Bunga dan rumus bunga (interest).pptx

Ekonomi Teknik
Bunga dan rumus bunga (interest)

Outline
• Konsep nilai uang dari waktu
• Suku Bunga
• Bunga sederhana dan majemuk
• Bunga majemuk diskrit
• Deret Gradien Aritmetika

Konsep nilai uang dari waktu
Studi kasus
• Pada tahun 1990 harga 1 kilogram beras tidak lebih dari Rp. 600. Pada tahun 1995
harga tersebut menjadi sekitar Rp. 800 dan pada tahun 2000 harganya sudah lebih
dari Rp. 1.200. pada tahun 2008 harganya menjadi Rp. 5.000, dan tahun 2019 harga
per kg telah mencapai di atas Rp. 10.000 .
• Bila kita meminjam uang Rp. 10.000 sebulan yang lalu maka hutang kita saat ini
mungkin telah menjadi Rp. 10.100. Atau bila kita menginvestasikan l juta rupiah
setahun yang lalu dalam bentuk deposito maka mungkin uang kita sekarang sudah
menjadi 1,150 juta rupiah.

Apa kesimpulan dari kasus di atas?
• Nilai uang dari waktu ke waktu berubah (cenderung menurun)  kasus 1
Ini menunjukkan bahwa daya beli menurun, secara ekonomi fenomena ini dikenal
dengan inflasi
• Kasus 2 merupakan wujud konsep dari nilai uang dari waktu/konsep kesetaraan
(ekuivalensi)
Meminjam uang dari Rp. 10.000, menjadi Rp. 10.100 pada bulan berikutnya, berarti
sebulan meminjam uang Rp. 10.000 memiliki bunga Rp. 100 (1%). Atau uang Rp.
10.000 pada bulan lalu setara dengan Rp. 10.100 pada bulan ini. Kesamaan nilai
finansial ini dikenal dengan istilah ekivalensi.

Ekuivalensi.
Untuk melakukan ekivalensi nilai uang sekarang kita perlu mengetahui :
1. jumlah yang dipinjam atau diinvestasikan
2. Periode/waktu peminjaman atau investasi
3. tingkat suku bunga yang dikenakan

Bunga
Bunga adalah perwujudan dari nilai waktu uang dan secara matematis, bunga adalah selisih antara
jumlah akhir uang dan jumlah awal. Jika selisihnya nol atau negatif, berarti tidak ada bunga.
Bunga = jumlah yang terhutang sekarang − pokok

Bunga
Tingkat suku bunga “rasio dari bunga yang dibayarkan terhadap pokok sebuah
pinjaman dalam suatu periode waktu biasanya dinyatakan dalam persentase dari
pokok pinjaman”
Dari contoh sebelumnya pinjaman sebesar Rp10.000 itu adalah pokok pinjaman atau
Principal
Secara matematis dapat ditulis
tingkat suku bunga =
bunga yang dinyatakan per unit waktu
induk
× 100%
Unit waktu dari suku bunga disebut periode bunga. Sejauh ini, periode bunga yang
paling umum digunakan untuk menyatakan tingkat bunga adalah 1 tahun.
Ada dua jenis bunga yaitu
1) bunga sederhana
2) bunga majemuk
Kedua jenis bunga ini akan menghasilkan nilai nominal uang yang berbeda bila
perhitungannya dilakukan lebih dari satu periode.

Bunga
Contoh
Andi meminjam uang sebesar Rp. 10.000.000 pada koperasi dan harus mengembalikan
Rp. 10.700.000 pada tahun depannya. Tentukan jumlah bunga dan tingkat suku bunga
yang dibayarkan
Penyelesaian
• Untuk menghitung jumlah bunga adalah dengan menggunakan
𝐵𝑢𝑛𝑔𝑎 = 10.700.000 − 10.000.000 = 700.000
• tingkat suku bunga
𝑆𝑢𝑘𝑢 𝐵𝑢𝑛𝑔𝑎 =
700.000
10.000.000
× 100% = 7%

Bunga
Contoh
Andi meminjam uang sebesar Rp. 20.000.000 pada koperasi dengan bunga 9%.
Tentukan jumlah bunga dan tingkat suku bunga yang dibayarkan
Penyelesaian
• Untuk menghitung jumlah bunga adalah
𝐵𝑢𝑛𝑔𝑎 = 20.000.000 × 9% = 7%
• Total yang harus dibayar karena bunga dan pokoknya adalah
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑏𝑎𝑦𝑎𝑟 = 20.000.000 + 1.800.000 = 21.800.000
• Atau dapat dihitung langsung dengan
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑏𝑎𝑦𝑎𝑟 = 𝑃𝑜𝑘𝑜𝑘 × 1 + 𝑠𝑢𝑘𝑢 𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑏𝑎𝑦𝑎𝑟 = 20.000.000 × 1 + 9% = 21.800.000

Bunga
Dari perspektif penabung, pemberi pinjaman, atau investor, bunga yang diperoleh
adalah jumlah akhir dikurangi jumlah awal, atau pokok.
Bunga yang diperoleh = total jumlah sekarang − pokok
Bunga yang diperoleh selama periode waktu tertentu dinyatakan sebagai persentase
dari jumlah asli dan disebut tingkat pengembalian (Rate of Return/ROR).
𝑅𝑂𝑅 =
𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 ℎ𝑎𝑟𝑢𝑠 𝑑𝑖𝑏𝑎𝑦𝑎𝑟 𝑝𝑒𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑡 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢
𝑝𝑜𝑘𝑜𝑘
× 100%
Contoh
• Hitunglah jumlah yang disetorkan 1 tahun yang lalu sehingga sekarang jumlahnya
$1000 dengan tingkat bunga 5% per tahun.
• Hitung jumlah bunga yang diperoleh selama periode tersebut.

Bunga
• Jumlah total yang masih harus dibayar ($1000) adalah jumlah dari setoran awal dan
bunga yang diperoleh. Jika X adalah setoran awal.
𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑠𝑒𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛𝑔 = 𝑠𝑒𝑡𝑜𝑟𝑎𝑛 𝑎𝑤𝑎𝑙 + 𝑠𝑒𝑡𝑜𝑟𝑎𝑛 𝑎𝑤𝑎𝑙 × 𝐵𝑢𝑛𝑔𝑎
1000 = 𝑋 + 𝑋 × 5%
1000 = 𝑋 1 + 5%
jumlah setoran awal adalah
𝑋 =
1000
1.05
= 952.38
• Bunga
𝐵𝑢𝑛𝑔𝑎 = 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑠𝑒𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛𝑔 − 𝑠𝑒𝑡𝑜𝑟𝑎𝑛 𝑎𝑤𝑎𝑙
𝐵𝑢𝑛𝑔𝑎 = 1000 − 952.38 = 47.62

Ekivalensi
• Ekivalensi adalah kombinasi tingkat bunga dan nilai waktu uang untuk menentukan
jumlah uang yang berbeda pada titik waktu yang berbeda.
• ilustrasi, jika tingkat bunga 6% per tahun, $100 hari ini (saat ini) setara dengan $106
satu tahun dari hari ini.
𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ ℎ𝑎𝑟𝑢𝑠 𝑑𝑖𝑏𝑎𝑦𝑎𝑟 = 100 + 100 0,06 = $106
• Sama halnya dengan $100 hari ini setara dengan $94.34 satu tahun yang lalu
($100/1.06 = $94.34)

Bunga Sederhana & Majemuk
• Bunga Sederhana
Bunga sederhana dihitung dengan menggunakan pokok saja, mengabaikan bunga yang
timbul pada periode bunga sebelumnya.
𝐵𝑢𝑛𝑔𝑎 𝑠𝑒𝑑𝑒𝑟ℎ𝑎𝑛𝑎= 𝑝𝑜𝑘𝑜𝑘 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑘𝑢 𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎
𝐼 = 𝑃𝑛𝑖
di mana 𝐼 adalah jumlah bunga yang diperoleh atau dibayarkan dan 𝑖 adalah tingkat bunga
dinyatakan dalam bentuk desimal.
Contoh
Sebuah perusahaan teknik meminjam $100.000 untuk memperbaiki bangunan ramah
lingkungan. Pinjaman ini selama 3 tahun dengan bunga sederhana 10% per tahun. Berapa
banyak uang yang akan dibayar perusahaan pada akhir 3 tahun?
Total bunga pada akhir tahun ke-3 dapa dihitung dengan
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎= 100.000 3 10% = $30.000
Jumlah uang yang harus dibayar adalah
𝑈𝑎𝑛𝑔 𝑦𝑎𝑛𝑔 ℎ𝑎𝑟𝑢𝑠 𝑑𝑖𝑏𝑎𝑦𝑎𝑟 = 100.000 10.000 = $130.000

• Bunga Majemuk
Bunga majemuk, bunga yang diperoleh untuk setiap periode bunga dihitung dari pokok ditambah jumlah
total bunga yang terakumulasi di semua periode sebelumnya. Jadi, bunga majemuk berarti bunga di atas
bunga.
𝐵𝑢𝑛𝑔𝑎 𝑚𝑎𝑗𝑒𝑚𝑢𝑘= 𝑝𝑜𝑘𝑜𝑘 + 𝑠𝑒𝑚𝑢𝑎 𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑎𝑠𝑖ℎ ℎ𝑎𝑟𝑢𝑠 𝑑𝑖𝑏𝑎𝑦𝑎𝑟 𝑠𝑢𝑘𝑢 𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎
Contoh
Asumsikan sebuah perusahaan teknik meminjam $100.000 dengan bunga majemuk 10% per tahun dan akan
membayar pokok dan semua bunga setelah 3 tahun. Hitung bunga tahunan dan jumlah total yang harus
dibayar setelah 3 tahun.
bunga setiap tahunnya dihitung dengan
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛 𝑘𝑒 − 1= 100.000 10% = $10.000
Jumlah uang yang harus dibayar pada tahun ke-1 adalah

• Bunga majemuk
Bunga majemuk maka besarnya bunga pada suatu periode dihitung berdasarkan besarnya
induk ditambah dengan besarnya bunga yang telah terakumulasi pada periode sebelumnya
Contoh
Seorang ibu rumah tangga meminjam uang sebesar Rp 100.000 di koperasi simpan pinjam
dengan bunga majemuk sebesar 10% per tahun selama 4 tahun dan dibayar sekali pada
akhir tahun ke-4 berapa besar hutang yang harus dibayar oleh ibu tersebut pada akhir
tahun ke-4?
Penyelesaian
P = Rp 100.000
i = 10%
n = 4
I1 = 100.000 x 10% = 10.000 (Jadi yang harus dibayar : 100.000 + 10.000 = 110.000)

Bunga (Interest) Sederhana & Majemuk
• Bunga sederhana
Bila ditabelkan sebagai berikut
Tahun
Jumlah
Pinjaman
Bunga
Jumlah
Utang
Jumlah
Bayar
0 100.000 0 100.000 0
1 10.000 110.000 0
2 10.000 120.000 0
3 10.000 130.000 0
4 10.000 140.000 140.000

• Bunga sederhana
secara matematis dapat ditulis sebagai : I = P x i x n
Contoh
Seorang ibu rumah tangga meminjam uang sebesar Rp 100.000 di koperasi simpan pinjam
dengan bunga sederhana sebesar 10% per tahun selama 4 tahun dan dibayar sekali pada
akhir tahun ke-4 berapa besar hutang yang harus dibayar oleh ibu tersebut pada akhir
tahun ke-4?
Penyelesaian
P = Rp 100.000
i = 10%
n = 4
I = 100.000 x 10% x 4 = 40.000
Jadi yang harus dibayar : 100.000 + 40.000 = 140.000

• Bunga majemuk
Bila ditabelkan sebagai berikut
Tahun
Jumlah
Pinjaman
Bunga
Jumlah
Utang
Jumlah
Bayar
0 100.000 0 100.000 0
1 10.000 110.000 0
2 11.000 121.000 0
3 12.100 131.100 0
4 13.310 144.410 140.000

Bunga Nominal & Efektif
Suku bunga nominal dan efektif memiliki dasar yang sama dengan bunga sederhana
dan bunga majemuk. Konsep bunga nominal dan efektif dapat digunakan jika dalam
satu periode bunga terjadi lebih dari satu kali. Misalnya bunga per tahun adalah 5%
ternyata jika terjadi pembayaran ganda yaitu setiap 6 bulan dalam satu tahun periode
tersebut.
• suku bunga nominal adalah suku bunga tahunan tanpa memperhatikan apakah ada
cash flow pada waktu berbeda dalam satu tahun yang sama sebagai contoh bank
memberikan bunga 0,5% setiap tahun dengan situasi tersebut suku bunga nominal
per tahun adalah 0,5% * 12 = 6%
• suku bunga efektif per tahun adalah tingkat suku bunga tahunan yang efek adanya
cash flow pada waktu berbeda dalam tahun yang sama

Suku bunga efektif :
𝑖𝑎 = 1 +
𝑟
𝑚
𝑚
− 1 = 1 + 𝑖 𝑚 − 1
r = suku bunga nominal per periode (umumnya 1 tahun)
i = suku bunga efektif per periode
ia = suku bunga efektif per tahun
im = bunga per sub periode
m = junmlah jumlah sub periode per periode

Diagram Aliran Kas (Cash Flow)
Contoh
Jika bank memberi bunga 2% setiap bulan, berapakah bunga nominal dan efektif pertahun?
Penyelesaian
suku bunga nominal per tahun :
r = 𝑚 × 𝑖𝑚
r =
12
3
× 2% = 8%
Suku bunga efektif
𝑖𝑎 = 1 +
𝑟
𝑚
𝑚
− 1
= 1 + 𝑖 𝑚 − 1
𝑖𝑎 = 1 +
8%
4
4
− 1 = 0.082 = 8.2%
= 1 + 0.02 4
− 1 = 0.082 = 8.2%

Contoh
Jika bank memberi bunga 2% setiap bulan, berapakah bunga nominal dan efektif
pertahun?
Penyelesaian
suku bunga nominal per tahun :
r = 𝑚 × 𝑖𝑚
r =
12
3
× 2% = 8%
Suku bunga efektif
𝑖𝑎 = 1 +
𝑟
𝑚
𝑚
− 1 = 1 + 𝑖 𝑚
− 1
𝑖𝑎 = 1 +
8%
4
4
− 1 = 1 + 2% 4
− 1

Diagram Aliran Kas (Cash Flow Diagram)
Diagram aliran kas : ”suatu ilustrasi grafis dari transaksi-transaksi ekonomi yang
dilukiskan pada garis skala waktu”
Diagram aliran kas atau cash flow diagram yang baik harus bisa mengilustrasikan
kondisi aliran kas dengan baik. Misalnya berapa jumlahnya kas masuk atau keluar
kapan waktunya dan lain sebagainya.
• Arus masuk kas adalah semua jenis penerimaan, termasuk penjualan, pendapatan
(revenues), pendapatan (incomes), uang dari pinjaman saat diterima dari pemberi
pinjaman, dan tabungan yang dihasilkan oleh proyek dan kegiatan bisnis. Tanda plus
menunjukkan arus kas masuk.
• Arus kas keluar adalah semua jenis biaya, termasuk riset, pengeluaran, penyetoran
ke rekening pensiun atau tabungan, pembayaran kembali pinjaman, dan pajak yang
disebabkan oleh proyek dan aktivitas bisnis. Tanda negatif atau minus menunjukkan
arus kas keluar.

Beberapa contoh aliran kas pada perkiraan sebuah proyek
• Perkiraan Arus Kas
Pendapatan : + Rp. 150.000.000 per tahun dari penjualan jam tangan bertenaga surya
Tabungan : + Tabungan pajak Rp. 24.500.000 dari modal dengan nilai sisa peralatan
Penerimaan : + Rp. 750.000.000 diterima dari pinjaman usaha besar ditambah bunga
yang masih harus dibayar
Penghematan : + Rp. 150.000.000 per tahun dihemat dengan memasang AC yang lebih
efisien
Pendapatan : + Rp. 50.000.000 hingga + Rp. 75.000.000 per bulan dalam penjualan untuk
masa pakai baterai iPhone yang diperpanjang
• Perkiraan Arus Keluar
Biaya operasi : - Rp. 230.000.000 per tahun biaya operasi tahunan untuk perawatan
perangkat lunak
Biaya awal : - Rp. 800.000.000 tahun depan untuk membeli pengganti peralatan
pemindah tanah
Biaya : - Rp. 20.000.000 per tahun untuk pembayaran bunga pinjaman ke bank
Biaya awal : - Rp. 1.000.000.000 hingga - $ 1.200.000.000 modal untuk unit daur ulang
air

Jadi diagram aliran kas terdiri :
• Garis horizontal pada cash flow diagram akan menggambarkan periode.
• Garis vertikal ke atas dikatakan sebagai in atau uang masuk diterima uang yang
masuk atau
• Garis vertikal ke bawah dapat dikatakan sebagai cash out atau uang keluar
• Bunga suku bunga yang digunakan juga harus dituliskan pada cash flow diagram
untuk menyempurnakan informasi umumnya suku bunga ditulis di bagian bawah
cash flow

Asumsikan Anda meminjam $8500 dari bank hari ini untuk membeli mobil bekas
seharga $8000 minggu depan, dan Anda berencana untuk membelanjakan sisa $500
untuk pengecatan mobil baru 2 minggu dari sekarang. Ada beberapa perspektif yang
mungkin ketika mengembangkan diagram arus kas dari Anda, bankir, diler mobil, atau
pemilik toko cat. Tanda dan jumlah arus kas untuk perspektif ini adalah sebagai
berikut.
Perspektif Aktivitas Aliran kas ($)
Waktu
(minggu)
Anda Meminjam +8500 0
Membeli mobil -8000 1
Mengecat -500 2
Pihak bank Memberi
pinjaman
-8500 0
Diler mobil Menjual mobil +8000 1
Bengkel Mengecat mobil +500 2

Untuk membuat sebuah diagram aliran kas, hanya menggunakan 1 sudut pandang
atau perspektif. Sekarang kita buat perspektif pembeli mobil (Anda)

Contoh
Setiap tahun Exxon-Mobil mengeluarkan dana dalam jumlah besar untuk fitur
keselamatan mekanis. Head Engineer merencanakan pengeluaran $ 1 juta dari
sekarang dan sampai 4 tahun ke depan. Buatlah diagram arus kas untuk menemukan
nilai ekuivalen dari pengeluaran-pengeluaran tersebut, dengan menggunakan estimasi
biaya modal untuk dana terkait keamanan sebesar 12% per tahun.

Contoh
Seorang insinyur listrik ingin menyetor sejumlah uang sekarang sehingga dia dapat
menarik jumlah tahunan yang sama sebesar A, = $2000 per tahun selama 5 tahun
pertama, mulai 1 tahun setelah penyetoran, dan penarikan tahunan yang berbeda A2 =
$3000 per tahun untuk 3 tahun berikutnya. Bagaimana diagram arus kas, jika i = 8,5%
per tahun?

Contoh diagram aliran kas

Contoh kasus
Manajer distribusi perusahaan X ingin melakukan perubahan metode pemindahan
barang dari gudang ke kendaraan angkut manajer tersebut akan membeli suatu unit
forklift seharga Rp. 160 juta forklift tersebut memerlukan biaya perawatan per tahun
sebesar Rp 0,7 juta namun setiap 3 tahun sekali harus ada penggantian ban dengan
perkiraan harga Rp 3,5 juta dengan forklift tersebut pekerjaan pemilihan barang
diharapkan dapat berjalan lebih efisien dan memberikan keuntungan bagi perusahaan
sebesar Rp 20 juta per tahun umur efektif forklift tersebut diperkirakan diperkirakan
selama 7 tahun pada akhir tahun ke-7 pergerakan tersebut dapat dijual dengan harga
Rp 70, jika suku bunga 5%. Gambarlah cash flow diagram atas rencana investasi
tersebut

Rumus-rumus Bunga Majemuk (ekuivalensi)
Pemajemukan (Componding) adalah suatu alat untuk mendapatkan nilai yang
ekuivalen pada suatu periode mendatang dari sejumlah uang pada saat ini dengan
tingkat suku bunga tertentu nilai ekuivalen di suatu saat mendatang ini disebut
dengan istilah future worth dari nilai sekarang.
Proses untuk menentukan nilai sekarang dari sejumlah uang yang nilainya beberapa
periode mendatang diketahui. nilai sekarang dari jumlah uang periode mendatang
dinamakan present worth

Nama
faktor
Untuk
mendapatkan
Diketahu
i
Simbol Rumus
Pembayaran
tunggal
SFPWF P F 𝑃 𝐹 , 𝑖%, 𝑁
1
𝑖 1 + 𝑖 𝑁
SPCAF F P 𝐹 𝑃 , 𝑖%, 𝑁 𝑖 1 + 𝑖 𝑁
Uniform
series
(anuitas)
USPWF P A 𝑃 𝐴 , 𝑖%, 𝑁
1 + 𝑖 𝑁
− 1
𝑖 1 + 𝑖 𝑁
USCRF A P 𝐴 𝑃 , 𝑖%, 𝑁
𝑖 1 + 𝑖 𝑁
1 + 𝑖 𝑁 − 1
USCAF F A 𝐹 𝐴 , 𝑖%, 𝑁
1 + 𝑖 𝑁
− 1
𝑖
USSFF A F 𝐴 𝐹 , 𝑖%, 𝑁
𝑖
1 + 𝑖 𝑁 − 1

Arus kas yang tidak seragam
Perhatikan diagram aliran kas pada gambar 2.16. Dengan menggunakan tingkat
bunga 12% tentukanlah nilai P, F dan A dari keseluruhan aliran kas tersebut.

Solusi
𝑃0 = Rp. 6.000
𝑃1 = Rp. 6.000 𝑃 𝐹 , 12%, 1 = Rp. 6.000 0,8929 = Rp. 8.929
𝑃2 = Rp. 6.000 𝑃 𝐹 , 12%, 2 = Rp. 6.000 0,7972 = Rp. 2.391,6
𝑃3 = 0
𝑃4 = Rp. 6.000 𝑃 𝐹 , 12%, 4 = Rp. 6.000 0,6355 = Rp. 7.626
𝑃5 = Rp. 6.000 𝑃 𝐹 , 12%, 5 = Rp. 6.000 0,5674 = Rp. 4.539,1
Sehingga nilai P dan keseluruhan aliran kas tersebut adalah
𝑃 = 𝑃0 + 𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 + 𝑃4 + 𝑃5
𝑃 = 6.000 + 8.929 + 2.391,6 + 0 + 7.626 + 4.539,1
𝑃 = 29.485,8

Solusi
Dengan mengetahui nilai P maka nilai F (pada tahun ke-5) dan A (selama 5 tahun)
dapat dihitung dengan mudah sebagai berikut:
𝐹 = 𝑃 𝑃 𝐹 , 𝑖%, 𝑁
𝐹 = Rp. 29.485,8 𝑃 𝐹 , 12%, 5
𝐹 = Rp. 29.485,8 1,762
𝐹 = Rp. 51.953,98
dan
𝐴 = 𝑃 𝐴 𝑃 , 𝑖%, 𝑁
𝐴 = Rp. 29.485,8 𝐴 𝑃 , 12%, 5
𝐴 = Rp. 29.485,8 0,27741
𝐴 = Rp. 8.179,66

Contoh Kasus
Seorang karyawan meminjam uang di bank sejumlah Rp. 1.000.000 dengan bunga 12%
per tahun dan akan dikembalikan sekali dalam lima tahun mendatang. a Gambarlah
diagram alir kas dari persoalan tersebut dan hitunglah jumlah yang harus
dikembalikan!
SPCAF  𝑃 𝐹 , 𝑖%, 𝑁 = 1 + 𝑖 𝑁
F = 1.000.000 x 1 + 𝑖 𝑁
F = 1.000.000 x 1 + 0.12 5
F = 1.762.300

Deret Gradien Aritmetika
Sederet penerimaan atau pengeluaran tunai yang meningkat atau berkurang secara
seragam setiap periode
Ada dua jenis biaya yang biasanya mengikuti perilaku berakhir
1) Biaya perawatan dan perbaikan peralatan.
2) Proyeksi peningkatan atau penurunan bertahap yang diharapkan karena kejadian
tertentu
Suatu industri tekstil memprediksi terjadi kenaikan biaya perawatan masing-masing
sebesar Rp. 1.000.000 per tahun maka Rp. 1.000.000 ini adalah gradien dari aliran kas
perawatan mesin tersebut

Nama
faktor
Untuk
mendapatkan
Diketahui Simbol Rumus
PWGWF P G 𝑃 𝐺 , 𝑖%, 𝑁 𝐺
1
𝑖
1 + 𝑖 𝑁
− 1
𝑖 1 + 𝑖 𝑁
−
𝑁
1 + 𝑖 𝑁
SPCAF A G 𝐴 𝐺 , 𝑖%, 𝑁 𝐺
1
𝑖
𝑁
1 + 𝑖 𝑁 − 1
USPWF F G 𝐹 𝐺 , 𝑖%, 𝑁 𝐺
1
𝑖
1 + 𝑖 𝑁
− 1
𝑖
− 𝑁

Perkiraan ongkos operasi dan perawatan mesin-mesin yang digunakan oleh sebuah
industri kimia adalah Rp. 6 juta pada tahun pertama, Rp. 6,5 juta pada tahun kedua
dan seterusnya selalu meningkat 0,5 juta 6etiap tahun sampai tahun ke 5. Bila tingkat
bunga yang berlaku adalah 15% per tahun hitunglah :
(a) Nilai sekarang dari semua ongkos tersebut (pada tahun ke-0).
(b) Nilai semua ongkos tersebut pada tahun ke-5.
(c) Nilai deret seragam dari semua ongkos tersebut selama 5 tahun.

(a) Nilai sekarang (P) dapat dihitung sebagai berikut
𝑃 = 𝑃1 + 𝑃2
𝑃 = Rp. 6 juta 𝑃 𝐴 , 15%, 5 + Rp. 0,5 juta 𝑃 𝐹 , 15%, 5
𝑃 = Rp. 6 juta 3,352 + Rp. 0,5 juta 5,775
𝑃 = Rp. 22,995 juta
(a) Nilai pada tahun ke-5
𝐹 = 𝑃 𝐹 𝑃 , 15%, 5
𝐹 = Rp. 22,995 juta 2,011
𝐹 = Rp. 46,252 juta
(a) ilai deret seragam dari semua ongkos tersebut selama 5 tahun
𝐴 = 𝑃 𝐴 𝑃 , 15%, 5
𝐴 = Rp. 22,995 juta 0,29832
𝐴 = Rp. 6,861 juta
atau
𝐴 = 𝐴1 + 𝐴2
𝐴 = Rp. 6 juta + Rp. 0,5 juta 𝐴 𝐺 , 15%, 5
𝐴 = Rp. 6 juta + Rp. 0,5 juta 1,723
𝐴 = Rp. 6,826 juta

Bunga dan rumus bunga (interest).pptx

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Bunga dan rumus bunga (interest).pptx

Similar to Bunga dan rumus bunga (interest).pptx (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Bunga dan rumus bunga (interest).pptx