1. Тема уроку. Нерівності, що містять знак модуля.
Мета уроку: формувати первинні вміння розв’язувати нерівності, що містять
знак модуля, показати графічний спосіб розв'язування нерівностей за
допомогою програми Advanced Grapher, виховувати культуру розумової
праці, повагу до думки іншого, розвивати активність, математичну
спостережливість, уміння аналізувати, пам'ять, логічне мислення.
Тип уроку: засвоєння нових знань.
Обладнання: мультимедійна дошка, програма Advanced Grapher,
комп’ютери для тестування, картки з теоретичним матеріалом.
Хід уроку
І. Організаційна частина.
Епіграфом уроку є слова американського вченого математика в області
теорії чисел Айвена Нівена «Математику не можна вивчати, спостерігаючи,
як це роблять інші». Тому ми не будемо спостерігати, а будемо активно
працювати. Слайд 1
ІІ. Повторення вивченого матеріалу. Актуалізація опорних знань.
Бесіда:
1. Що є розв’язком нерівності?
2. Завдання. Установити відповідність між нерівністю та її розв’язком.
Слайд2
Відповіді до відповідностей
3. Сформулювати означення модуля. Слайд 3
1
2. Означення модуля числа
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
А(3)
|3| = 3
|3| = 3
Модуль додатного числа
дорівнює самому числу
Модуль додатного числа
дорівнює самому числу
|0| = 0 Модуль нуля дорівнює нулюМодуль нуля дорівнює нулю
|-3| = 3
А(-3) |-3| = 3
Модуль від’ємного числа
дорівнює протилежне йому
додатне число
Модуль від’ємного числа
дорівнює протилежне йому
додатне число
А(а)
Геометрична інтерпретація
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Оа
Модулем числа а називають відстань
(в одиничних відрізках)
від початку відліку до точки А(а)
| |
7. У чому полягає геометрична інтерпретація модуля? Слайд 4
ІІІ. Мотивація навчання. Повідомлення теми і мети уроку.
1. Завдання. Знайти значення х, що задовольняють умови:
Слайд 5
Що використано при знаходженні значення х? (На мультимедійній дошці
схематично будуємо розв’язки нерівностей)
2. А чи можна використати геометричну інтерпретацію означення модуля
при розв’язуванні нерівності? Слайд 6
Це можна зробити за допомогою математичної програми Advanced Grapher.
2
3=х
3≤х
3>х
1
14
52
<
+
+
x
x
На мультимедійній дошці
по гіперпосиланню
переходимо в програму
Advanced Grapher.
Будуємо два графіки
функцій 14
52
)(1
+
+
=
х
х
xf і
1)(2 =xf . Знаходимо точки
перетину ( -1;1) і (2;1).
Знаходимо значення х, при
яких )()( 21 xfxf < . Це
проміжки (-∞;-1) і (2;+∞).
3. Але не завжди є під рукою комп’ютер. Тому існують не тільки графічні
способи розв’язування нерівностей з модулем, але й аналітичні.
Сьогодні на уроці ми навчимося розв’язувати нерівності окремих
видів, що містять знак модуля, удосконалимо знання про графічний спосіб
розв'язування нерівностей за допомогою програми Advanced Grapher. Цей
спосіб буде використовуватися при розв’язуванні нерівностей з параметрами.
Будемо виховувати увагу, математичну спостережливість; розвивати логічне
мислення, активність, пам’ять. Слайд 7, 8
ІV. Вивчення нового матеріалу.
1. Розглянемо окремі види нерівностей, що містять знак модуля
(колективне обговорення знаходження розв’язків кожної нерівності).
Слайд 9
І) Нерівність виду |f(x)|<A
А<0
розв'язків
немає
А=0
розв'язків
немає
А>0
Презентація графічного розв’язку нерівності за допомогою програми
Advanced Grapher (гіперпосилання на рисунок).
3
4. Обговорюємо покрокове виконання побудови та знаходження розв’язку
нерівності за допомогою графіків.
2. Узагальнюються розв’язки нерівності виду |f(x)|<A в залежності від
значення А і складається опорна схема. Слайд 10
І) Нерівність виду |f(x)|<A
А<0
розв'язків
немає
А=0
розв'язків
немає
А>0
3. Розглянемо нерівність виду |f(x)|<A Слайд 11,12
Аналізуються розв’язки нерівності в залежності від значення А,
узагальнюються і, як результат, складається опорна схема. Особливу увагу
треба звернути на випадок А=0.
Нерівність виду |f(x)|<A
А<0
розв'язків
немає
А=0 А>0
f(x)=0
Нерівність виду |f(x)|<A
А<0
розв'язків
немає
А=0 А>0
f(x)=0
4.Завдання. Розв’язати нерівност 0
1
42
≤
+
−
х
х
,
(колективне розв’язання нерівностей з обґрунтуванням на мультимедійній
дошці) Слайд 13
Презентація графічного розв’язку 1 нерівності за допомогою програми
Advanced Grapher (гіперпосилання на рисунок).
5. Завдання. Розв’язати нерівність (виконання різнорівневих завдань із
взаємоперевіркою). Слайд14
4
ххх 72362
−+≥+
5. Розв'язати нерівність
В-1 В-2
6 7
На 6 балів
На 9 балів
На 12 балів
8 9 10 11
Розв’язати нерівність
В-1 В-2
1. .0123 ≤−+х 1. 0561 ≤++− х
2. 2.
( )5;1:
;054
;054
;54
;54
2
2
2
2
−∈
>+−
<−−
−>−
<−
хВідповідь
xx
xx
xx
хх
[ ]7;1:
;094
;078
;01286
;01286
;1286
;1286
2
2
2
2
2
2
∈
≥+−
≤+−
≥+++−
≤−−+−
−−≥+−
+≤+−
хВідповідь
хх
хх
ххх
ххх
ххх
ххх
3. 3.
5
−−∈
−≥
−≤
−≥
−≤
−≥+
≤+
3
1
;1:
.1
;
3
1
.33
;13
.123
;123
хВідповідь
х
х
х
х
х
х
−−∈
−≥
−≤
−≥
−≤
−≥+
≤+
≤+
3
2
;1:
;1
;
3
2
;66
;46
;156
;156
;156
хВідповідь
х
х
х
х
х
х
х
542
<− хх
12862
+≤+− ххх
1
5
3
≤
−
−
х
х
1
14
52
<
+
+
x
x
6. Презентація
графічного
розв’язку
нерівності за
допомогою програми Advanced
Grapher (гіперпосилання на
рисунок) .
6. Розглянемо нерівність виду |f(x)| >A
Слайд 15 ,16
Аналізуються розв’язки нерівності в залежності від значення А,
узагальнюються, а потім складається опорна схема.
ІІ) Нерівність виду |f(x)|>A
А<0 А=0 А>0
ІІ) Нерівність виду |f(x)|>A
А<0 А=0 А>0
7. Розглянемо нерівність виду |f(x)| ≥ A Слайд 17, 18
6
( ]4;:
;0
5
82
;0
5
2
;01
5
3
;01
5
3
;1
5
3
;1
5
3
∞−∈
≥
−
−
≤
−
≥+
−
−
≤−
−
−
−≥
−
−
≤
−
−
хВідповідь
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
);2(
4
1
;:
;0
14
66
;0
14
2
;0
14
66
;0
14
42
;0
14
1452
;0
14
1452
;1
14
52
;1
14
52
+∞∪
−∞−∈
>
+
+
>
+
−
>
+
+
<
+
+−
>
+
+++
<
+
−−+
−>
+
+
<
+
+
хВідповідь
x
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
х
х
7. Аналізуються розв’язки нерівності в залежності від значення А,
узагальнюються і складається опорна схема. Особливу увагу треба звернути
на випадок А=0.
Нерівність виду |f(x)| ≥ A
А<0 А=0 А>0
x ϵ R
Нерівність виду |f(x)|≥A
А<0 А=0 А>0
V. Закріплення вивченого матеріалу.
1. Завдання. «Знайди помилку» (усне виконання вправи)
Слайд 19
Знайди помилку
1
Слайд 20
Знайди помилку
38
Слайд 21
7
Відповідь: помилка
допущена у відповіді, не
включено число х= - 2
8. Знайди помилку
Слайд 22
Знайди помилку
-8 8 х
Слайд 23
Знайди помилку
Відповідь: O Х=5
2. Завдання. Розв’язати нерівності (колективне виконання за допомогою
маркера на мультимедійній дошці)
Слайд 24
8
Відповідь: із дійсних
чисел треба виключити
число 8.
Правильна відповідь
х=5
Допущена помилка в побудові
Правильне виконання
-8 8
хххх −≥−− 22
124
1
23
23
2
2
<
++
+−
хх
хх
9. Нерівність виду
|f (x)| < g (x)
Нерівність виду
|f (x)| > g (x)
Розв'язати нерівність
3. Перевірка отриманих знань учнів з проведенням індивідуального
тестування з використанням програми MyTest Слайд 25
(самостійна робота учнів за комп’ютерами з наступною перевіркою
правильності виконання) Слайд 26
1 2
3 4
5 6
Перевір себе
O
VІІ. Підсумок уроку.
Сьогодні на уроці ми навчилися розв’язувати нерівності окремих видів, що
містять знак модуля, побачили графічний спосіб розв'язування нерівностей
за допомогою програми Advanced Grapher.
VІІІ. Повідомлення домашнього завдання. Слайд 27
9
