Mampu melakukan analisis terhadap suatu kejadian.
Contoh penerapan soal himpunan dalam kehidupan sehari-hari
Survei yang di lakukan PT(ABC) mengenai kebiasaan mahasiswa dalam
mengakses informasi sbb :
400 orang mengakses informasi melalui koran
560 orang mengakses informasi melalui TV
340 orang mengakses informasi melalui internet
205 orang mengakses informasi melalui koran dan TV

29. 29
175 orang mengakses informasi melalui TV dan Internet
160 orang mengakses informasi melalui koran dan internet
155 orang mengakses informasi melalui ketiganya
Pertanyaan:
a. jika total mahasiswa perguruan tinggi 1100 berapa orang yang tidak mengakses
dari ketiga nya?
b. berapa orang yang tidak mengakses informasi melalui 2 media saja?
c. berapa orang yang mengakses informasi melalui satu media saja?
Jawab :
Total mahasiswa n(S) = 1100
Koran n(K) = 400
TV n(TV) = 560
Internet n(I) = 340
(K ∩ TV) = 205
(K ∩ I) = 160
(TV ∩ I) = 175
(K ∩ TV ∩ I) = 155
(K 915 = 400 + 560 + 340 – 205 – 160 – 175 + 155)
Cara penyelesaian yang mudah bisa dilakukan dengan menggambar
diagram venn terlebih dulu, seperti gambar di bawah ini :
Buat diagram ven, berupa persegi untuk himpunan semesta S
Di dalamnya buat tiga lingkaran yang saling beririsan dan beri nama K, TV dan I.
Pada irisan ketiga lingkaran K ∩ TV ∩ I, tulis 155
Pada irisan K ∩ TV dikurangi K ∩ TV ∩ I, tulis 205 - 155 = 50
Pada irisan K ∩ I dikurangi K ∩ TV ∩ I, tulis 160 - 155 = 5
Pada irisan TV ∩ I dikurangi K ∩ TV ∩ I, tulis 175 - 155 = 20
Pada lingkaran K dikurangi irisan, tulis 400 - (50 + 5 + 155) = 150
Pada lingkaran TV dikurangi irisan, tulis 560 - (50 + 20 + 155) = 335
Pada lingkaran I dikurangi irisan, tulis 340 - (5 + 20 + 155) = 150
Pada bagian luar lingkaran, tulis 1100 - (150 + 335 + 160 + 50 + 20 + 5 + 155) = 225
Dari penyelesaian diatas, jawaban dapat disimpulkan seperti di bawah ini :
a] Yang tidak mengakses ketiga media --> 225 orang
cara : 1100 - (150 + 335 + 160 + 50 + 20 + 5 + 155) = 225
b] Yang mengakses melalui dua media --> 75 orang
cara : 50 + 20 + 5 = 75
c] Yang mengakses melalui satu media --> 645 orang
cara : 150 + 335 + 160 = 645

30. 30
Syarat lulus bagi peserta ujian adalah nilai Bahasa Inggris dan Matematika
harus lebih dari 4,5. Dari 50 siswa peserta ujian terdapat 15 siswa yang nilai Bahasa
Inggrisnya kurang dari 4,5. Dan terdapat 20 siswa yang mendapatkan nilai
Matematika dan Bahasa Inggrisnya lebih dari 4,5.Jika banyaknya siswa yang tidak
lulus ada 8 orang, tentukan:
Untuk menjawab permasalahan diatas dapat dilakukan dengan cara berikut ini:
Data yang diketahui:
- Banyaknya siswa (S) = 50 = n(S)
-Tidak lulus bahasa inggris (TI) = 15 = n(TI)
-Tidak lulus bahasa inggris dan matenatika = 8 = n(TI∩TM)
-Siswa yang lulus = 20 = n(TI U TM)’
Jawab:
n(TI U TM) = n(S) - n(TI UTM)’
= 50 – 8
= 7
n(TI∩TM) = n(TI) + n(TM) - n(TI U TM)
8 = 15 + n(TM) – 30
38 = 15 + n(TM)
n(TM) = 23
n(TM) - n(TI∩TM) = 23 – 8
n(TM) saja = 15
n(TI) - n(TI∩TM) = 15 – 8
n(TI) saja = 7
n(TI U TM)’ + n(TI) = 20 + 7
n(TM)' = 27
n(TI U TM)’ + n(TM) = 20 + 15
n(TI)' = 35
Keterangan: - Tidak lulus bahasa inggris = TI
- Tidak lulus matematika = TM

31. 31
DAFTAR PUSTAKA
Suharyadi, & Purwanto. (2009). In Statistika untuk Ekonomi dan Keuangan
Modern. Jakarta: Salemba Empat.
Sudjana. (1991). In Statistika. Bandung: Tarsito.
http://hadityasyafei.blogspot.com/2010/11/gejala-pusat-data-
dikelompokan.html
http://localonsite.wordpress.com/2013/09/10/pengukuran-gejala-pusat-central-
tendency/
http://materimatakuliah.wordpress.com/2012/10/29/statistika-bab-2/
http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:7tuDy39rsbwJ:ansari
saleh.web.id/userfiles/statistika3.pdf+&cd=1&hl=en&ct=clnk