De thi hoc ki i toan 12 co loi giai 2010-2011 - truonghocso.com

http://www.vnmath.com
ð THI H C KÌ 1 – Năm h c 2009 – 2010
Môn TOÁN L p 12 Nâng cao
ð s 1 Th i gian làm bài 90 phút

Bài 1 (3 ñi m)
1 3
a) Kh o sát và v ñ th hàm s : y = f ( x ) = x − 2 x 2 + 3 x − 1 (C ) ( 2 ñi m)
3
b) Tìm m ñ ñư ng th ng (d ) : y = 2mx − 1 c t (C ) t i 3 ñi m phân bi t? ( 1 ñi m)
Bài 2 (3 ñi m)
a) Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s :
1 2  π
f (x) = cos 2 x + 2 sin x − , v i x ∈  0;  ( 1 ñi m)
2 3  2
b) Gi i phương trình: log21 x − 6 log9 x − 1 = 0 ( 1 ñi m)
3

x − 3 y + 2 = 0

c) Gi i h phương trình:  ( 1 ñi m)
y2 x
 27 − 3 .9 = 0
x

x 2 + (m + 1) x + m + 1
Bài 3 (1 ñi m) Cho hàm s y = (Cm ) , m là tham s .
x +1
Ch ng minh r ng v i ∀m , ñ th (Cm ) luôn có c c ñ i, c c ti u. Tìm m ñ kho ng cách t
ñi m c c ñ i c a ñ th (Cm ) ñ n ñư ng th ng (∆) : 3 x − 4 y + 2 = 0 b ng 4? ( 1 ñi m)
Bài 4 (3 ñi m) Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , ñáy là ∆ ABC vuông cân t i A .

Bi t SA = 2a, AB = a 3, AC = a 3 .
a) Tính th tích c a kh i chóp S.ABC . (1,5 ñi m)
b) Xác ñ nh tâm I và tính bán kính R c a m t c u ngo i ti p hình chóp S. ABC . Suy ra di n
tích m t c u ngo i ti p hình chóp S. ABC và th tích kh i c u ngo i ti p hình chóp S.ABC .
(1 ñi m)
c) G i M , N , P l n lư t là trung ñi m c a SB, SC , AC . M t ph ng ( MNP ) c t AB t i Q .
Tính di n tích toàn ph n c a kh i ña di n MNPQBC . ( 0,5 ñi m)
===========================

ðÁP ÁN ð THI H C KÌ 1
Bài 1 (3 ñi m)
1 3
a) Kh o sát và v ñ th hàm s : y = f ( x ) = x − 2 x 2 + 3 x − 1 (C )
3
• T p xác ñ nh D = R ( 0,25 ñi m)
• Gi i h n lim y = +∞; lim y = −∞ ( 0,25 ñi m)
x →+∞ x →−∞

 1
x = 1 y =
• y ' = x 2 − 4 x + 3; y ' = 0 ⇔ x 2 − 4 x + 3 = 0 ⇔  ⇒ 3 ( 0,25 ñi m)
 x = 3  y = −1

• B ng bi n thiên ( 0,5 ñi m)

x −∞ 1 3 +∞
f '( x) + 0 - 0 +

f ( x) +∞
1
−∞ 3
−1

Hàm s ngh ch bi n trên (1;3) , ñ ng bi n trên (−∞;1) và (3; +∞)
 1
ði m c c ti u I1 (3; −1) , ñi m c c ñ i I 2  1; 
 3
 1
• Ta có y '' = 2 x − 4; y '' = 0 ⇔ 2 x − 4 = 0 ⇔ x = 2 . ði m u n I  2; −  (0,25 ñi m)
 3
• ð th : ( 0,5 ñi m)
 1
ði m ñ c bi t: A ( 0; −1) , B  4;  .
 3
y

.
. .
-2
1
-1 3 0 .I 2
2 3
.B
1 1 . 4 x
−
3
-1
A
. I
.I 1

-2 .
 1
ð th hàm s nh n ñi m u n I  2; −  làm tâm ñ i x ng.
 3

b) Tìm m ñ ñư ng th ng (d ) : y = 2mx − 1 c t ( C ) t i 3 ñi m phân bi t?
Phương trình hoành ñ giao ñi m c a (C ) và (d ) là:
x = 0
1 3 1 
x − 2 x 2 + 3 x − 1 = 2mx − 1 ⇔ x  x 2 − 2 x + 3 − 2m  = 0 ⇔  1 2
3 3   x − 2 x + 3 − 2m = 0
3
1 3
ð t g(x) = x − 2 x + 3 − 2m ( 0,5 ñi m)
3
ð PT ñã cho có 3 nghi m phân bi t thì PT g( x ) = 0 có 2 nghi m phân bi t khác 0
 1
∆′ > 0 1 − (3 − 2m) > 0 m > 0

⇔ ⇔ 3 ⇒ 3 ( 0,5 ñi m)
 g(0) ≠ 0 m ≠ 3 m ≠ 2

 2
Bài 2 ( 3 ñi m)
1 2  π
f ( x ) = cos 2 x + 2 sin x − , v i x ∈  0; 
2 3  2
1( 2 1  π
Ta có f ( x ) = 1 − 2 sin2 x ) + 2sin x − = − sin 2 x + 2 sin x − , x ∈  0;  (0,25 ñi m)
2 3 6  2
1
ð t t = sin x, 0 ≤ t ≤ 1 ⇒ g(t ) = −t 2 + 2t − , t ∈  0;1 .
  (0,25 ñi m)
6
g′ (t ) = −2t + 2, g′ (t ) = 0 ⇔ t = 1, ∀t ∈  0;1 .
  (0,25 ñi m)

1 5
Ta có: g(0) = − ; g(1) =
6 6
5 5 π
Giá tr l n nh t là: max g(t ) = g(1) = khi t = 1 ⇔ max f ( x ) = khi x =
[ 0;1] 6  π
0;
6 2
 2
 

1 1
Giá tr nh nh t là: min g(t ) = g(0) = − khi t = 0 ⇔ min f ( x ) = − khi x = 0
 0;1
  6  π
0;
6
 2
 

5 π 1
V y max f ( x ) = khi x = , min f ( x ) = − khi x = 0 ( 0,25 ñi m)
 π 6 2 0;
 π 6
 0; 2   2
   
2
b) Phương trình log21 x − 6 log9 x − 1 = 0 ⇔ 4 log3 x − 3 log3 x − 1 = 0 (0,25 ñi m)
3

ð t t = log3 x , ta có phương trình: (0,25 ñi m)

t = 1  log3 x = 1 x = 3
2
4t − 3t − 1 = 0 ⇔  1⇔  
1 ⇒ x = 1 (0,5 ñi m)
t = −  log3 x = − 4
 4  4 
 3

x − 3 y + 2 = 0
 (1)
c) Gi i h phương trình 
2 x
 27 − 3y .9 = 0 (2)
x

2 2
(2) ⇔ 27 x = 3y .9 x ⇔ 3y = 3 x ⇔ x = y 2 , thay vào phương trình (1) ta ñư c:
y = 1
 y =1  y = −1  x = 1
y2 − 3 y + 2 = 0 ⇔  ⇔ ⇒ ( 0,5 ñi m)
y =2 y = 2 x = 4

 y = −2
V y h phương trình có nghi m (1;1); (1; −1); (4; 2); (4; −2) ( 0,5 ñi m)
Bài 3 (1 ñi m)
• T p xác ñ nh D = R {−2} ( 0,25 ñi m)

(2 x + m + 1)( x + 1) −  x 2 + (m + 1) x + 1 + m 
  x2 + 2x
• y' = =
( x + 1)2 ( x + 1)2
x = 0 y = m +1
y ' = 0 ⇔ x2 + 2x = 0 ⇔  ⇒ ( 0,25 ñi m)
 x = −2  y = m − 3

x −∞ −2 −1 0 +∞
f '( x) + 0 - - 0 +

f ( x) +∞
m −3
−∞ m +1

D a vào BBT ⇒ ñi m c c ñ i là: I1 (−2; m − 3) (0,25 ñi m)

Kho ng cách t ñi m c c ñ i I1 (−2; m − 3) ñ n ñư ng th ng (∆) : 3 x − 4 y + 2 = 0 là:

8 − 4m  m = −3
d (I1 ,(∆)) = = 4 ⇔ 2−m = 5⇔  (0,25 ñi m)
5 m = 7
Bài 4 (3 ñi m)
S
• V hình ñúng (0,5 ñi m)
Do SA ⊥ ( ABC ) nên SA là ñư ng cao
c a hình chóp S.ABC . d
1 N
V = SA.S∆ ABC (0,25 ñi m)
3 E K
Mà ∆ ABC vuông cân t i C
M
1 1 3a2
S∆ ABC = AC. AB = a 3.a 3 = P I
2 2 2 C
A
( 0,25 ñi m)
1 3
Suy ra V = 2a.a2 = a3 . ( 0,5 ñi m) Q H
3 2
B

b) G i H là trung ñi m BC . Ta có: HA = HB = HC (do ∆ ABC vuông t i A )
T H d ng ñư ng th ng d ⊥ ( ABC ) . Suy ra d là tr c m t c u ngo i ti p hình chóp S. ABC .
D ng m t ph ng trung tr c c a c nh SA ñi qua trung ñi m E c a SA , c t d t i ñi m I .
Ta có IA = IS (1)
Tương t , d ng m t ph ng trung tr c các c nh SB, SC . Ta có: IC = IB = IS (2)
T (1),(2) suy ra I là tâm m t c u ngo i ti p S. ABC . Bán kính R = IA .

a 10
Ta có IA = IH 2 + AH 2 = (0,5 ñi m)
2
Di n tích m t c u là: S = 4π R 2 = 10π a2 .
4 5 10 3
Th tích kh i c u là: V = π R 3 = πa (0,5 ñi m)
3 3
c) M t ph ng ( MNP ) c t ( ABC ) theo giao tuy n PQ song song v i BC , v i Q là trung ñi m
c a AB . (0,25 ñi m)
Di n tích toàn ph n c a kh i ña di n MNPQBC b ng:
dt ( MNPQ ) + dt ( BMQ ) + dt ( PNC ) + dt ( BCPQ ) + dt ( MNBC ) =
a 2 6 a2 3 a 2 3 9a2 a2 3 33  6 3 9 3 33  2 (0,25 ñi m)
= + + + + = + + + a
2 4 4 8 8  2 2 8 
8 

=============================

ð THI H C KÌ 1 – Năm h c 2009 – 2010

Bài 1 (3 ñi m)
1
a) Kh o sát và v ñ th hàm s : y = f ( x ) = − x 3 + 2 x 2 − 3 x + 1 (C ) (2 ñi m)
3
b) Tìm m ñ ñư ng th ng (d ) : y = mx + 1 c t (C ) t i 3 ñi m phân bi t? (1 ñi m)
Bài 2 (3 ñi m)
1 4  π
f ( x ) = − cos 2 x − 2 sin x + , v i x ∈  0;  (1 ñi m)
3 3  2
4
b) Gi i phương trình: log2 x − 5 log2
2 + 13 log2 4 = 0 (1 ñi m)
x2

 xy = 2

c) Gi i h phương trình  1 (1 ñi m)
16 x − 41− y − 3 = 0

Bài 3 (1 ñi m)
x 2 + 2(m + 1) x + m2 + m
Cho hàm s y =
x+2
(Cm ) , m là tham s .

Tìm m ñ hàm s (Cm ) có c c ñ i, c c ti u và kho ng cách gi a hai ñi m c c ñ i, c c ti u

b ng 5 ? (1 ñi m)
Bài 4 (3 ñi m)
Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , ñáy là ∆ ABC vuông t i C .

Bi t SA = a 3, AB = 2a, AC = a .
a) Tính th tích c a kh i chóp S. ABC . (1,5 ñi m)
b) G i H , K l n lư t là hình chi u vuông góc c a A xu ng SC , SB . Xác ñ nh tâm I và tính
bán kính c a m t c u ngo i ti p hình chóp H .ABC . Suy ra di n tích m t c u ngo i ti p hình
chóp H .ABC và th tích kh i c u ngo i ti p hình chóp H .ABC . (1 ñi m)
c) Tính t s th tích c a hai kh i chóp A.BHK và A.BCH ? (0,5 ñi m)
===============================

ðÁP ÁN ð THI H C KÌ 1 – Năm h c 2009 – 2010

Bài 1 (3 ñi m)
1
a) Kh o sát và v ñ th hàm s : y = f ( x ) = − x 3 + 2 x 2 − 3 x + 1 (C)
3
• T p xác ñ nh D = R (0,25 ñi m)
• Gi i h n lim y = −∞; lim y = +∞ (0,25 ñi m)
x →+∞ x →−∞

 1
x = 1 y = −
• y ' = − x 2 + 4 x − 3; y ' = 0 ⇔ − x 2 + 4 x − 3 = 0 ⇔  ⇒ 3 (0,25 ñi m)
x = 3 y = 1

• B ng bi n thiên (0,5 ñi m)

x −∞ 1 3 +∞
f '( x) - 0 + 0 -
+∞
f ( x) 1

1 −∞
−
3

Hàm s ñ ng bi n trên (1;3) , ngh ch bi n trên (−∞;1) và (3; +∞ )
 1
ði m c c ñ i I1 (3;1) , ñi m c c ti u I 2  1; − 
 3
• Ta có y '' = −2 x + 4; y '' = 0 ⇔ −2 x + 4 = 0 ⇔ x = 2 .
 1 y
ði m u n I  2;  ( 0,25 ñi m)
 3
 1
• ði m ñ c bi t: A ( 0;1) , B  4; −  .
 3
.A .I 1

. . 1 .0 . .2 . 3 4
1 I

. .
-2 -1 3 1
. x
3.
− I B 2

-2 .

 1
ð th hàm s nh n ñi m u n I  2;  làm tâm ñ i x ng. (0,5 ñi m)
 3

b) Tìm m ñ ñư ng th ng (d ) : y = mx + 1 c t (C ) t i 3 ñi m phân bi t?
Phương trình hoành ñ giao ñi m c a (C) và (d) là:
x = 0
1 1 
− x 3 + 2 x 2 − 3 x + 1 = mx + 1 ⇔ x  x2 − 2x + m + 3 = 0 ⇔ 1 2
3 3   x − 2x + m + 3 = 0
3
(0,5 ñi m)
1 2
ð t g( x ) =
x − 2x + m + 3 .
3
ð PT ñã cho có 3 nghi m phân bi t thì PT g( x ) = 0 có 2 nghi m phân bi t khác 0

∆ ' > 0  1
m < 0
⇔ 1 − 3 ( m + 3) > 0 ⇒ 

⇔ (0,5 ñi m)
 g ( 0) ≠ 0 m ≠ −3
 m ≠ −3

Bài 2 ( 3 ñi m)
1 4  π
f ( x ) = − cos 2 x − 2 sin x + , v i x ∈  0; 
3 3  2
1( 4 2  π
• Ta có f ( x ) = − 1 − 2 sin 2 x ) − 2 sin x + = sin 2 x − 2 sin x + 1, x ∈  0;  (0,25 ñi m)
3 3 3  2
2 2
ð t t = sin x , 0 ≤ t ≤ 1 ⇒ g(t ) = t − 2t + 1, t ∈  0;1 .
  (0,25 ñi m)
3

4
g '(t ) = t − 2, g '(t ) < 0, ∀t ∈ [ 0;1] . (0,25 ñi m)
3
Giá tr l n nh t: max g(t ) = g(0) = 1 khi t = 0 ⇔ max f ( x ) = 1 khi x = 0
[ 0;1]  π
0;  2
 

1 1 π
Giá tr nh nh t là: min g(t ) = g(1) = − khi t = 1 ⇔ min f ( x ) = − khi x =
[ 0;1] 3  π
0;
3 2
 2
 

1 π
V y max f ( x ) = 1 khi x = 0 , min f ( x ) = − khi x = (0,25 ñi m)
 π  π 3 2
 0; 2   0; 2 
   

4
b) PT log2 x − 5 log2
2 + 13 log2 4 = 0 ⇔ log2 x + 10 log2 x + 16 = 0 .
2 (0,5 ñi m)
2
x
ð t t = log2 x , ta có phương trình: (0,25 ñi m)

 1
t = −2  log2 x = −2  x = 2 −2 x = 4
t 2 + 10t + 16 = 0 ⇔  ⇔ ⇔ ⇒ (0,25 ñi m)
t = −8  log2 x = −8 x = 2
−8
x = 1
 256
 xy = 2 (1)

c) Gi i h phương trình  1
16 x − 41− y − 3 = 0
 (2)
y 1
(1) ⇔ = , thay vào phương trình (2) ta ñư c:
2 x
y t = 4 y > 0
1− y 4 
16 2 −4 −3 = 0 ⇔ 4 − y
−3 = 0 ⇔  4 (0,5 ñi m)
4 t − t − 3 = 0
y

4  t = −1
Phương trình t − − 3 = 0 ⇔ t 2 − 3t − 4 = 0 ⇔  (0,25 ñi m)
t t = 4
K t h p ñi u ki n, ta ch n t = 4 ⇔ 4 y = 4 ⇔ y = 1 ⇒ x = 2 (0,25 ñi m)
V y h phương trình có nghi m (2;1)
Bài 3 (1 ñi m)
• T p xác ñ nh D = R {−2} ( 0,25 ñi m)

• y' =
[2 x + 2(m + 1)] ( x + 2) −  x 2 + 2(m + 1) x + m2 + m  = x 2 + 4 x − m 2 + 3m + 4
 
( x + 2)2 ( x + 2)2

ð t g ( x ) = x 2 + 4 x − m 2 + 3m + 4 . ð hàm s ñã cho có c c tr thì y ' = 0 có hai nghi m phân
bi t khác −2 và y ' ñ i d u khi ñi qua hai nghi m phân bi t ñó ⇔ g( x ) = 0 có hai nghi m
phân bi t khác −2 . Ta có h :

∆ ' > 0 m 2 − 3m > 0

 g −2 ≠ 0 ⇔ 2 ⇒m<0 ∨ m>3 (0,25 ñi m)
 ( ) − m + 3m ≠ 0

V y m ∈ ( −∞; 0 ) ∪ ( 3; +∞ ) thì hàm s ñã cho có c c tr .

V i m ∈ ( −∞; 0 ) ∪ ( 3; +∞ ) , g i hai ñi m c c tr là I1 ( x1; 2 x1 + 2m + 2 ) ; I 2 ( x2 ; 2 x2 + 2m + 2 )
2 2 2
I1I 2 = 5 ⇔ I1I 2 2 = 5 ⇔ ( x2 − x1 ) + ( 2 x2 − 2 x1 ) = 5 ⇔ 5 ( x2 − x1 ) = 5
2
⇔ ( x2 + x1 ) − 4 x1 x2 = 1 ( *)

 x + x = −4

Áp d ng h th c Viet, ta có  1 2 2 . (0,25 ñi m)
 x1 x2 = − m + 3m + 4

 3 − 10
m =
2
Thay vào (*) ta ñư c phương trình 4m − 12m − 1 = 0 ⇔  2 (0,25 ñi m)
 3 + 10
m =
 2
Bài 4 (3 ñi m)
V hình ñúng ( 0,5 ñi m)
a) Do SA ⊥ ( ABC ) nên SA là ñư ng cao c a hình chóp S. ABC .
1
Th tích c a kh i chóp là: V = SA.S∆ ABC (0,25 ñi m)
3
Mà ∆ ABC vuông t i C nên:
S
2
1 1 a 3
S∆ ABC = AC.BC = a.a 3 = (0,25 ñi m)
2 2 2
1 2 3 a3
Suy ra V = a 3.a = . (0,5 ñi m)
3 2 2 H
K
b) Ta có: BC ⊥ (SAC ) ( do BC ⊥ AC; BC ⊥ SA )
Suy ra BC ⊥ AH .
M t khác, SC ⊥ AH .
T ñó, AH ⊥ (SBC ) ⇒ AH ⊥ HB . A I B
∆ AHB vuông t i H .
G i I là trung ñi m c a AB , ta có IA = IB = IH (1)
∆ ACB vuông t i C , ta có IA = IB = IC (2)
T (1), (2) suy ra I là tâm m t c u ngo i ti p hình C
chóp H .ABC .
AB
Bán kính R = IA = = a. (0,5 ñi m)
2
4 4
Di n tích m t c u là: S = 4π R 2 = 4π a2 . Th tích kh i c u là: V = π R3 = π a3 (0,5 ñi m)
3 3
c) T s th tích 2 kh i chóp A.BHK và A.BCH

1 1 1 1 3 a3
Ta có VA.BCH = VB. AHC = BC.SACH = BC . AH .HC = a 3.a2 . = (0,25 ñi m)
3 3 2 3 8 8
1 1 1 3a3
VH . ABK = VB. AHK = BK .dt ( ∆ AHK ) = BK . AH .HK =
3 3 2 14
3 3
VA.BHK 14 a 12
Suy ra = = (0,25 ñi m)
VA.BCH 1 3 7
a
8
=================================

S GD & ðT ð THI H C KÌ 1 – Năm h c 2009 – 2010
ð s 3 Môn TOÁN L p 12
Th i gian làm bài 90 phút

I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 ñi m)
Câu I (3 ñi m)
1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th hàm s y = x 4 − 5x2 + 4 .

2. Tìm m ñ phương trình x 4 − 5 x 2 + 4 = m có 4 nghi m phân bi t.
Câu II (1 ñi m)
1
Gi i phương trình: 2(log2 x + 1) log 4 x + log2 =0.
4
Câu III (3 ñi m)
Cho tam giác ABC ñ u c nh a. Trên ñư ng th ng d ñi qua A và vuông góc v i m t ph ng
(ABC) l y ñi m D sao cho AD = 2a.
1. Tính th tích kh i chóp D.ABC.
2. Tính di n tích c a m t c u ngo i ti p hình chóp D.ABC.
3. M t ph ng ñi qua B, trung ñi m c a AD và tâm c a m t c u ngo i ti p hình chóp chia kh i
chóp thành hai ph n. Tính t s th tích c a hai ph n ñó.

II. PH N T CH N (3 ñi m)
Thí sinh ch ñư c ch n m t trong hai ph n: Theo chương trình Chu n ho c Nâng cao
1. Theo chương trình Chu n
Câu IVa (3 ñi m)
1. Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s y = x − 1 + − x + 9 .

2. Gi i b t phương trình: log 1  log2 (2 x ) − log2 x 3  ≤ 0 .
2
 
4
3. Tìm m ñ hàm s y = x – 6x2 + 3(m + 2)x – m – 6 có hai c c tr và hai giá tr c c tr cùng
3

d u.

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb (3 ñi m)

1. Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s y = x + 4 − x 2 .
 x+y
 y x = 32
2. Gi i h phương trình: 4

log3 ( x − y ) = 1 + log 1 ( x + y )

 3
2 2
3. Tìm m ñ phương trình (m − 2)22 x − 2(m + 1)2 x + 2m − 6 = 0 có nghi m thu c ño n
 0; 2  .
 
--------------------H t-------------------
H và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

ð s 3 ðÁP ÁN ð THI H C KÌ 1 – Năm h c 2009 – 2010
Môn TOÁN L p 12
Th i gian làm bài 90 phút

Câu N i dung ði m
4 2
I.1 Kh o sát hàm s y = x − 5 x + 4 2,00
1) T p xác ñ nh : R
2) S bi n thiên:
0,50
a) Gi i h n : lim y = +∞, lim y = +∞
x →−∞ x →+∞
x = 0
b) B ng bi n thiên: y ′ = 4 x 3 − 10 x ; y′ = 0 ⇔ 
 x = ± 10
 2
x –∞ – 10 / 2 0 10 / 2 +∞
0,50
y' – 0 + 0 – 0 +
+∞ 4 +∞
y
–9/4 –9/4
 10   10 
Hàm s ñ ng bi n trên các kho ng  − ;0,  ; +∞ 
 2   2 
 10   10 
Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng  −∞; −  ,  0;  0,50
 2   2 
Hàm s ñ t c c ñ i t i x = 0, yCð = y(0) = 4
10  10  9
Hàm s ñ t c c ti u t i x = ± , yCT = y  ± =−
2  2  4

 5 19 
3) ð th : ð th (C) c a hàm s có hai ñi m u n U  ± ;  nh n Oy làm
 6 36 
 
tr c ñ i x ng, giao v i Ox t i 4 ñi m ( ± 1; 0); ( ± 2; 0) (Hình 1)
y y
(C) (C1)
4
4
y=m
9/4

O x
-2 -1 1 2 O x
-2 -1 1 2
-9/4 0,50

y
(C1)

4
y=m
9/4

O x
-2 -1 1 2

(Hình 1) (Hình 2)
I.2 Tìm m ñ phương trình x 4 − 5 x 2 + 4 = m (1) có 4 nghi m phân bi t 1,00

G i (C1) là ñ th hàm s y = x 4 − 5 x 2 + 4 . (C1) g m hai ph n:
+) Ph n ñ th (C) n m trên tr c Ox 0,25
+) ð i x ng c a ph n ñ th (C) n m dư i Ox qua Ox
V ñ th (Hình 2) 0,25
S nghi m c a (1) b ng s giao ñi m c a (C1) v i ñư ng th ng y = m. Theo ñ
9 0,50
th ta ñư c (1) có 4 nghi m phân bi t khi và ch khi m = 0 và <m<4
4
1
II Gi i phương trình 2(log2 x + 1) log4 x + log2 = 0 (1) 1,00
4
ði u ki n: x > 0 0,5
(1) ⇔ (log2 x + 1) log2 x − 2 = 0 ⇔ log2 x + log2 x − 2 = 0
2

 log x = 1 x = 2
⇔ 2 ⇔ 1 0,5
 log2 x = −2 x =
 4
III.1 Tính th tích kh i chóp D.ABC. 1,00

d

D

∆
F

N
E I K

A C
O
M

B
Th tích kh i chóp
1 1 a 2 3 a3 3 1,00
VD . ABC = AD.SABC = 2a. =
3 3 4 6
III.2 Tính di n tích c a m t c u ngo i ti p hình chóp D.ABC. 1,00
G i O là tr ng tâm c a tam giác ABC, g i ∆ là ñư ng th ng ñi qua O và vuông
góc v i (ABC), suy ra ∆ // DA và ∆ là tr c c a ñư ng tròn ngo i ti p tam
giác ABC. Trong m t ph ng (d, ∆) k ñư ng th ng trung tr c c a AD c t ∆ 0,25
t i I, khi ñó I cách ñ u A, B, C, D nên I là tâm c a m t c u ngo i ti p
D.ABC
G i M, N là trung ñi m c a BC và AD. T giác AOIN là hình ch nh t nên
1 2 2a 3 a 3 0,25
IA = ON = AN 2 + AO 2 . AN = DA = a, AO = AM = =
2 3 3 2 3
2
2
a 3 2 3a
IA = a +   = .
 3  3
 
0,50
2
2 3a  2 3a  16π a2
M t c u có bán kính R = IA = nên S = 4π R 2 = 4π   =
3  3  3
 
III.3 Tính t s th tích... 1.00
G i E = DM ∩ IN, F = BE ∩ DC khi ñó tam giác BNF là thi t di n c a hình
0,25
chóp c t b i m t ph ng (BNI).
Do N là trung ñi m c a DA, NE // AM nên E là trung ñi m c a DM
G i K là trung ñi m c a FC ⇒ MK là ñư ng trung bình c a tam giác BFC
0,25
⇒ MK // BF ⇒ EF là ñư ng trung bình c a tam giác DMK ⇒ F là trung ñi m
c a DK ⇒ DC = 3 DF ⇒ SDBC = 3SDBF.

G i h là kho ng cách t A ñ n m t ph ng (DBC), do N là trung ñi m c a DA
nên kho ng cách t N ñ n (DBC) b ng h/2.
G i th tích kh i chóp D.ABC là V, th tích kh i chóp D.NBF là V1, th tích
ph n còn l i là V2. 0,25
1h 1 1 1 5
Ta có V1 = .SDBF = h.SDBC = V ⇒ V2 = V − V1 = V − V = V
32 6 6 6 6
V 1 V
Do ñó ta có t s th tích: 1 = ho c 2 = 5
V2 5 V1
0,25
V DN DF DB 1
Chú ý thí sinh cũng có th làm theo cách sau: 1 = . . =
V DA DC DB 6
IVa.1 Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s y = x − 1 + − x + 9 . 1,00
T p xác ñ nh D = [1; 9]
1 1 0,50
y' = − , y ' = 0 ⇔ x −1 = 9 − x ⇔ x = 5
2 x −1 2 9− x
y(1)= y(9) = 2 2 , y(5) = 4
0,50
⇒ max y = y(5) = 4, min y = y(1) = y(9) = 2 2

IVa.2 Gi i b t phương trình... 1,00
log 1  log2 (2 x ) − log2 x 3  ≤ 0 ⇔ log2 (2 x ) − log2 x 3 ≥ 1 (ñi u ki n: x > 0)
2
2 0,25
 
4
 log x ≥ 1
(1 + log2 x )2 − 3 log2 x − 1 ≥ 0 ⇔ log2 x − log2 x ≥ 0 ⇔  2
2 0,50
 log2 x ≤ 0
x ≥ 2
⇔ . V y b t phương trình có t p nghi m S = (0;1] ∪ [2; +∞) 0,25
x ≤ 1
IVa.3 Tìm m ñ hàm s y = x3 – 6x2 + 3(m + 2)x – m – 6 có hai c c tr cùng d u. 1,00
y’ = 3x2 – 12x + 3(m +2). ði u ki n ñ hàm s có c c tr là y’ có hai nghi m
phân bi t ⇔ ∆ ' = 36 − 9(m + 2) > 0 ⇔ m < 2
G i x1, x2 là hai ñi m c c tr c a hàm s , khi ñó theo ñ nh lí Viet ta có 0,25
 x1 + x2 = 4
x x = m + 2
 1 2
1 2
Do y =  x −  y '+ (m − 2)(2 x + 1) và y’(x1) = y’(x2) = 0 0,25
3 3
nên y( x1 ) = (m − 2)(2 x1 + 1) , y( x2 ) = (m − 2)(2 x2 + 1)
yC § yCT = y( x1 )y( x2 ) = (m − 2)2 (2 x1 + 1)(2 x2 + 1) = (m − 2)2 [4 x1 x2 + 2( x1 + x2 ) + 1]
0,25
2 2
= (m − 2) [4(m + 2) + 2.4 + 1] = (m − 2) (4m + 17)
Do ñó hai giá tr c c tr cùng d u khi
m ≠ 2

yCÑ .yCT > 0 ⇔ (m − 2)2 (4m + 17) > 0 ⇔  17
m > − 4

0,25

17
K t h p v i ñi u ki n ta ñư c − < m < 2
4

IVb.1 Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s y = x + 4 − x 2 1,00
T p xác ñ nh: D = [– 2; 2]
0,25
−x 4 − x2 − x
y ' = 1+ =
4 − x2 4 − x2
x ≥ 0
y ' = 0 ⇔ 4 − x2 − x = 0 ⇔  2 2 ⇔x= 2 0,25
4 − x = x

y(–2) = – 2, y (2) = 2, y( 2) = 2 2 0,25
max y = y( 2) = 2 2, min y = y(−2) = −2 0,25
 x+y
 y x = 32
Gi i h phương trình 4 (1)

IVb.2 1,00
log3 ( x − y ) = 1 + log 1 ( x + y ) (2)

 3
ði u ki n: x – y > 0, x + y > 0, x ≠0, y ≠ 0
0,25
(2) ⇔ log3 ( x − y ) + log3 ( x + y ) = 1 ⇔ log3 ( x 2 − y 2 ) = 1 ⇔ x 2 − y 2 = 3 (3)
x y
2 + 
x y
(1) ⇔ = 25 ⇔ 2  +  = 5 .
2 y x
y x 0,25
x  1 t = 2
ð t t = ta có 2  t +  = 5 ⇔ 2t 2 − 5t + 2 = 0 ⇔ 
y  t t = 1/ 2
+) V i t = 2 ⇒ x = 2 y th vào (3) ta ñư c 4 y 2 − y 2 = 3 ⇔ y = ±1
Khi y = 1 ⇒ x = 2 (thoaû maõn) 0,25
Khi y = −1 ⇒ x = −2 (loaïi )
1
+) V i t = ⇒ y = 2 x th vào (3) ta ñư c x 2 − 4 x 2 = 3 (voâ nghieäm)
2 0,25
V y h phương trình có 1 nghi m (x, y ) = (2; 1)
IVb.3 Tìm m ñ phương trình có nghi m thu c ño n [0; 1] 1,00
2 2
(m − 2)22 x − 2(m + 1)2 x + 2m − 6 = 0 (1)
2
ð t t = 2 x , do x x ∈  0; 2  neân t ∈ [1; 4]
 
(1) tr thành (m − 2)t 2 − 2(m + 1)t + 2m − 6 = 0 (2) 0,25

2t 2 + 2 t + 6
⇔ (t 2 − 2t + 2)m = 2t 2 + 2t + 6 ⇔ m = = f (t )
t 2 − 2t + 2
Xét hàm s f(t) trên [1; 4]
t = −2 (loaïi)
−6t 2 − 4t + 16 0,25
f '(t ) = f '(t ) = 0 ⇔ −6t 2 − 4t + 16 = 0 ⇔  4
,
(t 2 − 2t + 2)2 t =
 3
23 4
f(1) = 10, f(4) = , f   = 11
5 3
0,25
4 23
⇒ max f (t ) = f   = 11, min f (t ) = f (4) =
[1;4] 3 [1;4] 5

23
(1) có nghi m thu c [0; 2 ] ⇔ (2) có nghi m thu c [1; 4] ⇔ ≤ m ≤ 11
5
0,25
23
V y: ≤ m ≤ 11
5

ð THI H C KÌ 1 – Năm h c
Môn TOÁN L p 12

I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7 ñi m)
Câu I. (3 ñi m) Cho hàm s y = x 3 + 6 x 2 + 9 x + 4 có ñ th (C).
a) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s .
b) Vi t phương trình ti p tuy n ∆ v i ñ th (C) t i ñi m M(–2; 2).
c) D a vào ñ th (C), tìm m ñ phương trình x 3 + 6 x 2 + 9 x + 4 = log2 m có 3 nghi m phân bi t
Câu II. (1 ñi m) Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s y = 2 cos 2 x + 4 sin x trên ño n
 π
 0; 2  .
 
Câu III. (2 ñi m) Gi i các phương trình sau:
a) 52 x + 5x +1 = 6 b) log2 ( x + 1) − log 1 ( x + 3) = log2 ( x + 7)
2
1 1
Câu IV. (1 ñi m) Bi t π 2 < 10 . Ch ng minh: + >2.
log2 π log5 π
II. PH N RIÊNG (3 ñi m)
Câu Va. (2 ñi m) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông c nh a, c nh bên SA vuông
góc v i m t ph ng ñáy, c nh bên SB = a 3 .
a) Tính th tích c a kh i chóp S.ABCD.
b) Xác ñ nh tâm và tính bán kính c a m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD.
2 x 2 −3 x
5 6
Câu VIa. (1 ñi m) Gi i b t phương trình:   ≥ .
6 5
Câu Vb (2 ñi m) Trên m t ph ng (P) có góc vuông xOy , ño n SO = a vuông góc v i (P). Các
ñi m M, N chuy n ñ ng trên Ox, Oy sao cho ta luôn có OM + ON = a .
a) Xác ñ nh v trí c a M, N ñ th tích c a t di n SOMN ñ t giá tr l n nh t.
b) Khi t di n SOMN có th tích l n nh t, hãy xác ñ nh tâm và tính bán kính m t c u ngo i
ti p t di n SOMN.
 2 5
log x − log2 y = log2 2
Câu VIb. (1 ñi m) Gi i h phương trình:  2
 xy = 2

--------------------H t-------------------

Môn TOÁN L p 12

Câu N i dung ði m
I.a 4
Kh o sát hàm s y = x − 5 x + 4 2 2,00
1) T p xác ñ nh : R 0,50
2) S bi n thiên:
a) Gi i h n : lim y = +∞, lim y = +∞
x →−∞ x →+∞
 x = −1 0,50
b) B ng bi n thiên: y′ = 3 x 2 + 12 x + 9 ; y′ = 0 ⇔ 
 x = −3
x −∞ –3 –1 +∞
y′ + 0 – 0 +
4 +∞
y
−∞ 0
Hàm s ñ ng bi n trên các kho ng ( −∞; −3 ) , ( −1; +∞ ) 0,50
Hàm s ngh ch bi n trên kho ng (−3; −1)
Hàm s ñ t c c ñ i t i x = –3, yCð = y(–3) = 4
Hàm s ñ t c c ti u t i x = −1 , yCT = y(−1) = 0
3) ð th : ð th ñi qua các ñi m (–2; 2), (0; 4), (–1; 0), (–3; 4), (–4; 0) 0,50
y
6

5

4

3

2

1
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2
-1

-2

-3

-4

I.b Phwong trình ti p tuy n 0,50
Phương trình ti p tuy n v i (C) t i ñi m M(–2; 2): y = f ′ (−2)( x + 2) + f (2) 0,25
⇒ y = −3 x − 4 0,25
I.c Tìm m ñ PT x 3 + 6 x 2 + 9 x + 4 = log2 m có 3 nghi m phân bi t 0,50

S nghi m c a PT là s giao ñi m c a (C) và d: y = log2 m 0,25
D a vào ñ th ⇒ PT có 3 nghi m phân bi t ⇔ 0 < log2 m < 4 ⇔ 1 < m < 16 0,25
II  π 1,00
Tìm GTLN, GTNN c a hàm s y = 2 cos 2 x + 4sin x trên ño n  0;  .
 2
y′ = −2 2 sin 2 x + 4 cos x = 4 cos x (1 − 2 sin x ) 0,25

 π π π 0,25
Trên  0;  , ta có: y′ = 0 ⇔ x = ∨ x =
 2 2 4

π  π  0,25
y   = 4 − 2; y   = 2 2; y(0) = 2
2 4
π  0,25
V y: min y = y(0) = 2; max y = y   = 2 2
 π
0;
 π
0;
4
 2
   2
 
III.a Gi i phương trình 52 x + 5x +1 = 6 1,00

ð t t = 5x , t > 0 0,25
t = −6 (loaïi ) 0,50
PT tr thành t 2 + 5t − 6 = 0 ⇔ 
t = 1
V i t = 1 thì 5x = 1 ⇔ x = 0 0,25
III.b Gi i phương trình log2 ( x + 1) − log 1 ( x + 3) = log2 ( x + 7) 1,00
2
ði u ki n x > −1 0,25
PT ⇔ log2 ( x + 1)( x + 3) = log2 ( x + 7) ⇔ ( x + 1)( x + 3) = x + 7 0,50

⇔ x 2 + 3 x − 4 = 0 ⇔ x = 1 ∨ x = −4 (loaïi)
V y PT có nghi m x = 1 0,25
IV 1 1 1.00
Ch ng minh: + >2
log2 π log5 π
1 1 1,00
Ta có: + = logπ 2 + logπ 5 = logπ 10 > logπ π 2 = 2
log2 π log5 π
Va.a Th tích kh i chóp 1,00
0,25

S ABCD = a2 0,25

0,25
SA = SB 2 − AB 2 = a 2
1 1 2 3 0,25
V = Bh = a 2.a2 = a
3 3 3
Va.b Tâm và bán kính m t c u ngo i ti p 1,00
G i O là tâm hìnhg vuông ABCD ⇒ O là tâm ñư ng tròn ngo i ti p hình vuông 0,25
Qua O k d // SA ⇒ d là tr c c a ñư ng tròn (ABCD), d c t SC t i trung ñi m I 0,50
c a SC.
SC
∆SAC vuông t i A ⇒ IA = IC = IS =
2
⇒ IS = IA = IB = IC = ID ⇒ I là tâm m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD.
SC 0,25
Bán kính R = IA = =a
2

VIa 2 x 2 −3 x 1,00
 5 6
Gi i b t phương trình   ≥
6 5
2 x 2 −3 x −1 0,25
 5  5
⇔  ≥ 
6 6
⇔ 2 x 2 − 3x + 1 ≤ 0 0,50

1 0,25
⇔ ≤ x ≤1
2
Vb.a V trí c a M, N 1,00
0,25

1 1 1 1 0,25
V = VSOMN = Bh = . OM .ON .OS = a.OM .ON
3 3 2 6
2 0,25
1  OM + ON  1 3
V ≤ a  = a
6  2  24
1 3 a 0,25
Vmax = a khi OM = ON =
24 2
Vb.b Xác ñ nh tâm và bán kính m t c u 1,00
G i I là trung ñi m c a MN ⇒ I là tâm ñư ng tròn ngo i ti p ∆OMN. 0,50
M t ph ng trung tr c c a OS c t tr c It c a ∆OMN t i J.
Ta có: JS = JO = JM = JN ⇒ J là tâm m t c u ngo i ti p t di n SOMN.
a 3 0,50
Bán kính R = JO =
4
VIb  2 2 5 2
1,00
Gi i h phương trình: log x − log y = 2 log 2 (1)

 xy = 2
 (2)
x > 0 0,25
ði u ki n: 
y > 0
5 0,50
(1) ⇔ (log x − log y )(log x + log y ) = log2 2
2
5 5
x 5 x 5 x x
⇔ log .log( xy ) = log2 2 ⇔ log .log 2 = log2 2 = log = log 2 2 ⇔ = 2 2
y 2 y 2 y y
 xy = 2  7 0,25
 5 x = 24
K t h p (2) ta ñư c  x ⇔ 3
y = 22  −
 y = 2 4

ð THI H C KÌ 1 – Năm h c 2009 – 2010
Môn TOÁN L p 12

I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7 ñi m)
Câu 1: (2,5ñ)
Cho hàm s : y = x 3 − 3 x 2 + 1 .
1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s .
2) Vi t phương trình ti p tuy n v i (C) t i ñi m có hoành ñ là nghi m c a phương trình
y" = 0.
Câu 2: (1ñ)
1
Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a hàm s : y = x 3 − 2 x 2 + 3 x + 1 trên ño n [–1;2]
3
Câu 3: (1ñ)
1 1
x+ −x
Gi i phương trình: 4 2 − 42 =3

Câu 4: (2,5ñ)
Cho hình chóp t giác ñ u S.ABCD có c nh ñáy b ng 2a, c nh bên h p v i ñáy m t góc α .
a) (1,25ñ) Tính th tích c a kh i chóp S.ABCD
b) (1,25ñ) Xác ñ nh tâm và bán kính c a m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD

II. PH N RIÊNG (3 ñi m)
Câu 5a:
x2 + 1
1) (1ñ) Tìm các ti m c n c a ñ th hàm s y =
x (1 − x )
x
2) (1ñ) Gi i b t phương trình: log2 8 x + log
<3 x − log 4
2 2
3) (1ñ) C t m t xung quanh c a m t hình tr theo m t ñư ng sinh, r i tr i ra trên m t m t
ph ng, ta ñư c m t hình vuông có di n tích 100cm2. Tính th tích c a kh i tr gi i h n b i
hình tr ñó.
Câu 5b:
1) (1ñ) Tìm các ti m c n c a ñ th hàm s : y = x 2 + 1 − x
x2 5
2) (1ñ) Gi i b t phương trình: log3 18 x + log
> x − log9
3 3 2
3) (1ñ) C t m t xung quanh c a m t hình nón theo m t ñư ng sinh, r i tr i ra trên m t m t
ph ng, ta ñ ơc m t n a hình tròn có ñư ng kính b ng 10cm. Tính th tích c a kh i nón gi i
h n b i hình nón ñó.

––––––––––––––––––––H t–––––––––––––––––––


Môn TOÁN L p 12

Câu Ý N i dung ði m
1 1 TXð: D = R 0,25
(2,5ñ) (1,75ñ) y ' = 3 x 2 − 6 x
0,25
x = 0 ⇒ y = 1
y' = 0 ⇔ 
 x = 2 ⇒ y = −3
lim ( x 3 − 3 x 2 + 1) = +∞ , lim ( x 3 − 3 x 2 + 1) = −∞ 0,25
x →+∞ x →−∞

x -∞ 0 2 +∞
0,25
y' 0 + 0
1 +∞
y
-∞ -3

Hàm s ñ ng bi n trên các kho ng ( −∞; 0) và (2; +∞)
0,25
Hàm s ngh ch bi n trên kho ng (0;2)
Hàm s ñ t c c ñ i t i ñi m x = 0; yCð =1, ñ t c c ti u t i ñi m x = 2; yCT =
–3
ð th :
y

1

-1 1 2 x

3 0,50

-3

2 y " = 6 x − 6 = 0 ⇔ x = 1 ⇒ y = −1 0,25
(0,75ñ) y '(1) = −3 0,25
Phương trình ti p tuy n là: y = −3( x − 1) − 1 ⇔ y = −3 x + 2 0,25
2 y’ = x2 – 4x +3 0,25
(1ñ) x = 1
y’ = 0 ⇔  0,25
 x = 3 ∉  −1;2 
 
13 5 7 0,25
y(–1) = − , y(2) = , y(1) =
3 3 3
7 13 0,25
max y = min y = −
 −1;2 
  3  −1;2 
  3

3 1 1
x+ −x 1
(1ñ) 4 2 −4 2 = 3 ⇔ 2.4 x − 2. =3 0,25
4x
2
ð t t = 4 x , t>o ⇒ 2t − = 3 ⇔ 2t2 –3t –2 = 0 0,25
t
 1
⇔ t = − 2 (loaïi )
 0,25
t = 2
1
t = 2 ⇒ 4x = 2 ⇔ x =
2 0,25
1
V y nghi m c a phương trình là x =
2
4 1
(2,5ñ) (1,25ñ)

0,25

G i O là tâm c a ñáy thì SO ⊥ (ABCD)
SAO = α , AC = 2a 2 ⇒ OA = a 2 ⇒ SO = a 2 tan α 0,5

1 4a3 2 tan α 0,5
Thê tích c a kh i chóp S.ABCD là: V = S ABCD .SO =
3 3

2 G i H là trung ñi m SA, trong m t ph ng (SAC) d ng ñư ng trung tr c c a 0,25
(1,25ñ) SA c t SO t i I thì I là tâm m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD
Hai tam giác vuông SHI và SOA ñ ng d ng , nên ta có:
SI SH SA.SH 0,25
= ⇒ SI =
SA SO SO
a 2 a 2 a 2 0,5
SA = , SH = , SO = a 2 tan α ⇒ SI =
cosα 2cosα sin 2α
a 2 0,25
V y bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp là: r =
sin 2α
5B
(3ñ) 1 T p xác ñ nh D= R{0;1} 0,25
(1ñ) 2
x +1 2
x +1
lim = −∞, lim = +∞ ; ñư ng th ng x = 0 là ti m c n ñ ng 0,25
x →0− x (1 − x ) x →0+ x (1 − x )

x2 + 1 x2 + 1
lim− = +∞, lim = −∞ ; ñư ng th ng x = 1 là ti m c n ñ ng 0,25
x →1 x (1 − x ) x →1+ x (1 − x )

x2 + 1 0,25
lim = −1 ; ñư ng th ng y = –1 là ti m c n ngang
x →±∞ x (1 − x )

2 x
(1ñ) log2 8 x − log x + log 4 <3 (1)
2 2
ði u ki n x > 0
(1) ⇔ log2 8 + log2 x − 2 log2 x + log 4 x − log 4 2 < 3
0,25
1 1
⇔ 3 + log2 x − 2 log2 x + log2 x − < 3
2 2 0,25
1 1
⇔ − log2 x < 0,25
2 2
1
⇔ log2 x > −1 ⇔ x > 0,25
2
3
(1ñ)

G i h là chi u cao và r là bán kính ñáy c a hình tr , t gi th t ta có: 0,5
5
h = 10 và 2 π r = 10 ⇒ r =
π
2 0,5
52 250
V y th tích c a kh i tr là V = π r h = π .   .10 =
π  π
5b 1 T p xác ñ nh R
(3ñ) (1ñ) ð th không có ti m c n ñ ng
1
lim  x 2 + 1 − x  = lim
  =0
x →+∞   x →+∞ x 2 + 1 + x
0,25
Suy ra ñư ng th ng y = 0 là ti m c n ngang khi x → +∞
0,25
lim  x 2 + 1 − x  = +∞ ; ñ th không có ti m c n ngang khi x → −∞
 
x →−∞  
G i ti m c n xiên là y = ax + b
 1 
−x  1+ + 1 0,25
x2 + 1 − x  x2 
a = lim = lim   = −2
x →−∞ x x →−∞ x
( ) 1
b = lim x 2 + 1 + x = lim =0
x →−∞ x →−∞
x2 + 1 − x 0,25
V y ñư ng th ng y = –2x là ti m c n xiên khi x → −∞
2 x2 5
(1ñ) log3 18 x + log x − log9 > (1)
3 3 2
ði u ki n: x > 0
1 5 0,25
(1) ⇔ log3 18 + log3 x + 2 log3 x − log3 x + >
2 2
⇔ log3 18 + 2 log3 x > 2 0,25

⇔ log3 18 x 2 > 2
⇔ 18 x 2 > 9 0,25
1 1
⇔ x2 > ⇔ x > ( vì x > 0 ) 0,25
2 2
3 A O B
(1ñ)

G i l, r là ñư ng sinh và bán kính ñáy c a hình nón.
10
T gi thi t, ta suy ra l = =5 0,25
2
Di n tích xung quanh c a hình nón là: π rl = 5π r
1 25
Di n tích c a n a hình tròn là: π 52 = π 0,25
2 2
25 5
Theo gi thi t ta có: 5π r = π ⇒ r =
2 2
25 5
G i h là ñư ng cao c a hình nón thì: h = l 2 − r 2 = 25 − = 3 0,25
4 2
2
1 1  5 5 125π 3
V y th tích c a kh i tr là V = π r 2 h = π .   . 3= 0,25
3 3 2 2 24

=============================

De thi hoc ki i toan 12 co loi giai 2010-2011 - truonghocso.com

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (16)

Similar to De thi hoc ki i toan 12 co loi giai 2010-2011 - truonghocso.com

Similar to De thi hoc ki i toan 12 co loi giai 2010-2011 - truonghocso.com (20)

More from Thế Giới Tinh Hoa

More from Thế Giới Tinh Hoa (20)

De thi hoc ki i toan 12 co loi giai 2010-2011 - truonghocso.com