1

1. Рівняння та його
розв’язки

2. Рівняння – це рівність, що містить змінну.
Розв’язок рівняння – це значення змінної,
при якому рівняння перетворюється у
правильну рівність.
3(x-4)= 24, при x=12
3(12-4)=24,
38=24,
24=24.
x=12 – розв’язок рівняння.
Розв’язати рівняння – означає знайти всі
його розв’язки або довести, що їх не існує.

3. Рівносильні рівняння – це рівняння, які
мають однакові розв’язки.
Рівняння, які не мають коренів, також
вважають рівносильними.
3x=36 i 3(x-4)=24;
їх розв’язок x=12.

4. Властивості рівнянь
1. Якщо виконати тотожні перетворення деякої
частини рівняння, то одержимо рівняння,
рівносильне даному.
2. Якщо деякий доданок перенести з однієї частини
рівняння в іншу, змінивши при цьому його знак на
протилежний, то одержимо рівняння, рівносильне
даному.
3x-4+5x=36,
3x+5x=36+4,
8x=40 …
3. Якщо обидві частини рівняння помножити або
поділити на одне і те ж відмінне від нуля число, то
одержимо рівняння, рівносильне даному.
Поділимо обидві частини рівняння 8x=40 на 8;
x=5 – це рівняння рівносильне 8x=40,
їх розв’язок – 5.

5. Лінійне рівняння
Рівняння виду ax=b, де a і b— деякі числа,
x— невідоме, називається лінійним
рівнянням з одним невідомим.
Числа a і b називають коефіцієнтами.
4-5x=6-2(x+2),
4-5x=6-2x-4,
-5x+2x=6-4-4,
-3x=-2
x=
x=

6. Розв’язування лінійних рівнянь
Єдиний
розв’язок
ax = - b
a=0
0x=-b
Немає
розв’язків
a=0, b=0
0x=0
Безліч
розв’язків
ax+b=0

7. Приклад 1
5x+4=0
5x=-4
x=єдиний розв’язок
Приклад 2
0x=15
Немає розв’язків, тому що 15 на 0 ділити не
можна
Приклад 3
24x=24x
24x-24x=0
0x=0
x – будь-яке число.

8. Розв’язати рівняння
1) Розкриваємо дужки.
2) Переносимо доданки з однієї
частини рівняння в іншу.
3) Зводимо подібні доданки.
4) Ділимо на (-2) обидві частини
рівняння.
Відповідь: 9
Розв’язати рівняння
1) Домножимо обидві частини
рівняння на 30 – спільний
знаменник.
2) Зводимо подібні доданки.
3) Ділимо на 2 обидві частини
рівняння.
Відповідь: 2.