SlideShare a Scribd company logo
1 of 6
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀO KSHS
CHUYÊN ĐỀ1
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÁM SỐ.
1/ Giả sử f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ; b). Ta có:
a) Điều kiện đủ:
- f’(x) > 0 trên khoảng (a ; b) ⇒ f(x) đồng biến trên khoảng (a ; b).
- f’(x) < 0 trên khoảng (a ; b) ⇒ f(x) nghịch biến trên khoảng (a ; b).
b) Điều kiện cần.
- f(x) đồng biến trên khoảng (a ; b) ⇒ f’(x) 0≥ trên khoảng (a ; b).
- f(x) nghịch biến trên khoảng (a ; b) 0)(' ≤⇒ xf trên khoảng (a ; b).
2/ Phương pháp tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm TXĐ của hàm số.
- Tính y’, giải phương trình y’ = 0.
- Lập bảng xét dấu y’.
- Sử dụng điều kiện đủ của tính đơn điệu để kết luận.
• Chú ý: Trong điều kiện đủ, nếu f’(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm thuộc (a ; b) thì kết luận vẫn đúng
• Cần nhớ: f(x) = ax2
+ bx + c
. Nếu 0<∆ thì f(x) luôn cùng dấu a.
. Nếu 0=∆ thì f(x) luôn cùng dấu a
a
b
x
2
−≠∀
. Nếu 0>∆ thì f(x) có hai nghiệm x1 , x2 . Ta có bảng xét dấu sau:
x - ∞ x1 x2 + ∞
f(x) Cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 Cùng dấu a
• Đặc biệt: +



≤∆
>
⇔∈∀≥
0
0
0)(
a
Rxxf (a≠ 0)
+



≤∆
<
⇔∈∀≤
0
0
0)(
a
Rxxf (a≠ 0)
+ 0)(0)( =⇔< xfaf α có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và x1 < α < x2 .
BÀI TẬP
1. Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số.
a) y = 4 + 3x – x2
b) y = 2x3
– 6x + 2 c) y = - 173
3
1 23
++− xxx d) y = x3
+ 3x + 1
e) y = 32
3
4 23
−+− xxx f) y = x4
– 2x2
+ 3 g) y = -x4
+ 2x2
– 1 h) y = x4
+ x2
k) y =
x
x
−
+
1
13
l) y =
1
1
−
+
x
x
m) y =
1
12
−
+−
x
xx
n) y = x +
x
4
p) y = 2
4 x− q) y = 202
−− xx r) y = x + 2
1 x− s) y = x + 12
−x
2. Tìm m để các hàm số sau đồng biến trên R.
a) y = x3
– 3mx2
+ (m + 2)x – 1 ĐS : 1
3
2
≤≤− m b) y = mx3
– (2m – 1)x2
+ 4m – 1 ĐS:m =
2
1
3, Tìm m để các hàm số sau nghịch biến trên TXĐ
a) y = 1)8()2(
3
2
3
+−+−+− xmxm
x
ĐS: 41 ≤≤− m b) y = 3)23(
3
)1( 2
3
+−++
−
xmmx
xm
ĐS:
2
1
≤m
GV HOA HOÀNG TUYÊN 1
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀO KSHS
4. Tìm m để các hàm số :a) y =
mx
mx
+
+1
đồng biến trên từng khoảng xác định của hàm số. ĐS : m < -1 hoặc m >
1
b) y =
mx
mmx
+
+− 102
nghịch biến trên từng khoảng xác định của hàm số. ĐS : 2
2
5
<<− m
5. Chứng minh rằng :
a) Hàm số y = sin2
x + cosx đồng biến trên 





3
;0
π
và nghịch biến trên 





π
π
;
3
.
b) Hàm số y = tanx – x đồng biến trên nữa khoảng 




2
;0
π
6. Định m để hàm số mmxxxy +++= 23
3 nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1.
• D=R
• mxxy ++= 63' 2
Hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1. 0'≤⇔y và 121 =−xx
2
9 3 0 3 9
4 4 / 3 1 44 1
m m
m
mS P
− > < 
⇔ ⇒ ⇒ = 
− =− = 
2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.
* Quy tắc tìm cực trị của y = f(x).
Quy tắc 1:
1. Tìm TXĐ
2. Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định.
3. Lập bảng biến thiên
4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
*Quy tắc 2.
1.Tìm TXĐ
2. Tính f’(x). Giải phương trình f’(x) = 0 và kí hiệu xi ( i = 1, 2, 3…n) là các nghiệm của nó.
3. Tính f”(x) và f”(xi).
4, Dựa vào dấu của f”(xi) suy ra tính chất cực trị của xi .
BÀI TẬP
1. Tìm các điểm cực trị của các hàm số.
a) y = x2
– 3x – 4 b) y = 2x3
– 3x2
+ 1 c) y = xx 4
3
1 3
+− d) y = x3
– 3x2
+3x
e) y = 14
2
1 24
−− xx f) y =
24
4
1
xx +− g) y = x3
(1 – x)2
h) y =
1
2
+
−
x
x
k) y =
2
2
−x
x
l) y = x +
x
1
m) y =
1
222
−
+−
x
xx
n ) y =
1
32
+
−
x
xx
p) y = sinx + cosx q) y = 2sinx + cos2x trên [ 0 ; π ]
2. Tìm m để hàm số :
a) y = x3
– 2mx2
+ 1 có cực đại và cực tiểu. ĐS : m 0≠
b) y = 1)13(2
3
23
−++− xmxx
m
có cực đại và cực tiểu ( có cực trị) ĐS : 0;1
3
4
≠<<− mm
c) y =
1
22
−
+−
x
mxx
có cực đại và cực tiểu. ĐS : m < 3
d) y = x4
– mx2
+ 2 có 3 cực trị. ĐS : m > 0
e) y = x3
– 3mx2
+ (m – 1)x + 2 đạt cực trị tại x = 2 ĐS : m = 1
f) y = x3
– mx2
– mx – 5 đạt cực tiểu tại x = 1 ĐS : m = 1
g) y = x3
+ (m + 1)x2
+ (2m – 1)x + 1 đạt cực đại tại x = -2 ĐS : m = 7/2
h) y =
mx
mxx
+
++ 12
đạt cực đại tại x = 2 ĐS : m = -3 k) y =
1
12
+
−+−
x
mmxx
đạt cực tiểu tại x = 1
3. Cho hàm số y =
1
22
−
+
x
xx
(1) a) Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
GV HOA HOÀNG TUYÊN 2
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀO KSHS
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
4. Cho hàm số y= 3 2
2 1x x x− − + (1) a) Tìm hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
3.1.Phương pháp tìm GTLN và GTNN của h/s trên [a;b]:
+ Tính y’
+ Tìm nghiệm của y/
= 0 ( nếu có ) giả sử phương trình có các nghiệm thuộc (a;b)
là x1 , x2,…,xn
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2) ………y(xn)
+ So sánh các giá trị vừa tính max y
[a;b]
=
số lớn nhất, min y
[a;b]
=
số nhỏ nhất.
3.2.Phương pháp tìm GTLN hoặc GTNN của hàm số trên TXĐ (a;b) hoặc[ );a b :
+ Tìm TXÐ trong trường hợp chưa biết TXĐ
+ Tìm đạo hàm y/
. Tìm nghiệm y/
=0 ( nếu có ) .
+Lập BBT: căn cứ bảng biến thiên kết luận giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
3.3 Phương pháp tìm GTLN hoặc GTNN của hàm số lượng giác : PP đổi biến số
BÀI TẬP
1. Tìm GTLN và GTNN ( nếu có) của các hàm số.
a) y = x3
– 3x2
+ 5 trên đoạn [-1 ; 1] b) y = x3
– 3x2
– 9x + 35 trên đoạn [-4 ; 4]
c) y = x4
– 2x2
+ 3 trên đoạn [-3 ; 2] d) y = x4
– 2x2
+ 1 trên đoạn [1 ; 4]
e) y = x +
x
1
trên khoảng (0 ; + )∞ f) y = x -
x
1
trên nữa khoảng (0 ; 2]
g) y =
1
1
−
+
x
x
trên đoạn [2 ; 5] h) y =
2
452 2
+
++
x
xx
trên đoạn [0 ; 3].
k) y = x36 − trên đoạn [-1 ; 1] l) y = 2
100 x− trên doạn [-8 ; 6]
m) y = (x + 2). 2
1 x− n) y =
1
1
2
+
+
x
x
trên doạn [1 ; 2] p) y = x + 2
4 x−
q) y = xx −++ 63 và y= 2 5x x+ − (CĐ 2014) r) y = xx sin42cos.2 + trên 





2
;0
π
s) y = 2sinx - x3
sin
3
4
trên ];0[ π u) y = sin2
x + 2sinx – 1 t) y = cos2
2x - sinxcosx + 4
o) y = sin4
x + cos2
x + 2 v) y = x – sin2x trên






− π
π
;
2
2 21
w)f(x) x x 4x x
4
= − − −
(TN 2014)
2. Trong các hình chữ nhật có chu vi là 40 cm, hãy xác định hình chữ nhật có diên tích lớn nhất.
3. Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất trong các hình chữ nhật có cùng diện tích là 48cm2
.
4.Tìm các giá trị của m để GTNN của hàm số
2
( )
1
x m m
f x
x
− +
=
+
trên đoạn [0;1] bằng -2 (TN 2012)
4. ĐỒ THI CỦA HÀM SỐ VÀ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TỌA ĐỘ.
a) Công thức chuyển hệ tọa độtheo vec tơ: );( 00 yxOI = là :



+=
+=
0
0
yYy
xXx
b) Phương trình của đường cong đối với hệ tọa độ IXY: Y = f(X + x0 ) – y0
BÀI TẬP
1. Xác định đỉnh I của (P) : y = x2
– 4 x + 3. Viết công thức chuyển hệ trục tọa độ trong phép tịnh tiến theo
OI và viết phương trình của (P) đối với hệ tọa độ IXY.
2. Cho hàm số y = x3
– 3x2
+ 2 a) Xác định điểm I thuộc đồ thị (C) của hàm số đã cho biết rằng hoành độ của
điểm I là nghiệm của phương trình f’’(x) = 0.
GV HOA HOÀNG TUYÊN 3
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀO KSHS
b) Viết công thức chuyển hệ trục tọa độ trong phép tịnh tiến theo OI và viết phương trình của (C) đối với hệ tọa
độ IXY. Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của (C).
3. Cho đường cong (C) : y = 1 -
1
1
+x
và điểm I(-1 ; 1). Viết công thức chuyển hệ trục tọa độ trong phép tịnh tiến
theo OI và viết phương trình của đường cong (C) đối với hệ trục IXY. Từ đó suy ra I là tâm Đx của (C).
5. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ.
a) Tiệm cận đứng.Nếu +∞=+∞= −+
→→
)(lim;)(lim
00
xfxf
xxxx
hoặc −∞=−∞= −+
→→
)(lim;)(lim
00
xfxf
xxxx
thì
đường thẳng x = x0 là tiệm cận đứng của (C).
b) Tiệm cận ngang. Nếu 0)(lim yxf
x
=
+∞→
hoặc 0)(lim yxf
x
=
−∞→
thì đg thẳng y = y0 là tiệm cận ngang
của(C).
c) Tiệm cận xiên. Nếu [ ] 0)()(lim =+−
+∞→
baxxf
x
hoặc [ ] 0)()(lim =+−
−∞→
baxxf
x
thì đường thẳng y = ax +
b
( a )0≠ là tiệm cận xiên của (C).
BÀI TẬP.
1.Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số.
a) y =
12
23
+
−
x
x
b) y =
4
3
2
−
+
x
x
c) y =
3
5
+−
−
x
x
d) y =
4
1
2
2
+−
+−
x
xx
e) y =
1
2
2
−
+
x
x
2. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị các hàm số.
a) y = x – 2 +
1
1
−x
b) y =
1
2
+x
x
c) y =
12
423 2
+
+−
x
xx
d) y = x +
12
−x
x
BÀI TẬP TỰ GIẢI
Câu 1. Cho hàm số y m x mx m x3 21
( 1) (3 2)
3
= − + + − (1). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng
biến trên tập xác định của nó. ĐS:m 2≥
Câu 2. Cho hàm số y x x mx3 2
3 4= + − − .Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên
khoảng ( ;0)−∞ . ĐS: m 3≤ −
Câu 3. Chohàmsố y x m x m m x3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1= − + + + + .Tìmm để HSĐB trên khoảng (2; )+∞ ĐS:m 1≤
Câu 4. Chohàmsố 3 2
(1 2 ) (2 ) 2y x m x m x m= + − + − + + .Tìm m để HSĐB trên( )0;+∞ ĐS: ≥ m
5
4
Câu 5. Cho hàm số y x x mx m3 2
3 – 2= + + + (m là tham số) có đồ thị(Cm) .Xác định m để (Cm)
có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành. ĐS m 3<
Câu 6. Cho hàm số y x m x m m x3 2 2
(2 1) ( 3 2) 4= − + + − − + − (m là tham số) có đồ thị là (Cm).
Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung. ĐS 1<m<2
Câu 7. Cho hàm số
3 21
(2 1) 3
3
y x mx m x= − + − − (m là tham số) có đồ thị là (Cm)..Xác định m để (Cm)
có các điểm cực đại, cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung Đ S: m>1/2 và m ≠ 1
Câu 8. Cho hàm số 3 2
3 2y x x mx= − − + (m là tham số) có đồ thị là (Cm).Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại
và cực tiểu cách đều đường thẳng y x 1= − . ĐS: m=0
Câu 9. Cho hàm số y x mx m3 2 3
3 4= − + (m là tham số) có đồ thị là (Cm).Xác định m để (Cm) có các
điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x. ĐS m
2
2
= ±
Câu 10. Cho hàm số y x m x m x3 21 1
( 1) 3( 2)
3 3
= − − + − + , với m là tham số thực.Xác định m để hàm số đã
GV HOA HOÀNG TUYÊN 4
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀO KSHS
cho đạt cực trị tại x x1 2, sao cho x x1 22 1+ = . ĐS
±
=m
19 73
16
.
Câu 11. Cho hàm số y x mx x3 2
4 – 3= + .Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x x1 2, thỏa
x x1 24= − . ĐS 9 / 2m = ±
GV HOA HOÀNG TUYÊN 5
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀO KSHS
cho đạt cực trị tại x x1 2, sao cho x x1 22 1+ = . ĐS
±
=m
19 73
16
.
Câu 11. Cho hàm số y x mx x3 2
4 – 3= + .Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x x1 2, thỏa
x x1 24= − . ĐS 9 / 2m = ±
GV HOA HOÀNG TUYÊN 5

More Related Content

What's hot

Chuyên đề khảo sát hàm số dành cho lớp 10
Chuyên đề khảo sát hàm số dành cho lớp 10Chuyên đề khảo sát hàm số dành cho lớp 10
Chuyên đề khảo sát hàm số dành cho lớp 10tuituhoc
 
100 bai toan ks cua thay tran si tung
100 bai toan ks cua thay tran si tung100 bai toan ks cua thay tran si tung
100 bai toan ks cua thay tran si tungtrongphuckhtn
 
Chuyên đề luyện thi đạo học
Chuyên đề luyện thi đạo họcChuyên đề luyện thi đạo học
Chuyên đề luyện thi đạo họcTít Thiện
 
Khoảng cách trong hàm số - phần 2
Khoảng cách trong hàm số - phần 2Khoảng cách trong hàm số - phần 2
Khoảng cách trong hàm số - phần 2diemthic3
 
Chuyen de-ham-so-bac-i-va-ii
Chuyen de-ham-so-bac-i-va-iiChuyen de-ham-so-bac-i-va-ii
Chuyen de-ham-so-bac-i-va-iiNguyen Van Tai
 
Khảo Sát Hàm Số Có Lời Giải
Khảo Sát Hàm Số Có Lời GiảiKhảo Sát Hàm Số Có Lời Giải
Khảo Sát Hàm Số Có Lời GiảiHải Finiks Huỳnh
 
Chuyên đề luyện thi Đại học 2014
Chuyên đề luyện thi Đại học 2014Chuyên đề luyện thi Đại học 2014
Chuyên đề luyện thi Đại học 2014tuituhoc
 
245 Đề thi đại học môn toán 1996 - 2005
245 Đề thi đại học môn toán 1996 - 2005245 Đề thi đại học môn toán 1996 - 2005
245 Đề thi đại học môn toán 1996 - 2005Anh Pham Duy
 
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Tiếp tuyến của đồ thị hàm sốTiếp tuyến của đồ thị hàm số
Tiếp tuyến của đồ thị hàm sốtuituhoc
 
Mathvn.com 50 cau hoi phu kshs dai hoc 2011 - www.mathvn.com
Mathvn.com   50 cau hoi phu kshs dai hoc 2011 - www.mathvn.comMathvn.com   50 cau hoi phu kshs dai hoc 2011 - www.mathvn.com
Mathvn.com 50 cau hoi phu kshs dai hoc 2011 - www.mathvn.comnghiafff
 
64 bài khảo sát hàm số có đáp án
64 bài khảo sát hàm số có đáp án64 bài khảo sát hàm số có đáp án
64 bài khảo sát hàm số có đáp ántuituhoc
 
Tính đơn điệu và cực trị hàm số
Tính đơn điệu và cực trị hàm sốTính đơn điệu và cực trị hàm số
Tính đơn điệu và cực trị hàm sốtuituhoc
 
40 Bài Hàm Số Chọn Lọc 2013
40 Bài Hàm Số Chọn Lọc 201340 Bài Hàm Số Chọn Lọc 2013
40 Bài Hàm Số Chọn Lọc 2013Hải Finiks Huỳnh
 
Cuc tri ham so (tt)
Cuc tri ham so (tt)Cuc tri ham so (tt)
Cuc tri ham so (tt)tedien25
 
Cuc tri ham so
Cuc tri ham soCuc tri ham so
Cuc tri ham sotedien25
 
Hàm số - 8. Bài toán tương giao của hai đồ thị hàm số
Hàm số - 8. Bài toán tương giao của hai đồ thị hàm sốHàm số - 8. Bài toán tương giao của hai đồ thị hàm số
Hàm số - 8. Bài toán tương giao của hai đồ thị hàm sốlovestem
 
Biện luận phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Biện luận phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đốiBiện luận phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Biện luận phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đốiThopeo Kool
 

What's hot (20)

Chuyên đề khảo sát hàm số dành cho lớp 10
Chuyên đề khảo sát hàm số dành cho lớp 10Chuyên đề khảo sát hàm số dành cho lớp 10
Chuyên đề khảo sát hàm số dành cho lớp 10
 
100 bai toan ks cua thay tran si tung
100 bai toan ks cua thay tran si tung100 bai toan ks cua thay tran si tung
100 bai toan ks cua thay tran si tung
 
Chuyên đề luyện thi đạo học
Chuyên đề luyện thi đạo họcChuyên đề luyện thi đạo học
Chuyên đề luyện thi đạo học
 
Khoảng cách trong hàm số - phần 2
Khoảng cách trong hàm số - phần 2Khoảng cách trong hàm số - phần 2
Khoảng cách trong hàm số - phần 2
 
Chuyen de-ham-so-bac-i-va-ii
Chuyen de-ham-so-bac-i-va-iiChuyen de-ham-so-bac-i-va-ii
Chuyen de-ham-so-bac-i-va-ii
 
Khảo Sát Hàm Số Có Lời Giải
Khảo Sát Hàm Số Có Lời GiảiKhảo Sát Hàm Số Có Lời Giải
Khảo Sát Hàm Số Có Lời Giải
 
Chuyên đề luyện thi Đại học 2014
Chuyên đề luyện thi Đại học 2014Chuyên đề luyện thi Đại học 2014
Chuyên đề luyện thi Đại học 2014
 
CHUYÊN ĐỀ: LTĐH TOÁN 2014
CHUYÊN ĐỀ: LTĐH TOÁN 2014CHUYÊN ĐỀ: LTĐH TOÁN 2014
CHUYÊN ĐỀ: LTĐH TOÁN 2014
 
245 Đề thi đại học môn toán 1996 - 2005
245 Đề thi đại học môn toán 1996 - 2005245 Đề thi đại học môn toán 1996 - 2005
245 Đề thi đại học môn toán 1996 - 2005
 
Chuyen de1 uddh
Chuyen de1 uddhChuyen de1 uddh
Chuyen de1 uddh
 
200 cau-khaosathamso2 (1) 08
200 cau-khaosathamso2 (1) 08200 cau-khaosathamso2 (1) 08
200 cau-khaosathamso2 (1) 08
 
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Tiếp tuyến của đồ thị hàm sốTiếp tuyến của đồ thị hàm số
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
 
Mathvn.com 50 cau hoi phu kshs dai hoc 2011 - www.mathvn.com
Mathvn.com   50 cau hoi phu kshs dai hoc 2011 - www.mathvn.comMathvn.com   50 cau hoi phu kshs dai hoc 2011 - www.mathvn.com
Mathvn.com 50 cau hoi phu kshs dai hoc 2011 - www.mathvn.com
 
64 bài khảo sát hàm số có đáp án
64 bài khảo sát hàm số có đáp án64 bài khảo sát hàm số có đáp án
64 bài khảo sát hàm số có đáp án
 
Tính đơn điệu và cực trị hàm số
Tính đơn điệu và cực trị hàm sốTính đơn điệu và cực trị hàm số
Tính đơn điệu và cực trị hàm số
 
40 Bài Hàm Số Chọn Lọc 2013
40 Bài Hàm Số Chọn Lọc 201340 Bài Hàm Số Chọn Lọc 2013
40 Bài Hàm Số Chọn Lọc 2013
 
Cuc tri ham so (tt)
Cuc tri ham so (tt)Cuc tri ham so (tt)
Cuc tri ham so (tt)
 
Cuc tri ham so
Cuc tri ham soCuc tri ham so
Cuc tri ham so
 
Hàm số - 8. Bài toán tương giao của hai đồ thị hàm số
Hàm số - 8. Bài toán tương giao của hai đồ thị hàm sốHàm số - 8. Bài toán tương giao của hai đồ thị hàm số
Hàm số - 8. Bài toán tương giao của hai đồ thị hàm số
 
Biện luận phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Biện luận phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đốiBiện luận phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Biện luận phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
 

Viewers also liked

duong-thang-va-mat-phang-trong-khong-gian
duong-thang-va-mat-phang-trong-khong-gianduong-thang-va-mat-phang-trong-khong-gian
duong-thang-va-mat-phang-trong-khong-gianVui Lên Bạn Nhé
 
Số phức luyện thi đại học
Số phức luyện thi đại họcSố phức luyện thi đại học
Số phức luyện thi đại họcThế Giới Tinh Hoa
 
Mot vai bai toan ve so phuc bieu dien hinh hocgtln gtnn modun
Mot vai bai toan ve so phuc bieu dien hinh hocgtln gtnn modunMot vai bai toan ve so phuc bieu dien hinh hocgtln gtnn modun
Mot vai bai toan ve so phuc bieu dien hinh hocgtln gtnn modunNguyễn Đình Tân
 
Phương trình số phức - phần 1
Phương trình số phức - phần 1Phương trình số phức - phần 1
Phương trình số phức - phần 1diemthic3
 
Luyen thi oxyz hinh 12
Luyen thi oxyz hinh 12Luyen thi oxyz hinh 12
Luyen thi oxyz hinh 12phongmathbmt
 
200 Bài Tập Tích Phân Hay Và Khó
200 Bài Tập Tích Phân Hay Và Khó200 Bài Tập Tích Phân Hay Và Khó
200 Bài Tập Tích Phân Hay Và KhóAnh Thư
 
200 Bài toán hình học tọa độ không gian
200 Bài toán hình học tọa độ không gian200 Bài toán hình học tọa độ không gian
200 Bài toán hình học tọa độ không giantuituhoc
 
ứng dụng của tích phân
ứng dụng của tích phânứng dụng của tích phân
ứng dụng của tích phânOanh MJ
 

Viewers also liked (15)

duong-thang-va-mat-phang-trong-khong-gian
duong-thang-va-mat-phang-trong-khong-gianduong-thang-va-mat-phang-trong-khong-gian
duong-thang-va-mat-phang-trong-khong-gian
 
Số phức luyện thi đại học
Số phức luyện thi đại họcSố phức luyện thi đại học
Số phức luyện thi đại học
 
Chuyên Đề: Số phức
Chuyên Đề: Số phứcChuyên Đề: Số phức
Chuyên Đề: Số phức
 
Kho tài liệu số phức
Kho tài liệu số phứcKho tài liệu số phức
Kho tài liệu số phức
 
Bài tập số phức cực hay
Bài tập số phức cực hayBài tập số phức cực hay
Bài tập số phức cực hay
 
Cac bai toan ve mat cau
Cac bai toan ve mat cauCac bai toan ve mat cau
Cac bai toan ve mat cau
 
Mot vai bai toan ve so phuc bieu dien hinh hocgtln gtnn modun
Mot vai bai toan ve so phuc bieu dien hinh hocgtln gtnn modunMot vai bai toan ve so phuc bieu dien hinh hocgtln gtnn modun
Mot vai bai toan ve so phuc bieu dien hinh hocgtln gtnn modun
 
Phương trình số phức - phần 1
Phương trình số phức - phần 1Phương trình số phức - phần 1
Phương trình số phức - phần 1
 
Luyen thi oxyz hinh 12
Luyen thi oxyz hinh 12Luyen thi oxyz hinh 12
Luyen thi oxyz hinh 12
 
ôN thi cấp tốc số phức
ôN thi cấp tốc số phứcôN thi cấp tốc số phức
ôN thi cấp tốc số phức
 
200 Bài Tập Tích Phân Hay Và Khó
200 Bài Tập Tích Phân Hay Và Khó200 Bài Tập Tích Phân Hay Và Khó
200 Bài Tập Tích Phân Hay Và Khó
 
Bài tập số phức
Bài tập số phứcBài tập số phức
Bài tập số phức
 
Chuyên đề về số phức
Chuyên đề về số phứcChuyên đề về số phức
Chuyên đề về số phức
 
200 Bài toán hình học tọa độ không gian
200 Bài toán hình học tọa độ không gian200 Bài toán hình học tọa độ không gian
200 Bài toán hình học tọa độ không gian
 
ứng dụng của tích phân
ứng dụng của tích phânứng dụng của tích phân
ứng dụng của tích phân
 

Similar to Chuyên đề khao sat ham so

4 khao sat-ham_so_www.mathvn.com
4 khao sat-ham_so_www.mathvn.com4 khao sat-ham_so_www.mathvn.com
4 khao sat-ham_so_www.mathvn.comHuynh ICT
 
Các dạng bài toán liên quan đến Khảo sát hàm số
Các dạng bài toán liên quan đến Khảo sát hàm số Các dạng bài toán liên quan đến Khảo sát hàm số
Các dạng bài toán liên quan đến Khảo sát hàm số hai tran
 
Khao sat ve_do_thi
Khao sat ve_do_thiKhao sat ve_do_thi
Khao sat ve_do_thiHuynh ICT
 
Ky thuat khao sat ham so va ve do thi
Ky thuat khao sat ham so va ve do thiKy thuat khao sat ham so va ve do thi
Ky thuat khao sat ham so va ve do thiNguyễn Quốc Bảo
 
2 cac dang toan lien quan den kshs-www.mathvn.com
2 cac dang toan lien quan den kshs-www.mathvn.com2 cac dang toan lien quan den kshs-www.mathvn.com
2 cac dang toan lien quan den kshs-www.mathvn.comHuynh ICT
 
Khao sat ham so 50 cau
Khao sat ham so 50 cauKhao sat ham so 50 cau
Khao sat ham so 50 cauHuynh ICT
 
Mathvn.com 50 cau hoi phu kshs dai hoc 2011 - www.mathvn.com
Mathvn.com   50 cau hoi phu kshs dai hoc 2011 - www.mathvn.comMathvn.com   50 cau hoi phu kshs dai hoc 2011 - www.mathvn.com
Mathvn.com 50 cau hoi phu kshs dai hoc 2011 - www.mathvn.comHuynh ICT
 
100 bai-toan-khao-sat-kshs-tran-si-tung
100 bai-toan-khao-sat-kshs-tran-si-tung100 bai-toan-khao-sat-kshs-tran-si-tung
100 bai-toan-khao-sat-kshs-tran-si-tungvanthuan1982
 
đại số lớp 11
đại số lớp 11đại số lớp 11
đại số lớp 11Luna Trần
 
chuyen de ung dung cua dao ham va bt lien quan
chuyen de ung dung cua dao ham va bt lien quanchuyen de ung dung cua dao ham va bt lien quan
chuyen de ung dung cua dao ham va bt lien quanVũ Hồng Toàn
 
Khao sat ham_so_luyen_thi_dai_hoc_dtn
Khao sat ham_so_luyen_thi_dai_hoc_dtnKhao sat ham_so_luyen_thi_dai_hoc_dtn
Khao sat ham_so_luyen_thi_dai_hoc_dtnHuynh ICT
 
Chuyen de on_thi_cao_hoc_2012_ham_so_va_cuc_tri_1998
Chuyen de on_thi_cao_hoc_2012_ham_so_va_cuc_tri_1998Chuyen de on_thi_cao_hoc_2012_ham_so_va_cuc_tri_1998
Chuyen de on_thi_cao_hoc_2012_ham_so_va_cuc_tri_1998Zome VN
 
Lý thuyết, hướng dẫn giải hàm số - Bài tập hè - Toán cấp 3
Lý thuyết, hướng dẫn giải hàm số - Bài tập hè - Toán cấp 3Lý thuyết, hướng dẫn giải hàm số - Bài tập hè - Toán cấp 3
Lý thuyết, hướng dẫn giải hàm số - Bài tập hè - Toán cấp 3VuKirikou
 

Similar to Chuyên đề khao sat ham so (20)

4 khao sat-ham_so_www.mathvn.com
4 khao sat-ham_so_www.mathvn.com4 khao sat-ham_so_www.mathvn.com
4 khao sat-ham_so_www.mathvn.com
 
Các dạng bài toán liên quan đến Khảo sát hàm số
Các dạng bài toán liên quan đến Khảo sát hàm số Các dạng bài toán liên quan đến Khảo sát hàm số
Các dạng bài toán liên quan đến Khảo sát hàm số
 
Khao sat ve_do_thi
Khao sat ve_do_thiKhao sat ve_do_thi
Khao sat ve_do_thi
 
Ky thuat khao sat ham so va ve do thi
Ky thuat khao sat ham so va ve do thiKy thuat khao sat ham so va ve do thi
Ky thuat khao sat ham so va ve do thi
 
2 cac dang toan lien quan den kshs-www.mathvn.com
2 cac dang toan lien quan den kshs-www.mathvn.com2 cac dang toan lien quan den kshs-www.mathvn.com
2 cac dang toan lien quan den kshs-www.mathvn.com
 
Khao sat ham so 50 cau
Khao sat ham so 50 cauKhao sat ham so 50 cau
Khao sat ham so 50 cau
 
Mathvn.com 50 cau hoi phu kshs dai hoc 2011 - www.mathvn.com
Mathvn.com   50 cau hoi phu kshs dai hoc 2011 - www.mathvn.comMathvn.com   50 cau hoi phu kshs dai hoc 2011 - www.mathvn.com
Mathvn.com 50 cau hoi phu kshs dai hoc 2011 - www.mathvn.com
 
Chuyen de ltdh hot
Chuyen de ltdh  hotChuyen de ltdh  hot
Chuyen de ltdh hot
 
Bai tap giai tich 12 htv
Bai tap giai tich 12 htvBai tap giai tich 12 htv
Bai tap giai tich 12 htv
 
Chuyên đề ly thuyet on tap toan thpt
Chuyên đề ly thuyet on tap toan thptChuyên đề ly thuyet on tap toan thpt
Chuyên đề ly thuyet on tap toan thpt
 
Chuyên đề ly thuyet on tap toan thpt
Chuyên đề ly thuyet on tap toan thptChuyên đề ly thuyet on tap toan thpt
Chuyên đề ly thuyet on tap toan thpt
 
Chuyên đề ly thuyet on tap toan thpt
Chuyên đề ly thuyet on tap toan thptChuyên đề ly thuyet on tap toan thpt
Chuyên đề ly thuyet on tap toan thpt
 
Chuyên đề ly thuyet on tap toan thpt
Chuyên đề ly thuyet on tap toan thptChuyên đề ly thuyet on tap toan thpt
Chuyên đề ly thuyet on tap toan thpt
 
100 bai-toan-khao-sat-kshs-tran-si-tung
100 bai-toan-khao-sat-kshs-tran-si-tung100 bai-toan-khao-sat-kshs-tran-si-tung
100 bai-toan-khao-sat-kshs-tran-si-tung
 
100 bai
100 bai100 bai
100 bai
 
đại số lớp 11
đại số lớp 11đại số lớp 11
đại số lớp 11
 
chuyen de ung dung cua dao ham va bt lien quan
chuyen de ung dung cua dao ham va bt lien quanchuyen de ung dung cua dao ham va bt lien quan
chuyen de ung dung cua dao ham va bt lien quan
 
Khao sat ham_so_luyen_thi_dai_hoc_dtn
Khao sat ham_so_luyen_thi_dai_hoc_dtnKhao sat ham_so_luyen_thi_dai_hoc_dtn
Khao sat ham_so_luyen_thi_dai_hoc_dtn
 
Chuyen de on_thi_cao_hoc_2012_ham_so_va_cuc_tri_1998
Chuyen de on_thi_cao_hoc_2012_ham_so_va_cuc_tri_1998Chuyen de on_thi_cao_hoc_2012_ham_so_va_cuc_tri_1998
Chuyen de on_thi_cao_hoc_2012_ham_so_va_cuc_tri_1998
 
Lý thuyết, hướng dẫn giải hàm số - Bài tập hè - Toán cấp 3
Lý thuyết, hướng dẫn giải hàm số - Bài tập hè - Toán cấp 3Lý thuyết, hướng dẫn giải hàm số - Bài tập hè - Toán cấp 3
Lý thuyết, hướng dẫn giải hàm số - Bài tập hè - Toán cấp 3
 

More from Thiên Đường Tình Yêu

Giao an am nhac 9 chuan tich hop day du cac ky nang
Giao an am nhac 9 chuan tich hop day du cac ky nangGiao an am nhac 9 chuan tich hop day du cac ky nang
Giao an am nhac 9 chuan tich hop day du cac ky nangThiên Đường Tình Yêu
 
Giao an am nhac 6 chuan kien thuc tron bo 20142015
Giao an am nhac 6 chuan kien thuc tron bo 20142015Giao an am nhac 6 chuan kien thuc tron bo 20142015
Giao an am nhac 6 chuan kien thuc tron bo 20142015Thiên Đường Tình Yêu
 
Giao an am nhac 6 ca nam chuan moi nam hoc 20142015
Giao an am nhac 6 ca nam chuan moi nam hoc 20142015Giao an am nhac 6 ca nam chuan moi nam hoc 20142015
Giao an am nhac 6 ca nam chuan moi nam hoc 20142015Thiên Đường Tình Yêu
 

More from Thiên Đường Tình Yêu (20)

Giao an am nhac 9 moi day du luon
Giao an am nhac 9 moi day du luonGiao an am nhac 9 moi day du luon
Giao an am nhac 9 moi day du luon
 
Giao an am nhac lop 9 chuan ktkn
Giao an am nhac lop 9 chuan ktknGiao an am nhac lop 9 chuan ktkn
Giao an am nhac lop 9 chuan ktkn
 
Giao an am nhac 9 chuan tich hop day du cac ky nang
Giao an am nhac 9 chuan tich hop day du cac ky nangGiao an am nhac 9 chuan tich hop day du cac ky nang
Giao an am nhac 9 chuan tich hop day du cac ky nang
 
Giao an am nhac 8 ca nam chuan kien thuc
Giao an am nhac 8 ca nam chuan kien thucGiao an am nhac 8 ca nam chuan kien thuc
Giao an am nhac 8 ca nam chuan kien thuc
 
Giao an am nhac 7 chuan kien thuc day du
Giao an am nhac 7 chuan kien thuc day duGiao an am nhac 7 chuan kien thuc day du
Giao an am nhac 7 chuan kien thuc day du
 
Giao an am nhac 7
Giao an am nhac 7Giao an am nhac 7
Giao an am nhac 7
 
Giao an am nhac 8 ca nam chuan kien thuc 2
Giao an am nhac 8 ca nam chuan kien thuc 2Giao an am nhac 8 ca nam chuan kien thuc 2
Giao an am nhac 8 ca nam chuan kien thuc 2
 
Giao an am nhac 7 du bo
Giao an am nhac 7 du boGiao an am nhac 7 du bo
Giao an am nhac 7 du bo
 
Giao an am nhac 7 ca nam moi 20142015
Giao an am nhac 7 ca nam moi 20142015Giao an am nhac 7 ca nam moi 20142015
Giao an am nhac 7 ca nam moi 20142015
 
Giao an am nhac lop 8 mau
Giao an am nhac lop 8 mauGiao an am nhac lop 8 mau
Giao an am nhac lop 8 mau
 
Giao an 7 2015
Giao an 7 2015Giao an 7 2015
Giao an 7 2015
 
Giao an am nhac 820142015
Giao an am nhac 820142015Giao an am nhac 820142015
Giao an am nhac 820142015
 
Giao an am nhac 9 2014 tiet 15
Giao an am nhac 9   2014 tiet 15Giao an am nhac 9   2014 tiet 15
Giao an am nhac 9 2014 tiet 15
 
Giao an am nhac 720142015
Giao an am nhac 720142015Giao an am nhac 720142015
Giao an am nhac 720142015
 
Giao an am nhac 7 nam hoc 20132014 2
Giao an am nhac 7 nam hoc 20132014 2Giao an am nhac 7 nam hoc 20132014 2
Giao an am nhac 7 nam hoc 20132014 2
 
Giao an am nhac 8 nam hoc 20132014
Giao an am nhac 8 nam hoc 20132014Giao an am nhac 8 nam hoc 20132014
Giao an am nhac 8 nam hoc 20132014
 
Giao an am nhac 6 chuan kien thuc tron bo 20142015
Giao an am nhac 6 chuan kien thuc tron bo 20142015Giao an am nhac 6 chuan kien thuc tron bo 20142015
Giao an am nhac 6 chuan kien thuc tron bo 20142015
 
Giao an am nhac 7 nam hoc 20132014
Giao an am nhac 7 nam hoc 20132014Giao an am nhac 7 nam hoc 20132014
Giao an am nhac 7 nam hoc 20132014
 
Giao an am nhac 6 ca nam chuan moi nam hoc 20142015
Giao an am nhac 6 ca nam chuan moi nam hoc 20142015Giao an am nhac 6 ca nam chuan moi nam hoc 20142015
Giao an am nhac 6 ca nam chuan moi nam hoc 20142015
 
Giao an am nhac 6 20142015
Giao an am nhac 6 20142015Giao an am nhac 6 20142015
Giao an am nhac 6 20142015
 

Recently uploaded

Báo cáo tốt nghiệp Phát triển sản phẩm thẻ tại Ngân hàng thương mại cổ phần K...
Báo cáo tốt nghiệp Phát triển sản phẩm thẻ tại Ngân hàng thương mại cổ phần K...Báo cáo tốt nghiệp Phát triển sản phẩm thẻ tại Ngân hàng thương mại cổ phần K...
Báo cáo tốt nghiệp Phát triển sản phẩm thẻ tại Ngân hàng thương mại cổ phần K...lamluanvan.net Viết thuê luận văn
 
tiểu luận THỰC HÀNH QUẢN TRỊ TÀI CHÍNH 1.docx
tiểu luận THỰC HÀNH QUẢN TRỊ TÀI CHÍNH 1.docxtiểu luận THỰC HÀNH QUẢN TRỊ TÀI CHÍNH 1.docx
tiểu luận THỰC HÀNH QUẢN TRỊ TÀI CHÍNH 1.docxPhimngn
 
Nghe Tay Trai Hai Ra Tien - Chris Guillebeau (1).pdf
Nghe Tay Trai Hai Ra Tien - Chris Guillebeau (1).pdfNghe Tay Trai Hai Ra Tien - Chris Guillebeau (1).pdf
Nghe Tay Trai Hai Ra Tien - Chris Guillebeau (1).pdfThoNguyn989738
 
15 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH NĂM HỌC 2023 - 2024 SỞ GIÁO...
15 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH NĂM HỌC 2023 - 2024 SỞ GIÁO...15 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH NĂM HỌC 2023 - 2024 SỞ GIÁO...
15 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH NĂM HỌC 2023 - 2024 SỞ GIÁO...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Đề cương môn Xã hội Chủ nghĩa Khoa học (sơ lược)
Đề cương môn Xã hội Chủ nghĩa Khoa học (sơ lược)Đề cương môn Xã hội Chủ nghĩa Khoa học (sơ lược)
Đề cương môn Xã hội Chủ nghĩa Khoa học (sơ lược)LinhV602347
 
nghiên cứu một số kĩ thuật chiết xuất dược liệu (1).docx
nghiên cứu một số kĩ thuật chiết xuất dược liệu (1).docxnghiên cứu một số kĩ thuật chiết xuất dược liệu (1).docx
nghiên cứu một số kĩ thuật chiết xuất dược liệu (1).docxThoNguyn989738
 
Báo cáo thực tập tốt nghiệp Phân tích hiệu quả hoạt động huy động và cho vay ...
Báo cáo thực tập tốt nghiệp Phân tích hiệu quả hoạt động huy động và cho vay ...Báo cáo thực tập tốt nghiệp Phân tích hiệu quả hoạt động huy động và cho vay ...
Báo cáo thực tập tốt nghiệp Phân tích hiệu quả hoạt động huy động và cho vay ...lamluanvan.net Viết thuê luận văn
 
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT VẬT LÝ 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯ...
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT VẬT LÝ 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯ...TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT VẬT LÝ 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯ...
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT VẬT LÝ 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Tien De Ra Tien Dau Tu Tai Chinh Thong Minh - Duncan Bannatyne.pdf
Tien De Ra Tien Dau Tu Tai Chinh Thong Minh - Duncan Bannatyne.pdfTien De Ra Tien Dau Tu Tai Chinh Thong Minh - Duncan Bannatyne.pdf
Tien De Ra Tien Dau Tu Tai Chinh Thong Minh - Duncan Bannatyne.pdfThoNguyn989738
 
BÀI TẬP BỔ TRỢ 4 KỸ NĂNG TIẾNG ANH 11 CẢ NĂM - GLOBAL SUCCESS - NĂM HỌC 2023-...
BÀI TẬP BỔ TRỢ 4 KỸ NĂNG TIẾNG ANH 11 CẢ NĂM - GLOBAL SUCCESS - NĂM HỌC 2023-...BÀI TẬP BỔ TRỢ 4 KỸ NĂNG TIẾNG ANH 11 CẢ NĂM - GLOBAL SUCCESS - NĂM HỌC 2023-...
BÀI TẬP BỔ TRỢ 4 KỸ NĂNG TIẾNG ANH 11 CẢ NĂM - GLOBAL SUCCESS - NĂM HỌC 2023-...Nguyen Thanh Tu Collection
 
CHƯƠNG 5. TTHCM VỀ VĂN HÓA, ĐẠO ĐỨC, CON NGƯỜI
CHƯƠNG 5. TTHCM VỀ VĂN HÓA, ĐẠO ĐỨC, CON NGƯỜICHƯƠNG 5. TTHCM VỀ VĂN HÓA, ĐẠO ĐỨC, CON NGƯỜI
CHƯƠNG 5. TTHCM VỀ VĂN HÓA, ĐẠO ĐỨC, CON NGƯỜInguyendoan3122102508
 
Báo cáo thực tập tốt nghiệp Kế toán tiền mặt tại Công ty trách nhiệm hữu hạn ...
Báo cáo thực tập tốt nghiệp Kế toán tiền mặt tại Công ty trách nhiệm hữu hạn ...Báo cáo thực tập tốt nghiệp Kế toán tiền mặt tại Công ty trách nhiệm hữu hạn ...
Báo cáo thực tập tốt nghiệp Kế toán tiền mặt tại Công ty trách nhiệm hữu hạn ...lamluanvan.net Viết thuê luận văn
 
BÀI TẬP DẠY THÊM HÓA HỌC LỚP 12 - CẢ NĂM - THEO FORM THI MỚI BGD 2025 (DÙNG C...
BÀI TẬP DẠY THÊM HÓA HỌC LỚP 12 - CẢ NĂM - THEO FORM THI MỚI BGD 2025 (DÙNG C...BÀI TẬP DẠY THÊM HÓA HỌC LỚP 12 - CẢ NĂM - THEO FORM THI MỚI BGD 2025 (DÙNG C...
BÀI TẬP DẠY THÊM HÓA HỌC LỚP 12 - CẢ NĂM - THEO FORM THI MỚI BGD 2025 (DÙNG C...Nguyen Thanh Tu Collection
 
40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI NĂM 2024 (ĐỀ 21-30)...
40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI NĂM 2024 (ĐỀ 21-30)...40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI NĂM 2024 (ĐỀ 21-30)...
40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI NĂM 2024 (ĐỀ 21-30)...Nguyen Thanh Tu Collection
 
BÀI GIẢNG HÀNG HÓA VẬN TẢI 3TC-24.1.2021.FULL.docx
BÀI GIẢNG HÀNG HÓA VẬN TẢI 3TC-24.1.2021.FULL.docxBÀI GIẢNG HÀNG HÓA VẬN TẢI 3TC-24.1.2021.FULL.docx
BÀI GIẢNG HÀNG HÓA VẬN TẢI 3TC-24.1.2021.FULL.docxlamhn5635
 
40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI NĂM 2024 (ĐỀ 31-39)...
40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI NĂM 2024 (ĐỀ 31-39)...40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI NĂM 2024 (ĐỀ 31-39)...
40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI NĂM 2024 (ĐỀ 31-39)...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Báo cáo thực tập tốt nghiệp Phân tích thực trạng hoạt động bán hàng tại Công ...
Báo cáo thực tập tốt nghiệp Phân tích thực trạng hoạt động bán hàng tại Công ...Báo cáo thực tập tốt nghiệp Phân tích thực trạng hoạt động bán hàng tại Công ...
Báo cáo thực tập tốt nghiệp Phân tích thực trạng hoạt động bán hàng tại Công ...lamluanvan.net Viết thuê luận văn
 
sách các Bài tập kinh tế vi mô chọn lọc.
sách các Bài tập kinh tế vi mô chọn lọc.sách các Bài tập kinh tế vi mô chọn lọc.
sách các Bài tập kinh tế vi mô chọn lọc.TunQuc54
 

Recently uploaded (20)

Báo cáo tốt nghiệp Phát triển sản phẩm thẻ tại Ngân hàng thương mại cổ phần K...
Báo cáo tốt nghiệp Phát triển sản phẩm thẻ tại Ngân hàng thương mại cổ phần K...Báo cáo tốt nghiệp Phát triển sản phẩm thẻ tại Ngân hàng thương mại cổ phần K...
Báo cáo tốt nghiệp Phát triển sản phẩm thẻ tại Ngân hàng thương mại cổ phần K...
 
tiểu luận THỰC HÀNH QUẢN TRỊ TÀI CHÍNH 1.docx
tiểu luận THỰC HÀNH QUẢN TRỊ TÀI CHÍNH 1.docxtiểu luận THỰC HÀNH QUẢN TRỊ TÀI CHÍNH 1.docx
tiểu luận THỰC HÀNH QUẢN TRỊ TÀI CHÍNH 1.docx
 
Nghe Tay Trai Hai Ra Tien - Chris Guillebeau (1).pdf
Nghe Tay Trai Hai Ra Tien - Chris Guillebeau (1).pdfNghe Tay Trai Hai Ra Tien - Chris Guillebeau (1).pdf
Nghe Tay Trai Hai Ra Tien - Chris Guillebeau (1).pdf
 
15 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH NĂM HỌC 2023 - 2024 SỞ GIÁO...
15 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH NĂM HỌC 2023 - 2024 SỞ GIÁO...15 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH NĂM HỌC 2023 - 2024 SỞ GIÁO...
15 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH NĂM HỌC 2023 - 2024 SỞ GIÁO...
 
Đề cương môn Xã hội Chủ nghĩa Khoa học (sơ lược)
Đề cương môn Xã hội Chủ nghĩa Khoa học (sơ lược)Đề cương môn Xã hội Chủ nghĩa Khoa học (sơ lược)
Đề cương môn Xã hội Chủ nghĩa Khoa học (sơ lược)
 
Đồ án Công Nghệ Truyền Số Liệu L3VPN MPLS
Đồ án Công Nghệ Truyền Số Liệu L3VPN MPLSĐồ án Công Nghệ Truyền Số Liệu L3VPN MPLS
Đồ án Công Nghệ Truyền Số Liệu L3VPN MPLS
 
nghiên cứu một số kĩ thuật chiết xuất dược liệu (1).docx
nghiên cứu một số kĩ thuật chiết xuất dược liệu (1).docxnghiên cứu một số kĩ thuật chiết xuất dược liệu (1).docx
nghiên cứu một số kĩ thuật chiết xuất dược liệu (1).docx
 
Báo cáo thực tập tốt nghiệp Phân tích hiệu quả hoạt động huy động và cho vay ...
Báo cáo thực tập tốt nghiệp Phân tích hiệu quả hoạt động huy động và cho vay ...Báo cáo thực tập tốt nghiệp Phân tích hiệu quả hoạt động huy động và cho vay ...
Báo cáo thực tập tốt nghiệp Phân tích hiệu quả hoạt động huy động và cho vay ...
 
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
 
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT VẬT LÝ 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯ...
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT VẬT LÝ 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯ...TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT VẬT LÝ 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯ...
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT VẬT LÝ 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯ...
 
Tien De Ra Tien Dau Tu Tai Chinh Thong Minh - Duncan Bannatyne.pdf
Tien De Ra Tien Dau Tu Tai Chinh Thong Minh - Duncan Bannatyne.pdfTien De Ra Tien Dau Tu Tai Chinh Thong Minh - Duncan Bannatyne.pdf
Tien De Ra Tien Dau Tu Tai Chinh Thong Minh - Duncan Bannatyne.pdf
 
BÀI TẬP BỔ TRỢ 4 KỸ NĂNG TIẾNG ANH 11 CẢ NĂM - GLOBAL SUCCESS - NĂM HỌC 2023-...
BÀI TẬP BỔ TRỢ 4 KỸ NĂNG TIẾNG ANH 11 CẢ NĂM - GLOBAL SUCCESS - NĂM HỌC 2023-...BÀI TẬP BỔ TRỢ 4 KỸ NĂNG TIẾNG ANH 11 CẢ NĂM - GLOBAL SUCCESS - NĂM HỌC 2023-...
BÀI TẬP BỔ TRỢ 4 KỸ NĂNG TIẾNG ANH 11 CẢ NĂM - GLOBAL SUCCESS - NĂM HỌC 2023-...
 
CHƯƠNG 5. TTHCM VỀ VĂN HÓA, ĐẠO ĐỨC, CON NGƯỜI
CHƯƠNG 5. TTHCM VỀ VĂN HÓA, ĐẠO ĐỨC, CON NGƯỜICHƯƠNG 5. TTHCM VỀ VĂN HÓA, ĐẠO ĐỨC, CON NGƯỜI
CHƯƠNG 5. TTHCM VỀ VĂN HÓA, ĐẠO ĐỨC, CON NGƯỜI
 
Báo cáo thực tập tốt nghiệp Kế toán tiền mặt tại Công ty trách nhiệm hữu hạn ...
Báo cáo thực tập tốt nghiệp Kế toán tiền mặt tại Công ty trách nhiệm hữu hạn ...Báo cáo thực tập tốt nghiệp Kế toán tiền mặt tại Công ty trách nhiệm hữu hạn ...
Báo cáo thực tập tốt nghiệp Kế toán tiền mặt tại Công ty trách nhiệm hữu hạn ...
 
BÀI TẬP DẠY THÊM HÓA HỌC LỚP 12 - CẢ NĂM - THEO FORM THI MỚI BGD 2025 (DÙNG C...
BÀI TẬP DẠY THÊM HÓA HỌC LỚP 12 - CẢ NĂM - THEO FORM THI MỚI BGD 2025 (DÙNG C...BÀI TẬP DẠY THÊM HÓA HỌC LỚP 12 - CẢ NĂM - THEO FORM THI MỚI BGD 2025 (DÙNG C...
BÀI TẬP DẠY THÊM HÓA HỌC LỚP 12 - CẢ NĂM - THEO FORM THI MỚI BGD 2025 (DÙNG C...
 
40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI NĂM 2024 (ĐỀ 21-30)...
40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI NĂM 2024 (ĐỀ 21-30)...40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI NĂM 2024 (ĐỀ 21-30)...
40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI NĂM 2024 (ĐỀ 21-30)...
 
BÀI GIẢNG HÀNG HÓA VẬN TẢI 3TC-24.1.2021.FULL.docx
BÀI GIẢNG HÀNG HÓA VẬN TẢI 3TC-24.1.2021.FULL.docxBÀI GIẢNG HÀNG HÓA VẬN TẢI 3TC-24.1.2021.FULL.docx
BÀI GIẢNG HÀNG HÓA VẬN TẢI 3TC-24.1.2021.FULL.docx
 
40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI NĂM 2024 (ĐỀ 31-39)...
40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI NĂM 2024 (ĐỀ 31-39)...40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI NĂM 2024 (ĐỀ 31-39)...
40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI NĂM 2024 (ĐỀ 31-39)...
 
Báo cáo thực tập tốt nghiệp Phân tích thực trạng hoạt động bán hàng tại Công ...
Báo cáo thực tập tốt nghiệp Phân tích thực trạng hoạt động bán hàng tại Công ...Báo cáo thực tập tốt nghiệp Phân tích thực trạng hoạt động bán hàng tại Công ...
Báo cáo thực tập tốt nghiệp Phân tích thực trạng hoạt động bán hàng tại Công ...
 
sách các Bài tập kinh tế vi mô chọn lọc.
sách các Bài tập kinh tế vi mô chọn lọc.sách các Bài tập kinh tế vi mô chọn lọc.
sách các Bài tập kinh tế vi mô chọn lọc.
 

Chuyên đề khao sat ham so

  • 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀO KSHS CHUYÊN ĐỀ1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÁM SỐ. 1/ Giả sử f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ; b). Ta có: a) Điều kiện đủ: - f’(x) > 0 trên khoảng (a ; b) ⇒ f(x) đồng biến trên khoảng (a ; b). - f’(x) < 0 trên khoảng (a ; b) ⇒ f(x) nghịch biến trên khoảng (a ; b). b) Điều kiện cần. - f(x) đồng biến trên khoảng (a ; b) ⇒ f’(x) 0≥ trên khoảng (a ; b). - f(x) nghịch biến trên khoảng (a ; b) 0)(' ≤⇒ xf trên khoảng (a ; b). 2/ Phương pháp tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. - Tìm TXĐ của hàm số. - Tính y’, giải phương trình y’ = 0. - Lập bảng xét dấu y’. - Sử dụng điều kiện đủ của tính đơn điệu để kết luận. • Chú ý: Trong điều kiện đủ, nếu f’(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm thuộc (a ; b) thì kết luận vẫn đúng • Cần nhớ: f(x) = ax2 + bx + c . Nếu 0<∆ thì f(x) luôn cùng dấu a. . Nếu 0=∆ thì f(x) luôn cùng dấu a a b x 2 −≠∀ . Nếu 0>∆ thì f(x) có hai nghiệm x1 , x2 . Ta có bảng xét dấu sau: x - ∞ x1 x2 + ∞ f(x) Cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 Cùng dấu a • Đặc biệt: +    ≤∆ > ⇔∈∀≥ 0 0 0)( a Rxxf (a≠ 0) +    ≤∆ < ⇔∈∀≤ 0 0 0)( a Rxxf (a≠ 0) + 0)(0)( =⇔< xfaf α có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và x1 < α < x2 . BÀI TẬP 1. Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số. a) y = 4 + 3x – x2 b) y = 2x3 – 6x + 2 c) y = - 173 3 1 23 ++− xxx d) y = x3 + 3x + 1 e) y = 32 3 4 23 −+− xxx f) y = x4 – 2x2 + 3 g) y = -x4 + 2x2 – 1 h) y = x4 + x2 k) y = x x − + 1 13 l) y = 1 1 − + x x m) y = 1 12 − +− x xx n) y = x + x 4 p) y = 2 4 x− q) y = 202 −− xx r) y = x + 2 1 x− s) y = x + 12 −x 2. Tìm m để các hàm số sau đồng biến trên R. a) y = x3 – 3mx2 + (m + 2)x – 1 ĐS : 1 3 2 ≤≤− m b) y = mx3 – (2m – 1)x2 + 4m – 1 ĐS:m = 2 1 3, Tìm m để các hàm số sau nghịch biến trên TXĐ a) y = 1)8()2( 3 2 3 +−+−+− xmxm x ĐS: 41 ≤≤− m b) y = 3)23( 3 )1( 2 3 +−++ − xmmx xm ĐS: 2 1 ≤m GV HOA HOÀNG TUYÊN 1
  • 2. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀO KSHS 4. Tìm m để các hàm số :a) y = mx mx + +1 đồng biến trên từng khoảng xác định của hàm số. ĐS : m < -1 hoặc m > 1 b) y = mx mmx + +− 102 nghịch biến trên từng khoảng xác định của hàm số. ĐS : 2 2 5 <<− m 5. Chứng minh rằng : a) Hàm số y = sin2 x + cosx đồng biến trên       3 ;0 π và nghịch biến trên       π π ; 3 . b) Hàm số y = tanx – x đồng biến trên nữa khoảng      2 ;0 π 6. Định m để hàm số mmxxxy +++= 23 3 nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1. • D=R • mxxy ++= 63' 2 Hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1. 0'≤⇔y và 121 =−xx 2 9 3 0 3 9 4 4 / 3 1 44 1 m m m mS P − > <  ⇔ ⇒ ⇒ =  − =− =  2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. * Quy tắc tìm cực trị của y = f(x). Quy tắc 1: 1. Tìm TXĐ 2. Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định. 3. Lập bảng biến thiên 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. *Quy tắc 2. 1.Tìm TXĐ 2. Tính f’(x). Giải phương trình f’(x) = 0 và kí hiệu xi ( i = 1, 2, 3…n) là các nghiệm của nó. 3. Tính f”(x) và f”(xi). 4, Dựa vào dấu của f”(xi) suy ra tính chất cực trị của xi . BÀI TẬP 1. Tìm các điểm cực trị của các hàm số. a) y = x2 – 3x – 4 b) y = 2x3 – 3x2 + 1 c) y = xx 4 3 1 3 +− d) y = x3 – 3x2 +3x e) y = 14 2 1 24 −− xx f) y = 24 4 1 xx +− g) y = x3 (1 – x)2 h) y = 1 2 + − x x k) y = 2 2 −x x l) y = x + x 1 m) y = 1 222 − +− x xx n ) y = 1 32 + − x xx p) y = sinx + cosx q) y = 2sinx + cos2x trên [ 0 ; π ] 2. Tìm m để hàm số : a) y = x3 – 2mx2 + 1 có cực đại và cực tiểu. ĐS : m 0≠ b) y = 1)13(2 3 23 −++− xmxx m có cực đại và cực tiểu ( có cực trị) ĐS : 0;1 3 4 ≠<<− mm c) y = 1 22 − +− x mxx có cực đại và cực tiểu. ĐS : m < 3 d) y = x4 – mx2 + 2 có 3 cực trị. ĐS : m > 0 e) y = x3 – 3mx2 + (m – 1)x + 2 đạt cực trị tại x = 2 ĐS : m = 1 f) y = x3 – mx2 – mx – 5 đạt cực tiểu tại x = 1 ĐS : m = 1 g) y = x3 + (m + 1)x2 + (2m – 1)x + 1 đạt cực đại tại x = -2 ĐS : m = 7/2 h) y = mx mxx + ++ 12 đạt cực đại tại x = 2 ĐS : m = -3 k) y = 1 12 + −+− x mmxx đạt cực tiểu tại x = 1 3. Cho hàm số y = 1 22 − + x xx (1) a) Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). GV HOA HOÀNG TUYÊN 2
  • 3. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀO KSHS b) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). 4. Cho hàm số y= 3 2 2 1x x x− − + (1) a) Tìm hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). b) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. 3.1.Phương pháp tìm GTLN và GTNN của h/s trên [a;b]: + Tính y’ + Tìm nghiệm của y/ = 0 ( nếu có ) giả sử phương trình có các nghiệm thuộc (a;b) là x1 , x2,…,xn + Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2) ………y(xn) + So sánh các giá trị vừa tính max y [a;b] = số lớn nhất, min y [a;b] = số nhỏ nhất. 3.2.Phương pháp tìm GTLN hoặc GTNN của hàm số trên TXĐ (a;b) hoặc[ );a b : + Tìm TXÐ trong trường hợp chưa biết TXĐ + Tìm đạo hàm y/ . Tìm nghiệm y/ =0 ( nếu có ) . +Lập BBT: căn cứ bảng biến thiên kết luận giá trị lớn nhất, nhỏ nhất 3.3 Phương pháp tìm GTLN hoặc GTNN của hàm số lượng giác : PP đổi biến số BÀI TẬP 1. Tìm GTLN và GTNN ( nếu có) của các hàm số. a) y = x3 – 3x2 + 5 trên đoạn [-1 ; 1] b) y = x3 – 3x2 – 9x + 35 trên đoạn [-4 ; 4] c) y = x4 – 2x2 + 3 trên đoạn [-3 ; 2] d) y = x4 – 2x2 + 1 trên đoạn [1 ; 4] e) y = x + x 1 trên khoảng (0 ; + )∞ f) y = x - x 1 trên nữa khoảng (0 ; 2] g) y = 1 1 − + x x trên đoạn [2 ; 5] h) y = 2 452 2 + ++ x xx trên đoạn [0 ; 3]. k) y = x36 − trên đoạn [-1 ; 1] l) y = 2 100 x− trên doạn [-8 ; 6] m) y = (x + 2). 2 1 x− n) y = 1 1 2 + + x x trên doạn [1 ; 2] p) y = x + 2 4 x− q) y = xx −++ 63 và y= 2 5x x+ − (CĐ 2014) r) y = xx sin42cos.2 + trên       2 ;0 π s) y = 2sinx - x3 sin 3 4 trên ];0[ π u) y = sin2 x + 2sinx – 1 t) y = cos2 2x - sinxcosx + 4 o) y = sin4 x + cos2 x + 2 v) y = x – sin2x trên       − π π ; 2 2 21 w)f(x) x x 4x x 4 = − − − (TN 2014) 2. Trong các hình chữ nhật có chu vi là 40 cm, hãy xác định hình chữ nhật có diên tích lớn nhất. 3. Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất trong các hình chữ nhật có cùng diện tích là 48cm2 . 4.Tìm các giá trị của m để GTNN của hàm số 2 ( ) 1 x m m f x x − + = + trên đoạn [0;1] bằng -2 (TN 2012) 4. ĐỒ THI CỦA HÀM SỐ VÀ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TỌA ĐỘ. a) Công thức chuyển hệ tọa độtheo vec tơ: );( 00 yxOI = là :    += += 0 0 yYy xXx b) Phương trình của đường cong đối với hệ tọa độ IXY: Y = f(X + x0 ) – y0 BÀI TẬP 1. Xác định đỉnh I của (P) : y = x2 – 4 x + 3. Viết công thức chuyển hệ trục tọa độ trong phép tịnh tiến theo OI và viết phương trình của (P) đối với hệ tọa độ IXY. 2. Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 a) Xác định điểm I thuộc đồ thị (C) của hàm số đã cho biết rằng hoành độ của điểm I là nghiệm của phương trình f’’(x) = 0. GV HOA HOÀNG TUYÊN 3
  • 4. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀO KSHS b) Viết công thức chuyển hệ trục tọa độ trong phép tịnh tiến theo OI và viết phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY. Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của (C). 3. Cho đường cong (C) : y = 1 - 1 1 +x và điểm I(-1 ; 1). Viết công thức chuyển hệ trục tọa độ trong phép tịnh tiến theo OI và viết phương trình của đường cong (C) đối với hệ trục IXY. Từ đó suy ra I là tâm Đx của (C). 5. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ. a) Tiệm cận đứng.Nếu +∞=+∞= −+ →→ )(lim;)(lim 00 xfxf xxxx hoặc −∞=−∞= −+ →→ )(lim;)(lim 00 xfxf xxxx thì đường thẳng x = x0 là tiệm cận đứng của (C). b) Tiệm cận ngang. Nếu 0)(lim yxf x = +∞→ hoặc 0)(lim yxf x = −∞→ thì đg thẳng y = y0 là tiệm cận ngang của(C). c) Tiệm cận xiên. Nếu [ ] 0)()(lim =+− +∞→ baxxf x hoặc [ ] 0)()(lim =+− −∞→ baxxf x thì đường thẳng y = ax + b ( a )0≠ là tiệm cận xiên của (C). BÀI TẬP. 1.Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số. a) y = 12 23 + − x x b) y = 4 3 2 − + x x c) y = 3 5 +− − x x d) y = 4 1 2 2 +− +− x xx e) y = 1 2 2 − + x x 2. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị các hàm số. a) y = x – 2 + 1 1 −x b) y = 1 2 +x x c) y = 12 423 2 + +− x xx d) y = x + 12 −x x BÀI TẬP TỰ GIẢI Câu 1. Cho hàm số y m x mx m x3 21 ( 1) (3 2) 3 = − + + − (1). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó. ĐS:m 2≥ Câu 2. Cho hàm số y x x mx3 2 3 4= + − − .Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng ( ;0)−∞ . ĐS: m 3≤ − Câu 3. Chohàmsố y x m x m m x3 2 2 3(2 1) 6 ( 1) 1= − + + + + .Tìmm để HSĐB trên khoảng (2; )+∞ ĐS:m 1≤ Câu 4. Chohàmsố 3 2 (1 2 ) (2 ) 2y x m x m x m= + − + − + + .Tìm m để HSĐB trên( )0;+∞ ĐS: ≥ m 5 4 Câu 5. Cho hàm số y x x mx m3 2 3 – 2= + + + (m là tham số) có đồ thị(Cm) .Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành. ĐS m 3< Câu 6. Cho hàm số y x m x m m x3 2 2 (2 1) ( 3 2) 4= − + + − − + − (m là tham số) có đồ thị là (Cm). Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung. ĐS 1<m<2 Câu 7. Cho hàm số 3 21 (2 1) 3 3 y x mx m x= − + − − (m là tham số) có đồ thị là (Cm)..Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung Đ S: m>1/2 và m ≠ 1 Câu 8. Cho hàm số 3 2 3 2y x x mx= − − + (m là tham số) có đồ thị là (Cm).Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu cách đều đường thẳng y x 1= − . ĐS: m=0 Câu 9. Cho hàm số y x mx m3 2 3 3 4= − + (m là tham số) có đồ thị là (Cm).Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x. ĐS m 2 2 = ± Câu 10. Cho hàm số y x m x m x3 21 1 ( 1) 3( 2) 3 3 = − − + − + , với m là tham số thực.Xác định m để hàm số đã GV HOA HOÀNG TUYÊN 4
  • 5. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀO KSHS cho đạt cực trị tại x x1 2, sao cho x x1 22 1+ = . ĐS ± =m 19 73 16 . Câu 11. Cho hàm số y x mx x3 2 4 – 3= + .Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x x1 2, thỏa x x1 24= − . ĐS 9 / 2m = ± GV HOA HOÀNG TUYÊN 5
  • 6. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀO KSHS cho đạt cực trị tại x x1 2, sao cho x x1 22 1+ = . ĐS ± =m 19 73 16 . Câu 11. Cho hàm số y x mx x3 2 4 – 3= + .Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x x1 2, thỏa x x1 24= − . ĐS 9 / 2m = ± GV HOA HOÀNG TUYÊN 5