Bai tap theo tung chuyen de on thi dai hoc 2012 2013

I. ÔN TẬP HÀM SỐ
Bài toán tiếp tuyến cơ bản:
7. Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua
A(-1;-2).
8. Cho hàm số y = f ( x ) = 3x − 4 x 3 viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
biết tiếp tuyến đi qua: M(1;3).
3x + 2
9. Cho hàm số y = f ( x ) = . Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp qua A(1;3).
x+2
x 2 − x +1
10. Cho hàm số y = f ( x) = . Viết phương trình tiếp tuyến qua A(2;-1).
x
1 1
11. Cho hàm số y = f ( x ) = x 4 − x 2 . Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến
2 2
qua gốc O(0;0).
12. Cho hàm số y = x 3 − 3x
a) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng y = m( x +1) + 2 luôn cắt đồ thị
(1) tại một điểm A cố định.
b) Tìm m để đường thẳng đó cắt (1) tại 3 điểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp
tuyến tại B và C vuông góc vơi nhau.
x 2 − 3x + 2
13. Cho hàm số y= tìm trên đường thẳng x =1. Những điểm M sao cho
x
từ M kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) mà hai tiếp tuyến đó vuông góc.
* Ôn tập công thức tính đạo hàm:
14. Tính đạo hàm của hàm số sau:
a) y = cos 2 ( x 2 − 2 x + 2)
b) y = x −5 x +6
2

c) y = ( 2 − x 2 ) cos x + 2 x sin x
( ln 3) sin x + cos x
d) y =
3x
c) (
y = ln x + x 2 + 1 )
cos 2 x π  π 
15. 1) Nếu f ( x ) = thì f   − 3 f '  = 3
1 + sin 2 x 4 4
1
2) Nếu f ( x ) = ln 1 + x thì x. f '
( x ) +1 = e f ( x )
x −1
16. Cho f ( x ) = 2 cos 2 x
Giải phương trình f ( x ) − ( x −1) f ' ( x ) = 0
17. Cho f ( x ) = e − x ( x 2 + 3x + 1) . Giải phương trình f ' ( x ) = 2 f ( x )
18. f ( x ) = sin 3 2 x và g ( x ) = 4 cos 2 x − 5 sin 4 x. Giải phương trình f '
( x) = g( x)
19. Giải bất phương trình: f ' ( x ) > g ' ( x ) .
1
với f ( x ) = .5 2 x +1 và g ( x ) = 5 x + 4 x. ln 5
2
20. Tính đạo hàm:

1

( x + 2) 2
a) y =
( x + 1) 2 .( x + 3) 4
1− x
b) y = 3 x 2 . . sin 3 x. cos 2 x
1+ x 2

x
 1
c) y = 1 +  .
 x
21. Tính đạo hàm tại x = 0.
2 1
 x .cos , voi x ≠ 0
y = f ( x) =  x
 0 voi x = 0

 ( x + a) .e− bxvoi x < 0
22. a)tìm a và b để hàm số: y = f ( x) =  có đạo hàm tại x = 0.
 ax + bx + 1voi ≥ 0
2

b) Tính đạo hàm theo định nghĩa của hàm số y = sin ax
c) Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = sin ax
* Tính giới hạn:
1 − cos 2 2 x x 3 + x 2 −1 1 − cos x 1 − 2 x 2 +1
23. lim 24. lim
sin ( x − 1)
25. lim 26. lim 27.
x →0 x sin x x →1 x→0
1 − cos x x →0 1 − cos x
x +2 x+1
 x +1  x +2
lim
∞ x −1
 28. lim x −1 
 
x→
  x→∞
 
2 2
e −2 x − 3 1 + x 2 3 x − cos x
31. lim 3 + x + 7 + x − 4 32.
2 3 3
29. lim 30. lim
x →0 (
ln 1 + x 2 ) x →0 x2 x →1 x −1
2 1+ x − 3 8 − x 4
2x −1 + 5 x − 2
lim 33. lim
x →0 x x →1 x −1
* Đạo hàm cấp cao
5 x 2 − 3x − 20
34. y = f ( x) = . Tính f ( n)
( x)
x 2 − 2x − 3
35. y = f ( x ) = sin 2 5 x . Tính f ( n)
( x)

2.
1 3 1 3 
36. Cho hàm số: y= x − ( sin a + cos a ) x 2 +  sin 2a  x tìm a để hàm số luôn đồng
3 2  4 
biến.
37. Cho y = x 3 + ( a − 1) x 2 + ( a 2 − 4 ) x + 9 tìm a để hàm số luôn đồng biến.

2

1
38. Cho y=( a + 1) x 3 − ( a − 1) x 2 + ( 3a − 8) x + a + 2 Tìm a để hàm số luôn nghịch biến.
3
1
39. Cho y = − x 3 + ( a − 1) x 2 + ( a + 3) x Tìm a để hàm số đồng biến trên (0;3).
3
40. Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + ( a + 1) x + 4a Tìm a để hàm số nghịch biến trên (-1;1)
x 2 − 8x
41. Cho hàm số y= Tìm a để hàm số đồng biến trên [1;+∞).
8( x + a )
− 2 x 2 − 3x + a
42. Cho hàm số y= . Tìm a để hàm số nghịch biến trên (-1/2; +∞).
2x +1
1 3
43. Chứng minh rằng với mọi x > 0 ta có x− x < sin x < x
6
π 3x
44. Chứng minh rằng với ∀x,0 < x < ta có: 2 2 sin x + 2 tgx > 2 2 +1
2
π
45. Chứng minh rằng với ∀x,0 < x < ta có : 2 sin x + 2 tgx > 2 x +1
2
π
46. Chứng minh rằng với ∀x,0 < x < 2 ta có: tgx > x
π 2
47. Chứng minh rằng với ∀x,0 < x < 2 ta có: sin 2 x <
3x − x 3
48. Chứng minh rằng với x>1 thì
ln x 1
49. Chứng minh rằng vơi x > 0, x ≠ 1. Ta có: <
x −1 x
50. Chứng minh rằng:
tgx  π
a) f ( x) = đồng biến trên 0; 
x  4
b) Chứng minh rằng: 4.tg 5 0.tg 9 0 < 3tg 6 0.tg10 0
π α −β α −β
51. Chứng minh rằng với 0 < β < α < thì < tgα − tgβ <
2 cos 2 β cos 2 α

3.
A Phiếu bổ xung phiếu số 2
π 2x
52. Cho 0< x< chứng minh rằng: sin x >
2 π
x3 π
53. CMR: tgx − sin x > với 0 < x < 2 .
2
54. Cho: a ≤ 6 ; b ≤ −8 và c ≤ 3 . CMR: x 4 − ax 2 − bx ≥ c ∀x ≥ 1 .
x+y x−y
55. Cho: x > y >0. CMR: >
2 ln x − ln y

3

1 2
56. CMR: ex >1+ x + x với mọi x > 0.
2
x 2 − 2ax + a + 2
57. Cho hàm số y= tìm a để hàm số đồng biến với mọi x > 1.
x−a
1 1
58. Cho hàm số y = mx 3 − ( m − 1) x 2 + 3( m − 2 ) x + . Tìm m để hàm số đồng biến
3 3
[2;+∞).
59. Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + mx + m tìm m để hàm số đồng biến trên một đoạn có độ
dài đúng bằng 1.
B - CỰC TRỊ HÀM SỐ
60. Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số sau:
1
a) y =x+ b)
x
y = 2 x 3 + 3 x 2 − 36 x −10
1 4
c) y = 2 x 2 −3 x −5 d) y= x − 2x 2 + 6
4
x 2 −3 x + 6
e) y=
x −1
61. Cho hàm số y = ( m + 2 ) x 3 + 3 x 2 + mx − 5
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu.
1 3 1 3 
62. Cho hàm số: y= x − ( sin a + cos a ) x 2 +  sin 2a  x .
3 2 4 
Tìm a để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x1, x2 và x12+ x22 = x1+x2.
1 1
63. Cho hàm số y = mx 3 − ( m − 1) x 2 + 3( m − 2) x +
3 2
Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x1, x2 và x1 + 2x2 = 1.
− x 2 + 3x + m
64. Cho hàm số y= .Tìm m để y CD − y CT = 4 .
x−4
65. Cho hàm số y = f ( x ) = x 3 − ( m − 3) x 2 + mx + m + 5 . Tìm m để
hàm số đạt cực tiểu tại
x = 2.
66. Cho hàm số y = f ( x ) = mx 3 + 3mx 2 − ( m −1) x −1
Tìm m để hàm số không có cực trị.
67. Cho hàm số y = f ( x ) = x 4 + 4mx 3 + 3( m + 1) x 2 + 1 Tìm m để hàm số chỉ có cực tiểu
không có cực đại.
x 2 + mx − m + 8
68. Cho hàm số y= . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm về
x −1
hai phía đường thẳng 9 x − 7 y −1 = 0 .
69. Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m + 4 . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu lập
thành tam giác đều.
2m
70. Cho hàm số y = 2 x −1 + .
x −1
a. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu
b. Tìm quỹ tích các điểm cực đại.

4

4.
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ
 Bổ sung phần cực trị
71. Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số sau:
x 2 − 3x + 2
a) y= b) y= x +1. ln ( x +1)
x 2 + 3x + 2
x x x −3
c) ( )(
y = 2 x −1 . 2 x − 4 ) d)
2
y = 3 cos
2
+ sin −
2 2
x 2 −3 x
) y = x 2 + x −6 f) y=
x −4
72. Tìm a để hàm số y = 2 x 3 − 9ax 2 +12a 2 x +1 đạt cực trị tại x1, x2 và
a) x1 2 = x 2
1 1 x1 + x 2
b) x + x = 2
1 2

* Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
73. Tìm giá trị lớn nhất và nhở nhất của hàm số:
x +1
y= trên đoạn [-1;2]
x 2 +1
74. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất uca hàm số:
y = x + 4 − x2
75. y = xe x −1 trên [-2;2]
76. y = log 1 ( x + x − 2) trên [3;6]
2

3

3 1 
77. y = x 2 + 2x − 3 + ln x trên  2 ;4 
2  
78. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x +3x +72 x +90 trên [-5;5] 3 2

79. Cho x, y, z thay đổi thoả mãn điều kiện: x2+y2+ z2 = 1.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: P = x + y + z + xy + yz + xz .
80. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1 1 1 3
P =x+ y+z+ + +
x y z . Thoả mãn: x + y + z ≤ ∀ x, y , z 〉 0
2

5

5. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT
 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
1. y = −sin 3x − 3 sin 3 x
1
2. y = sin x − cos 2 x +
2
3. y = 4 cos 2 x + 3 3 sin x + 7 sin 2 x
 π
4. y = x + cos 2 x trên0; 4  .
 
−π π 
5. y = 5 cos x − cos 5 x trên  ;
 4 4
2 cos 2 x + cos x +1
6. y=
cos x +1
7. y = sin x + cos 4 x + 3 sin x cos x
4

1 1
8. y = 1 + cos x + cos 2 x + cos 3 x
2 3
1 1
9. y = 1 + x + sin x + 4 sin 2 x + 9 sin 3x trên [0;π]
π
10. y = cos a x. sin b x với 0 ≤ x ≤ 2 : p , q ∈ N : p, q > 1

 − 3π π 
11. 2 cos x. cos 2 x. cos 3x − 7 cos 2 x trên  8 ;− 8 
 
2x 4x
12. y = cos + cos +1
1+ x 2
1+ x2
1 1
13. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y= +
sin x cos x
1
14. y = 2(1 + sin 2 x. cos 4 x ) − ( cos 4 x − cos 8 x ) .
2
15. y = cos 2 x − 2 cos x + 5 + cos 2 x + 4 cos x + 8

CHỦ ĐỀ 6
TÍNH LỒI, LÕM, ĐIỂM UỐN - TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
81. Cho hàm số: y = x 3 − 3( m −1) x 2 + 3x − 5

6

a. Tìm m để hàm số lồi mọi x є (-5;2)
b. Tìm m để đồ thị hàm số có điểm uốn hoành độ x0 thoả mãn: x0 > m2 – 2m -5
82. Tìm a và b để đồ thị hàm số: y = ax3 + bx2 có điểm uốn
a. I (1;-2)
b. I (1;3)
83. Tìm khoảng lồi lõm và điểm uốn của các đồ thị hàm số
a. y = a − 3 x − b c.
y =2 − x 5 −1

b. y = x.e −x
x3
d. y=
( x − 1) 2
84. Cho hàm số: y = x 3 − mx 2 + ( m + 2) x + 2m
a. Tìm quỹ tích điểm uốn
b. Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất.
85. Chứng minh rằng đồ thị hàm số sau có ba điểm uốn thẳng hàng.
2x + 1 x3
a. y = b. y = 2
x2 + x +1 x + 3a 2
3 2
86. Tìm m để đồ thị hàm số: y = mx 4 + ( m − 2) x 3 + x + 2m − 1 luôn lõm.
2
87. Tìm m để hàm số:
y = ( 2 − m ) x 4 + 2 x 3 − 2mx 2 + 2m − 1 lồi trong khoảng (-1;0)
88. Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có)
x +3
a. y= d. y = 3 3x 2 − x 3
( x − 4) x −2
x+2
b. (
y = ln x 2 − 3 x + 2 ) e. y =
x + 4x − 5
2

c. y = 2 x + 6 x + 4
2
f. y = x 2 −4x +5
89. Biện luận theo m các tiệm cận của đồ thị hàm số sau.
mx 2 + 6 x − 2
a. y =
x+2
mx 2 − 1
b. y =
x 2 − 3x + 2
x+2
c. y= 2
x − 4x + m

CHỦ ĐỀ7
Chuyên đề : HÀM SỐ
90. Cho hàm số y = −x 3 + 3x 2 − 2
a. Khảo sát hàm số
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm uốn

7

c. Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng
d. Biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: x 3 − 3x 2 + m = 0
1
91. Cho hàm số y = ( m − 1) x 3 + mx 2 + ( 3m − 2) x
3
a. Tìm m để hàm số đồng biến.
b. Tìm m để hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
3
c. Khảo sát hàm số khi m=
2
92. Cho hàm số ( )
y = 2 x − 3( 3m + 1) x 2 + 12 m 2 + m x + 1
3

a. Khảo sát hàm số khi m = 0.
b. Tìm a để phương trình 2 x 3 − 3x 2 + 2a = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
c. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu.
d. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm
số.
93. Cho hàm số y = x 3 + mx 2 + 7 x + 3
b. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu viết phương trình đường thẳng đi qua
điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số.
c. Tìm m để trên đồ thị có hai điểm có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua
gốc toạ độ.
94. Cho hàm số y = x 3 + mx 2 + 9 x + 4
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) vừa vẽ biết tiếp tuyến qua A(-4;0)
c. Tìm m trên đồ thị hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ
độ.
95. Cho hàm số y = x 3 − 3mx + m +1
a. Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành.
b. Khảo sát hàm số khi m =1.
c. Gọi đồ thị hàm số vừa vẽ là đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C)
1
biết tiếp tuyến song song với y= x
9
96. Cho hàm số ( )
y = x 3 − 3mx 2 + m 2 + 2m − 3 x + 4
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
b. Gọi đồ thị vừa vẽ là đồ thị hàm số (C). Viết phương trình parabol đi qua điểm
cực đại và, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (C) và tiếp xúc với (D).
c. Hãy xác định m để đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại và điểm cực tiểu
nằm về hai phía của trục Oy.
97. Cho hàm số y = x 3 + 2 x 2 − 4 x − 3
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Gọi là đồ thị (C).
b. CMR: (C) cắt trục Ox tại điểm A(-3;0). Tìm điểm B đố xứng với điểm A qua
tâm đối xứng với đồ thị (C).
c. Viêt phương trình các tiếp tuyến với (C) đi qua điểm M(-2;5).
98. Cho hàm số y = 2 x 3 + 3( m −1) x 2 + 6( m − 2 ) x −1

8

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. Gọi là đồ thị (C).
b. Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm
A(0;-1).
Với giá trị nào của m thì (Cm) có cực đại và cực tiểu thoả mãn.
xCD + xCT = 2
99. Cho hàm số y = x 3 − 3x (1)
a. Khảo sá hàm số (1).
b. CMR: Khi m thay đổi, đường thẳng cho bởi phương trình:
y = m( x + 1) + 2
Luôn cắt đồ hị hàm số (1) tại một điểm A cố định. Hãy xác định các giá trị m để
đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp tuyến
với đồ thị tại B và C vuông góc với nhau.
c. Tìm trên đường x = 2 những điểm từ đó có thể kẻ đúng ba tiếp tuyến đến đồ
thị (C)
100. Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 2 ( C )
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
b. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số (C) mà qua đó kẻ được một và chỉ một tiếp
tuyến tới đồ thị hàm số (C).
101. Cho hàm số y = −x 3 + 3x 2 + 2 (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)
b. Tìm trên trục hoành những điểm mà từ đó kẻ được ba tiếp tuyến tới đồ thị
của hàm số (C).
102. Cho hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x −1 (C).
a. Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
b. Từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng x = 2 ta có thể kẻ được bao nhiêu tiếp
tuyến tới đồ thị của hàm số (C).

CHỦ ĐỀ8
Chuyên đề hàm số

9

103. Cho hàm số: y = x 3 − 3x 2 + m 2 x + m ( Cm )
a. Khảo sát khi m = 0.
b. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng (D) có
1 5
phương trình y= x−
2 2
104. Cho hàm số: y = x 3 + mx 2 − m −1
a. Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm cố định mà hàm số đi qua với mọi
m.
b. Tìm quỹ tích giao điểm các tiếp tuyến đó khi m thay đổi.
c. Khảo sát hàm số khi m = 3.
d. Gọi đồ thị hàm số vừa vẽ là (C). Hãy xác định các giá trị của a để các điểm
cực đại và cực tiểu của (C) ở về hai phía khác nhau của đường tròn (Phía trong và phía
ngoài) x 2 + y 2 − 2 x − 4ay + 5a 2 −1 = 0
3
105. Cho hàm số y = x 3 − mx 2 + m (Cm)
2
a) Tìm m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía đường phân giác
góc phần tư thứ nhất.
b) Với m = 1. Khảo sát và vẽ (C). Viết phương trình parabol đi qua điểm cực
1
đại, cực tiểu của (C) và tiếp xúc với (D): y = 2 x
106. Cho hàm số: y = x 3 − 3mx 2 + ( m − 1) + 2
a.CMR: ∀ hàm số có cực trị.
m
b. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x =2.
c. Khảo sát với m vừa tìm được.
d. Gọi đồ thị vừa vẽ là đồ thị hàm số (C). Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị hàm
số (C) suy ra đồ thị hàm số (C’) của hàm số y = ( x 2 − 2 x − 2) x −1
k
e. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x 2 −2x −2 =
x −1
107. Cho hàm số: y = x 3 − 3x + 2 (C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm x0 =1. Của đồ thị hàm số (C).
c. Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị (C) suy ra đồ thị (C’) của hàm số
( )
y = x x 2 −3 + 2
d, Tìm m để phương trình x ( x 2 − 3) − m = 0 có bốn nghiệm phân biệt.
108. Cho hàm số: y = x 3 + 3x 2 + 1
a. Khảo sát hàm số.
b. Đường thẳng đi qua A(-3;1) và có hệ số góc là k. Xác định k để đường thẳng
cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.
c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình. t −3 +3 t −1 +1 −m =0 có
3 2

bốn nghiệm phân biệt.
109. Cho hàm số: y = x 3 − 3x 2 − 6
b. Biện luận số nghiệm của phương trình. x −3 x −6 = m
3 2

10

110. Cho hàm số: y = mx 3 − 3( m −1) x 2 + 3m( m − 2) x +1
b. Với giá trị nào thì hàm số đồng biến trên tập giá trị x sao cho: 1 ≤ x ≤2
111. Cho hàm số: y = mx 3 + 3mx 2 − ( m −1) x −1
a. Cho m =1. Khảo sát hàm số
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua
A(1;-1).
b. Với giá trị nào của m thì hàm số có cực trị và một cực trị thuộc góc phần tư
thứ nhất, một góc cực trị thuộc phần tư thứ 3.

11

CHỦ ĐỀ9
HÀM SỐ
112. Cho hàm số:
y = x 3 − 3( m + 1) x 2 + 2( m 2 + 4m + 1) x − 4( m + 1) (1) (m là tham số)
1. Chứng minh rằng khi m thay đổi, đồ thị (1) luôn đi qua điểm cố định.
2. Tìm m sao cho (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
1
113. Cho hàm số: y = ( a − 1) x 3 + ax 2 + ( 3a − 2) x
3
1. Tìm a để hàm số
a. Luôn đồng biến.
b. Có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
3
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị với a=
2
1 3 5
3. Từ đồ thị suy ra đồ thị hàm số y = 6 x 3 + 2 x 2 + 2 x
114. Cho hàm số: y = f ( x ) = x 3 + 3x 2 − 9 x + m
1. Khảo sát khi m = 6.
2. Tìm m để phương trình f(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt.
115. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = f ( x ) = x 3 − 3x + 1
2. Tìm a để đồ thị của hàm số y = f ( x ) cắt đồ thị hàm số
y = g ( x ) = a ( 3 x 2 − 3ax + a ) tại ba điểm có hoành độ dương.
116. Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 3( m 2 − 1) x − ( m 2 − 1) (Cm)
1. Với m = 0.
a. Khảo sát sự biến thiên của hàm số (C0)
2
b. Viết phương trình tiếp tuyến (C0) biết tiếp tuyến qua M( 3 ;− )
1

2. Tìm m để (Cm) cắt trục 0x tại ba điểm phân biệt hoành độ dương.
117. Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 3( m 2 − 1) x − m 3
a. Khảo sát khi m = 2.
b. Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt trong đó có đúng hai điểm có
hoành độ âm.
118. Cho hàm số: y = x 3 − ( 2m + 1) x 2 − 9 x
1. Khảo sát sự biến thiên của hàm số khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị cắt Ox tại ba điểm phân biệt lập cấp số cộng.
119. Cho hàm số: y = x 3 − 3x 2 − 9 x + m
1. Khảo sát hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập cấp số
cộng.
120. Cho hàm số: y = 4 x 3 − mx 2 − 3x + m
1. Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn có cực đại, cực tiểu trái dấu.
3. Phương trình 4 x 3 − 3x = 1 − x 2 có bao nhiêu nghiệm.

12

1 3
121. Cho hàm số: y= x − mx 2 − x + m + 1
3
1. Khi m = 0
b. Cho A(0;0), B(3;7). Tìm M thuộc AB của (C) sao cho diện tích ΔMAB
lớn nhất.
2. Chứng minh với mọi m hàm số luôn có cực đại, cực tiểu. Tìm m để khoảng
cách giữa điểm cực đại, cực tiểu là nhỏ nhất.
 1
3. Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số là E 1; 
 3
122. Cho hàm số: y = 4 x 3 + ( m + 3) x 2 + mx
1. Xác định m để hàm số nghịch biến trên (0;3).
3. Tìm m để y ≤ khi x ≤
1 1

123. Cho hàm số: y = x − 3ax + 3( a − 1) x + a 2 − a 3
3 2 2

1. Khi a = 1.
b. Tìm m để phương trình: 3x − x = m có bốn nghiệm phân biệt.
2 3 2

2. Tìm a để hàm số y đồng biến với ∀ ∈[−3;−1] ∪[0;2]
x
124. Cho hàm số: y = f ( x ) = x − ax
3

1. Khi a = 3.
b. Viết phương trình parabol đi qua A( (− 3;0 ) ), B( 3;0 ) và tiếp xúc
với đồ thị vừa vẽ.
2. Với giá trị nào của x thì tồn tại t ≠ x sao cho f(x) = f(t).

13

CHỦ ĐỀ10
HÀM SỐ
3x +1
125. a. Cho hàm số y= (1) khảo sát hàm số
x −3
b. Tìm một hàm số mà đồ thị của nó đối xứng với đồ thị của hàm số (1) qua đường
thẳng x + y -3 = 0
c. Gọi (C) là một điểm bất kì trên đồ thị hàm số (1). Tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1)
tại C cắt tiệm cận đứng và ngang tại A và B. Chứng minh rằng: C là trung điểm AB và
tam giac tạo bỏi tiếp tuyến đó với hai tiệm cận có diện tích không đổi.
( m + 1) x + m
126. Cho hàm số y = (1)
x+m
1-Với m =1.
b. Giả sử đồ thị hàm số vừa vẽ là (H). Tìm trên (H) những điểm có tổng khoảng
cách đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất.
2 sin t + 1
2- Tìm a sao cho phương trình: =a có đúng hai nghiệm thoả mãn điều kiện
sin t + 1
0≤t ≤π
3-Chúng minh rằng với mọi m đồ thị của hàm số (1) luôn luôn tiếp xúc với một đường
thẳng cố định.
− x 2 + mx − m 2
127. Cho hàm số y= (C m )
x−m
a. Khảo sát hàm số với m =1.
b. Tìm m để (Cm) có cực đại, cực tiểu. Lập phương trình đường thẳng đi qua hai
điểm cực đại, cực tiểu.
c. Tìm các điểm trên mặt phẳng toạ độ để có đúng hai đường (Cm) đi qua.
− x 2 − x −1
128. Cho hàm số: y= (C)
x +1
b. Tìm m để (Dm): y = mx −1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà cả hai điểm đó
thuộc cùng một nhánh.
c. Tìm quỹ tích trung điểm I của MN.
mx 2 + 3mx + 2m + 1
129. Cho hàm số: y=
x −1
1
1-Cho m=
2
b. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x + 3x + 2k x −1 = 0 2

2-Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía đối với trục Ox.
130. Tìm các đường tiệm cận nếu có của đồ thị hàm số sau:
x
a. y = ln ( x 2 − 3 x + 2) b. y=
x −1
2

14

x
c. y = d.
2
y = e −x + 2
x − 4x + 3
2

x
e. y = 2 f. y = x +3 + x2 − 2x
x +9
x2
g. y= x − 3x + 2
2
h. y = x −1 +
x2 + 4

15

CHỦ ĐỀ11
HÀM SỐ
x 2 + 3x + 3
131. Cho hàm số: y= (C )
x+ 2
d. Khảo sát hàm số (C).
e. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường
thẳng (d): 3y – x + 6 = 0.
f. Biện luận theo tham số m số nghiệm t ∈[0; π] của phương trình:
cos t + ( 3 − m ) cos t + 3 − 2m = 0
2

x 2 + ( m + 2) x − m
x +1
d. Xác định m để tiệm cận xiên của (Cm) địh trên hai trục toạ độ một tam giác
có diện tích bằng 12,5.
e. Khảo sát hàm số khi m = 4.
f. Xác định k để đường thẳng y = k cắt đồ thị (C) vừa vẽ tại hai điểm phân biệt
E, F sao cho đoạn EF là ngắn nhất.
x 2 − ( m + 1) x + 3m + 2
x −1
d. Khảo sát hàm số khi m = 1.
e. Tìm những điểm M thuộc đồ thị hàm số vừa vẽ sao cho toạ độ của M là các
số nguyên.
f. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời giá trị cực đại, cực tiểu cùng
dấu.
mx 2 + 2mx + m + 1
134. Cho hàm số: y= (C m )
x−1
d. Tìm m để đồ thị (Cm) có cả tiệm cận đứng và tiệm cận xiên.
e. Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại, cực tiểu nằm ở phần tư thứ nhất và thứ ba.
Của mặt phẳng (Oxy).
f. Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt. Tìm hệ số góc của
tiếp tuyến với đồ thị tại các điểm đó.
x 2 + mx − 8
x−m
d. Khảo sát hàm sôốkhi m = 6.
e. Tìm m để hàm số có cực trị. Khi đó hãy viết phương trình đường thẳng đi qua
điểm cực đại, cực tiểu.
f. Xác định m để đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến tại
hai điểm đó vuông góc với nhau.

16

CHỦ ĐỀ12
HÀM SỐ
x 2 + (1 − m ) x + 1 + m
136. Cho hàm số: y= (1)
x−m
5. Chứng minh rằng với mọi m ≠ - 1, đồ thị của hàm số (1) luôn tiếp xúc với
một đường thẳng cố định, tại một điểm cố định.
6. Tìm m để hàm số đồng biến trên (1;+ )
∞
2 x 2 + (1 − m ) x + 1 + m
137. Cho hàm số: y= (1)
− x−m
5. Tìm m để hàm số nghịch biến trong khoảng ( 2;+ )
∞
6. Chứng minh rằng với mọi m ≠ - 1, các đường cong (1) luôn tiếp xúc với một
đường thẳng cố định tại một điểm cố định.
x2 − x + 2
138. 1. Khảo sát hàm số: y=
x −1
2. Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị hàm số (C) suy ra đồ thị hàm số (C’) của
hàm số:
x2 − x +2
y=
x −1
3. Biện luận theo a số nghiệm của phương trình: x 2 + a + 2 = a ( x +1)
x 2 − 5x + 5
x−1
4. Khảo sát hàm số:
5. Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị hàm số (C) suy ra đồ thị hàm số (C’):
x 2 −5x + 5
y=
x −1
6. Tìm m để phương trình: (
4 t −5.2 t +5 = m 2 t −1 ) có bốn nghiệm phân biệt.
x + 3x + 3
2
x +1
3. Khảo sát hàm số (C).
4. Tìm hai điểm A, B trên hai nhánh khác nhau của (C) sao cho độ dài đoạn AB
ngắn nhất.
x 2 . cos x + 2 sin x + 1
141. Cho hàm số: y= (a là tham số)
x −2
5. Khảo sát hàm số khi a = π
6. Tìm hai điểm A, B trên hai nhánh khác nhau của (C) sao cho độ dài đoạn AB
ngắn nhất.
7. Tìm a để hàm số có tiệm cận xiên.

17

8. Tìm a để hàm số có hai cực trị trái dấu.

CHỦ ĐỀ13
HÀM SỐ
x 2 + ( m + 1) x − m + 1
x−m
2. Chứng minh rằng: tích các khoảng cách từ một điểm tuỳ ý thuộc (C) đến hai
đường tiệm cận không đổi.
3. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu.
x 2 − mx + m
x −1
2. Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn có cực trị và khoảng cách giữa các
điểm cực trị là không đổi.
x +2
x −2
1. Khảo sát sự biết thiên của hàm số.
2. Tìm trên đồ thị những điểm cách đều hai trục toạ độ.
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến đi qua A(-6,5).
x −1
145. Cho hàm số: y= (H)
x +1
1. Chứng minh rằng các đường thẳng y = x + 2 và y = - x là trục đối xứng.
2. Tìm M thuộc (H) có tổng khoảng cách đến các trục toạ độ là nhỏ nhất.
x2 −3
146. Cho hàm số: y= (H)
x −2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ (H).
2. Tìm M thuộc (H) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục toạ độ là nhỏ
nhất.
x 2 + 4x + 5
147. Cho hàm số: y= (H )
x+ 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Tìm M thuộc (H) sao cho khoảng cách từ M đến (D): 3x + y + 6 = 0 nhỏ nhất.
x +1
x −1
1. Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
2. Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị đều lập với hai đường tiệm cận
một tam giác có diện tích không đổi.
3. Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại đó lập với hai đường
tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất.

18

CHỦ ĐỀ14
HÀM SỐ
1 4 3
154. Cho hàm số: y= x − mx 2 +
2 2
1. Khi m = 3.
a. Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
 3
b. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A 0; 2  của đồ thị trên.
 
2. Tìm m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại.
155. Cho hàm số: y = mx 4 + ( m −1) x 2 + 1 − 2m
1. Tìm m để hàm số chỉ có một cực trị
1
2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số khi m=
2
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến qua O(0;0).
156. Cho hàm số: y = x 4 − 2(1 − m ) x 2 + m 2 − 3 (Cm).
1. Xác định m để (Cm) không có điểm chung với trục hoành.
2. Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực trị tại x = 1. Khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1.
3. Biện luận số nghiệm của phương trình x 2 ( x 2 − 2) = k theo k.
157. Cho hàm số: y = x 4 + 2( m + 1) x 2 − 2m −1
1. Tìm m để hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm có hoành độ lập cấp số cộng.
2. Gọi (C) là đồ thị khi m = 0. Tìm tất cả những điểm thuộc trục tung sao cho từ
đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến tới đồ thị.
3. Tìm m sao cho đồ thị (C) chắn trên đường thẳng y = m tại ba đoạn thẳng có
độ dài bằng nhau.
159. 1. Khảo sát hàm số: y = x 4 − 2 x 2 −1
2. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình sau có sáu nghiệm phân
biệt.
x 4 − 2 x 2 −1 = log 2 m

160. Cho hàm số: y = x 4 + 6( m + 10) x 2 + 9
2. CMR: mọi m khác 0, đồ thị hàm số đã cho luôn cắt trục Ox tại 4 điểm phân
biệt, chứng minh rằng trong số các giao điểm đó có hai điểm nằm trong khoảng (-3;3)
và có hai điểm nằm ngoài khoảng đó.
161. Cho hàm số: y = ( x +1) 2 ( x −1) 2
1. Khảo sát hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: ( x 2 −1) − 2m +1 = 0
2

3. Tìm b để parabol y = 2 x 2 + b tiếp xúc với đồ thị đã vẽ ở phần 1.

19

CHỦ ĐỀ15
HÀM SỐ
( x − 1) 2
x −2
2. Hãy xác định hàm số y = g(x) sao cho đồ thị của nó đối xứng với đồ thị (C)
qua A(1;1).
163. Cho hàm số: y = x 4 − x 2 + 1 (C)
2. Tìm những điểm thuộc Oy từ đó kẻ được ba tiếp tuyến tới đồ thị (C)
x 2 − x −1
x +1
2. Tìm trên trục Oy những điểm từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến tới đồ thị
vừa vẽ.
x +2
x −1
1. Khảo sát hàm số
2. Cho A(0;a). Xác định a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai
tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với Ox.
x+1
x−1
2. Tìm những điểm thuộc Oy mà từ mỗi điểm ấy chỉ kẻ được đúng một tiếp
tuyến tới (C).
1
167. Cho hàm số: y = x +1 +
x −1
1. Khảo sát hàm số:
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
1 1 1   π
sin x + cos x +  tgx + cot gx + +  = m −1 với x ∈  0; 
2 sin x cos x   2

20

CHỦ ĐỀ16.
1. Cho A(2;-1), B(0;3), C(4;2). Tìm toạ độ điểm D biết rằng:
a) D là điểm đối xứng của A qua B.
b) 2 AD + 3BD − 4CD = 0
c) ABCD là hình bình hành
d) ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và D є Ox.
2. Cho Δ ABC tìm chân đường phân giác trong AD và tâm đường tròn nội tiếp Δ
ABC
3. Tìm trên trục hoành điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P đến A(1;2) và
B(3;4) đạt giá trị nhỏ nhất.
4. Trên mặt phẳng toạ độ cho tam giác có một cạnh có trung điểm là M(-1;1), còn
hai cạnh kia có phương trình là x + y – 2 = 0 và 2x + 6y + 3 = 0. Xác định toạ
độ các đỉnh của tam giác.
5. Cho tam giác ABC có đỉnh A(2,2). Lập phương trình các cạnh của tam giác biết
đường cao kẻ từ B và C lần lượt là: 9x – 3y – 4 = 0 và x + 2y = 2.
6. Viết phương trình các đường trung trực của tam giác ABC, biết trung điểm các
cạnh là M (-1;-1), N (1;9), P(9;1).
7. Cho P(3;0) và hai đường thẳng (d1): 2x – y – 2 = 0; (d2): x + y + 3 = 0. Gọi (d)
là đường thẳng qua P và cắt (d1), (d2) lần lượt ở A và B. Viết phương trình của
(d) biết rằng PA = PB.
8. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu cho A (1;3) và hai đường
trung tuyến có phương trình lần lượt là: x – 2y + 1 = 0 và y – 1 = 0.
9. Cho tam giác ABC có đỉnh B (3;5) và đường cao AH có phương trình: 2x – 5y
+ 3 = 0. Trung tuyến CM có phương trình: x + y – 5 = 0. Viết phương trình các
cạnh của tam giác ABC.
10.Lập phương trình cạnh của tam giác ABC biết B (2;-1) và đường cao AH có
phương trình: 3x – 4y + 27 = 0 và phân giác trong CD có phương trình: x + 2y
– 5 = 0.
11.Cho tam giác ABC có đỉnh A (2;-1) và phương trình hai đường phân giác góc B
và góc C là: x – 2y + 1 = 0 và x + y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng
chứa cạnh BC.
12.Cho A(-6;-3), B(-4;3), C(9,2).
a) Viết phương trình đường phân giác trong (d) của góc A trong Δ ABC
b) Tìm Pє (d) sao cho ABCP là hình thang.
13.Cho (d1): 2x – y – 2 = 0; (d2): 2x + 4y – 7 = 0.
a) Viết phương trình đường phân giác trong tạo bởi (d1) và (d2).

21

b) Viết phương trình đường thẳng qua P (3;1) cùng với (d1), (d2) tạo thành một
tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d1) và (d2).
 x = 1 − 2t
14.Cho (d ) có phương trình: 
1

 y = − 2+ t
 x = − 3 + 3t
và (d ) có phương trình : 
2

 y = 2t
Viết phương trình đường phân giác góc tù tạo bởi (d1) và (d2).
15.Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1): 3x –
5y + 2 = 0; (d2): 5x - 2y + 4 = 0 và song song với đường thẳng (d): 2x – y + 4 =
0.
16.Cho P (2;5) và Q(5;1). Viết phương trình đường thẳng qua P và cách Q một
đoạn có độ dài bằng 3.
17.Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;1) và tạo với đường thẳng x +
2y + 3 = 0 một góc 450.
18.Viết phương trình các cạnh của hình vuông, biết rằng hình vuông đó có đỉnh là
(-4;8) và một đường chéo có phương trình là 7x – y + 8 = 0.
19.Cho A(1;1). Hãy tìm điểm B trên đường thẳng y = 3 và điểm C trên trục hoành
sao cho tam giác ABC đều.
20.Cho (d1) x + y – 1 = 0, (d2) x – 3y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d3)
đối xứng với (d1) qua (d2).

22

CHỦ ĐỀ17
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

21.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(3;7), B(9,5) và C(-5;9).
a) Viết phương trình đường phân giác trong góc lớn nhất của tam giác ABC.
b) Qua M(-2;-7) viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC.
22.Cho tam giác ABC, 3 cạnh có phương trình là:
AB : x − y + 4 = 0 ; BC : x + 2 y − 5 = 0 ; CA : 8 x + y − 40 = 0
a) Tính độ dài đường cao AH.
b) CMR: Gó BAC nhọn.
c) Viết phương trình đường phân giác trong góc A.
23.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua I(-2;3) và cách đều hai điểm
A(5;-1) và B(0;4).
24.Cho A (3;0) và B(0;4), C(1;3) viết phương trình đường tròn ngoại tiếp và nội
tiếp tam giác ABC
25.Cho A(5;-3); B(-3;-4), C(-4;3). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam
giác.
26.Viết phương trình đường tròn qua A(4;2) và tiếp xúc với hai đường thẳng (D1),
x − 3 y − 2 = 0 (D2): x − 3 y +18 = 0
27.Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng x = 5 và tiếp xúc
với hai đường thẳng: 3 x − y + 3 = 0 và x − 3 y + 9 = 0 .

23

28.Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(1;2) và B(2;1) và có tâm nằm trên
đường thẳng 7 x + 3 y +1 = 0 .
29.Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng 3x – 4y – 31 = 0 tại
A(1;-7) và có bán kính bằng 5.
30.Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(1;2) và đi qua giao điểm của
đường thẳng x – 7y + 10 = 0 và đường tròn x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 20 = 0
31.Cho đường tròn tâm (C) có phương trình:
x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 6 = 0 và điểm M(2;4).
a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao
cho M là trung điểm AB.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến song song với đường
phân giác phần tư thứ tư và phần tư thứ hai.
c) Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M.
32.Cho A(-2;0), B(0;4)
a) Viết phương trình đường tròn đi qua điểm O, A, B. (O là gốc toạ độ).
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại A và B.
c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua M(4;7).
33.Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ O(0;0) và cắt đường tròn (C)
có phương trình x 2 + y 2 + 2 x + 6 y −15 = 0 . Tạo thành một dây cung có độ dài bằng
8.
34.Đường thẳng (D): 2x – y – 1 = 0. Cắt (C) x 2 + y 2 − 4 x − 2 y + 1 = 0 tại M và N tính
độ dài M, N.
35.Cho (C) x 2 + y 2 − 2 x + 4 y −1 = 0 qua A(0;1) kẻ hai tiếp tuyến với (C), các tiếp
điểm T1T2
a) Viết phương trình đường thẳng T1T2
b)T ính đ ộ d ài T1T2.
36) Cho hai đường tròn: ( C1 ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 ( C 2 ) : x 2 + y 2 + 2 x − 2 y − 14 = 0
a. Chứng minh rằng hai đường tròn trên cắt nhau tại A và B.
b. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B.
c. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và điểm M (0;1).
37. Cho (Cm) có phương trình: x 2 + y 2 − ( m − 2) x + 2my − 1 = 0
a) Tìm m để Cm là đường tròn
b) Tìm quỹ tích tâm của Cm.
c) CMR: khi m thay đổi, các đường tròn (Cm) luôn đi qua một điểm cố
định.
d) Cho m = -2 và điểm A(0;-1). Viết phương trình các tiếp tuyến của đường
tròn (C) kẻ từ A.
38. Cho (Cm): x 2 + y 2 + mx − 4 y + m + 2 = 0
a) Tìm điểm M để (Cm) là đường tròn
b) Tìm điểm cố định của (Cm).

24

c) Khi (Cm) đi qua gốc toạ độ O(0;0). Hãy viết phương trình đt(Δ) song song
với (D) có phương trình 3x + 4y + 2006 = 0. Và (Δ) chắn trênn đường tròn một
đoạn có độ dài bằng 1.
d) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với Oy.

CHỦ ĐỀ18
ÔN TẬP ĐƯỜNG THẲNG - ĐƯỜNG TRÒN (tiếp)
39. Cho đường tròn (C) có phương trình: x 2 + y 2 − 6 x − 8 y + 21 = 0 và A(4;5), B(5;1)
a) CMR: Trong hai điểm A, B có một điểm nằm trong đường tròn, một điểm
nằm ngoài đường tròn.
b) Đường thẳng AB cắt (C) tại E và F. Tính độ dài EF.
c) Tìm các giá trị của m để hai điểm M(m;m-1) và N(m-1;m) cùng thuộc miền
trong của đường tròn (C).
40. Đường tròn (C1) có bán kính R1 = 1. Và tâm I1 thuộc phần dương của trục Ox.
Đồng thời tiếp xúc với trục Oy. Đường tròn (C2) có bán kính R2 và tâm I2 thuộc phần
âm của trục Ox đồng thời tiếp xúc với trục Oy.
a) Viết phương trình (C1), (C2).
b)Xác định toạ độ giao điểm của tiếp tuyến chung ngoài và trục hoành.
c) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1), (C2).
41. (C): x 2 + y 2 −1 = 0 ; ( C m ) : x 2 + y 2 − 2( m + 1) x + 4 y − 5 = 0
a) Tìm quỹ tích tâm (Cm).

25

b) CMR: có hai đường tròn (Cm) tiếp xúc với (C).
c) Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn (Cm) đó.
42. ( C m ) : x 2 + y 2 − 4mx − 2 y + 4m = 0
a) Tìm m để (Cm) là đường tròn.
b) Tìm quỹ tích tâm đường tròn.
c) CMR: Các đường tròn (Cm)luôn tiếp xúc với nhau tại một điểm cố định.
43. CMR: Họ đường thẳng (Dm): 2mx − (1 − m 2 ) y + 2m − 2 = 0 luôn tiếp xúc với một
đường tròn cố định.
44. CMR: họ đường thẳng (Dm) có phương trình: ( m − 3) x + ( m + 5) y = 4m 2 + 8m + 68 luôn
tiếp xúc với một đường tròn cố định.
45. Cho họ đường tròn: ( C m ) : x 2 + y 2 − 2mx − 2( m + 1) y + 2m − 1 = 0 .
a) Chứng minh rằng khi m thay đổi (Cm) luôn đi qua hai điểm cố định.
b) CMR: ∀ , họ đường tròn luôn cắt trục tung tại hai điểm phân biệt.
m

CHỦ ĐỀ19
46.1. Xác định độ dài hai trục, toạ độ cac đỉnh tiêu cự, tâm sai, toạ độ tiêu điểm,
khoảng cách 2 đường chuẩn, bán kính qua tiêu và phương trình hình chữ nhật cơ sở
của (E) sau:
a. 4 x 2 + 5 y 2 = 20
b. 4 x 2 + y 2 − 64 = 0
c 9 x 2 + 4 y 2 −18 x +16 y −11 = 0
d. 9 x 2 + 64 y 2 = 1
2. Viết phương trình chính tắc của (E) biết:
a. Hai đỉnh trên một trục là: A(0;-2), B(0;2) và một tiêu điểm F(1;0).
3
b. Tâm O, trục nhỏ trên Oy, tiêu cự bằng tâm sai bằng 5
c. Tâm O, một đỉnh trên trục lớn là (5;0) và phương trình đường tròn ngoại tiếp
hình chữ nhật cơ sở là: x 2 + y 2 = 41

26

x2
47. Tìm những điểm trên (E) + y2 =1
9
a. Có bán kính qua tiêu điểm này bằng ba lần bán kính qua tiêu điểm kia.
b. Tạo với hai tiêu điểm một góc 900.
c. Tạo với hai tiêu điểm một góc 120o.
48. Chứng minh tích các khoảng cách từ các tiêu điểm tới một tiếp tuyến bất kỳ của
(E) bằng bình phương độ dài nửa trục nhỏ.
49. Cho (E): x 2 + 4 y 2 − 40 = 0
a. Xác định tiêu điểm, hai đỉnh trên trục lớn, hai đỉnh trên trục nhỏ và tâm sai
của (E).
b. Viết phương trình tiếp tuyến với (E) tại Mo(-2;3).
c. Viết phương trình tiếp tuyến với (E) biết nó xuất phát từ các điểm M(8;0).
Tính toạ độ tiếp điểm.
d. Viết phương trình tiếp tuyến với (E) biết nó vuông góc với đường thẳng (D):
2 x − 3 y +1 = 0 . Tính toạ độ tiếp điểm.
x2 y2 3 x − 2 y − 20 = 0
50. Viết phương trình (E): + = 1, nhận các đường thẳng và
a2 b2
x + 6 y − 20 = 0 làm tiếp tuyến.
4
51.a. Viết phương trình của (E) có tiêu cự bằng 8, tâm sai e= và các tiêu điểm nằm
5
trên Ox đối xứng nhau qua Oy.
 15 
b. Viết phương trình các tiếp tuyến của (E) đi qua M 0; 
 4 
52. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai elíp:
x2 y2 x2 y2
+ =1 và + =1
25 16 16 25
53. Trong mặt phẳng toạ độ cho hai (E) có phương trình:
x2 y2 x2 y2
+ =1 và + =1
16 1 9 4
a. Viết phương trình đường tròn đi qua giao điểm của hai elíp.
b. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai elíp.
x2 y2
54. Cho (E): + =1. Xét một hình vuông ngoại tiếp (E) (tức là các cạnh hình
6 3
vuông ngoại tiếp E). Viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh của hình vuông đó.
55. Cho (E): 4 x 2 + 9 y 2 = 36 và tiếp điểm M(1;1). Viết phương trình đường thẳng qua M
và cắt (E) tại hai điểm M1, M2 sao cho MM1=MM2.
x2 y2
56. (E): + =1 a> b> 0
a2 b2
a. Chứng minh rằng với mọi điểm M ∈( E ) ta đều có b ≤ OM ≤ a .
b. Gọi A là một giao điểm của đường thẳng y = kx với (E). Tính OA theo a, b,
k.

27

1 1
c. Gọi A, B là hai điểm thuộc (E) sao cho OA ⊥ OB CMR: 2
+ không
OA OB 2
đổi.
x2 y2
57. Trong mặt phẳng toạ độ cho (E): + =1 và hai đường thẳng ( D ) : ax − by = 0
9 4
( D ) : bx + ay = 0
'
(a 2
+ b 2 > 0)
a. Xác định các giao điểm M, N của (D) với (E) và các giao điểm P, Q của (D’)
với (E).
b. Tính theo a, b diện tích tứ giác MPNQ.
c. Tìm điều kiện đối với a. b để diện tích lớn nhất.
d. Tìm điều kiện đối với a, b để diện tích ấy nhỏ nhất.
x2 y2
58. Cho (E). + =1 A(-3;0), M(-3;a), B(3;0), N(3;b) với a, b thay đổi.
9 4
a. Xác định toạ độ giao điểm I của AN và BM.
b. CMR: để đường thẳng MN tiếp xúc (E), điều kiện cần và đủ của a, b là ab =
4.
c. Với a, b thay đổi sao cho MN luôn tiếp xúc với (E). Hãy tìm quỹ tích điểm I.

CHỦ ĐỀ20
ELÍP – HYPEBOL
59. Cho (E): 4 x 2 +16 y 2 = 64
1. Xác định F1 ,F2, tâm sai và vẽ Elip.

2. M là một điểm bất kì trên (E).

28

8
Chứng minh rằng: Tỉ số khoảng cách từ M tới F2 và tới đường thẳng x= có giá trị
3

không đổi.

3. Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 + 4 3x − 4 = 0 Xét đường tròn (C’) chuyển động

nhưng luôn đi qua tiêu điểm phải F2 và tiếp xúc ngoài với (C). Chứng minh rằng tâm

N của (C’) thuộc một hypebol cố định (H). Viết phương trình (H).

x2 y2
60. Cho (E): + =1
25 16

1. Xác định k và m để (D): y = kx + m tiếp xúc với (E).

2. Khi (D) là tiếp tuyến của (E), Gọi giao điểm của (D) với (D1): x =5; (D2): x =

-5. lần lượt tại M và N. Tính diện tích tam giác FMN theo m, k với F là tiêu điểm có

hoành độ dương.

3. Tìm k để diện tích tam giác FMN đạt giá trị nhỏ nhất.

x2
61. Cho (E): + y2 =1 và đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 − 4y + 3 = 0
4

1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến qua A(2;0).

2. Viết phương trình tiếp tuyến chung của (E) và (C).

3. Cho M là một điểm chuyển động trên đường thẳng x =4. Gọi MT1 và MT2 là

hai tiếp tuyến của (E ) xuất phát từ M (với T1 ,T2 là hai tiếp điểm). Chứng minh rằng

trung điểm I của T1T2 chạy trên một đường tròn cố định. Viết phương trình của Elíp

đó.

62. Cho (H): 4x 2 − y 2 = 4

1. Xác định tiêu điểm, đỉnh, tâm sai và các đường tiệm cận của (H).

29

2. Viết phương trình tiếp tuyến với (H) biết tiếp tuyến đi qua N(1;4). Tìm toạ độ

tiếp điểm.

63. Cho (H): 9 x 2 −16 y 2 = 144

1. Tìm điểm M trên (H) sao cho hai bán qua tiêu điểm của M vuông góc với

nhau.

2. Viết phương trình của (E) có các tiêu điểm trùng với các tiêu điểm của

hypebol và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol.

3. Viết phương trình các tiếp tuyến của (H) đi qua các đỉnh của (E) nằm trên

trục Oy.

x2 y2
64. Cho (H): − =1
25 16

Giả sử M là điểm bất kì thuộc (H). Chứng minh rằng. Diện tích của hình hành xác

định bởi hai đường tiệm cận của (H) và hai đường thẳng đi qua M và tương ứng song

song với hai tiệm cận đó, không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

65. Cho (E): 8 x 2 + 24 y 2 −192 = 0

5. Xác định toạ độ tiêu điểm, tâm sai và các đỉnh của (E).

6. Viết phương trình tiếp tuyến (Δ) với (E) và tìm toạ độ tiếp điểm biết (Δ) song

song với đường thẳng: x + y = 1975.

7. Tìm G ∈( E ) biết GF1 = 3GF2 với F1, F2 lần lượt là tiêu điểm bên trái và bên

phải của (E).

8. Cho N(2;4). Từ N kẻ hai tiếp tuyến NH1 và NH2 tới (E) với H1, H2 là hai tiếp

điểm. Viết phương trình H1H2.

30

65. Cho (E) có phương trình: 8 x 2 +17 y 2 −136 = 0

5. Xác định toạ độ tiêu điểm và tâm sai và các đỉnh của (E).

Viết phương trình tiếp tuyến của (Δ) với (E) biết (Δ) song song với đường thẳng: x –

y = 2003.

7. Tìm G ∈( E ) biết GF1 = 3GF2 với F1 , F2 lần lượt là các tiêu điểm bên trái và

bên phải của (E).

8. Cho N(1;4) từ N kẻ hai tiếp tuyến MH1 và NH2 tới (E) với H1, H2 là hai tiếp

điểm. Viết phương trình H1 H2.

67. Cho (E): 9 x 2 + 25 y 2 = 225

5. Viết phương trình chính tắc và xác định các tiêu điểm, tâm sai của (E)?

6. Một đường tròn (C) có tâm I(0;1) và đi qua điểm A(4;2). Viết phương trình

của (C) và chứng minh (C) đi qua hai tiêu điểm của (E).

7. Đường thẳng (d1) có phương trình y = kx cắt (E) tại M và P, đường thẳng (d2)

1
y =− x cắt (E) tại N và Q (thứ tự MNPQ theo chiều kim đồng hồ). Chứng minh
k

1 1
rằng: MNPQ là hình thoi và 2
+ không đổi.
OM ON 2

8. Tìm k để diện tích MNPQ nhỏ nhất.

13
68. 1. Viết phương trình chính tắc của (H) biết tâm sai e= , tiêu cự bằng 2 3
3

31

2. M ∈( H ) . Gọi F2 là tiêu điểm của (H) có hoành độ dương. Chứng minh rằng tỉ

9
số khoảng cách từ M đến F2 và đến đường thẳng x= không đổi.
13

3. Tiếp tuyến với (H) tại M acts hai tiệm cận tại A và B. Chứng minh rằng: diện

tích tam giác OAB không đổi.

69. Cho (H). 5 x 2 − 3 y 2 − 80 = 0

5. Xác định toạ độ tiêu điểm, các đỉnh tâm sai và hai đường tiệm cận của (H).

6. Viết phương trình tiếp tuyến (Δ) với (H) và tìm toạ độ tiếp điểm biết tiếp

3
tuyến (Δ) song song với đường thẳng y =− x + 2002 .
2

7. Tìm M ∈( H ) biết MF1 = 2MF2 với F1, F2 lần lượt là tiêu điểm bên trái và bên

phải của (H).

8. Cho N(1;2). Từ N kẻ hai tiếp tuyến NK1 và NK2 tới (H) với K1 và K2 là hai

tiếp điểm. Viết phương trình K1 K2.

32

Quang Thoại Chương trình luyện thi cao đẳng đại học 2012
2013
CHỦ ĐỀ21
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM
Tìm nguyên hàm của hàm số sau.
3x + 1 1
1. y= 2. y =
( x + 1) 3
x −x3

x4 − 2 2x − 1
3. y = 4. y =
x3 − x x − 5x + 6
2

x 2 + 2x + 6 x2 + x +1
5. y= 3 6. y=
x − 7 x 2 + 14 x − 8 ( x − 1) 3
x 2 +1 x2
7. y= 8. y=
( x − 1) 3 ( x + 3) ( x − 1) 3
x 3x 2 + 3x + 3
9. y = 10. y =
x + 6x 2 + 5
4
x 3 − 3x + 2
11. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) khi biết.
π 
f(x) = cos 5 x. cos 3x và G  = 1
4
12. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết.
2
e cos 4x
. sin 8 x π 
f ( x) = và G  = 0
4
e cos 2 4 x
+ 15 8
Tìm các nguyên hàm sau:
13. y = cos x. cos 2 x. cos 4 x 14. cos 3 x. sin 8 x
15. y=
sin 3x. sin 4 x
tgx + cot g 2 x 16. ( )(
y = sin 4 x + cos 4 x . sin 6 x + cos 6 x )
1 1
17. y= 18. y=
sin x 1 + cos x
1 1
19. y= 20. y=
3 + 5 sin x + 3 cos x 4
sin 3 x. cos 5 x
21. y = tg x 4
22. y = cot g 3 x
cos 2 x sin x + sin 3 x
23. y = 24. y=
sin 4 x cos 2 x

33

cos 3 x
25. y = sin 3 x 26. y=
4 cos 2 x − 1

Quang Thoại Chương trình luyện thi cao đẳng đại học 2012-2013

CHỦ ĐỀ22
NGUYÊN HÀM
cos 3 x sin 3 x
27. y = 28. y =
sin 2 x + sin x cos x 3 cos x
29. y = x 2 . sin 3 x 30. y = x. cos 2 x
31. y = e 3 x . sin 4 x
e2x
32. y = e 2 x . cos 3 x 33. y =
1 − e2x
34. 35. y = x. ln (1 + x 2 )
2
y = x 3 .e x
1
36. y= 37. y = cos( ln x )
x. ln x
sin x
38. y = sin x 39. y=
sin x + cos x
cos x sin x + cos x
40. y=
cos x + sin x
41. y = 3
sin x − cos x
1 1
42. y = tgx + 43. y=
2x + 1 + 2x −1 x + 3 + x +1
x
44. y = 10 45. y = 3 1+ x2
x +1
x3
46. y= 47. y = x4. 1−x
3
1+ x2
x +1
48. y = 3 49. y = x 2 . x 3 +1
3x + 2
1 sin x + 2 cos x
50. y= 51. y=
x − x −1
2
3 sin x + cos x
1
1 y=
52. y= 53.  π
2 + sin x − cos x cos x. cos x + 
 4
sin x
54. y= 55. y = ( x. ln x )
2

1 + sin 2 x
1
56. y = e x . sin 2 (πx ) 57. y=
x. ln x. ln ( ln x )

34

ln x
58. y=
x 1 + ln x

CHỦ ĐỀ23
VÉC TƠ KHÔNG GIAN
Bài 1: Cho tứ diện ABCD:
1. Chứng minh rằng: Nếu AB ⊥ CD , AC ⊥ BD thì AD ⊥ BC
2. Tìm điểm O sao cho: OA + OB + OC + OD = 0 (*)
3. Chứng minh điểm O thoả mãn hệ thức (*) là duy nhất.
(tờ này còn thiếu)

35


CHỦ ĐỀ24
TÍCH PHÂN
π
π
2
cos x
∫cos
4
59. xdx 60. ∫ dx
0
0 2 + cos 2 x
π
π
2
2 dx
61. dx
∫ sin 2 x. cos 2 x 62. ∫
π sin
4
x
0
4
π π

63.
2
4 sin 3 xdx 64.
2
sin x
∫ 1 + cos x
0
∫
0 sin x + cos x
dx

π
π
3
cos x 2
cos x − sin x
65. ∫ dx 66. ∫ dx
π sin x + cos x 2 + sin 2 x
0
6
π π
x sin x x sin x
67. ∫ 2 + cos
0
2
x
dx 68. ∫ 9 + 4 cos
0
2
x
dx

π
2π
2
dx
69. ∫
0
1 + sin 2 x dx 70. ∫ cos x + 2
0
π
π
2
2
cos x + sin x
71. ∫
sin x. cos x
dx 72. ∫ 3 + sin 2 x
dx
0 a . cos x + b . sin x
2 2 2 2 π
4
π
π
2
3 sin x + 4 cos x
2
1 + sin 2 x + cos 2 x
73. ∫ 3 sin 2 x + 4 cos 2 x dx 74. ∫
π sin x + cos x
dx
0
6
π π

75.
4
cos 2 x 4
cos 2 x
∫ ( sin x + cos x + 2) 3
dx (NT:00) 76. ∫ sin x + dx
0 0 3 cos x

36

π
π
3
cos 2 x 2
77. ∫ dx 78. ∫ cos x − cos 3 x dx
π 1 − cos 2 x
2
0
6
π

79. 80. ∫
0
1 + cos x dx

CHỦ ĐỀ25
TÍCH PHÂN
1 1
e 2 x dx e3x
81. ∫ 1 + e −x
0
82. ∫ 1 + e x dx
0
ln 2 1
1−e x dx
83. ∫
0 1+ex
dx 84. ∫ e 2 x + e x
0
ln 2 e
dx 1 + ln x
85. ∫
0 e +5
x 86. ∫ x
dx
1
1 e

∫ x ln( x ) 88. ∫ ( x ln x ) dx
2
87.
2
+ x + 1 dx (PVBC:98)
0 1
e e
ln x
89. ∫ (1 + x ) 2
dx 90.a ∫ sin ( ln x )dx
1 1
e 1

90. ∫ cos( ln x ) dx ∫(x )
+ 2 x e x dx
2
(SGK) 91.
1 0
π
2

93. ∫ ln (1 + x ) dx
2
92. ∫e
x
. cos 2 x.dx
1
0
π
2
2
94. ∫ e x sin 2 ( πx ) dx 95. ∫
1
x ln xdx
0
π
ln (1 + x )
2
3
x + sin x
96. ∫ cos x dx 97. ∫
1 x2
dx
0
π

( )
2 ln 2
e2x
∫ cos x. ln x + x + 1 dx ∫
2
98. 99. dx
−
π 0 e x +1
2

100.

37


CHỦ ĐỀ26
TÍCH PHÂN
1 0
dx dx
101. ∫
0 x + 3 + x +1
102. ∫ x+4+ x+2
−1
7

103. ∫ ( x +1) dx dx (GT:89)
3
3
104. ∫ x 5 1 + x 2 dx
0
3
3x + 2 0

1 2

∫ x 1 − x dx 106. ∫ x 4 − x dx
2 2 2 2
105.
0 0
2
1
2
x 2 dx
107. ∫ 108. ∫x 1 − x dx
0 1− x 2 0

− 2 2
x 2 +1
∫ ∫x x 3 +1dx
2
109. dx 110.
−2 x x +1 1
0
1 1
xdx
∫x 1 + x 2 dx ∫
3
111. 112.
0 0 2x +1
2
4
dx dx
113. ∫x 114. ∫ x x 2 −1
7 x2 +9 2
3
1 1
x 3 dx
∫x 1 + 3 x dx ∫x+
15 8
115. 116.
0 0 x 2 +1

∫( ) dx
1 1
dx 3
117. ∫x
0 1 + x3
118.
0
1− x2

π π
4 2
119. sin 4 xdx 120. 4 sin x
∫ 1 + cos
0
2
x ∫ ( sin x + cos x )
0
3
dx

π π
2 6 4
121. ∫ 6 sin x 6 dx 122. ∫ 1 + tgx
dx
0 sin x + cos x 0

38

Bai tap theo tung chuyen de on thi dai hoc 2012 2013

Bai tap theo tung chuyen de on thi dai hoc 2012 2013

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Bai tap theo tung chuyen de on thi dai hoc 2012 2013

Similar to Bai tap theo tung chuyen de on thi dai hoc 2012 2013 (20)

More from Thanh Bình Hoàng

More from Thanh Bình Hoàng (6)

Bai tap theo tung chuyen de on thi dai hoc 2012 2013