1. Trần Minh Tài
CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ
VẤN ĐỀ 6: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Cho hàm số y = f(x)
➤ y tăng trên D  y’ ≥ 0, x D∀ ∈ .
➤ y giảm trên D  y’ 0≤ , x D∀ ∈ .
Chú ý:
➤ ax2
+ bx + c 0≥ , x R∀ ∈  0∆ ≤
a > 0
➤ax2
+ bx + c 0≤ , x R∀ ∈  0∆ ≤
a < 0
Bài 1: Cho hàm số y =
3 21
1
3
x mx x− + + + . ( 1 )
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( 1 )khi m = 2.
b. Tìm m để hàm số ( 1 ) luôn đồng biến.
(ĐS: 1 0m− ≤ ≤ )
Bài 2: Cho hàm số y =
3 21
2(2 ) 2(2 ) 5
3
m
x m x m x
−
− − + − + ( 1 ) .
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( 1 ) khi m = - 1.
b. Tìm m để hàm số ( 1 ) luôn nghịch biến.
(ĐS: 2 3m≤ ≤ )
Bài 3: Cho hàm số y =
2 3 21
( 2 ) 2 1
3
m m x mx x+ + + + ( 1 ) .
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( 1 ) khi m = 1.
b. Tìm m để hàm số ( 1 ) luôn đồng biến trên R.
(ĐS: 4m ≤ − hay 0m ≥ )
Bài 4: Cho hàm số y = x3
– mx2
+ x + 1 ( 1 ).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( 1 ) khi m = 3.
b. Tìm m để hàm số ( 1 ) nghịch biến trên (1;2) .
(ĐS:
13
4
m ≥ )
Bài 5: Cho hàm số y =
3 21
2( 1) ( 1)
3
mx m x m x m+ − + − + ( 1 ).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( 1 ) khi m = 1.
b. Tìm m để hàm số ( 1 ) đồng biến trên ( 2; +∞ ).
(ĐS:
9
13
m ≥ )
Bài 6: Cho hàm số y = 3 2
3 3 1x x mx− + + − ( 1 ) . ( ĐH2013A )
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( 1 ) khi m = 0.
b. Tìm m để hàm số ( 1 ) nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ).
(ĐS: 1m ≤ − )
Bài 7: Cho hàm số y =
3 21
( 1) 3( 2) 1
3
mx m x m x− − + − + ( 1 ).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( 1 ) khi m = 1.
b. Tìm m để hàm số ( 1 ) nghịch biến trên khoảng ( 2; +∞ ).
(ĐS:
2
3
m ≥ )
Sưu tầm và biên soạn 1

2. Trần Minh Tài
Bài 8: Cho hàm số y =
3 21
(2 1) 2
3
x mx m x m− + − − + ( 1 ) .
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( 1 ) khi m = 3.
b. Tìm m để hàm số ( 1 ) nghịch biến trên khoảng ( - 2 ; 0 ).
(ĐS:
1
2
m ≤ − )
Bài 9: Cho hàm số y = 2x3
– 3(3m+1)x2
+ 12m(m+1)x – m3
( 1 ) .
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( 1 ) khi m = 1.
b. Tìm m để hàm số ( 1 ) nghịch biến trên khoảng ( 1; +∞ ).
(ĐS: 0m ≤ )
Bài 10: Cho hàm số
3 2 21 1
(2 1) ( ) 1
3 2
y x m x m m x= − + + + − ( 1 ) .
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( 1 ) khi m = 1.
b. Tìm m để hàm số ( 1 ) nghịch biến trên khoảng ( 1; +∞ ).
(ĐS: 0m ≤ )
Sưu tầm và biên soạn 2