3. 3
Електронні таблиці
Основна задача – автоматичне обчислення з
даними в таблицях.
Крім того:
• збереження даних в табличному вигляді
• представлення даних у вигляді діаграм
• аналіз даних
• складання прогнозів
• пошук оптимальних рішень
• підготовка і друк звітів
Приклади:
• Microsoft Excel – файли *.xls, *.xlsx
• OpenOffice Calc – файли *.ods – безкоштовно
5. 5
Початок роботи з Microsoft Excel
Програми – Microsoft Office – Excel 2010
Файли: *.xlsx (стара версія – *.xls)
Стецько.xlsx робоча книга
Лист 1 Лист 2
План
по валу
Вал
по плану
переходи
по листам
ЛКМ
ПКМ новий лист
11. 11
Типи посилань
відносні (змінюються так само, як і адреса формули )
формула «переїхала» на
один стовпець вправо і
на один рядок вниз;
абсолютні
(не змінюються)
змішані
(змінюється тільки відносна частина)
Ім’я стовпця на 1
номер рядка на 1
15. 15
Деякі функції
СУММ – сума значень комірок і діапазонів
СРЗНАЧ – середнє арифметичне
МІН – мінімальне значення
МАКС – максимальне значення
ЯКЩО – вибір з двох варіантів
16. 16
Логічні функції
ЯКЩО – вибір з двох варіантів
НІ – обернена умова, НІ(B2<10) ?
І – одночасне виконання всіх умов
АБО – виконання хоча б однієї
з умов
B2>=10
22. • Діаграми будуються на основі даних таблиці
• Простіше всього спочатку виділити всі
потрібні дані, а пізніше…
• всі дані, які повинні поновлюватися
автоматично, потрібно виділити
• для виділення незв’язаних діапазонів
використовується +Ctrl
22
Загальний підхід
23. 23
Основні типи діаграм
Гістограма (стовпчикова діаграма):
порівняння значень одного або декількох
рядків даних
Графік: показує зміни процесу в часі
(рівномірні відліки)
Кругова: долі в сумі
Точкова: зв’язок між парами
значень (графік функції)
25. 25
Налаштування діаграми та її елементів
Конструктор: загальні властивості
Макет: налаштування властивостей окремих
елементів
Формат: оформлення окремих елементів
29. 29
Розв’язок рівнянь
Задача: знайти всі розв’язки рівняння
на інтервалі [-5,5]
xx cos52
Як розв’язати математичними
методами?
?
Методи розв’язку рівнянь:
• аналітичні: розв’язок у вигляді формули
• числові: наближені розв’язки, число
1) Вибрати початкове наближення «поряд» з розв’язком
2) За деяким алгоритмом обчислюють перше
наближення , пізніше – друге і т.д.
3) Обчислення припиняють, коли значення змінюється
дуже мало (метод сходиться)
...x
0x
Як вибрати початкове наближення??
...210 xxx
*
16150 ... xxxx
30. 30
Рoзв’язування рівняння
1. Таблиця значень функцій на інтервалі [-5,5]
xx cos52
2. Графіки функцій (діаграма «Точкова»)
2 розв’язок:
початкове наближення
5,10x
5,10x
31. 31
Рoзв’язування рівняння xx cos52
3. Підготовка даних
Для чого потрібна
різниця?
?
початкове
наближення
цільова
комірка
Ціль: H2=0
32. 32
Рoзв’язування рівняння xx cos52
4. Підбір параметра
помилка
Розв’язок
рiвняння
Чому
не нуль?
?
Як знайти другий
розв’язок?
?
33. 33
Оптимізація
Оптимізація – це пошук оптимального (найкращого)
варіанта в заданих умовах.
Оптимальний розв’язок – такий, при якому деяка
задана функція (цільова функція) досягає мінімум чи
максимум.
Постановка задачі:
• цільова функція
• обмеження, які роблять задачу осмисленою
min)(xf
max)(xf
(витрати, втрати, помилки)
(доходи, придбання)
Задача без обмежень: побудувати дім
при мінімальних витратах.
Розв’язок: не будувати дім взагалі.
35. 35
Пошук мінімума функції
xxxy cos5sin62
1. Будуємо графік функції (діаграма «Точкова»)
2. Підготовка даних
початкове наближення
20x
Для чого
необхідни
й
графік?
?
початкове
наближення
цільова
комірка
Зміна E2 повинна впливати на F2!!
38. 38
Оптимізація
Підбір параметра – це оптимізація??
Надбудова «Пошук розв’язку» дозволяє:
• шукати мінімум і максимум функції
• використовувати декілька змінних комірок і
діапазонів
• вводити обмеження (<=, >=, ціле, двійкове)
Як впливає обмеження «A1-ціле» на
складність розв’язку задачі?
?
40. 40
Ряд даних і його властивості
Ряд даних – це впорядкований набір значень
nxxx ...,,, 21
Основні властивості (ряд A1:A20):
• Кількість елементів =СЧЕТ(A1:A20)
• кількість елементів, що задовільняють певну
умову:
= СЧЕТЕСЛИ(A1:A20;"<5")
• мінімальне значення =МИН(A1:A20)
• максимальне значення =МАКС(A1:A20)
• сума елементів =СУММ(A1:A20)
• середнє значення =СРЗНАЧ(A1:A20)
41. 41
Дисперсія
Для цих рядів однакові МІН, МАКС,
СРЗНАЧ
В чому різниця??
Дисперсія («розкид») – це величина, яка
характеризує розкид даних відносно
середнього значення.
43. 43
Дисперсія і СКВО
Стандартна функція
=ДИСПР(A1:A20)
Що незручно:
якщо вимірюється в метрах,
то – в м2
Функції – Інші – Статистичні
x
xD
СКВО = середнєквадратичне відхилення
=СТАНДОТКЛОНП(A1:A20)
xx D
В яких
одиницях
вимірюється
?
?
44. 44
Взаємозв’язок рядів даних
nxxx ...,,, 21
Два ряди одинакової довжини:
nyyy ...,,, 21
Питання:
• якщо існує зв’язок між цими рядами (чи
відповідають пари якій-небудь залежності
)
• наскільки сильний цей зв’язок?
),( ii yx
)(xfy
45. 45
Взаємозв’язок рядів даних
Коваріація:
K
x x y y
nxy
i i
i
n
1
Якщо і – один і той же
ряд?
? x y xxx DK
Як розуміти це число?
• якщо
• якщо
• якщо
0xyK
0xyK
0xyK
збільшення приводить до
збільшення
в
середньому!
x y
збільшення приводить до зменшенняyx
зв’язок виявити не вдалося
Що погано?
• одиниці вимірювання: якщо в метрах, в літрах,
то – в м л
• залежить від абсолютних значень і , тому
нічого не говорить про те, наскільки сильний
зв’язок
xyK
x y
xyK x y
46. 46
Взаємозв’язок рядів даних
Коефіцієнт кореляції:
yx
xy
xy
K
yx , – СКВО рядів іx y
Яка розмірність?? безрозмірний!
Як розуміти це число?
• якщо : збільшення приводить до
збільшення
• якщо : збільшення приводить до
зменшення
• якщо : зв’язок виявити не вдалося
0xy
0xy
0xy
11 xy
x y
yx
=КОРРЕЛ(A1:A20;B1:B20)
47. 47
Взаємозв’язок рядів даних
Як розуміти коефіцієнт кореляції?
: дуже слабка кореляція
: слабка
: середня
: сильна
: дуже сильна
: лінійна залежність
: лінійна залежність
2,00 xy
1xy 0, abaxy
0, abaxy
Якщо , то зв’язку
немає?
? 0xy
Метод для визначення лінійної залежності!!
5,02,0 xy
7,05,0 xy
9,07,0 xy
19,0 xy
1xy
49. 49
Відновлення залежностей
nxxx ...,,, 21
Два ряди однакової довжини:
nyyy ...,,, 21
задають певну невідому функцію )(xfy
1x 2x nx
1y
2y )(xfy
Пізніше:
• знайти y в проміжних
точках
(інтерполяція)
• знайти y поза діапазоном
вимірювання
(екстраполяція, прогнозув
ання)
50. 50
Який розв’язок нам необхідний?
1x 2x nx
1y
2y )(1 xfy
)(2 xfy
Через заданий набір точок проходить
безконечно багато різних кривих!
!
Висновок: задача некоректна, оскільки розв’язок не
єдиний.
51. 51
Відновлення залежностей
1x 2x nx
1y
2y )(xfy
Коректна задача: знайти функцію заданого виду,
яка найкраще всього відповідає даним.
Приклади:
• лінійна
• поліноміальна
• степенева
• експоненціальна
• логарифмічна
bxay
b
xay
01
2
2
3
3 axaxaxay
bx
eay
bxay ln
Графік функції не
обов’язково проходить
через задані точки!
!
Як вибрати
функцію?
?
52. 52
Що значить «краще всього відповідає»?
),( ii yx
)( ii xfY
задання пари
значень
1x 2x nx
1y
2y
)(xfy
1Y 2Y
Метод найменших квадратів (МНК):
min)(
1
2
n
i
ii Yy
Для чого підносеться до
квадрату?
?
1) щоб сумувати додатні значення
2) розв’язок зводиться до системи лінійних
рівнянь (просто розв’язувати!)
53. 53
МНК для лінійної функції
ii xkY
1x 2x nx
1y
2y
)(xfy
1Y 2Y
n
i
ii
n
i
ii kxyYyk
1
2
1
2
)()()(
n
i
i
n
i
ii
n
i
i yyxkxk
1
2
11
22
2
невідоме!
a -b c
min)( 2
cbkakk
k*
k
n
i
i
n
i
ii
x
yx
a
b
k
1
2
1*
2
58. 58
Відновлення залежностей
Складні випадки (нестандартна функція):
bkxaxf sin)( Що робити??
Алгоритм:
1) виділити комірки для збереження
2) побудувати ряд для тих же
3) побудувати на одній діаграмі ряди і
4) спробувати підібрати так, щоб
два графіка були близькі
5) обчислити в окремій комірці
функції: СУММКВРАЗН – сума квадратів різниці рядів
ДИСПР – дисперсія
6) Пошук розв’язку:
bka ,,
ix)( ii xfY
iy iY
bka ,,
min2
R
Це задача оптимізації!!
2
R
59. 59
Работа в Excel 2007
Тема 6. Моделювання
(за матеріалам підручника Н.В. Макарової)
60. 60
Модель поділу
0N – початкова чисельність
01 2NN – після 1 циклу поділу
012 42 NNN – після 2-х циклів
01 22 NNN i
ii
i
0N
N
Особливість моделі:
1) не враховується смертність
2) не враховується вплив зовнішнього середовища
3) не враховується вплив інших видів
02 NN i
61. 61
Народжуваність і смертність
111 icipii NKNKNN
pK – коефіцієнт народжуваності
cK – коефіцієнт смертності
1ii NKN
cp KKK 1
Особливості моделі:
1) не враховується вплив чисельності N і зовнішнього
середовища на K
2) не враховується вплив інших видів на K
i
0N
N
Коефіцієнт зміни
чисельності
1K
1K
1K
62. 62
Вплив чисельності і зовнішнього
середовища
)1( 1iNBAK1ii NKN
A – коефіцієнт стійкості виду
B – коефіцієнт середовища проживання
Варіанти:
• втановлюється постійна
чисельність
• постійно змінюється
(коливання)
• вимирання
