Лінійна функція

1. Перевіримо домашнє завдання
№815 Яка область визначення та
область значень функції?
Чому дорівнюють найбільше та
найменше значення функції?
Чи має функція нулі?
Для яких значень х функція набуває
додатних значень; від’ємних
значень?
K
L M
N

2. №817(а) Перевірте, чи правильно побудований
графік функції ?
32
,22


x
деxxy

3. Повторимо
Що таке функція?
Яка змінна називається незалежною змінною?
Яка інша назва?
Яка змінна називається залежною змінною? Яка
інша назва?
Що називають областю визначення функції? Як
позначається?
Що називають областю значень функції? Як
позначається?
Які є способи задання функції?
Що є графіком функції?

4. Епіграф уроку
Не роби ніколи того, що не знаєш.
Але вчись усьому, що потрібно знати, і тоді
будеш вести спокійне життя.
Піфагор

5. ЛІНІЙНА ФУНКЦІЯ.
ЇЇ ГРАФІК
ТА
ВЛАСТИВОСТІ.
Тема уроку

6.  Знати означення лінійної функції, її властивості і
область визначення;
 Вміти будувати і читати графік функції;
 Знати означення прямої пропорційності; її область
визначення та область значень;
 Вміти знаходити точку перетину двох графіків лінійних
функцій без побудови;
 Знати умови паралельності та перпендикулярності
прямих в залежності від кутових коефіцієнтів.
Учень повинен:

7. Властивості лінійної функції:
1.Область визначення – всі числа.
2.Якщо к≠0, то область значень – усі числа, якщо к=0, то
область значень є число b.
3.Графіком є пряма.
4.Точка перетину графіка з віссю Ох: .
5.Точка перетину графіка з віссю Оу: (0; b).
)0;(
k
b


8. Побудувати графік функції
у =-2х+ 5
Якщо х=-3, то у=11 (-3; 11)
Якщо х=-1, то у=7 (-1; 7)
Якщо х=0, то у=5 (0; 5)
Якщо х=1, то у=3 (1; 3)
Якщо х=2, то у=1 (2; 1)
Якщо х=3, то у=-1 (3; -1)
Якщо х=4, то у=-3 (4; -3)
Занесемо їх у таблицю:
х -3 -1 0 1 2 3 4 …
у 11 7 5 3 1 -1 -3 …

9. Висновок: Графіком лінійної функції є пряма.
На координатній площині побудуємо точки
0 1
x
2 3 4-1-3
-3
1
3
5
7
11
y
-1
0 1
x
1
y

10. Пряма визначається двома точками.
Для побудови потрібно:
 Знайти координати двох точок графіка;
 Позначити точки на координатній
площині;
 Провести через них пряму.

11. 0 1
x
1
y
0 1
x
-2
1
9
y
0 1
x
5-2
1
9
y
-5
0 1
x
5-2
1
9
y
-5

12. Якщо b=0, к≠0, то лінійна функція
має вигляд у=kх.
Ця функція називається прямою
пропорційністю.
Графіком є пряма, що проходить через
початок координат.

13. х
Від коефіцієнта k залежить
кут, який утворює графік
функції y=kx+b з додатним
напрямом осі х.
Тому число k називають
кутовим коефіцієнтом
прямої y=kx+b.
Якщо k>0, то пряма y=kx+b
утворює з додатним
напрямом осі х гострий кут,
якщо k<0, - тупий кут.
у

14. Якщо k = 0, то у = b, де b – будь-яке число.
0 1 x
1
y
Приклади: y=4; y=0; y= -5
0 1 x
1
y
4 y=4
0 1 x
1
y
4 y=4
y=0
0 1 x
1
y
4 y=4
y=0
-5
y= -5
Висновок: * якщо k=0 , то графіками таких функцій є
прямі, паралельні осі Ox
Якщо k=0 і b=0, то графік
збігається з віссю х.

15. Взаємне розміщення графіків лінійних
функцій
Дано графіки функцій виду
1.Якщо , то графіки функцій
перетинаються;
2.Якщо , то графіки функцій
паралельні;
3.Якщо , то графіки функцій
перпендикулярні.
2211 , bxkybxky 
21 kk 
21 kk 
121 kk

16. Щоб з’ясувати, чи
перетинаютьс
я графіки даних
функцій,
потрібно
розв'язати
рівняння
Х-1=-0,25х+4.
Отже, графіки
функцій мають
спільну точку
(4; 3)
у=х-1
у=-0,25х+4

17. Письмово № 829
х -6 0 9
у -3 0 7

18. № 832

20. Домашнє
завдання
Опрацювати п. 25
Виконати №830, 833
Повторити п. 4
Виконати №1093

21. Піфагор
Не роби ніколи того, що не знаєш.
Але вчись усьому, що потрібно знати, і тоді будеш
вести спокійне життя