1. www.MATHVN.com
Sở GD & ĐT Hưng Yên ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN LẦN III
Trường THPT Trần Hưng Đạo KHỐI: A+A1 +B, Năm học 2011-2012
Thời gian: 180 phút Ngày thi 28 tháng 04 năm 2012
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3mx 2 + (m − 1) x − 4 (1) ( m là tham số thực )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1
2. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ bằng 1 , cắt đường tròn
2
(T ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y + 4 = 0 tại hai điểm phân biệt A, B biết AB =
5
1 − 2sin x x π
Câu II ( 2,0 điểm) 1. Giải phương trình sau trên ℝ : 1 + cos x − = 2sin 2 ( + ) tan x
cos x 2 2
 x + y + x y = y + x y − x2

4 2 2 2 3 2 (1)
2. Giải hệ phương trình sau trên ℝ : 
−10 x − 5 x + 12 y − 11 = 2 x 3 7 x − 7 y + 2 x + 7
3 2 3 (2)

( x2 +
1 + ln 2 x ) ln xdx
e 3
Câu III ( 1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫
1
x
Câu IV ( 1,0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a . Mặt phẳng ( SAD )
vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) , tam giác SAD vuông tại S và góc SAD bằng 600 . Điểm M là trung điểm
của cạnh SC . Tính thể tích của khối chóp M .BCD và côsin của góc tạo bởi hai đường thẳng AC và DM .
Câu V ( 1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thoả mãn : x 2 + y 2 + z 2 = xyz .
Chứng minh rằng : xy + yz + zx + 9 ≥ 4( x + y + z )
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a ( 2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 2 , đường thẳng AB có phương trình
x − y = 0 . Điểm I (2;1) là trung điểm của cạnh BC . Tìm toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AC .
x −3 y −4 z −5
2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm M (1;1; 2) và đường thẳng d : = = . Tìm toạ độ điểm A
1 2 −1
trên mặt phẳng (Oxy ) sao cho AM vuông góc với d đồng thời góc giữa AM và mặt phẳng (Oxy ) bằng 450 .
Câu VII.a ( 1,0 điểm) Cho số phức z thoả mãn : z + 2 z = (1 + 2i) 2 (1 − i) . Tìm môđun của số phức z .
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b ( 2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường tròn (C1 ) : x 2 + y 2 − 6 x − 2 y + 5 = 0 và (C2 ) : ( x − 2)2 + ( y + 1) 2 = 10 .
Gọi A là giao điểm của (C1 ) và (C2 ) với y A > 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt (C1 ) và (C2 ) tại hai
điểm phân biệt M , N sao cho : AN = 2 AM .
2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2 z − 3 = 0 , điểm A(3; −1;1) và
mặt phẳng (α ) : x + y − 2 z + 4 = 0 . Viết phương trình tham số của đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu ( S ) tại A và
song song với mặt phẳng (α ) .
Câu VII.b ( 1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn : z + z.z = 5 + i 3 .
……………………….Hết………………………..
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
www.MATHVN.com

2. www.MATHVN.com
Đáp án vắn tắt đề thi thử đại học lần 3 của trường THPT Trần Hưng Đạo - HY
Câu I.2. m = 0 hoặc m = -48/29
π
Câu II.1 x = − + kπ , ( k ∈ ℤ )
4
Câu II.2: Từ phương trình x 4 + y 2 + x 2 y 2 = y 3 + x 2 y − x 2 ⇔ ( x 2 + y 2 )( x 2 + 1 − y ) = 0
x = 0
TH1: x 2 + y 2 = 0 ⇔  Thế vào phương trình (2) trong hệ không thoả mãn
y = 0
TH2: y = x 2 + 1 thế vào pt(2) trong hệ ta được: −10 x3 + 12 x 2 − 5 x + 1 = 2 x 2 3 7 x3 − 7 x 2 + 2 x (3)
Vì x = 0 kghông là nghiệm của pt(3) nên chia cả hai vsế của 3 cho x3 ta được
12 5 1 7 2
−10 + − 2 + 3 = 2. 3 7 − + 2 (3')
x x x x x
1
Đặt t = đưa (3’) về t − 5t + 12t − 10 = 2. 2t − 7t + 7
3 2 3 2 (4)
x
t 3 − 5t 2 + 12t − 10 = 2.a (5)
Đặt a = 3
2t − 7t + 7 ta có hệ sau  2
2
 2t − 7t + 7 = a3 (6)
Cộng vế với vế của (5) và (6) ta đưa về (t − 1) + 2(t − 1) = a + 2a ( Phương pháp hàm số) ⇔ a = t − 1
3 3
1 5
Thế vào (5) cho ta t = 2 khi đó có x = và y =
2 4
2 3
e 3 2 1
Câu III. I = + −
4 4 8
3
a 3 14
Câu IV. VMBCD = (dvtt ), cos α =
6 28
Câu V. Theo AG-AM ta có xy + yz + zx + 9 ≥ 2 xy 2 z + 2 9 zx ≥ 4. 9 x 2 y 2 z 2 = 4 3 xyz = 4 3( x 2 + y 2 + z 2 ) (1)
( x + y + z )2
Mặt khác ta có: ( x − y )2 + ( y − z )2 + ( z − x)2 ≥ 0 ⇔ x 2 + y 2 + z 2 ≥ (2)
3
Từ (1) và (2) ta có điều cần CM, Dấu ‘=’ xảy ra khi x = y = z = 3
Câu VIa.1. M(3; 2) hoặc M(1; 0)
VIa.2. M( - 1; 1; 0) hoặc M( 11/5 ; -3/5 ; 0)
1 442
Câu VIIa. z = − 7i, | z |=
3 3
Câu VIb.1. Có 4 đường thẳng thoả mãn bài toán ( Vì M có thể nằm trên (C1) hoặc (C2) cần lưu ý)
 x = 3 + 4t

VIb.2. d :  y = −1 − 6t
 z = 1− t

Câu VIIb. Có hai số phức thoả mản là z = 1 + i 3, z = −2 + i 3
www.MATHVN.com