Презентація з алгебри і початків аналізу

2. Бліц-опитування
1. Що називають областю визначення функції?
2. Що називають областю значення функції?
3. Яка функція називається непарною?
4. Як розміщений графік непарної функції в системі
координат?
5. Яка функція називається зростаючою?
6. Яка функція називається спадаючою?

3. Бліц-опитування
7. В яких точках не існує тангенс кута?
8. В яких точках не можна визначити котангенс
кута?
9. Який найменший період має функція y=tgx?
10. Який найменший період має функція y=сtgx?
11. В яких чвертях функції тангенса та котангенса є
додатними, а в яких від'ємними?

4. Встановіть відповідність:
ctg П/6 =
ctg 2П =
ctg П/3 =
сtg 2П/8 =
tg П =
tg П/2 =
tg П/4 =
1
2
3
4
5
6
7

5. Властивості та
графіки функцій
y=tg x, y=ctg x
х
у)(xfy =

6. Завдання:Завдання:
1)з’ясувати властивості функцій
y = tgx, y = ctgx;
2) на основі властивостей функцій
y = tgx та y = ctgx побудувати їх графіки;
3) сформувати вміння будувати графіки
функцій y = аtg(kx+b) та y = аctg(kx+b) та
обгрунтовувати їх властивості.

7. Властивість 1
Властивості функціїВластивості функції y=tg xy=tg x
х
у
2
π
2
π
−
2
3π
−
2
5π
−
2
3π
2
5π
Область визначення функції y = tg x – всі дійсні числа, крім

8. Властивість 2Властивість 2
y = tg x – періодична функція з найменшим
періодом π .
tg(x - π) = tg x = tg(x + π)
ВластивістьВластивість 44
y = tg x – непарна функція.
tg(- x) = - tg x
(Графік функції симетричний відносно початку
координат).
Властивість 3Властивість 3
Область значень функції – всі дійсні
числа. ( )+∞∞−= ;)( fE

9. х
tg x
6
π
0
0 3
3
4
π
1
3
π
3
x
y
0
6
π
3
π
2
π
1

10. х
у
2
π
2
π
−
2
3π
−
2
3π
Властивість 5Властивість 5
Функція зростає на будь-якому проміжку виду:






++− kk π
π
π
π
2
;
2
y = tg x
Графік функції y = tg x
називається тангенсоїдою.

11. Властивість 6
Функція y = tg x не обмежена ні зверху, ні знизу.
Властивість 7
Функція y = tg x не має найбільшого та найменшого
значень.

12. Завдання
Побудуйте графік функції y= tg x – 2.
2
π
2
π
−
у
х
2
3π
2
3π
−

13. Завдання групамЗавдання групам
Група №1 Група №2 Група №3
Побудувати
графік
функції
y=2tg x
Побудуват
и графік
функції
y= tg(x-
�/4)
Побудувати
графік
функції
y= - tg x

14. ЗавданняЗавдання групи №групи №11
х
у
2
π
2
3π
2
π
−
2
3π
−
Побудувати графік функції y=2tgx

15. ЗавданняЗавдання групи №2групи №2
Побудувати графік функції y= tg (x – �/4).
2
π
2
π
−
2
3π
2
3π
−
4
π
х
у

16. ЗавданняЗавдання групи №групи №33
Побудувати графік функції y= - tg x
х
у
2
π
2
3π
2
π
−
2
3π
−

17. Розглянемо приклад
Побудувати графік функції y = - tg (x + π/2)
х
у
2
π
2
π
−
2
3π
−
2
3π
Отже, - tg (x + π/2) = ctg x, то побудований графік
функції y = ctg xy = ctg x
y = ctg x

18. 1) D(f): множина всіх дійсних чисел, крім чисел виду x = πk,
k ϵ Z.
2) Періодична з найменшим періодом π.
3) E(f) = (- ∞; + ∞).
4) Непарна функція.
7) Функція не має найбільшого і найменшого значень.
5) Функція спадає на всій області визначення
при х ϵ (πk; π + πk)
6) Функція y = сtg x не обмежена ні зверху, ні знизу
Опишіть властивості функції y = ctgx

19. Домашнє завдання:
Виконати завдання:
№ 12 (2,3), №13 (2) (с.
272), вивчити § 19.3,
§19.4

20. Блез Паскаль
1623-1662
Математика
настільки серйозний
предмет, що не треба
пропускати
можливості зробити
його цікавішим.